Giáo án Đại số 10 - Tiết 1, 2 - Bài 1 - Mệnh đề

Ngày soạn : 4/09/2008 Số tiết : 02 Tiết pp : 1,2 Chương 1 : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1 : MỆNH ĐỀ I) Mục đích – yêu cầu : Kiến thức : Biết thế nào là một mệnh đề,mệnh đề phủ định,mệnh đề chứa biến. Biết sử dụng các kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($) Biết được mệnh đề kéo theo,mệnh đề tương đương. Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ,giả thiết và kết luận.Biết phủ định các mệnh đề chứa các kí hiệu này. Kĩ năng : Biết lấy ví dụ về mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề. Tư duy : Phân biệt được các khái niệm,biết quy lạ về quen. II) Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn : HS đã biết những kiến thức : chia hết,số nguyên tố,các định lý hình học ở cấp 2. Phương tiện : SGK Phương pháp dạy học : Gợi mở,vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy Tiến trình bài học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu HS mở SGK trang 4 - Đọc từng câu ở bức tranh bên trái,hãy cho biết câu phát biểu đó đúng hay sai? (gọi 2 HS trả lời) - Những câu ở bức tranh bên phải (câu cảm thán,câu hỏi) có tính Đ,S hay không? (gợi ý cho HS trả lời) ® Đưa ra khái niệm Mệnh đề. - Hãy nêu Ví dụ về Mệnh đề Đ Mệnh đề S Những câu không phải là mđề. - HS thực hiện. - HS có thể trả lời hai khả năng : Đ hoặc S.Nhưng không thể vừa đúng vừa sai. - Qua gợi ý của GV,HS có thể nhận biết đây là những câu nói thông thường không có tính Đ,S. - HS ghi nhận kiến thức. - HS xung phong nêu VD - Những em khác nhận xét bạn đưa ra ví dụ có đúng yêu cầu hay không. 1) Khái niệm mệnh đề : a) Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định có tính Đ hoặc S. - Một câu khẳng định đúng gọi là một mđề Đ. - Một câu khẳng định sai gọi là một mđề S. Như vậy : Mỗi mệnh đề phải hoặc Đ hoặc S Một mệnh đề không thể vừa Đ vừaS . VD1 : ¨ Kim Tự Tháp nằm ở Mỹ (là 1 mđ sai) Số 2 là một số chẳn (là 1 mđ đúng) Bạn học bài chưa? (không là mđ) - Xét câu :”n chia hết cho 3” Câu kđịnh có chứa biến số gì? Ta có biết tính Đ,S của câu này? Nếu cho n = 6 ,n = 4 thì sao? - Tương tự khi xét câu “ 2 + x = 5” ® 2 câu trên là mệnh đề chứa biến. ® gợi ý để HS nêu khái niệm. - Xét câu : x2 – 1 = 0”.Hãy tìm giá trị của x để nhận được một mđ Đ và một mđ S. - Yêu cầu HS đọc và ghi nhận kiến thức từ SGK. - Nêu những phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định.Chẳng hạn : P : “ là số vô tỉ “ ® :”không phải là số vô tỉ” Hoặc :” là số hữu tỉ ” - Chỉ ra các kí hiệu có ý nghĩa trái ngược với các kí hiệu sau : = , > , < , £ , ³ , … - Lập phủ định của các mđề cho ở VD 3 và cho biết tính Đ,S của các mđ đã cho. - Cho hai mệnh đề : P : “DABC cân tại A” Q : “DABC có AB = AC” - Câu phát biểu sau có phải là mđ hay không? Nếu DABC là tam giác cân tại A Thì (DABC có) AB = AC. (1) - Mđ này có dạng gì ? ® đưa ra khái niệm mđ kéo theo - Ta có thể dựa vào kiến thức có sẳn để nhậân biết tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. - Yêu cầu HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau. - Giới thiệu cách phát biểu một định lý có dạng P Þ Q. - Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 6 trong SGK - Hướng dẫn thực hiện hoạt động 7 tronng SGK Xác định P,Q trong mỗi mệnh đề Phát biểu mệnh đề Q Þ P và xét tính Đ,S của mệnh đề này. ® đưa ra khái niệm mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương. - Yêu cầu HS phát biểu mệnh đề P Û Q theo nhiều cách khác nhau. - Giới thiệu ý nghĩa của kí hiệu - Giải thích cách ghi kí hiệu ở VD6 - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 8 trong SGK và chỉnh sửa. - Tương tự cho các VD và các hoạt động còn lại . - Biến số là n. - Chưa biết . - Nếu n = 6,ta được : “ 6 chia hết cho 3” là mđ Đ Nếu