Giáo án Đại số 10 Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Phan văn PHƯƠNGSự biến thiên của hàm số bậc haiTrường THPT B Hải HậuTổ Toán – TinGV: Phan Văn PhươngKiểm tra bài cũVẽ đồ thị của hàm số sau:Hệ số a=1, b=-2, c=-3.∆=16Tọa độ đỉnh Trục đối xứng là đường thẳng x=1Giao điểm với Oy là A(0;-3)Giao điểm với Ox là B(-1;0) và (3;0)Đồ thị hàm số II.Chiều biến thiên của hàm số bậc haixyxya0Trường hợp a>0++(a >o)xy- +Bảng biến thiênxyĐồ thị Nếu a>0 thì hàm số y=ax2+bx+c:Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảngTrường hợp a<0xyĐồ thị - - xy- (a<o)+Bảng biến thiênNếu a<0 thì hàm số y=ax2+bx+c:Đồng biến trên khoảng Nghịch biến trên khoảngVí dụ 1:Lập bảng biến thiên của hàm số sau:Bảng biến thiên của là hàm số bậc hai có: Do đó ta có Bảng biến thiên sau: x f(x)Đồ thị hàm số x f(x)Ví dụ 2:Cho hàm số:Lập bảng biến thiên của hàm số.Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảngTìm GTLN, GTNN của trênBiện luận theo m số nghiệm của phương trình1. Lập bảng biến thiên của hàm số là hàm số bậc hai có: Do đó ta có Bảng biến thiên sau: x f(x)Hướng dẫnDo đó nghịchbiến trên khoảng x f(x)Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng 2. Tìm những giá trị của m để nghịch biến trênHướng dẫn 021-7Vì và , ta có bảng biến thiên của trên đoạn [0;2] như sau: x yVậy x y021-73. Tìm GTLN, GTNN của trên đoạnHướng dẫn=,=Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số và (Đường thẳng cùng phương với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1- m) Phương trình trên tương đương với phương trình TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm. x y=f(x) TH2: Nếu thì phương trình có đúng một nghiệm. TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Kết luận:… 4.Biện luận theo tham số m số nghiệm của PT:Hướng dẫny=m-1Luyện tậpTXĐ:Bảng biến thiên của hàm số như sauBài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:Hướng dẫn t -1 0 2 g(t) 5-3-4 Đặt Hàm số đã cho trở thành =,=Hướng dẫn x -1 0 f(x)11 0 0Xét hàm sốVậy PT đã cho có 3 nghiệm phân biệtBài tập 2: Tìm những giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt (1)=,=1. Nhận biết sự biến thiên của hàm số bậc hai trên một khoảng đã chỉ ra.2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên một đoạn, một khoảng hay nửa khoảng đã chỉ ra. (Mở rộng với những hàm số quy về hàm số bậc hai sau khi đặt ẩn phụ).3. Giải bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai (hoặc quy về bậc hai) tùy theo giá trị của tham số (trong trường hợp có thể cô lập được tham số).Kết Luận: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a0) để:Bài tậpBài 1: Tìm những giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện:f(x) = nghịch biến trên khoảngf(x) = đồng biến trên khoảng f(x) = đồng biến trên khoảng Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:Bài 3: Cho phương trình Với giá trị nào của m, phương trình đã cho:a) Có nghiệm.b) Có nghiệm duy nhất.Bài 4: Tìm những giá trị của tham số m để pt: có đúng hai nghiệm.Bài 5: Tìm những giá trị của m để với mọi x ta có:My FamilyMy StudentsHải Hậu, 18/10/2011