Giáo án Đại số 10 - Phương trình đường thẳng

Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. -------- DẠNG I: Viết phương trình đường thẳng. Bài 1. Cho tam giác ABC có đỉnh  4; 5B   và hai đường cao có phương trình lần lượt là  1 : 5 3 4 0d x y   ,  2 : 3 8 13 0d x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Đ/S:   : 3 5 13 0AB x y   ,   :8 3 17 0BC x y   ,   : 5 2 1 0AC x y   . Bài 2. Cho tam giác ABC có  2; 7B  , phương trình đường cao kẻ từ A là  1 : 3 11 0d x y   , trung tuyến kẻ từ C là  2 : 2 7 0d x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Đ/S: 3 23 0x y   , 4 3 13 0x y   , 7 9 19 0.x y   Bài 3. Cho tam giác ABC có đỉnh  1;3A và hai đường trung tuyến có phương trình là  1 : 2 1 0d x y   và  2 : 1 0d y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Đ/S:   : 2 7 0AB x y   ,   : 4 1 0BC x y   ,   : 2 0AC x y   . Bài 4. Cho tam giác ABC có điểm  1;1M  là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình là  1 : 2 0d x y   và  2 : 2 6 3 0d x y   . Hãy viết phương trình cạnh còn lại của ABC . Bài 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ  2;1M ,  5;3N và  3; 4P  . Đ/S:   : 2 3 18 0AB x y   ,   : 7 2 12 0BC x y   ,   : 5 28 0AC x y   . Bài 6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh là  1; 1M   ,  1;9N và  9;1P . Đ/S:   : 0Md x y  ,   : 5 14 0Nd x y   ,   : 5 14 0Pd x y   . Bài 7. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh   : 5 3 2 0AB x y   , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình  1 : 4 3 1 0d x y   và  2 : 7 2 22 0d x y   . Viết phương trình hai cạnh ,AC BC và đường cao thứ ba của tam giác ABC . Đ/S:   : 2 7 5 0AC x y   ,   : 3 4 22 0BC x y   ,   : 3 5 23 0Ch x y   . Bài 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh  4; 1C  , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là  1 : 2 3 12 0d x y   và  2 : 2 3 0d x y  . Đ/S:   : 9 11 5 0AB x y   ,   : 3 2 10 0BC x y   ,   : 3 7 5 0AC x y   . Bài 9. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5 2 6 0x y   , 4 7 21 0x y   . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 2013 2 Đ/S: 7 0y   . Bài 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua  2;1A và tạo với đường thẳng 2 3 4 0x y   một góc 045 . Đ/S: 5 3 0x y   , 5 11 0x y   . Bài 11. Lập phương trình đường thẳng đi qua  3;0A và cắt các đường thẳng 2 2 0x y   , 3 0x y   tại các điểm ,I J sao cho A là trung điểm của , .I J Đ/S:  8 3y x  . Bài 12. Viết phương trình đường thẳng qua  8;6A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12 . Đ/S: 3 2 12 0x y   , 3 8 24 0x y   . Bài 13. Cho điểm  2;3P  . Viết phương trình đường thẳng qua P và cách đều hai điểm  5; 1A  ,  3;7B . Đ/S: 4 5 0x y   , 3 0y   . Bài 14. Cho tam giác ABC với  3;3A ,  2; 1B  ,  11;2C . Tìm phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỷ số diện tích bằng 2 . Đ/S: 3 2 15 0x y   , 2 5 12 0x y   . Bài 15. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là 3 5 0x y   , 2 1 0x y   . Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm  1; 3M  . Đ/S: 2 11 31 0x y   . Bài 16. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng  d : a)  6;5A ,   : 2 2 0d x y   . b)  1;2A ,   : 4 14 29 0d x y   . Đ/S a)  ' 6; 1A   b)  ' 3; 5A  . Bài 17. Viết phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng   : 2 5 0d x y   qua điểm  2;1A . Đ/S 2 5 0x y   . Bài 18. Cho hai đường thẳng  1 : 5 2 7 0d x    và  2 : 5 2 9 0d x y   . Lập phương trình đường thẳng song song và cách đều    1 2,d d . Đ/S: 5 2 1 0x y   . Bài 19. Cho tam giác ABC có  4;1A  ,  2; 7B  ,  5; 6C  . Tìm phương trình đường phân giác trong của góc B trong tam giác ABC . Đ/S:    5 4 10 3 10 5 13 10 115 0x y      . Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com 3 Bài 20. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh:   : 4 3 1 0AB x y   ,   : 3 4 6 0BC x y   và   : 0BC y  . a) viết phương trình đường phân giác trong của góc A và tính diện tích của tam giác. b) xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Đ/S: a) 1 0x y   ; 21 8 S  b) 1 1 ; 2 2 I       ; 1 2 r  . Bài 21. Cho tam giác ABC có 4 7 ; 5 5 A       , hai đường phân giác trong kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là   : 2 1 0d x y   ,  ' : 3 1 0d x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Đ/S:   : 4 3 1 0AB x y   ,   : 3 4 8 0AC x y   ,   : 1 0BC y   . Bài 22. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết  2; 1B  . Đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A và C có phương trình lần lượt là:  1 : 3 4 27 0d x y   và  2 : 2 5 0d x y   Đ/S:   : 3 0AC y   ,   : 4 7 1 0AB x y   ,   : 4 3 5 0BC x y   . Bài 23 ( sử dụng phương pháp chùm đường thẳng ). Các cạnh , ,AB AC BC của ABC lần lượt có phương trình 2 0x y   , 3 5 0x y   , 4 1 0x y   . Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC . Bài 24. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng  1 : 2 1 0d x y   và  2 : 2 3 0d x y   đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn thẳng bằng nhau. Bài 25. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm  2; 1P  sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng  1 : 2 5 0d x y   và  2 : 3 6 1 0d x y   tạo ra tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng  1d và  2d . Bài 26. Cho hai điểm  2;5P và  5;1Q . Viết phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3 . Đ/S:   : 2 0d x   hoặc  ' : 7 24 134 0d x y   . Bài 27. Cho điểm  3;0P và hai đường thẳng  1 : 2 2 0d x y   ,  2 : 3 0d x y   . Gọi  d là đường thẳng đi qua P cắt  1d và  2d lần lượt tại A và B . Viết phương trình đường thẳng  d , biết PA PB . Đ/S:   :8 24 0d x y   . Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 2013 4 Dạng II: Tương giao hai đường thẳng. Bài 1. Cho hai đường thẳng  1d và  2d có phương trình:   1 11 1 1 x x mt d y y nt       1t  ,   2 2 2 2 2 x x pt d y y qt       2t  Tìm điều kiện cần và đủ để  1d và  2d : a) Cắt nhau. b) Song song với nhau. c) Trùng nhau. d) vuông góc với nhau. Bài 2. Cho hai đường thẳng  1d và  2d có phương trình:    11 1 1 2 : 3 x t d t y t      ,    22 2 2 1 3 3 6 x t d t y t      a) Xác định giao điểm của  1d và  2d . b) tính côsin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng  1d và  2d . Bài 3. Cho 2 2 0a b  và hai đường thẳng  1d ,  2d có phương trình:    1 : 1d a b x y      2 22 :d a b x ay b   a) Xác định giao điểm của  1d và  2d . b) Tìm điều kiện của ,a b để giao điểm thuộc trục hoành. Bài 4. Cho hai đường thẳng  1d và  2d có phương trình:  1 : 0d kx y k        2 22 : 1 2 1 0d k x ky k     a) Chứng minh rằng khi k thay đổi thì  1d luôn đi qua một điểm cố định. b) Với mỗi giá trị của k hãy xác định giao điểm của  1d và  2d . c) Tìm quỹ tích giao điểm đó khi k thay đổi. Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com 5 DẠNG III: cực trị hình học. Bài 1. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau: a)  1;1A ,  2; 4B  b)  1;1A ,  3;3B Đ/S: a) 4 ;0 5 P       b) 3 ;0 2 P       Bài 2. Cho hai điểm  1;2A ,  0; 1B  và đường thẳng  d có phương trình tham số   1 2 x t t y t     . Tìm điểm M đường thẳng  d sao cho: a)  MA MB nhỏ nhất. b) MA MB lớn nhất. Đ/S: a) 2 19 ; 15 15 M       b)  2;5M . Bài 3. Cho hai điểm  1;2A ,  2;5B và đường thẳng  d có phương trình 2 2 0x y   . Tìm điểm M trên  d sao cho: a)  MA MB nhỏ nhất. b) MA MB nhỏ nhất. c) MA MB nhỏ nhất. d) MA MB lớn nhất. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  1;1A ,  3;3B và  2;0C .\ a) Tính diện tích tam giác ABC . b) Tìm tất cả các điểm trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất. Đ/S: a) 2S  b)  0;0M Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 2013 6 Bài tập tổng hợp. Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A biết điểm ,A B thuộc trục hoành và phương trình đường thẳng : 3 3 0BC x y   . Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Bài 2. Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC , biết điểm  2; 3A  và điểm  3; 2B  , trọng tâm của ABC thuộc đường thẳng 3 8 0x y   và diện tích của tam giác ABC bằng 3 2 . Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  1;3A  ,  1;1B và đường thẳng   : 2d y x . a) Xác định điểm C trên đường thẳng  d sao cho tam giác ABC là một tam giác đều. b) Xác định điểm C trên đường thẳng  d sao cho tam giác ABC là một tam giác cân. Đ/S: a) không tồn tại điểm C . b) có 5 điểm C . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh  1;1A . Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng  1 : 2 8 0d x y    và  2 : 2 3 6 0d x y   . Viết phương trình đường cao thứ ba và xác định tọa độ các điểm ,B C . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 . Biết tọa độ các đỉnh  1;0A ,  2;0B và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x . Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D . Bài 6. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm  2;3I  và cách đều hai điểm  5; 1A  và  3;7B . Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm  10;5A ,  15;5B ,  20;0D  là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD . Tìm tọa độ điểm C biết AB song song với CD . Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho 2CN ND . Giả sử 11 1 ; 2 2 M       và đường thẳng AN có phương trình 2 3 0x y   . Tìm tọa độ điểm .A Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCDvuông tại A và D ; 2AB AD , 3CD AD . Đường thẳng BD có phương trình 2 1 0x y   , đường thẳng Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com 7 AC đi qua điểm  4;2M . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là 3 0x y  và 4 0x y   ; đường thẳng BD đi qua điểm 1 ;1 3 M       . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : 4 0x y    và : 2 2 0d x y   . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn . 8OM ON  . Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm  1; 1H   , đường phân giác trong của góc A có phương trình 2 0x y   và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 3 1 0x y   . Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  2;0M là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là7 2 3 0x y   và 6 4 0x y   . Viết phương trình đường thẳng AC . Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh  1;4A  và các đỉnh B , C thuộc đường thẳng : 4 0x y    . Xác định tọa độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 . Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm  6;2I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm  1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : 5 0x y    . Viết phương trình đường thẳng AB . Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh  4;1C  , phân giác trong góc A có phương trình 5 0x y   . Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh  6;6A ; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình 4 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh B và C , biết điểm  1; 3E  nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 2013 8 Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh  4;1B  , trọng tâm  1;1G và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình 1 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh Avà C . Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng : 2 5 0d x y   và điểm  4;8A  . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C , N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD . Tìm tọa độ các điểm B và C , biết  5; 4N  .