Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 83- 84 - Bài 4: Một Số Công Thức Lượng Giác

Tiết 83- 84 §4 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A . Mục tiêu Kiến thức: Công thức cộng và công thức nhân Kỹ năng : Aùp dụng công thức cộng và công thức nhân Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Các công thức cung đối , cung phụ , cung bù ? Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng HD chứng minh : 1) Giả sử các điểm M và N trên đường tròn lượng giác theo thứ tự xác định bởi và øthì ; . Ta có : = coscos + sinsin Mặt khác: = cos NM = = cos (-) Nên : cos() = cos + sin 2) Từ 1) ta suy ra cos(+)=cos = ? 3) Ta có sin(-)=cos = cos = ? 4) Ta có sin(+) = sin= ? Ví dụ 1 coscos=? H1 Hãy kiểm nghiệm lại các công thức cộng nói trên với tùy ý và a) = ; b) HD : tan== ? tan= tan [()] = ? Ví dụ 2 : tan = tan =? Ví dụ 3 a) Trong công thức : cos2 = cos2 – sin2 Đổi sin2 = 1 - cos2 hoặc cos2 = 1 - sin2 thì cos2 = ? b) Với thì cos 2 0 và ta có = =. Ví dụ 4 : Tính côsin, sin, tang của góc Ta có cos2= ? sin2 = ? H3 Hãy tính cos 4theo cos H4 Đơn giản biểu thức : A = sincoscos 2cos4 HD chứng minh : cos() = cos + sin (1) cos() = cos –sin (2) Lấy (1) + (2) cos() + cos() = ? Lấy (2) – (1) cos() – cos() = ? sin() = sin – cos (3) sin() = sin + cos (4) Lấy (4) + (3) sin() + sin() = ? H5 Tính Ví dụ 6 : Chứng minh HS : cos+ sin(-) = cos – sin. HS : coscos – sinsin = sin – cos. HS : sin(–) –cos = sin+ cos. Giải : - cos= – cos= - = – = – Giải : a) Do : – . + . b) Do : . . HS : = = =. HS : = = Giải : = = 2 – . cos2 = cos2 – sin2 = cos2 – (1– cos2) = 2cos2 –1 cos2 = cos2 – sin2 = (1 - sin2) - sin2 =1 – 2sin2. Giải : cos2= nên cos > 0 sin2 = nên sin= tan=. Giải : cos 4 = 2cos – 1 = 2(2cos – 1)– 1 =2(4cos) – 1 =8 cos Giải : A = = = HS : cos() + cos() = 2 cos Vậy : cos = =. cos() – cos() = – 2 sin Vậy : sin = – sin() + sin() = 2 sin Vậy : sin = Giải : Ta có : = = = Giải : = == = = 2 (đpcm) 1. Công thức cộng a) Công thức cộng đối với sin và côsin Với mọi góc lượng giác , ta có: cos() = cos + sin cos() = cos – sin sin() = sin – cos sin() = sin + cos b) Công thức cộng đối với tang Ta có : tan(= tan(= với mọi , làm cho các biểu thức có nghĩa. 2. Công thức nhân đôi Các công thức cộng ở trên, đặt thì được : cos2= cos2 - sin2 sin2= 2sincos tan2 = (trong công thức cuối với ) Chú ý: Từ trên ta suy ra cos2 sin2 Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc 3. Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích a) Công thức biến đổi tích thành tổng cos = sin = – sin = b) Công thức biến đổi tổng thành tích Từ công thức tích thành tổng, Đặt . Ta có các công thức sau : cos x + cos y = = cos x – cos y = = sin x + sin y = = sin x – sin y = = D . Luyện tập và củng cố : Bảng tóm tắt các công thức lượng giác ( Chú ý tên công thức ) : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích . E . Bài tập về nhà: Câu hỏi và bt 38-45 trang 213, 214 sgk