Giáo án Đại số 10 Tiết 43 Bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC TCT :43 I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: Bất đắng thức Cauchy và các dạng khác nhau của nó và các hệ quả 2.kỹ năng : Vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng các hệ quả vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học và ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học cách chứng minh các BĐT cơ bản. 2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm. 3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 43: HĐ1 : Bất đẳng thức Cauchy HĐ2: Làm việc theo nhóm để luyện tập BĐT Cauchy. HĐ3: Hệ quả 1 và các ứng dụng. IV. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Cho AH=a, BH=b. Tính OD và HC theo a, b. So sánh OD và HC. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Nắm nhiệm vụ và tiến hành tính. Thấy được - Rõ ràng HC £ OD tức là HC = OD khi C º D hay HºO khi đó AH=HB hay a=b _Yêu cầu học sinh dựa vào hình vẽ để so sánh OD và HC và xem khi nào thì OD=HC. _Yêu cầu học sinh chứng minh lại bđt này theo phương pháp đại số. 3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cauchy): Định lí: Với 2 số không âm bất kì ta luôn có : Đẳng thức xảy ra khi a=b. Ví dụ: Cho a>0, chứng minh Giải : Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương a và ta có: Đẳng thức xảy ra khi a= Phiếu hoạt động nhóm : Nhóm 1,2: Cho a,b,c là 3 số dương bất kì, chứng minh: Nhóm 3,4:Cho a,b,c là 3 số không âm chứng minh: a2 +b2 +c2 ab + bc + ca Nhóm 5,6: Cho a,b là 2 số dương, chứng minh: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và trao đổi trong nhóm để thực hiện nhiệm vụ Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 3 nhiệm vụ. Hướng dẫn học sinh thực hiện biến đổi để áp dụng bđt Cauchy. Gọi từng nhóm lên báo cáo kết quả, sửa chữa. Hoạt động 3: Cho a,b là 2 số không âm thỏa a + b =16, chứng minh ab£16 từ đó suy ra giá trị lớn nhất của ab Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Áp dụng bđt Cauchy với 2 số không âm: : Dấu bằng xảy ra khi a=b=8 _ a+b là nữa chu vi của hình chữ nhật, còn a.b là diện tích của hình chữ nhật. Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy để đánh giá a.b. Đặt a, b là 2 cạnh của một hình chữ nhật, suy ra a.b và a+b là gì của hình chữ nhật đó, từ đó suy ra ý nghĩa hình học của hệ quả 1. Hệ quả 1: Nếu a, b là 2 số không âm có tổng không đổi. Khi đó a.b đạt giá trị lớn nhất khi a = b. ·Ý nghĩa hình học của hệ quả: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì diện tích của hình vuông là lớn nhất. §Bài tập ứng dụng: Trong đợt bán đấu giá đất, mỗi gia đình được quyền cắt cho mình một lô đất hình chữ nhật có chu vi 40m . Bác An muốn mua một lô đất sao cho diện tích của lô đất là lớn nhất. Bạn hãy giúp bác An . Hoạt động củng cố: 1)Chứng minh a2 + b2 ³ 2ab với a,b là 2 số thực bất kì. Phép CM sau Đ/S ? Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có: B1: B2: 2) Với góc không vuông hay bẹt, ta có: BẤT ĐẲNG THỨC TCT :44 I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học BĐT Cauchy 2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm. 3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: HĐ1: Hệ quả 2 và các ứng dụng HĐ 2: Giới thiệu BĐT Cauchy với 3 số không âm và 1 ví dụ áp dụng. HĐ 3: Luyện tập vận dụng BĐT Cauchy với 3 số không âm. HĐ 4: Giới thiệu BĐT BCS với 4 số. Hoạt động 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b ³8. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm a, b ta có: Suy ra giá trị lớn nhất của a+b là 8. Đẳng thức xảy ra khi a = b=4 Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy để đánh giá a+b Tương tự đặt a và b là 2 cạnh của hình chữ nhật, suy ra a.b và a+b là gì của hình chữ nhật. Từ đó suy ra ý nghĩa hình học của hệ quả 2. Hệ quả 2: Nếu a, b là 2 số không âm có tích không đổi, khi đó a+b nhỏ nhất khi a=b. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 2 nhiệm vụ: Nhóm 1,3,5: Tìm giá trị nhỏ nhất của Nhóm 2,4,6:Tìm giá trị lớn nhất của Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và thực hiện trao đổi để thẹc hiện nhiệm vụ Gợi ý học sinh nhận xét tổng và tích của các số hạng từ đó áp dụng các hệ quả 1 và 2. Hoạt động 3: Giới thiệu bđt Cauchy với 3 số không âm, đưa 1 ví dụ áp dụng sau đó chia nhóm luyện tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nhận thấy: và Nhân vế theo vế ta sẽ có: Gợi ý học sinh áp dụng bđt Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau. 4.Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. Ví dụ : Chứng minh với a,b,c là 3 số dương. Làm việc theo nhóm : Nhóm 1,3,5 ; Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: Nhóm 2,4,6: Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và tiến hành biến đổi để áp dụng bđt Cauchy với 3 số Gợi ý hs biến đổi về hướng để áp dụng bđt Cauchy với 3 số không âm. Gọi từng nhóm báo cáo kết quả và sửa chữa các sai sót. Hoạt động 4: Giới thiệu qua bđt BCS và 1 ví dụ áp dụng. Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa về một bđt đúng. (ac + bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) Ûa2c2+2abcd+b2d2£a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 Û2abcd £ a2d2+b2c2 (luôn đúng) _Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được: (1.x+1.y)2£(12+12)(x2+y2) = 2 Ûïx+yï£ Û-£x+y£ Giới thiệu bđt Bunhiacôpxki với 2 bộ số. Gợi ý học sinh áp dụng bđt BCS với 2 bộ số: 1, 1 và x, y BĐT BCS: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) Đẳng thức xảy ra khi Ví dụ: Chứng minh rằng nếu x, y là 2 số thực thỏa: x2+y2=1 thì BĐT BCS với bộ 3 số thực bất kì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 : (a1b1+a2b2+a3b3)2£ (a12+a22+a32)(b12+b22+b32) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Hoạt động cũng cố: Nhắc lại bđt Cauchy và các hệ quả của nó. Bài tập về nhà: 9,10,11,13/ 110.