Giáo án Đại số 10 - Tiết 36: Phương trình đường tròn

Ngày soạn: Ngày dạy: TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A/ MỤC TIÊU 1/ Về kiến thức Hiểu rõ hơn về phương trình đường tròn HS viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2/ Về kỹ năng Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp tuyến đó đi qua một điểm. 3/Về tư duy thái độ Biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác Hứng thú học tập B/ PHƯƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động về tư duy C/ CHUẨN BỊ Giáo viên: SGK, thước kẻ, compa, hệ thống câu hỏi Học sinh: Đọc trước bài D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: Ổn định tổ chức (1 phút) - Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ (5 phút) GV: yêu cầu HS: HS1: Nêu phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(a;b) bán kính R? HS2: Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn? Đặt vấn đề: Với điểm M thuộc đường tròn thì tồn tại duy nhất một tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M. Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M có dạng như thế nào thì chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học hôm nay HS1: HS2: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng duy nhất có điểm chung với đường tròn. TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm (10 phút) Cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R và điểm M0 thuộc (C). * Gäi lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) t¹i M0 - Khi ®ã cã ph­¬ng tr×nh ntn ? + H·y t×m ®iÓm ®i qua ? HS: ®i qua M0. + T×m vect¬ ph¸p tuyÕn ? HS: Vecto pháp tuyến là . Cho HS ghi nhËn ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®­êng tròn * Cñng cè: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(3 ;4) thuéc ®­êng trßn (C): 1/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm Cho (C): Tiếp tuyến của (C) tại M0 là đường thẳng qua M0 có vecto pháp tuyến Vậy có phương trình là: Phương trình trên được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R tại điểm M0 nằm trên đường tròn. Ví dụ 1: Cho (C): Có tâm I(1;2) . Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M (3;4)là: (3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0 2x + 2y = 14 x + y – 7 = 0. Hoạt động 4: Định lí (25 phút) GV: Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn là? Vận dụng làm ví dụ : GV: Hướng dẫn HS : Lên bảng thực hiện 2/ Định lí Cho đường tròn (C) tâm I (a;b) bán kính R và đường thẳng : Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (C) d(I, ) = R Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): (x -1)2+(y+2)2=4 a) Chứng minh rằng: đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 2 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M (2;0). Giải: Đường tròn (C) có tâm I (1 ; -2) Bán kính R = 2 a) Ox có phương trình là: y = 0 Ta có: Vậy y = 0 là một tiếp tuyến của đường tròn hay (C) tiếp xúc trục hoành (đpcm). b) Gọi là tiếp tuyến cần tìm Vì // d nên có phương trình là: 3x – 4y + C = 0 () là tiếp tuyến C= -1 hoặc C = -21 (thoả mãn) Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn với phương trình là: 3x – 4y – 1 = 0 và 3x – 4y – 21 = 0. c) Gọi là tiếp tuyến cần tìm và có vecto pháp Vì qua M (2;0) nên có phương trình là: A (x - 2) + By = 0 A = 0 hoặc 3A = - 4B TH1: A =0 chọn B =1 Vậy có phương trình y = 0 TH2: 3A = - 4B Chọn A = 4 ; B = -3 Hoạt động 5: Củng cố và hướng dẫn về nhà (4 phút) GV: Qua bài tập trên chúng ta thấy: Từ điểm M nằm trên đường tròn ta sẽ kẻ được 1 tiếp tuyến với đường tròn tại M Với M nằm ngoài đường tròn ta sẽ kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn tại M Vậy với M nằm trong đường tròn thì ta sẽ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn tại M ? HS: không có tiếp tuyến nào với M nằm trong đường tròn. BTVN: Bài 1,2,3,6 (SGK- 83) Ký, duyệt của BGH Giáo viên hướng dẫn Nguyễn Văn Đang Nguyễn Hoài Bắc