Giáo án Đại số 10 - Tiết 41 - Ôn tập cuối năm

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 41:ôn tập cuối năm I. Mục tiêu: Kiến thức: Hệ thống kiến thức cơ bản. Kĩ năng: Tính được tọa độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. áp dụng được định lý sin, định lý cosin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong tam giác, các công thức tính diện tích tam giác để giải tam giác Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0, y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước Tính được toạ độ của vectơ pháp tuyến nếu biết toạ độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Tính được số đo góc giữa hai đường thẳng Tư duy: Phân tích vectơ theo các vectơ khác bằng công thức tính toạ độ vectơ. Tìm toạ độ của điểm khi biết một số yếu tố. Tư duy logic. Thái độ: Cẩn thận, chính xác ứng dụng thực tế của toán học Chuẩn bị Giáo viên: Thước kẻ Học sinh: Các định nghĩa, quy tắc liên quan đến vectơ. hoạt động dạy học ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (Xen kẽ) Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: các hệ thức lượng trong tam giác – giải tam giác ? Cho tam giác ABC vuông tại A. Định lý Pitago trong tam giác? sinA = ?; cosB = ? ? Trong tam giác bất kỳ, phân tích +) Vậy trong tam giác bất kỳ cũng có những hệ thức lượng giống như tam giác vuông như định lý cosin ? Tính BC theo AB và AC khi tam giác ABC vuông tại A. Có nhận xét gì? ? Từ định lý cosin, tính cosA ? ý nghĩa của hệ quả +) Đưa ra công thức tính độ dài đường trung tuyến +) Yêu cầu HS vận dụng trong VD Biết 2 cạnh và góc xen giữa, tính cạnh thứ 3 Biết 3 cạnh tính 3 góc, độ dài 3 đường trung tuyến +) Khái quát Bài tập 1: Tam giác ABC có a = 4, góc B = 36,87, góc C = 53, 13. Tính số đo góc A và độ dài cạnh b, c. Giải: Ta có A = 180o – (B + C) = 90o áp dụng định lý sin ta có: Bài tập 2: Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Tính số đo các góc của tam giác. Giải: áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: Tương tự ta có: B = 53, 13; C = 36,87 Bài tập 3: Tam giác ABC có a = 15, b = 9, góc C = 53, 13o. Tính A, B, c Giải: áp dụng định lý cosin ta có: áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: 0 Ta có B = 180o – (A + C) = 36,87o +) Yêu cầu HS đọc hiểu bài toán +) Yêu cầu 3 HS lên bảng tính số đo các góc của tam giác trong câu a +) Yêu cầu 3 HS lên bảng tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác trong câu a ? Công thức tính diện tích của tam giác ABC ? Công thức sử dụng được trong câu a) ? Công thức để tính độ dài các đường cao của tam giác ABC ? Công thức để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Công thức để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ? Cách làm câu b) và c) +) Khái quát Bài tập 5: Tam giác ABC, tính số đo các góc của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài các đường trung tuyến, đường cao, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC, biết: a =15, b = 9, c = 12. Tam giác ABC có c = 5, b = 8, góc A = 60 b = 3, B = 36,87o, C = 53, 13o. Giải: a) áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: Tương tự ta có: B = 53, 13; C = 36,87 +) Ta có: Mặt khác: +) +) +) b) áp dụng định lý cosin ta có: (Phần còn lại áp dụng tương tự như phần a) c) Ta có A = 180o – (B + C) = 90o áp dụng định lý sin ta có: +) Ta có: Mặt khác: +) +) +) Hoạt động 2: viết phương trình đường thẳng ? Các yếu tố cần để viết phương trình tổng quát của đường thẳng? ? Mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng ? Vai trò của đối với đường thẳng đi qua A và B +) Yêu cầu HS hoạt động theo cặp làm bài tập 2 +) Khái quát 2. Bài tập 2: a) Đường thẳng d đi qua M(-5; -8) và có hệ số góc k = -3 suy ra vectơ chỉ phương của d là suy ra vectơ pháp tuyến của d là , ta có PTTQ của d: 3(x + 5) + 1(y + 8) = 0 3x + y + 23 = 0 b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) suy ra vectơ chỉ phương của d là suy ra vectơ pháp tuyến của d là , ta có PTTQ của d: 2(x + 2) + 2(y - 3) = 0 x + y - 1 = 0 +) Yêu cầu HS tự làm bài tập 3 câu a) +) Yêu cầu HS vẽ hình, tự tìm các yếu tố để viết phương trình đường thẳng +) Yêu cầu HS hoạt động nhóm, suy nghĩ làm bài tập 3 +) Yêu cầu HS nhận xét +) Khái quát 3. Bài tập 3: a) Thực hiện tương tự như câu b) bài tập 2 ta có PTTQ của: AB: 5x + 2y – 13 = 0 BC: x – y – 4 = 0 CA: 2x + 5y – 22 = 0 b) Vì AHBC nên là vectơ pháp tuyến của AH . Ta có PTTQ của AH: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 x + y - 5 = 0 c) Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => . Thực hiện tương tự như câu b) bài tập 2 ta có PTTQ của AM: x + y – 5 = 0 ? Dạng phương trình đoạn thẳng theo đoạn chắn ? phương trình của đường thẳng trong bài tập 4 +) Khái quát 4. Bài tập 4: Đường thẳng đi qua hai điểm M(4; 0) và N(0; -1) nên đường thẳng đó có phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: ? Các yếu tố cần để viết phương trình tham số của đường thẳng? +) Yêu cầu 2 HS yếu và TB lên bảng làm bài tập 1 +) Yêu cầu HS nhận xét +) Khái quát 5. Bài tập 5: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d qua P(1; 4) và song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0 b) d qua P(1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x + y + 3 = 0 Giải: a) Vì d // d’ nên là vectơ pháp tuyến của d . Ta có PTTQ của d: 1(x - 1) - 2(y - 4) = 0 x - 2y + 7 = 0 a) Vì d d’ nên là vectơ pháp tuyến của d . Ta có PTTQ của d: 1(x - 1) - 2(y - 4) = 0 x - 2y + 7 = 0 ? Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 d2: a2x + b2y + c2 = 0 +) Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập 5 – SGK +) Yêu cầu HS hạot động nhóm làm bài tập chép +) Khái quát 7. Bài tập 7: a) d: x – 2y + 3 = 0 và: b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) qua P(1; 4) và song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0 Giải: a) Ta có A(-2; 3) và vectơ chỉ phương của là => vectơ pháp tuyến của là ta có PTTQ của : – 2x + y + 7 = 0 Ta có => d1 cắt d2 tại điểm M. Toạ độ của M là nghiệm của hệ: b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) suy ra vectơ chỉ phương của d là suy ra vectơ pháp tuyến của d là , ta có PTTQ của d: 2(x + 2) + 2(y - 3) = 0 x + y - 1 = 0 Ta có: 6. Bài tập chép: Với giá trị nào của m thì d1 mx – 3y + 5 = 0 song song với d2: x – 6y + 5 = 0. Giải: Để d1 //d2 thì: = => m = 1/2 ? Từ phương trình tham số của đường thẳng d, tìm toạ độ của M dạng chứa tham số ? Tìm toạ độ vectơ ? Tính ? Phương trình lập theo đề bài ? Giải phương trình tìm t ? Kết luận +) Khái quát ? Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng +) Yêu cầu 3 HS lên bảng làm bài tập 8 ? Tính chất của tiếp tuyến đường tròn ? Cách tính bán kính của đường tròn +) Khái quát 8. Bài tập 8: Vì M thuộc d có phương trình tham số: nên ta có M(2+2t; 3+t) => Để AM = 5 thì 5t2 + 12t – 17 = 0 => Có hai điểm M(4;4) và M 9. Bài tập 9: a) b) Đáp số: 3; c) Đáp số: 0 9. Bài tập 9: Vì bán kính đường tròn vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm nên bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm C đến tiếp tuyến: ? Cách tính góc giữa hai đường thẳng +) Khái quát 10. Bài tập 10: Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1và d2, ta có: Vậy = 0o 4.Củng cố: - Các yếu tố cần để viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng; Cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, công thức tính góc giữa hai đường thẳng; Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng 5.Dặn dò: Ôn lại lý thuyết, làm các bài tập trong SBT