Giáo án Đại số 10 - Tiết 17: Đại cương về phương trình

Tiết: 17 Đại cương về phương trình I- Mục đính yêu cầu Kiến thức: Biết và nắm được phương trình tương đương và PT hệ quả. Kỹ năng: Biến đổi tương đương. II- Tiến trình bài dạy 1- Kiểm tra sĩ số. 2- Kiểm tra bài cũ Giải các phương trình sau. 1) x2 + x = 0 (1) 2) (2) 3) x2 – 4 = 0 (3) 4) 2 + x = 0 (4) Ta thấy tập nghiệm của PT(1) là T1 = {-1;0} bằng tập nghiệm của PT (2) ta nói rằng PT (1) tương đương với PT (2), tập nghiệm của PT (3) không bằng tập nghiệm của PT (4) ta nói rằng PT (3) không tương đương với PT (4). 3- Nội dung TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Trình chiếu - Từ nhận định trên em hãy nêu định nghĩa PT Tương đương? a) Tìm tập nghiệm của PT 2x2 + x = 3x và PT 2x + 1 = 3 . So sánh 2 tập nghiệm đó. b) Tìm tập nghiệm của PT 7x – 3 = 0 và PT . So sánh 2 tập nghiệm đó. - Nghe, thấu hiểu câu hỏi và nêu định nghĩa PT tương đương. a) Tập nghiệm của PT 2x2 + x = 3x là {0;1} và tập nghiệm của PT 2x + 1 = 3 là {1}. 2 tập nghiệm này không bằng nhau nên cặp PT a) không tương đương. b) Cặp PT này tương đương. II- Phương trình tương đươngvà phương trình hệ quả. 1- Phương trình tương đương. ĐN: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Ví dụ 1: Trong các cặp PT sau đây cặp nào tương đương. a) 2x + 1 = 3 và 2x2 + x = 3x b) 7x – 3 = 0 và Đáp số: a) Cặp này không tương đương. b) Cặp này tương đương. ở phần 1) nếu cho 2 PT để khẳng định 2 pt đó có tương đương không thì ta phải tìm tập nghiệm của từng phương trình rồi so sánh 2 tập nghiệm đó rồi kết luận. Nhưng trong thực hành khi giải một PT ta phải tìm ra một phương trình mới đơn giản hơn và tương đương với pt đã cho. Để gải quyết vấn đề này ta sang phần 2). - Nêu phép biến đổi tương đương. - Nêu nội dung định lí. - Cách viết 1) có đúng không? vì sao? - Cách viết 2) có đúng không? vì sao? - Cách viết 3) có đúng không? vì sao? a) Cách viết 1) không đúng . vì pt tương đương với pt ban đầu đã làm thay đổi đk của pt ban đầu. b) Đúng. c) Đúng. 2- Phép biến đổi tương đương. Định lí: Nếu thực hiện các phépbiến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế cùng với một số khác không hoặc với một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. Kí hiệu. Ta dùng kí hiệu “Û” để chỉ sự tương đương của các phương trình. Ví dụ 2: Không so sánh tập nghiệm của các PT. Hãy cho biết cách viết nào là đúng. Vì sao? a) b) (x2 + 1)(x-1) = 2(x2 + 1) Û x-1 = 2 c) x2 + 2x = 4 + 2x Û x2 = 4 Nhiều khi giải một phương trình không phải lúc nào cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải biến đổi về phương trình hệ quả. - Nêu định nghĩa phương trình hệ quả. - Nêu cách viết. - Nêu định nghĩa nghiệm ngoại lai. - Nêu các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả. - Để loại nghiệm ngoại lai ta phải làm như thế nào? - Tìm đk của PT? - Chọn phép biến đổi dẫn đến PT hệ quả? - Giải phương trình hệ quả? - Tìm nghiệm ngoại lai? - Đối chiếu với ĐK và thử trực tiếp vào PT ban đầu. - ĐK của PT (*) x ≥ 0. - Bình phương 2 vế của PT(*) Phương trình (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 4. -Nghiệm ngoại lai x =1. 3- Phương trình hệ quả. ĐN: Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f1(x) = g1(x) thì PT f1(x) = g1(x) gọi là PT hệ quả của PT f(x) = g(x). Ta viết: f(x) = g(x) ị f1(x) = g1(x) -PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phái là nghiệm của PT ban đầu. Ta gọi nghiệm đó là nghiệm ngoại lai. - Các phép biến đổi dẫ đến PT hệ quả là: bình phương 2 vế của PT, nhân cả 2 vế của PT với một đa thức. - Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được. Ví dụ 3: Giải phương trình (*) Giải: ĐK của PT (*) x ≥ 0. Bình phương 2 vế của PT(*) ta đưa dến PT hệ quả sau: (*)ị (x-2)2 = x ị x2 -5x+4 = 0 (**) Phương trình (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 4. Ta thấy 2 nghiệm của PT đều thoả mãn đk(*), thử lại vào PT(*) ta thấy x =1 không phải là nghiệm, x= 4 là nghiệm của PT(*). Vậy PT(*) có nghiệm duy là x =4. 4- Củng cố, dặn dò. + Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương thường dùng. + Phơng trình hệ quả và cách loại nghiệm ngoại lai.