Giáo án Đại số 10 nâng cao Tuần 1, 2 Tiết 3, 4 Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Ban: KHTN Ngày soạn: 8/08/09 Năm xuất bản sách: 2006 Tuần 1, 2 - Tiết 3, 4 §2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: + Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận + Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ 2. Kĩ năng: Biết chứng minh một mệnh đề bằng phản chứng 3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước Kiểm tra bài cũ: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ Hoạt động 1: (biết chứng minh định lí bằng cách trực tiếp hoặc gián tiếp) + VD1: Chứng minh định lí “Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4” ? n là số tự nhiên lẻ tùy ý, n được viết như thế nào? + Nhận xét và kết luận ? Để biểu thức chia hết cho 4, ta cần điều gì? + Nhận xét và kết luận ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời, GV gợi ý và viết lời giải lên bảng? HD: + Thay n = 2k + 1 vào n2 – 1 + Biến đổi và nếu xuất hiện thừa số 4 suy ra điều phải chứng minh + Cách c/m như trên gọi là c/m trực tiếp + VD2: Chứng minh định lí “Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b” ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời, GV gợi ý và viết lời giải lên bảng? HD: - Giả sử tồn tại đt c cắt a nhưng song song với b - So với điều kiện của bài toán nó mâu thuẫn từ đó suy ra điều phải chứng minh + Cách c/m trên là c/m bằng phản chứng + Giới thiệu cho h/s các bước c/m bằng phản chứng ? Cho h/s thực hiện HĐ1 (SGK – tr.11) + Theo dõi + Trả lời: n = 2k + 1, k + Ghi nhận + Trả lời: xuất hiện thừa số 4 + Ghi nhận + Thực hiện: Ta có: n2 – 1 = (2k + 1)2 – 1 = 4k2 + 4k = 4k(k + 1) chia hết cho 4 (đpcm) + Ghi nhận + Theo dõi + Thực hiện: Giả sử tồn tại đt c cắt a nhưng song song với b. Gọi M là giao điểm của c và a. Vậy qua M ta kẻ được 2 đường thẳng c và a phân biệt song song với b. Điều này mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit (đpcm) + Ghi nhận + Thực hiện II. ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ Hoạt động 2: (nắm được đk cần và đk đủ) + VD: Xét định lí “Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 24 thì nó chia hết cho 8” (a) ? Hãy cho biết định lí trên đâu là giả thiết và đâu là kết luận? + Cách phát biểu theo mệnh đề kéo theo: P(x) Q(x) ? Gọi h/s đọc khái niệm đk cần và đủ? + Nhận xét và kết luận ? Gọi h/s sử dụng điều kiện đủ hoặc điều kiện cần hãy phát biểu định lí trên? (a) + Nhận xét và kết luận * Ghi nhớ: Điều kiện đủ nhưng không là điều kiện cần hoặc là điều kiện cần nhưng không là điều kiện đủ VD1: Để tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau (là đk cần nhưng chưa phải là đk đủ) vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật VD2: Để 1 tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác đó có 4 góc bằng nhau (là đk đủ nhưng không là đk cần) vì tứ giác nội tiếp mà không có 4 góc bằng nhau + Theo dõi + Trả lời: * “n chia hết cho 24” = P(x) là giả thiết * “n chia hết cho 8” = Q(x) là kết luận + Ghi nhận + Thực hiện: Cho định lí dưới dạng “xX, P(x) Q(x)” (1) P(x) đgl giả thiết, Q(x) đgl kết luận Định lí (1) còn được phát biểu: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x) + Ghi nhận + Thực hiện: * “n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8” * “n chia hết cho 8 là điều kiện cần để n chia hết cho 24” + Ghi nhận + Ghi nhớ và hiểu III. ĐỊNH LÍ ĐẢO, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Hoạt động 3: (nắm được định lí đảo, điều kiện cần và đủ) + Mệnh đề đảo của định lí (1) được viết là: “xX, Q(x) P(x)” (2) * Nếu mệnh đề (2) đúng thì đgl định lí đảo của định lí (1). Lúc đó, định lí (1) đgl định lí thuận * Viết là: “xX, P(x) Q(x)” Ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Còn nói: “ P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)” hoặc P(x) khi và chỉ khi Q(x)” hoặc “ Điều kiện cần và đủ để có P(x) là có Q(x)” + Theo dõi và ghi nhớ IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Nắm vững và nhớ các khái niệm của bài học + Về nhà làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 10, 11 (SGK – tr.12) – hướng dẫn