Giáo án Đại số 10 Tiết 31-32 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Ngày soạn: 30/08/2009 Người soạn: Lưu Văn Tiến Tiết 31-32: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bpt, điều kiện của bpt. 2.Kĩ năng: Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể. - Biết tìm điều kiện của bpt. - Biết giao nghiệm bằng trục số. II. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, thuyết trình III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, SGK 2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. CMR: a2+b2+c2 < 2 (ab+bc+ca). 2. Nội dung bài mới HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng Hoạt động 1 : _ Cho ví dụ về bpt một ẩn 5x+1 > 3 _Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và vế trái của bpt. Hoạt đọâng 2 : Cho bpt a) Trong các số –2, 0, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm? _Gọi 1 hs trả lời và 2 hs góp ý b) Giải bpt đó và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. _ Cho học sinh hoạt động theo nhóm rồi đại diện lên bảng trình bày. -¥ _Tổng kết dạng nghiệm cho học sinh. (1) _Cho ví dụ về bpt chứa tham số: (2m+1)x+3 < 0 _Tham số là gì? _ giải của bạn. _GV chỉnh sửa nếu có sai sót. _GV lưu ý muốn bình phương hai vế của bpt thì hai vế phải dương. _Khi giải bpt có chứa căn phải tìm ĐK cho biểu thức trong căn có nghĩa. _Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4. _Treo bảng phụ 1 công thức: _ Gv giải thích tại sao có đượ Học sinh cho một số ví dụ về bpt một ẩn : vd : 2x - 4x2 + 41 > 3 _Học sinh trả lời câu hỏi. -2, 0 là nghiệm của bpt. không là nghiệm của bpt. Học sinh giải được bpt ] Biểu diểntên trục số 3/2 +¥ ]///////////////////// _Học sinh trả lời câu hỏi. _Điều kiện của bpt (1) là: Û x –1 < 0 Û x < 1 _Học sinh nhận xét hai vế của bpt đều dương nên bình phương hai vế. Ta được: Û x2 +2x+2 > x2-2x+3 Û 4x > 1 Û x > _ Học sinh chú ý cách hình thành được công thức. I/ KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1/ Bất phương trình một ẩn : Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng : f(x) < g(x) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) và g(x) lần lược là vế trái và vế phải của bpt. Số thực x0 s/c f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng được gọi là 1 nghiệm của bpt. Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó. Khi tập nghiệm rỗng ta nói bpt vô nghiệm. 2/ Điều kiện của 1 bpt : Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi là điều kiện của bpt. 3/Bất phương trình chứa tham số : (sgk trang81) HOẠT ĐỘNG 2:HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng Cho học sinh đọc sách giáo khoa để hình thành khái niệm hệ bpt. _Yêu cầu học sinh cho ví dụ hệ bpt. _Hình thành phương pháp chung để giải hệ bpt. _Gọi 1 hs giải ví dụ _Yêu cầu hs viết tập nghiệm của hệ bpt. Học sinh trả lời câu hỏi. _Điều kiện của bpt (1) là: và _ Hs trả lời và cho vài ví dụ khác. _Học sinh đọc sách giáo khoa và cho ví dụ: _Giải từng bpt rồi giao tập nghiệm của chúng lại. _Học sinh giải ví dụ trên bảng. S=[-1 ;3]. II/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (1) Ví dụ 1: Giải hệ bpt : (2) Giải (1): Giải (2): Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S=[-1 ;3]. HOẠT ĐỘNG 3:MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng Hai bpt trong ví dụ 1 có tương đương hay không? Vì sao? _Để giải bpt, hệ bpt học sinh phải biết được các phép biến đổi tương đương. _Ở đây chúng ta sẽ được giới thiệu 3 phép biến đổi cơ bản nhất. _Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ 2. _Các hs khác góp ý. _Cho hs nhận xét mệnh đề: 5>3 +Khi nhân (chia) 2 vế với 2. + Khi nhân (chia) 2 vế với –2. _Nếu nhân(chia) với 1 biểu thức thì phải xác định biểu thức âm hay dương. _Qui đồng mẫu tức là nhân 2 vế với 1 biểu thức xác định. _Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3. _Các hs khác nhận xét lời _GV lưu ý muốn bình phương hai vế của bpt thì hai vế phải dương. _Khi giải bpt có chứa căn phải tìm ĐK cho biểu thức trong căn có nghĩa. _Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4. _Treo bảng phụ 1 công thức: _ Gv giải thích tại sao có được Học sinh trả lời bpt đổi chiều khi nhân (chia) với số âm. _Học sinh lưu ý khi giải VD 3 thì f(x) âm hay dương? Û(x2+x+1)(x2+1) > (x2+x)(x2+2) Ûx4+x3+2x2+x+1 > x4+x3+2x2+2x Û -x+1 > 0 Û x < 1. _Học sinh nhận xét hai vế của bpt đều dương nên bình phương hai vế. Ta được: Û x2 +2x+2 > x2-2x+3 Û 4x > 1 Û x > _ Học sinh chú ý cách hình thành được công thức. III) MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1/ Bất phương trình tương đương 2/ Phép biến đổi tương đương: Để giải 1 bpt ta liên tiếp biến đổi thành những bpt tương đương cho đến khi được bpt đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay kết luận nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. 3/ Cộng (trừ) : Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương P(x)< Q(x)ÛP(x)+f(x) < Q(x)+f(x) Ví dụ 2:(sgk) Vậy tập nghiệm của bpt là: Nhận xét: Chuyển vế và đổi dấu 1 hạng tử của bpt ta được bpt tương đương. 4/ Nhân (chia) : P(x) 0 với mọi x P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0 với mọi x. Ví dụ 3:Giải bpt: Vậy nghiệm của bpt là x < 1. 5/ Bình phương: P(x)<Q(x) ÛP2(x)<Q2(x) Nếu Ví dụ4:Giải bpt : Vậy nghiệm của bpt là x > V. CỦNG CỐ: Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản). Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt. Cách tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số. VI. BTVN: Làm bài 1®6/88 *RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………