Giáo án Đại số 10 nâng cao từ tiết 76 đến tiết 79

Soạn ngày: 22 / 3 / 2009 Tiết 76: Góc và cung lượng giác (t 1) I) Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học) Hiểu rằng 2 tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định 1 họ góc lượng giác có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo () rad (kZ) . Hiểu được ý nghĩa hình học của a0, rad trong trường hợp hay .Tương tự cho cung lượng giác Về kỹ năng: Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại. Biết tính độ dài của cung tròn (hình học) Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác Sử dụng được hệ thức Sa-lơ Về tư duy: Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập Về thái độ: Nghiêm túc trong phân tích, tiếp thu các khái niệm và kiến thức ; Có ý thức xây dựng bài II) Chuẩn bị của thầy và trò: Đồng hồ mô phỏng; Một vành tròn, 1 sợi dây; Máy tính bỏ túi III) Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới) C) Bài mới: Họat động 1: 1) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn Độ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Cung đường tròn có độ dài = có số đo 10 Góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo 10 Cung tròn bán kính R số đo ao có độ dài: () (1) Học sinh đọc câu trả lời: 40000 km ứng với 1 đường tròn số đo 3600 1 phần 360 của 40000 km là (km) 1 hải lý: .1,852(km) +) Đơn vị đo góc và cung tròn đã biết? +) Đường tròn chu vi: 2 số đo 3600 đưòng tròn có độ dài, số đo? +) Góc ở tâm chắn cung số đo? +) Cung tròn bán kính R số đo ao có độ dài? Hướng dẫn học sinh làm VD1? - Độ dài đường xích đạo? số đo? - Chia làm 360 phần tính 1 phần? - Tính 1 hải lý? Hoạt động 2: b) Radian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho học sinh đọc định nghĩa: - Thế nào là Cung 1 radian? - Thế nào là Góc có số đo 1 radian? Kí hiệu? Giáo viên nhận xét +) Đường tròn (có độ dài 2pR) thì có số đo bằng rad? +) Cung có độ dài l thì có số đo bằng rad? +) Cung tròn có bán kính R có số đo là a radian thì có độ dài? +) Trên đường tròn đơn vị (có R = 1) thì độ dài cung tròn bằng số đo radian của nó. +) Quan hệ giữa số đo rad và số đo dộ của 1 cung tròn? Bảng đổi đơn vị đo từ độ sang rad - Cung có độ dài bằng bán kính - Góc ở tâm chắn cung 1rad +) Học sinh làm theo hướng dẫn tính: Toàn bộ đường tròn số đo bằng rad là l = aR (2) +) Từ (1) và (2) Cung 1 rad = 017’45”; Cung 10 = rad Học sinh đổi: 300, 600, 1350 Hoạt động 3: 2. Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Học sinh nghiên cứu SGK, nhận xét? - Đưa ra khái niệm góc lượng giác? - Góc lượng giác được xác định? - Ví dụ 2: Giáo viên bằng giáo cụ trực quan cho học sinh quan sát và trả lời Học sinh tiếp nhận kiến thức và biết được: +) Chiều quay: Dương? Âm +) Góc quay: +) Cách viết góc quay - Tia Om quét từ Ou đến Ov theo chiều dương hoặc âm: +) Om gặp Ov nhiều lần, mỗi lần là 1 góc lượng giác có Ou: Tia đầu; Ov: Tia cuối Kí hiệu: (Ou, Ov) Hoạt động 4: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh nhận xét dựa vào hình vẽ: - Sửa chữa sai sót cho HS - Vận dụng làm ví dụ 3: Nhận xét các góc có tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo? Chú ý: Một số kí hiệu không được viết Học sinh trả lời được: các góc đó là: +) +) - Góc hình học 600 - Góc lượng giác có tia đầu Ou, cuối Ov Viết (Ou, Ov) = 600 + k.3600 (kZ) D) Củng cố: - Nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo, từ đó biết cách đôi đơn vị đo từ độ sang radian hoặc từ radian sang độ. - Ghi nhớ định nghĩa góc lượng giác, khi nào thì gọi là góc lượng giác khi nào thì gọi là góc hình học. Chú ý sử dụng đơn vị đo phải nhất quán. E) Hướng dẫn về nhà: Bài tập về nhà: Bài trang SGK. Soạn ngày: 22 / 3 / 2009 Tiết 77: Góc và cung lượng giác (t 2) I) Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học) Hiểu rằng 