Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 43 - Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) Tiết : 43 10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư duy lôgích II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo án - Làm bài tập ở nhà III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở IV- Tiến hành bài học Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 2: Chứng minh: Quan sát 2- Bài mới: a) Đối với 2 số không âm HĐ 3: + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm ; ; Học sinh biến đổi - rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi a = b HĐ 4: Khai triển rút ra kết luận * Đẳng thức xảy ra khi nào? Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi Định lý: ta có Học sinh ghi và chứng minh ví dụ - Yêu cầu xung phong - Chỉ định trả lời Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên HĐ 5: Ví dụ 1: chứng minh Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau Ví dụ 1: chứng minh Ta đã biết: là bất đẳng thức đúng (đpcm) Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: đúng nên bài toán được chứng minh + Nhận xét: Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "" là được. Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu "" Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1) - là gì? - - là gì? - Học sinh tự tìm ra lời giải Học sinh trả lời HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh Yêu cầu học sinh trả lời: ….. …. VT: Ta có: (CCM trên) (đpcm) Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau. Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông) * Đó là 2 kích thước bằng nhau Với 3 số , ta có bất đẳng thức khi nào? HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm b) Đối với 3 số không âm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh: Đẳng thức xảy ra khi nào? Ta có: đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) Bài tập về nhà và luyên tập làm hết