Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 51: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

Ngày sọan: Ngày giảng: Tiết soạn: 51 Dấu của nhị thức bậc nhất I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: + Giúp cho học sinh nắm được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó. 2, Về kỹ năng: + Biết cách lập bảng xét dấu để giải các bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu thức + Biết cách lập bảng xét dấu để giải các bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy trong quá trình giải biện luận phương trình . 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Nhị thức bậc nhất Hoạt động 2: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất Hoạt động 3: ứng dụng giải bpt tích, bpt chứa ẩn dưới mẫu thức Hoạt động 4: ứng dụng giải bpt có ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động 5: Hướng dẫn HS học ở nhà B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1, Nhị thức bậc nhất: (15’) a, Nhị thức bậc nhất. Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax + b, trong đó a, b là các số thực cho trước với a ≠ 0. giá trị gọi là nghiệm của nhị thức f(x) = ax + b Hoạt động 2: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất b, Dấu của nhị thức Khi x > x0 thì x – x0 > 0 nên f(x) = a ( x- x0) cùng dấu với a Khi x < x0 thì x – x0 <0 nên f(x) = a ( x- x0) trái dấu với a Định lí: x -Ơ x0 +Ơ f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a HĐ của GV HĐ của HS câu hỏi 1: Hãy giải thích bằng đồ thị các kết quả của định lí trên? Câu hỏi 2: Hãy xét dấu biểu thức f(x) = 4 - 2x Trả lời: Nếu a > 0 thì với x > x0 tung độ của các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương với x < x0 tung độ của các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm Nếu a x0 tung độ của các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm với x < x0 tung độ của các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương Hướng dẫn trả lời: x -Ơ 2 +Ơ f(x) + 0 - 4 - 2x > 0 với x 2 Hoạt động 3: ứng dụng giải bpt tích, bpt chứa ẩn dưới mẫu thức a, Giải bất phương trình tích. Ví dụ. Giải bất phương trình sau ( x -1 ) (x+2 ) (3 –x) ≤ 0 HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1; Hãy cho biết nghiệm của vế trái? Xắp xếp trên trục số theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải? Câu hỏi 2; Hãy tìm các khoảng của x mà vế trái ≤ 0 Câu hỏi 3: hãy nêu các bước giải bất phương trình tích của các nhị thức bậc nhất. Nhóm 1: Giải bất phương trình (x -2)(3+x)(8-2x) > 0 Nhóm 2: Giải bất phương trình ( x+5)(1- x2) ≥ 0 Nhóm 3: Giải bất phương trình Nhóm 4: Giải bất phương trình Gợi ý trả lời: x = 1; x = -2; x =3 - 2 ; 1 ; 3 x -Ơ -2 1 3 +Ơ x-1 - - 0 + + x+2 - 0 + + + 3-x + + + 0 - VT + 0 - 0 + 0 - S = [ - 2; 1] ẩ [ 3; +Ơ) b1: Tìm tất cả các nghiệm của tích b2: xắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải b3: xét dấu từng nhị thức bậc nhất b4: xét dấu chung của cả biểu thức b5: Chọn ra những khoảng thích hợp với yêu cầu của bài toán. Các nhóm thảo luận trong 10 phút và trình bày kết quả của nhóm. Các nhóm khác theo dõi bổ sung hoàn chỉnh. Nhóm 1 x -Ơ -3 2 4 +Ơ x-2 - - 0 + + 3+x - 0 + + + 8-2x + + + 0 - VT + 0 - 0 + 0 - x -Ơ - 5 -1 1 +Ơ x+ 5 - 0 + | + | + 1+x - | - 0 + | + 1- x + | + | + 0 - VT + 0 - 0 + 0 - S = ( -Ơ; -3)ẩ(2;4) Nhóm 2 S = ( -Ơ; -5]ẩ[-1;1] Nhóm 3 x -Ơ - 5 1 2 +Ơ x+ 5 - 0 + | + | + 2- x + | + | + 0 - x-1 - | - 0 + 0 + VT + 0 - || + 0 - S =[- 5; 1)ẩ(2;+Ơ) Nhóm 4: x -Ơ - 4 -1 1 +Ơ x+ 4 - 0 + | + | + 1- x + | + | + 0 - 1+x - | - 0 + 0 + VT + 0 - || + || - S = ( - Ơ; - 4) ẩ(-1;1) Hoạt động 4: ứng dụng giải bpt chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Giải bất phương trình sau: | x - 4 | < 2x+ 5 (1) HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa về | A| Vận dụng định nghĩa đó hãy biến đổi biểu thức trên sao cho không còn giá trị tuyệt đối? Câu hỏi 2: Hãy giải bất phương trình đã cho? Câu hỏi 3: Hãy nêu các bước giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối? Câu hỏi 4: Giải phương trình | x -2 | + | 2x + 2 | + | 4-x| = 8 (*) Với x < 4 Û x – 4 -9 Kết hợp với điều kiện x < 4 ta được -9 < x < 4 Û ( - 9; 4) Với x ≥ 4 Û 4- x Kết hợp với điều kiện x ≥ 4 ta được x ≥ 4 Û [4;+Ơ) S = ( -9; 4)ẩ [4;+Ơ) = ( -9; +Ơ) Vậy tập nghiệm của bpt là ( - 9; +Ơ) Một học sinh phát biểu còn lại theo dõi bổ sung hoàn chỉnh. Học sinh nêu phương pháp giải bằng cách lập bảng xét dấu và chia thành từng khoảng x -Ơ - 1 2 4 +Ơ | x – 2 | 2- x | 2-x 0 x-2 | x-2 | 2x +2 | -2x- 2 0 2x +2 | 2x +2 | 2x +2 | x – 4 | 4 - x | 4 - x | 4 - x 0 x- 4 VT 4 – 4x | 0x+ 8 | 2x +4 | 4x -4 x < -1 (*) Û 4 - 4x = 8 Û 4x = --4 Û x= -1 không thoả mãn -1≤ x ≤ 2 (*)Û 0x + 8 = 8 Û T = [-1; 2] 2 ≤ x ≤ 4 (*)Û 2x + 4 = 8 Û x= 2 x > 4 (*)Û 4x – 4 = 8 Û x= 3 không thoả mãn KL: Tập nghiệm của phương trình là T = [ -1; 2] Hoạt động 5: * Củng cố kiến thức toàn bài: Hoạt động 6: 3. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: 17, 18, 19 SGK trang 51+52. - Chuẩn bị cho tiết học sau