cho n = 4,ta được : “4 chia hết cho 3” là mđ S. - HS trả lời. - HS thực hiện. - HS cần nắm được bản chất của P và là những câu khẳng định trái ngược nhau nhưng phải thỏa mãn hai tính chất : đúng thì P sai sai thì P đúng. - HS trả lời và chỉnh sửa nếu có sai sót. - HS thực hiện theo gợi ý của GV - Đây là một mệnh đề đúng. - Dạng :”Nếu P thì Q” - HS ghi nhận kiến thức - HS đứng tại chỗ phát biểu. - HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. - HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. - HS phát biểu. - HS nghe,hiểu và thực hiện b) Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định có chứa biến số .Tính Đ,S của nó tùy thuộc vào giá trị cụ thể của biến số. VD 2 : ”n chia hết cho 3” là mđ chứa biến. Với n = 6 thì ta được : “ 6 chia hết cho 3” là mđ Đ Với n = 4 thì ta được “4 chia hết cho 3” là mđ S. 2) Phủ định của một mệnh đề : - Mđ “không phải P” được gọi là phủ định của mệnh đề P kí hiệu . - P và là 2 câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu đúng thì P sai , sai thì P đúng. Chú ý : các ký kiệu ngược nhau khi lập phủ định của một mệnh đề : = (¹), > (£ ) ,< (³) , … VD3 : P : “ Số 3 là số nguyên tố” ® : “ Số 3 không phải là số nguyên tố” Q : “ Tổng hai cạnh của một tam giác thì nhỏ hơn hoặc bằng cạnh thứ ba” ®: “ Tổng hai cạnh của một tam giác thì lớn hơn cạnh thứ ba” 3) Mệnh đề kéo theo Cho 2 mđ P và Q.Khi đó : - Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là PÞ Q. - Mệnh đề PÞ Q còn được phát biểu là : ”P kéo theo Q”,” P suy ra Q”,.. - Mệnh đề PÞ Q chỉ sai khi P đúng Q sai VD4 :Xét 2 mệnh đề sau : P : “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối =1800” Q: “Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn” Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Þ Q - Các định lý toán học thường là những mđ Đ có dạng PÞ Q.Khi đó,Ta nói : P là giả thiết,Q là kết luận của định lý P là điều kiện đủ để có Q Q là điều kiện cần để có P 4) Mênh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương : Cho 2 mđ P và Q.Khi đó : - Mđ QÞ P gọi là mđ đảo của mđ P Þ Q.Mđ đảo có thể Đ hoặc S. - Nếu cả hai mđ P Þ Q và QÞ P đều đúng,ta nói P và Q là hai mđ tương đương.Khi đó,ta kí hiệu là P Û Q và đọc là : P tương đương Q P khi và chỉ khi (nếu và chỉ nếu) Q P là điều kiện cần và đủ để có Q Q là điều kiện cần và đủ để có P VD5 : SGK 4) Kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($) : " : với mọi,tất cả,… $ : có ít nhất một,tồn tại một,… Gắn các kí hiệu này vào mđề chứa biến ta được các mđề. VD : Cho mệnh đề chứa biến : x là số chẳn Ta có : "xỴN, x là số chẳn (là mệnh đề sai) $ xỴN, x là số chẳn (là mệnh đề đúng) Chú ý : VD : Nêu phủ định của mỗi mệnh đề sau,xét tính Đ,S: "xỴR, x2 – x + 1 > 0 $xỴQ, x2 = 3 $nỴN, 2n +1 là số nguyên tố "nỴN, 2n ³ n + 2 III) CỦNG CỐ – DẶN DÒ : Thế nào là mệnh đề,mệnh đề chứa biến ,phủ định của một mđ.Cho VD Thế nào là mđ kéo theo,Phát biểu định lý P Þ Q theo nhiều cách khác nhau . Thế nào là 2 mđ tương đương,điều kiện cần và đủ. Làm BT trong SGK. . Ngày soạn : 04/09/2008 Số tiết : 01 Tiết pp : 3 Bài 2 : TẬP HỢP I) Mục đích – yêu cầu : Kiến thức : Hiểu được khái niệm tập hợp,tập hợp con,hai tập hợp bằng nhau. Biết diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề. Biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng. Kĩ năng : Sử dụng đúng các ký hiệu : Ỵ,Ï,Ì,É,Ỉ Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Vận dụng được các khái niệm tập hợp con,tập hợp bằng nhau vào giải bài tập. Tư duy : Phân biệt được các khái niệm,biết quy lạ về quen. II) Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn : - HS đã biết các tập hợp số : N,Z,N,Q,R. - Các khái niệm tập hợp,phần tử,tập hợp rỗng và cách xác định tập hợp ở lớp 6 Phương tiện : SGK Phương pháp