2 tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định 1 họ góc lượng giác có số đo a0 + k3600, hoặc có số đo () rad (kZ) . Hiểu được ý nghĩa hình học của a0, rad trong trường hợp hay .Tương tự cho cung lượng giác Về kỹ năng: Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại. Biết tính độ dài của cung tròn (hình học) Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác Sử dụng được hệ thức Sa-lơ Về tư duy: Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập Về thái độ: Nghiêm túc trong phân tích, tiếp thu các khái niệm và kiến thức ; Có ý thức xây dựng bài II) Chuẩn bị của thầy và trò: Đồng hồ mô phỏng; Một vành tròn, 1 sợi dây; Máy tính bỏ túi III) Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: Đổi các số đo độ của các cung tròn sau sang số đo bằng radian: 12030’; 75054’; 3500; 1500; 1350. C) Bài mới: Hoạt động 1: b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Biểu diễn: Khi Om di động đ M di động? + chiều ? + Quy định? - Đưa ra khái niệm đường tròn định hướng - Tia Om quét được (Ou, Ov) ị M vạch nên cung ị Tên gọi? Với U: điểm mút đầu V: điểm mút cuối - Chú ý: 1 cung số đo a ị " cung mút đầuU mút cuối V số đo ? - Nhận xét sự di chuyển điểm M trên đường tròn +) Chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ. +) Chiều âm: cùng chiều kim đồng hồ - Học sinh tiếp nhận khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác - Học sinh nhận xét được Có vô số cung Ký hiệu Số đo (Ou; Ov) = số đo = a+k2p (kẻZ) *) Học sinh xác định được sự khác nhau: - Cung hình học và cung lượng giác Hoạt động 2: Hệ thức Salơ Hoạt động của GV Hoạt động của HS a) Hệ thức Salơ về độ dài đại số: *) Một số ký hiệu : - độ dài đại số của vectơ trên trục Ox *) Mối liện hệ giữa và *) Với A, B, C ẻ Ox suy ra điều gì b) Hệ thức Sa lơ với số đo của góc lượng giác: Học sinh đọc và nghiên cứu sử dụng hệ thức Sa - lơ VD4: - Đặt 2 cung trên đường tròn định hướng - Xác định (Ou, Ov)? Chú ý: ị Đưa về góc lượng giác có tia đầu là Ou, tia cuối Ov? c) Hệ thức Salơ đối với cung lượng giác: * HS tiếp nhận được Hệ thức Salơ về độ dài đại số: +) = . +) + = * Tiếp nhận hệ thức Salơ với số đo của góc lượng giác: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k2p (k ẻ Z) - Xác định được: (Ox, Ou) có số đo: và (Ox, Ov) có số đo: ị sđ (Ou, Ov) = - () + k2p = + k2p ị Góc lượng giác (Ou, Ov) = + k2p (k ẻ Z) Nhận xét bài làm và cách qui góc lượng giác của bạn. Với ba điểm tùy ý U, V, W trên đường tròn định hướng: sđ + sđ = sđ + k2p (k ẻ Z) D) Củng cố: Nhắc lại khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác, phân biệt với góc hình học và cung hình học E) Hướng dẫn về nhà: Bài tập về nhà: Bài 10->13 trang SGK. Soạn ngày: 22 / 3 / 2009 Tiết 78: Luyện tập I) Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cố kiến thức đã học ở tiết 75, 76. Về kỹ năng: Luyện kĩ năng giải bài tập. Nắm vững mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác. Sử dụng được hệ thức Sa-lơ Về tư duy: Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập Về thái độ: Nghiêm túc trong quá trình giải bài tập; Có ý thức xây dựng bài giải. II) Chuẩn bị của thầy và trò: Máy tính bỏ túi; Bài tập đã chuẩn bị ở nhà. III) Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A7 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: 1) Điền vào ô trống: -450 -1200 3150 C) Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập 10 - Trang 191 – SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Cho HS nhận xét các góc đã cho tia đầu, tia cuối? - Tia Om quay: Ou đ Ov gặp Ov lần đầu tiên: góc quay, chiều quay? Trả lời trong từng trường hợp: 0, , , Hoạt động 2: Bài tập 11 – Trang 191 – SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Khi Ou ^ Ov ị Góc lượng giác (Ou, Ov) = ? - Mối liên hệ giữa hai góc? - Nhận