Giáo án Đại số 10 Tiết 41 Dấu của tam thức bậc hai

Giáo viên: Bùi Đức Khiển Trường: THPT Bất Bạt Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 41 Tên bài soạn:Dấu của tam thức bậc hai I. Mục tiêu Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức: + Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. + Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán liên quan đến dấu của tam thức bậc hai, dấu của một biểu thức có tích, thương. + Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc giải toán. 2/ Về kĩ năng: + Học sinh sẽ có kĩ năng phát hiện và giải quyết bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai + Tạo cho học sinh kĩ năng tìm điều kiện để một tam thức luôn âm, luôn dương. 3/ Về tư duy: +Biết quy lạ về quen. + Nhớ, hiểu, vận dụng. 4/ Về thái độ + Biết liên hệ giữa thực tiễn đời sống với toán học. + Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1/ Đối với giáo viên: + Chuẩn bị kĩ các câu hỏi để thực hiện tiến trình dạy học. + Chuẩn bị phấn màu và một số dụng cụ khác. + Chuẩn bị sẵn hình 32; 33. + Chuẩn bị sẵn một bài kiểm tra trắc nghiệm 10 phút. 2/ Đối với học sinh: + Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài 4 + Xem lại tất cả các ví dụ và hoạt động trong bài 4 III. Phân phối thời lượng Tiết 41 gồm: Phần I. IV. Phương pháp dạy học Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp. V. Tiến trình dạy học và các hoạt động 1/ ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số.(1’) 2/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: 1 Cho biểu thức: f(x) = (x− 2)(2x− 3) . a) Hãy khai triển biểu thức trên. b) Xét dấu biểu thức trên. Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh tg + GV gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi + Một HS lên bảng thực hiện. + Thực hiện nhân hai đa thức (x− 2)(2x− 3) rồi viết lại biểu thức +f(x) = 2x2 − 5x+ 6 5’ +GV gợi ý lập bảng xét dấu của tích các nhị thức bậc nhất + Bảng xét dấu + Gọi HS khác nhận xét + GV nhận xét chung, cho điểm + Vậy ∀x ∈ (−∞; 3 2 )∪(2;+∞) thì f(x) dương + ∀x ∈ (3 2 ; 2) thì f(x) âm 3/ Bài mới: GV giới thiệu bài mới hoạt động 1 1/ Tam thức bậc hai Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng tg + GV nêu định nghĩa về tam thức bậc hai + HS chú ý lắng nghe I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax2+ bx+ c, trong đó a, b, c là những số đã cho, a 6= H1. Hãy nêu một số ví dụ về tam thức bậc hai? +f(x) = x2 + 2x− 1 ; f(x) = 3x2 + 4x− 5 + GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ1 + GV treo hình 32 lên bảng + HS quan sát và trả lời các câu hỏi H1. Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 4. Tính f(−4); f(−2); f(−1); f(0) và nhận xét về dấu của chúng + f(−4) = 16−20+4 = 0 +f(2) = 4 − 10 + 4 = −2 < 0 + f(−1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0 + f(0) = 4 > 0 2 H3. Quan sát đồ thị của hàm số f(x) = x2 − 5x + 4 và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành. + x ∈ (−∞; 1) ∪ (4;+∞) đồ thị nằm phía trên trục hoành. +x ∈ (1; 4) đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Quan sát đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = 2 + bx + c ứng với x tùy ý theo dấu của δ = b2 − 4ac +Nếu ∆ < 0, f(x) cùng dấu với a + Nếu ∆ = 0, f(x) cùng dấu với a,∀x 6= −b a . + Nếu ∆ > 0, f(x) có hai nghiệm và cùng dấu với a nếu x không thuộc khoảng hai nghiệm, khác dấu với a nếu x thuộc khoảng hai nghiệm hoạt động 2 2. Dấu của tam thức bậc hai Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng tg 2. Dấu của tam thức bậc hai + GV nêu định lí HS chú ý nghe giảng Định lí: Cho f(x) = ax2 + bx+ c (a 6= 0),∆ = b2 − 4ac. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,∀x ∈ R. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số của a, trừ khi x = −b 2a Nếu∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số của a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) + GV nêu một số câu hỏi: H1. Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 − 2x+ 1 H2. Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 −√2x+ 1 H3. Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 − 4x+ 1 • HS đứng tại chỗ trả lời: + Vì∆ = 22−8 = −4 < 0 và a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương. + Vì ∆ = 2−8 = −6 < 0 và a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương +Vì ∆ = 16 − 8 = 8 > 0 và a = 2 nên f(x) luôn dương khi x < 4−√8 4 hoặc x > 4 + √ 8 4 f(x) luôn âm 4 −√8 4 < x < 4 + √ 8 4 3 GV nêu chú ý: trong định lí trên ta có thể thay biệt thức ∆ = b2 − 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆′ = (b′)2 − ac. Chú ý: trong định lí trên ta có thể thay biệt thức ∆ = b2 − 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆′ = (b′)2 − ac. GV treo hình 3.3 và gọi một vài HS lên bảng điền vào chỗ trống +HS lên bảng điền vào chỗ trống 3. áp dụng + GV nêu ví dụ 1, hướng dẫn HS giải ví dụ này. ví dụ 1:(SGK) ví dụ 1: Xét dấu tam thức a/f(x) = −x2 + 3x − 5 b/f(x) = 2x2 − 5x+ 2 Giải GV đặt câu hỏi: + Đối với câu a H1. Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu? +a=−1 H2. Hãy tính ∆ + ∆ = 9− 20 = −11 H3. áp dụng định lí và kết luận +f(x) luôn dương a/f(x) luôn dương + Đối với câu b H1. Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu? +a = 2 b/ H2. Hãy tính ∆, tính các nghiệm của hệ thức. +∆ = 25 − 16 = 9, x1 = 1 2 , x2 = 4 H3. Hãy điền vào chỗ (. . .) trong bảng sau: +Kết quả +GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 H1. Hãy xác định hệ số a và tính ∆′ a = 3 > 0,∆′ = 16 > 0 H2. Hãy tìm các nghiệm của tam thức x= − 1, x2 = 5 3 4 áp dụng định lí và kết luận f(x) > 0 ∀x ∈ (−∞;−1)∪(5 3 ;+∞) f(x) < 0 ∀x ∈ (−1; 5 3 ). Câu hỏi tương tự đối với phần b. +f(x) > 0 ∀x 6= 4 3 + GV nêu ví dụ 2 : Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức f(x) = 2x2 − x− 1 x2 − 4 Giải+GV và hướng dẫn HS làm bài bằng các câu hỏi sau: H1.Bài này có thể làm bằng phương pháp sử dụng dấu nhị thức bậc nhất được không? + Có vì biểu thức được viết lại: f(x) = 2(x− 1)(x+ 1 2 ) (x− 2)(x+ 2) H2. Hãy tìm các nghiệm của tam thức bậc hai của tử số và mẫu số +Tử số có nghiệm: x1 = 1, x2 = −1 2 +Mẫu số có nghiệm: x1 = 2, x2 = −2 + Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: + kết quả 4/ Củng cố + Khái niệm tam thức bậc hai. + Định lý dấu của tam thức bậc hai. 5/ Dặn dò: +HS về làm các bài tập 1, 2 SGK tr 105 + Đọc trước phần II. 5