dạy học : Tổ chức các hoạt động để HS nhớ lại những kiến thức đó. Tiến trình bài học : * Kiểm tra bài cũ : Câu nào là mệnh đề ,lập phủ định của câu là mệnh đề. - 3 là một số nguyên. - là số hữu tỉ. - Nóng nực quá. - x là một số thực không âm. - Mấy giờ rồi? - "xỴN,x là số nguyên tố. * Nội dung bài học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Trong các tập hợp sau,đâu là tập hợp số tự nhiên,tập hợp số nguyên,số hữu tỉ,số vô tỉ: {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} {0,1,2,3,4,…} Số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Số tập phân vô hạn không tuần hoàn. với m,n là số nguyên &n ¹ 0. - Một nhóm gồm :bút,viết,thước của bạn A có là tập hợp không ? - GV nêu lại khái niệm tập hợp. - Để chỉ a là 1ptử (không phải là phần tử) của Tập hợp A ta viết như thế nào? đọc kí hiệu đó. - Hãy cho biết các ước nguyên dương của 42 là những số nào? - Nhắc lại cách viết tập hợp theo kiểu liệt kê và nêu tính chất đặc trưng.Yêu cầu xác định tập hợp các ước nguyên dương của 42 theo 2 cách. - Nêu VD,yêu cầu HS đọc kí hiệu,nêu cách giải.Cho biết kết quả như thế nào nếu thay Z bằng R,N ® nêu khái niệm tập hợp rỗng. - Cho VD - Giới thiệu biểu đồ ven - Biểu đồ minh họa sau nói gì về quan hệ giữa 2 tập hợp Z và Q? có thề nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không ? Q Z ® nêu khái niệm tập con. - Hướng dẫn HS ghi lại bằng kí hiệu.Yêu cầu HS lập phủ định của mệnh đề. - Hướng dẫn HS tìm các tập con của A. - Xét 2 tập hợp : A = {xỴ N/ 0 < x < 3} B = {xỴ R/ x2 – 3x + 2 = 0} Hãy kiểm tra các kết luận sau : A Ì B và B Ì A - HS làm việc theo nhóm và cử đại diện nhóm trả lời. - HS trả lời. - a là ptử của A : aỴA - a không là ptử của A : aÏA - HS trả lời. - HS thực hiện và lên bảng trình bày. - HS nghe,hiểu nhiệm vụ và thực hiện dưới sự giám sát của GV. - HS thực hiện. - HS ghi nhận kiến thức. - Tập hợp Z nằm bên trong tập hợp Q - Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ ứng với mẫu = 1. - HS biết đọc kí hiệu. - HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. I. Khái niệm Tập hợp : 1) Tập hợp và phần tử : - Có thể hiểu tập hợp là một nhóm các đối tượng nào đó,mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó. - Nếu a là ptử của tập hợp A ,ta viết: aỴA (a thuộc A) - Nếu a không là ptử của A,ta viết: aÏA (a k0 thuộc A) VD1 :Dùng các kí hiệuỴ và Ï để viết các mđề sau: 3 là một số nguyên. (3ỴZ) không phải là số hữu tỉ. (ÏQ) x là một số thực không âm. (xỴR+ ) VD2 : Xét tính Đ,S của các mệnh đề sau : a) -7 Ỵ N (S) b) 2ỴQ (Đ) c) Ï Q (S) 2) Cách xác định tập hợp : Ta có thể xđịnh một tập hợp bằng một trong hai cách: Liệt kê các phần tử của nó Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó VD3 : A là tập hợp các ước nguyên dương của 42 Ta viết : A = {1,2,3,7,6,14,21,42} A = {x/x là ước nguyên dương của 42} VD4 : Cho B = {xỴZ / 2x2 + 5x + 3 = 0} Hãy liệt kê các phần tử của B 3) Tập hợp rỗng : - Tập hợp rỗng (Ỉ) là tập hợp không chứa phần tử nào. - Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. VD5 : Trong các tập hợp sau,tập nào là tập hợp rỗng : A = {xỴR / 2x2 + 5x = 0} (¹ Ỉ) B = { xỴR/ x2 + x + 1 = 0} (= Ỉ) II. Tập hợp con : A - Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín,gọi là biểu đồ ven. - Nếu mọi ptử của tập hợp A đều là ptử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A Ì B (đọc là A chứa trong B). Chú ý: - Kí hiệu A Ì B có thể thay bằng BÉA (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A). - Nếu A không phải là tập con của B,ta viết A Ë B. Tính chất : A Ì A với mọi tập hợp A Ỉ Ì A với mọi tập hợp A Nếu A Ì B và B C thì A Ì C VD6 : Viết các tập con của A = {1,2} III.Tập hợp bằng nhau : Khi A Ì B và B Ì A ta nói A = B III) CỦNG CỐ – DẶN DÒ : - Khi nào sử dụng kí hiệu :