xét: hai tia cuối Ov thuộc đường thẳng đi qua O - Vận dụng: Biểu diễn hai góc (Ou, Ov1) = + m2p (m ẻ Z) (Ou, Ov2) = + l2p (l ẻ Z) Nhận xét về Ov1, Ov2 ? Trả lời được: +) sđ(Ou, Ov) = + l2p (l ẻ Z) +) sđ(Ou, Ov) = - + m2p (m ẻ Z) = - p + m2p (m ẻ Z) = + (2m-1)p (m ẻ Z) ị sđ(Ou, Ov) = + kp = (1+2k) (kẻZ) Ov1 và Ov2 thuộc đường thẳng đi qua O Viết gọn lại: (Ou, Ov) = + kp (m ẻ Z) Hoạt động 3: Bài tập 12 – Trang 191 – SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS a) +) Đưa về một giờ các kim quét là một góc ? +) t giờ các kim quét một góc ? +) áp dụng hệ thúc Salơ ? +) Nhận xét về cách viết, cách xác định góc của Hs * Chia Hs thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một phần còn lại. b) +) Ou, Ov trùng nhau ? +) Giải tìm t ? c) Hai tia đối nhau ? +) Gọi HS nhận xét cách lầm bài của nhóm bạn. * 1 giờ : +) kim phút quét một góc lượng giác -2p +) t giờ kim giờ quét một góc lượng giác * t giờ : +) kim phút quét (Ox, Ov) = -2pt +) kim giờ quét (Ox, Ou) = t ị sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + l2p (l ẻ z) = (1) (l ẻ Z) b) (Ou, Ov) = m2p (m ẻ Z) (2) Từ (1) và (2) ị = 2m (l ẻ z) Û t = (k ẻ Z). Do t ≥ 0 ị k ẻ N c) (Ou, Ov) = (2m-1)p (m ẻ Z) Û = 2m - 1 Û t = (k ẻ Z). Do nên k = 0, 1, 2, 3, , 10. D) Củng cố: Cách xác định góc và cung lượng giác, số đo của góc và cung lượng giác. E) Hướng dẫn về nhà: Bài tập về nhà: Bài trang 13 trang192 - SGK. Soạn ngày: 27/ 03 / 2009 Tiết 79: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác (t1) I) Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số a (hay bởi góc a, cung a) Biết các định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc lượng giác a và ý nghĩa hình học của chúng. Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản. Về kỹ năng: Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực a (nói riêng, M nằm trong góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ). Biết xác định dấu của cosa, sina, tana, cota khi biết a; Biết các giá trị côsin, sin, tang, cotang của một số góc lượng giác thường gặp. Sử dụng đường tròn lượng giác để tính tóan các GTLG của các góc đặc biệt; Sử dụng máy tính bỏ túi trong việc tính tóan các GTLG, Về tư duy: Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học. II) Chuẩn bị của thầy và trò: Nghiên cứu kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi. Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 6.10 đén hình 6.14, thuớc kẻ, phấn màu, III) Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A6 Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học. B) Kiểm tra bài cũ: CH1: Thế nào là góc lượng giác? Cung lượng giác? Số đo của chúng? HS trả lời: + Tia Om quét theo chiều cho trước + Điểm M thuộc tia Om quét được (Ou, Ov): sđ(Ou, Ov) = a + k2 p hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 sđ= a + k2 p hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 (kẻ ) C) Bài mới: Hoạt động 1: 1. Đường tròn lượng giác a) Định nghĩa Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Cho HS đọc định nghĩa: SGK Nhắc lại hướng qui định trên đường tròn lượng giác? HS tiếp nhận định nghĩa. Đường tròn đơn vị: R = 1. Định hướng: +) âm +) dương +) Điểm gốc là A(1; 0). Hoạt động 2: b) Sự tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho HS thao tác vẽ hình với thì cung ? góc (OA, OM) = ? - Cách viết: = a và (OA, OM) = a - Khái niệm điểm thuộc đường tròn lượng giác - Nhận xét: +) Mỗi cung a ứng với bao nhiêu điểm thuộc đường tròn lượng giác? +) Với mỗi điểm ứng với bao nhiêu số a ? + Yêu cầu HS nhận xét: a) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A trên đường tròn lượng giác? b) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A’ trên đường tròn lượng giác? +) Với mỗi số a có một điểm trên đường tròn lượng