Giáo án Đại số 10 Tiết 29 Bất đẳng thức

Ngày soạn: 14/10/2009 Người soạn: Lưu Văn Tiến CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 29 : BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. 2. Kĩ năng: Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa biến II. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, SGK 2. Học sinh: Xem tước bài học IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Ổn định lớp 2. Nội dung bài mới HOẠT ĐỘNG 1:ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng (Ví dụ áp dụng để dẫn đến khái niệm BĐT) GV: Các mệnh đề có dạng “a>b” hoặc “a<b” được gọi là bất đẳng thức. GV gọi một HS nêu lại khái niệm phương trình hệ quả. Vậy tương tự ta có khái niệm BĐT hệ quả (GV nêu khái niệm như ở SGK) GV nêu tính chất bắc cầu và tính chất cộng hai vế BĐT với một số và ghi lên bảng. GV gọi một HS nhắc lại: Thế nào là hai mệnh đề tương đương? Tương tự ta cũng có khái niệm hai BĐT tương đương HS lên trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS nhắc lại khái niệm phương trình hệ quả. HS chú ý theo dõi trên bảng… HS nhắc lại khái niệm hai mệnh đề tương đương… I)ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1)Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng a b được gọi là bắt đẳng thức Ví dụ: 2) Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương (SGK) *Tính chất bắc cầu: *Tính chất cộng hai vế BĐT với một số: tùy ý 3) Tính chất của bất đẳng thức (Xem SGK) HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. Với a 0 và 0 chứng minh rằng. Dấu “=” xảy ra khi nào ? gọi là bất đẳng thức Côsi. Vận dụng Cho hai số dương âm a và b. Chứng minh (a + b)() 4 ? Dấu Dấu “=” xảy ra khi nào Học sinh tham gia giải quyết Ta có: a + b 2, dấu “=” xảy ra a = b. 2, dấu “=” xảy ra a = b. Từ đó suy ra (a + b)() 4. Dấu “=” xảy ra a = b. II) BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 1) Bất đẳng thức Cosi Đinh lý. Nếu a 0 và 0 thì Dấu “=” xảy ra a = b. Ví dụ:Cho hai số dương âm a và b. Chứng minh (a + b)() 4 ? Dấu “=” xảy ra khi nào Chứng minh Ta có: a + b 2, dấu “=” xảy ra a = b. Ta có: 2, dấu “=” xảy ra a = b. Từ đó suy ra (a + b)() 4. Dấu “=” xảy ra a =b 2) Các hệ quả ( Xem SGK) HOẠT ĐỘNG 3: BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng Hướng đẫn học sinh nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải toán x| = ? Nhận xét gì về |a + b| và |a| + |b|, |a - b| và |a| + |b| * |x| = . * |x| 0, dấu “=” xảy ra x = 0. * |x| x, dấu “=” xảy ra x 0. * |x| 0, dấu “=” x 0 Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức cơ bản. |x| = . * |a + b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra ab 0 * |a - b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra ab 0. III) BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (Xem SGK) Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: |x +y| + |y + z| |x - z|. Chứng minh. Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z|. V. CỦNG CỐ: Nội dung và các điều kiện để xảy ra bất đẳng thức Cosi VI. BTVN: Làm các bài tập 1-2-3-4-5 SGK/79 *RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………