Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 75- 76 - Bài 1: Góc Và Cung Lượng Giác

Tiết 75- 76 CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A . Mục tiêu Kiến thức: Đơn vị đo góc , cung tròn và góc , cung lượng giác . Kỹ năng : Biết đổi đơn vị đo góc , cung tròn và góc , cung lượng giác và tính độ dài của một cung . Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Dạy bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R và có số đo bằng 360o. Nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài bằng và có số đo 1o, góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo bằng 1o. Cung tròn bán kính R có số đo a0 thì có độ dài ? Cung tròn bán kính R có số đo 720 thì có độ dài là? H1 Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo = 1’. Biết độ dài xích đạo là 40.000km, hỏi một hải lí dài bao nhiêu kilômét ? H2 Để hình dung góc 1 rad người ta quấn dây dài bằng bán kính đường tròn quanh đường tròn đó. Hãy làm điều trên và đo xem góc 1 rad xấp xỉ bằng bao nhiêu độ. _Toàn bộ đường tròn có số đo radian là _ Cung có độ dài bằng l thì có số đo radian là : Vậy cung tròn có bán kính R có số đo radian thì có độ dài _ Cung tròn nằm trên đường tròn đơn vị ( đường tròn có bán kính R = 1) có độ dài bằng số đo radian của nó. Chú ý : rad cũng được viết là . Để khảo sát việc quay một tia Om quanh điểm O, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương, đó là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ (và chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều âm) Tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng thì nói nó quay góc 3600 ( hay 2 rad) , quay đúng hai vòng thì nói nó góc quay 7200 (hay 4 rad) , quay theo chiều âm nửa vòng thì nói nó quay góc –1800 (hay – rad ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy ( tức vòng) nói nó quay góc – .3600 (hay – rad) Khi tia Om quay góc a0 (hay rad) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 (hay rad ),. Ví dụ 2 Trên hình 6.3a),b) đều có biểu diễn góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo 1500, H3 Trên Hình 6.4 có ghi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo . Hỏi hai góc lượng giác còn lại có số đo là bao nhiêu ? Chú ý: Không được viết a0 + k2 hay + k3600 (vì không cùng đơn vị đo). Ví dụ 3 Giả sử góc hình học uOv trên hình 6.5 có số đo 600. Khi đó dễ thấy các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo 600 + k3600, còn góc lượng giác tia đầu Ov tia cuối Ou có số đo – 600 + k3600 (kZ). Vẽ một đường tròn tâm O bán kính R. Nếu tia Om cắt đường tròn tại M thì việc cho tia Om quay quanh O cũng có nghĩa là cho điểm M chạy trên đường tròn đó. Chọn chiều quay của tia Om cũng có nghĩa là chọn chiều di động của điểm M trên đường tròn : chiều dương và chiều âm ( Hình 6.6). Đường tròn với chiều di động như thế gọi là đường tròn định hướng. Gọi giao của các tia Ou, Ov với đường tròn là U và V. Khi tia Om quét nên góc (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn luôn theo một chiều từ U đến V. Ta nói M vạch nên một cung lượng giác với điểm đầu U, và điểm cuối V. Với hai điểm đầu, điểm cuối là U và V có vô số cung lượng giác cùng được ký hiệu là UV. Số đo cung lượng giác UV cũng là số đo góc lượng giác tương ứng (Ou, Ov) Ví dụ 4 : Nếu một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo thì mọi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là . Một hải lí bằng : Từ đó 10 = 0,0175 rad. và 1 rad = 57017’45" Hình 6.3 a a) Góc thứ hai hình 6.3 a có được do tia Om quay tiếp theo chiều dương hai vòng nên có số đo 1500 + 2.3600 (= 8700). Hình 6.3 b b) Góc thứ hai hình 6.3 b có được do tia Om quay theo chiều âm từ Ou đến trùng Ov lần đầu tiên nên có số đo – ( 3600 – 1500) (= – 2100 ) . Nếu cho tia Om quay tiếp một vòng nữa theo chiều âm thì được góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo 1500 – 2. 3600 (= – 5700). Hình 6.4 Hai góc lượng giác còn lại có số đo : và Hình 6.5 Hình 6.6 Hình 6.7 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn a) Độ Vậy cung tròn bán kính R có số đo ao thì có độ dài : . Ví dụ 1 : Số đo của đường tròn là : . 360o = 270o b) Rađian Định nghĩa : Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian . 1 rađian còn viết tắt là 1 rad Quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của cùng một cung tròn Ta có : Suy ra Bảng chuyển đổi đơn vị một số cung tròn : (SGK) 2. Góc và cung lượng giác: a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng Cho hai tia Ou, Ov. Tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói : Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Do đó, cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc luợng giác (một họ góc lượng giác) tia đầu Ou, tia cuối Ov, cùng được kí hiệu là (Ou, Ov). Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay số đo radian) của nó Tổng quát: Nếu một góc lượng giác có số đo ao (hay rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo a0 + k360o (hay + k2 rad), k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k. b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi điểm đầu , điểm cuối và số đo của nó . Nếu một cung lượng giác UV có số đo thì mọi cung lượng giác cùng điểm đầu U và điểm cuối V có số đo dạng (k Z) , mỗi cung ứng với một giá trị của k Nếu là số đo của cung lượng giác UV theo chiều dương từ U đến gặp V lần đầu tiên thì và chính là số đo của cung tròn UV (hình 6.7) 3. Hệ thức Sa – lơ : Ta thừa nhận hệ thức Sa – lơ về số đo của góc lượng giác sau : Với 3 tia tuỳ ý Ou, Ov, Ow ta có : sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k.2 (kZ) Suy ra : Với 3 tia tuỳ ý Ox, Ou, Ov ta có : sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k.2 (kZ) Đối với cung lượng giác ta cũng có hệ thức tương tự D . Luyện tập và củng cố : -Đổi các số đo sau từ Độ sang rađian:200, 35010’, 70010’50”. -Đối các số đo sau từ rađian sang độ: . E . Bài tập về nhà -Học bài và làm các bài tập:1-7 trang 190,191 SGK..