giác. +) Mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực: a + k2p (kẻZ) HS quan sát và trả lời được: a) Các điểm trên trục số At có tọa độ k2p (kẻ ) đến trùng với điểm A khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác. b) Các điểm trên trục số At có tọa độ (2k+1)p (kẻ ) đến trùng với điểm A’ khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác. Hai điểm tùy ý trong số các điểm đó cách nhau l2p (lẻ ) Hoạt động 3: c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho đường tròn lượng giác (O), gốc A - Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho: y Tia Ox º OA M -1 1 x A’ O A H2 : Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung lượng giác = +) Tiếp nhận kiến thức +) Điểm A(1; 0) +) (Ox, Oy) = + k2p (kẻ) M K -1 1 x Tính đư ợc H O A M Hoạt động 4: 2. Giá trị lượng giác sin và cosin a) Các định nghĩa: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Cho HS tiếp nhận định nghĩa + Cho (Ou, Ov) = a, tương ứng với điểm M(x; y) thuộc hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác Chia HS làm 2 nhóm, Cho HS làm ví dụ 1: + Xác định điểm M ? + Thư Cho HS đọc chú ý: (SGK) M(cosa; sina) +) cos a = ; Trục Ox: trục cos +) sin a = ; Trục Oy: trục sin H3 : Chia HS làm 2 nhóm làm bài Hãy nhận xét xem điểm M trùng với điểm nào trên đường tròn lượng giác ? (A, A’, B, B’) Khi k chẵn hoặc k lẻ thì: coskp, sin (+kp) bằng bao nhiêu ? Tiếp nhận định nghĩa: +) cos(Ou, Ov) = cos a = x +) sin(Ou, Ov) = sin a = y Nhóm 1: Xác định vị trí điểm M Nhóm 2: Tính hoành độ và tung độ của điểm M. y Tiếp nhận chú ý 1 B M K -1 1 x H O A -1 B’ Trả lời được: a) a = 0 + k2p hoặc a = p + k2p (kẻ) Hay a = kp (kẻ) ị sina = 0 và cosa = coskp = (-1)k b) Lập luận tương tự: a = + k2p hoặc a = - + k2p (kẻ) ị cosa = 0 và sina = sin (+kp) = (-1)k Hoạt động 5: b) Các tính chất: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS +) ứng với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu cung (góc) luợng giác ? +) M thuộc đường tròn lượng giác: M(cosa; sina) thì GTLN, GTNN của cosa, sina bằng bao nhiêu ? +) Xét tam giác vuông OHM, tính OM theo và KL: 0 0, sina > 0 0 HS suy nghĩ và trả lời và tiếp nhận: Tính chất 1: cos(a+k2p) = cosa sin(a+k2p) = sina Tính chất 2: ; Tính chất 3: "a: sin2a + cos2a = 1 Hoạt động 6: 3. Giá trị lượng giác của tang và côtang a)Các định nghĩa(sgk) Hoạt động 7: b) ý nghĩa hình học của tang và côtang: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ để HS xác định giá trị tana: Tọa độ của điểm M ? Đường thẳng OM đi qua gốc tọa độ có hệ số góc bằng bao nhiêu? Tọa độ của điểm T trên trục At ? Nhận xét về ý nghĩa hình học của tana ? Tên gọi của trục At ? Cách xác định tana bằng hình vẽ ? * Cho HS lập luận tương tự để đưa ra ý nghĩa hình học của cota ? * Cho HS thực hiện ví dụ 3: Xác định tọa độ của điểm M trên At, Bs trong mỗi trường hợp ? * Cho HS thực hiện H5 * (OM): y = kx, M (sina; cosa) y t ị sina = kcosa ị k = = tana M T +) At là trục: (OM) ầ At = {T} O A x ị T(1; tana) ị = tana Trục At gọi là trục tang * Lập luận tương tự: y +) Thiết lập trục Bs: B S s +) (OM) ầ Bs = {S} M ị S(cota; 1) ị = cota O A x Trục Bs gọi là trục cotang HS tính được: a) tan(-45o) = -1 và cot(-45o) = -1 b) M ẻ (I), (III): tana > 0, cota < 0 M ẻ (II), (IV): tana 0 Hoạt động 3: c) Tính chất: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Chia HS làm 4 nhóm Cho (OA, OM) = a, Lấy M’ đối xứng với M qua O. Góc (OA, OM’) = ? Xác định và so sánh GTLG tang và cotang của hai góc ? Xét mối quan hệ giai tang và cotang của một góc ? Chứng minh: 1 + tan2a = ; 1 + cot2a = HS trả lời được: (OA, OM’) = a + kp (k ẻ Z) HS nhận xét được: tan(a + kp) = tana cot(a + kp) = cota Trả lời được: cota = ; tana = HS vận dụng định nghĩa để chứng minh: D) Củng cố:Tóm tắt lại bài E) Hướng dẫn về nhà:Bài tập về nhà: