Giáo án Đại số 10 Phương trình, hệ phương trình

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Đại cương về phương trình Tìm điều kiện của phương trình f(x) = g(x) Tìm ĐK của f(x) và g(x) có nghĩa Giải ĐK trên tìm các giá trị của x Giải phương trình tương đương và phương trình hệ quả Phép biến đổi tương đương của phương trình : Cho phương trình : f(x) = g(x) (1) có tập xác định D Pt (1) Û pt : f(x) + h(x) = g(x) + h(x) nếu h(x) có TXĐ D Pt (1) Û pt : f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x) có TXĐ D và h(x) ¹ 0 "x Ỵ D Phép biến đổi Phương trình hệ quả : Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) có TXĐ T1 và phương trình : f2(x) = g2(x) (2) có TXĐ T2 Pt (2) là hệ quả pt (1) nếu T1 Ì T2 Chú ý: Bình phương hai vế của một pt cho trước ta được một pt mới là hệ quả của pt đã cho BÀI TẬP : Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình: 1) 2) 3) 4) Bài 2: Giải các phương trình sau x + = 7) x + 8) x + (x2 – 5x + 4 ) = 0 9) (x2 + x – 6) 10) ïx – 2ï = x + 1 11) ïx – 3ï = 2x + 1 2ïx + 2ï = x – 1 12) Bài 3: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương 3x – 2 = 0 và (m+3)x – m + 4 = 0 x + 2 = 0 và m(x2 + 3x + 2) + m2x + 2 = 0 DẠNG 2: phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai Giải và biện luận pt : ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = a = 0 b ¹ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ¹ 0 phương trình (1) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn phương trình bậc hai : Ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) (2) D = b2 – 4ac Kết luận D > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2 = D = 0 (2) có nghiệm kép x = D < 0 (2) vô nghiệm 3) Định lí Vi-ét: Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (2) (a ¹ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = và x1.x2 = Ngược lại nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 + Sx + P = 0 Chú ý : Nếu pt (2) có dạng a + b + c = 0 thì pt có nghiệm x1 = 1, x2 = Nếu pt (2) có dạng a - b + c = 0 thì pt có nghiệm x1 = 1, x2 = Nếu a.c < 0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu Nếu thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Cùng dấu dương khi S > 0 Cùng dấu âm khi S < 0 Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai Ghi chú : có thể dùng phép biến đổi sau để giải phương trình · · BÀI TẬP Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m 2mx –3 = x – m m(x+2) – 3 = 2x + m m(mx + 1) = 2(2x – 1) (m2 – 9)x = m2 + 3m m2(x + 1) = x + m m2x – 3mx + 5m = 10 - 2x (m-6)x2 + 2(m-2)x +1 = 0 (2 -m)x2 - 2(m+1)x +2 = 0 mx2 + (2m -1)x + m – 2 = 0 ơx - mơ = ơx + 1ơ çx - mç = ç2x + 1ç ½3x + 2m½= x – m ½2x + m½ = ½x – 2m + 2½ Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m-3)x + m2 – 2m = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8 ? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. Bài 3: Cho phương trình mx2 + (m2 – 3)x + m = 0 xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 13/4 Bài 4: Cho phương trình (m+2)x2 + (2m-1)x + 2 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. Bài 5: Cho phương trình: 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0 Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4. Bài 6: Cho pt : x2 – 2mx + m2 – 5m + 4 = 0 Xác định m để pt có 1 nghiệm x = 0 và tính nghiệm kia Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu Bài 7: Cho pt : (m- 1)x2 + 2(m + 2)x + m – 3 = 0 Tìm m để pt có 1 nghiệm x = 2 và tính nghiệm kia Tìm m để pt có 1 nghiệm Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu dương Bài 8: Cho pt : x2 – 2mx + 3m – 2 = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt và tổng bình phương của chúng bằng 1 Bài 9: Cho pt : (m – 2)x2 – (m- 4)x – 2 = 0 Xác định m để pt có 1 nghiệm x = -3 và tính nghiệm kia Bài 10: Chopt: x2 – 2mx + 3m –2 = 0 Xác định m để pt: Vô nghiệm Có 2 nghiệm x1,x2 và thỏa : x12+ x22 = x1x2 + 4 Bài 11: Cho pt : (m – 1) x2 – 2(m+ 4)x + m – 4) = 0 Tìm m để pt có nghiệm kép và tính nghiệm kép này Bài 12: Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4/5 số ban đầu trừ đi 10. Bài 13: Giải các phương trình: a) x4 -3x2 - 4 = 0 b) x4 +5x2 + 6 = 0 c) x4 -5x2 + 4 = 0 d) 3x4 +5x2 - 2 = 0 f) x4 – 3x2 – 4 = 0 i) x4 – x2 –12 = 0 j) x4 + 5x2 + 6 = 0 k) x4 – 7x2 + 12 = 0 Bài 14: Tìm hai số biết tổng (S) và tích (P): 1) S = 2 ; P = -15 2) S = -1 ; P = -40 3) S = 3 ; P = 117 4) S = 13/2 ; P =15/2 5) S = 14/3 ; P =5 6) S = 22 ; P = 117 7) S = 0 ; P = -9 8) S = -6 ; P = 0 9) S = 7 ; P = -60 10) S = 10 ; P = 9 Bài 15: Giải phương trình x + = 13 x - = 4 = x – 2 + 1 = x Bài 16: Giải các phương trình sau x2 – 5ïx – 1ï –1 = 0 ï3x – 1ï – ï2x + 3ï = 0 ïx2 – 4x + 1ï = x – 3 ïx2 – 6x + 5ï = x – 1 ½x - 3½= ½2x - 1½ ½3x + 2½= x + 1 ½3x - 5½= 2x2 + x – 3 DẠNG 3: phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by + c = 0 (1) (a2 + b2 ¹ 0) Phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm là đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 Chú ý: Nếu a = b = 0, pt (1) Û 0x + 0y + c = 0 Nếu c ¹ 0 thì pt (1) vô nghiệm Nếu c = 0 thì pt (1) có nghiệm mọi cặp số (xo; yo) với xo; yo ỴR Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: với x, y là ẩn số Cách giải : * Phương pháp thế * Phương pháp cộng đại số 3) Hệ ba phương trình bật nhất ba ẩn: (x,y,z là ẩn số) Cách giải : Dùng phương pháp Gau-xơ Khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác Tìm nghiệm của hệ BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 2: Giải hệ phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 3: Với giá trị nào của m thì để các phương trình sau vô nghiệm a) b) Bài 4: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm a) b)