Giáo án Đại số 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 30 Xác suất của biến cố

§4. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất, tính chất của của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất. * Kỹ năng : Tính thành thạo xác suất của một biến cố, vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một bài toán. * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, sáng tạo tư duy, liên hệ thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng- gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ, phấn màu và một số đồ dùng như bộ bài 52 lá, đồng tiến kim loại, con súc sắc . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu không gian mẫu của phép thử khi gieo đồng tiền hai lần. Viết biến cố A = “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”. Biến cố hợp và biến cố giao khác nhau ở những điểm nào ? 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC XUẤT. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Một biến cố luôn xảy ra đúng hay sai? + Nếu mọi biến cố xảy ra, ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra. Viếc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố ta gọi đó là xác suất của biến cố đó. Gv cho HS thực hiện ví dụ 1 + Khơng gian mẫu của phép thử là gì? + Khả năng xuất hiện mặt 1 chấm là bao nhiêu? Tương tự mặt 2,3,4,5,6 chấm. + Biến cố A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” + Khả năng xuất hiện mặt cĩ số chấm lẻ là bao nhiêu? Mặt cĩ số chấm chẵn là bao nhiêu? Số + GV cho HS thực hiện D1 a a a a c c b b + Khơng gian mẫu của phép thử là gì? + Xác suất xảy ra của biến cố A là bao nhiêu? + Xác suất xảy ra của biến cố B là bao nhiêu? + Xác suất xảy ra của biến cố C là bao nhiêu? + Cĩ nhận xét gì về khả năng xảy ra các biến cố A,B và C? Hãy so sánh chúng với nhau Gv nêu định nghĩa n(A) là số phần tử của biến cố A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho bieến cố A, còn n(W) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. 2. Ví dụ Ví dụ 2 + Khơng gian mẫu W = ? + n(W) =? n(A)= ?n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất của biến cố A, B, và C? Ví dụ 3 + Khơng gian ngâu nhiên W = ? + n(W) =? n(A)= ?n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất của biến cố A, B, và C? 1. Định nghĩa cổ điển của xác suất W = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1,3,5} nên khả năng xuất hiện mặt cĩ số chấm lẻ là: B = {2,4,6} nên ta cĩ W = {a, b, c} P(A) =(quả cầu a cĩ 4 quả nên cĩ xác suất là ) P(B) =(quả cầu b cĩ 2 quả nên cĩ xác suất là ) P(C) =(quả cầu c cĩ 2 quả nên cĩ xác suất là ) Ta cĩ P(B) = P(C ) < P(A) nên khả năng lấy quả cầu b và c là như nhau, quả cầu a thì lớn hơn. Định nghĩa : Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P(A). Vậy P(A) = Ví dụ 2 A={SS}; B={SN,NS}; C={SS, NS, SN} n(W) = 4; n(A)= 1; n(B) = 2; n(C) = 3. P(A)=; P(B) = P(C) = Ví dụ 3 W={1,2,3,4,5,6} A={2,4,6}; B={3,6};C={3,4,5,6} n(W)=6; n(A)=3; n(B)=2; n(C)=4 Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC XUẤT. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho học sinh đọc định lí ở sách giáo khoa + GV cho HS thực hiện D2 n(Ỉ)=? Tính P(Ỉ); P(W)=? + Xác suất của biến cố A cĩ khi nào âm hhoặc vượt quá 1 khơng? + Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (A Ç B = Ỉ) thì P(A È B) = ? GV nêu hệ quả và yêu cầu học sinh về nhà tự chứng minh. + Khơng gian mẫu ? + Mỗi lần lây đồng thời hai quả trong 5 quả , hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy? ( n(W) = ? ) + Cĩ mấy cách chọn quả cầu trắng ? quả đen? + Số cách lấy một quả trắng và một quả cầu đen? ( n(A) = ? ) + Số cách lấy hai quả cầu cùng màu? ( n(B) = ?) + Tính xác suất của biến cố A và biến cố B? Cách khác: + Tìm mối quan hệ giữa A và B? + P() = ? Vi` dụ 6 : + Nêu không gian mẫu và các kết quả của biế cố A,B,C + A Ç B = ? + n(A)= ? n(B) = ? n(A Ç B) =? và n(C)= ? + Tính xác suất của biến cố A, B, C và A Ç B? 1. Định lí a). P(Ỉ)= 0 ; P(W)=1 b). 0£ P(A) £ 1 với mọi biến cố A c). Nếu A và B xung khắc thì P(A È B) = P(A) + P(B) n(Ỉ) = 0 => P(Ỉ) = P(W) = 0£ P(A) £ 1 với mọi biến cố A vì A Ç B = Ỉ nên n (A È B) = n(A) + n(B). Do đĩ, P(A È B) = Hệ quã Với mọi biến cố A , ta cĩ P() = 1 – P(A) 2. Ví dụ Ví dụ 5 : : W = { quả trắng, quả đen) n(W) = = 10 Số cách chọn quả cầu trắng: 3 Số cách chọn quả cầu đen : 2 n(A) = 3x2 = 6 n(B)= (hoặc hai trắng hoặc hai đen) P(A) = P(B) = + Vì chỉ cĩ hai màu đen hoặc trắng nên: B = + P(B) = P() = 1 - = Ví dụ 6: W={1,2,3,…………,19,20} A ={2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}; B ={3 ,6 ,9 ,12 ,15 ,18 }; C ={1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 ,16 ,17 , 19 , 20} + A Ç B ={6,12,18} + n(A)= 10; n(B) = 6; n( A Ç B) = 3 n(C )= 17 + P(A) =; P(B) = P(C) = ; P( A Ç B) = Hoạt động 3 : III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC XUẤT. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Gọi W1, W2 lần lượt là khơng gian mẫu của con súc sắc và đồng xu. Tìm W 1 ,W 2 và khơng gian mẫu gian mẫu của phép thử W? + {S,N} x {1,2,3,4,5,6} “thực hiện như phép nhân phân phối”. + Viết các biến cố A,B,C dưới dạng tạp hợp? + Tìm n(W) =? n(A)= ? n(B)=? n(C) =? + Tính xác suất của các biến cố tương ứng? + A Ç B=? (A.B=?) A Ç C=? (A.C=?) + n(A.B)=? n(A.C) =? + Tính P(A.B); P(A.C)? Nếu sự xảy ra của một biến cố khơng ảnh hưởng đến xác suất xảy ra một biến cố khác thì ta nĩi hai biến cố độc lập. W 1={1,2,3,4,5,6} W 2={S,N} Vì hai biến cố xảy ra đồng thời nên W= { S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}. A={S1, S2, S3, S4, S5, S6} B={S6,N6}; C={S1,S3,S5,N1,N3,N5} n(W) = 12; n(A) = 6; n(B) = 2; n(C) = 6. P(A) = ; P(B) = ; P(C) =. A.B = {S6}; A.C = {S1,S3,S5} n(A.B)= 1; n(A.C) = 3 P(A.B)== P(A).P(B); P(A.C)= A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B). = P(A).P(C) 4. Củng cố : Làm bài tập 1.SGK trang 74 Không gian mẫu W = { ( i, j ) / i , j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Với ( i, j ) là kết quả “ Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện j chấm” n(W ) = 36 . A={65, 66 , 56 }, n(A) = 3 ; P(A) = B={51, 52 , 53, . . .56, 15, 25 , 35 . . . , 65 }, n(B) = 12 ; P(B) = 5. Hướng dẫn về nhà : Làm baì tập 2 đến 7 SGK trang 74 - 75