Giáo án Đại số 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 58 Bài 5 Công thức lượng giác

Tuần : Tiết: 58 B ÀI 5: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những công thức lượng giác cơ bản : công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. – Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy logich, tính chính xác cẩn thận, khi sử dụng công thức lượng giác vào toán tập. II. TRỌNG TÂM: Nắm được những công thức lượng giác cơ bản III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, dự kiến tình huống. – Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các công thức lượng giác cơ bản ? (chú ý đk để công thức tồn tại) 3. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV,HS NỘI DUNG - Cho học sinh viết các công thức của công thức cộng. ( chú ý giáo viên có thể hướng dẫn cách phân biệt các công thức giúp cho các em không nhầm lẫn khi sử dụng các công thức cộng) Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách chứng minh các công thức của công thức cộng. (Có thể cho học sinh về tự ghi các phần chứng minh về công thức cộng) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng chữa. - Giáo viên gọi học sinh cho biết các giá trị lượng giác đặc biệt. - GV nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm (nếu các em làm đúng) - Giáo viên có thể xây dựng công thức sau đó cho học sinh ghi các công thức trên vào tập. Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa. . - Giáo viên cho học sinh làm thí dụ1. - Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Chú ý điều kiện để các công thức có nghĩa Giáo viên cho học sinh lên bảng làm thí dụ trong sách giáo khoa. - Đây là dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác. Em nào cho biết phương pháp để giải bài toán sau: sin4x + cos4x = .Ta đi chứng minh vế trái bằng vế phải. Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh các công thức trên. Có thể cho học sinh chứng minh các công thức tại lớp nếu có thời gian. Các thí dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tự giải, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Gọi học sinh lên bảng sau khi giáo viên hướng dẫn. Nếu có thời gian có thể giáo viên hướng dẫn trước một số bài tập cơ bản. - Phần chứng minh có thể cho học sinh về nhà chép vào tập để đở mất thời gian. - Giáo viên nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Cos(a-b) + cos(a+b) = 2cosacosb Cos(a-b) – cos(a+b) = 2sin a sinb Giáo viên cho học sinh chứng minh co6ng thức 15. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Ta biết sin. cos = [sin(-) sin(+)] Do đó: A = cossin= (cos- cos) = Giáo viên cho học sinh làm bài tập : Dùng công thức tga= tính tg. Gọi học sinh làm bài tập số 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x Ta có : cos 5x. cos 3x = [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] Do đó: C = cos 5x. cos 3x = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – sin6x + sin2x - Giáo viên nêu các câu hỏi, học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Cho học sinh làm ngay tại lớp. -Về soạn tiếp phần còn lại của bài học chú ý xem kỹ các công thức. Về làm các bài tập trên. I.Công thức cộng: "a,bỴR Ta có: cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a-b) = sina.cosb – cosa. sinb (3) sin(a+b) = sina. Cosb+ cosa. sinb (4) tg(a-b) = (5) tg(a+b) = (6) Chứng minh : Xem SGK Thí dụ1: Tính cos = cos(p +p/12) = - cosp/12 = -cos(p/3 - p/4) = -( cosp/3cosp/4+sinp/3sinp/4) = Thí dụ2 : Chứng minh rằng: tg(p/4 – a) = ; tg(p/4+a) = II) Công thức nhân đôi: Công thức nhân đôi: Sin2a= 2.sina cosa (7) Cos2a = cos2a – sin2a (8) Cos2a = 2 cos2 a – 1 (8a) Cos2a = 1 – 2 sin2 a (8b) Tg 2a = Chứng minh Xem SGK Thí dụ 1 : Chứng minh rằng: ( giáo viên gợi ý học sinh giải) Công thức hạ bậc: Thí dụ: Tính: a) cosp/8 b) sinp/8 c) tgp/8 Giải:( giáo viên hướng dẫn học sinh giải) Thí dụ 2: Chứng minh : Sin4x + cos4x = Công thức tính sina, cosa, tga, cotga theo t = tg Giả sử a ¹ p + k2p Đặt t = tg ta có công thức sau: Sina = ; cosa = (11) Tga = (12) ( a ) (Chứng minh xem sgk) Thí dụ : Sgk trang 43,44 III/ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)] (13) Sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] (14) Sin a.cosb = [sin(a-b)+ sin(a+b) (15) Chứng minh : (13) ; (14) Ta có: Suy ra : Từ đó ta nhận được công thức (13) và (14) (15) Chứng minh tương tự. Ví dụ 1: Tính các biểu thức: A = cossin, B = sin.sin Giải: A = cossin= sin. cos = [sin(-) sin(+)] = (sin+sin) = B = sin.sin = [cos(-) – cos(+) = (cos- cos) = Ví dụ 2: Dùng c/thức tga= tính tg Giáo viên gọi học sinh giải Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng các biều thức : C = cos 5x. cos 3x D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x Giải: C = cos 5x. cos 3x = [ cos(5x+3x)+ cos(5x-3x) ] = (cos8x+ cos2x) D = 4 sinx. Sin2x. sin 3x = 2sin2x[cos(3x-x) – cos(3x+x)] = 2sin2x.cos2x – 2sin2x.cos4x = sin4x – [sin(2x+4x)+ sin(2x-4x)] = sin4x – sin6x + sin2x 4. Củng cố : Nêu công thức cộng ? (chú ý Điều kiện để công thức có nghĩa) 1.Chứng minh : sin(a+b)sin(a-b) = sin2a sin2b = cos2a – cos2b 2. CM:A = 2sin(a+b)cos(a-b) B = 2cos(a+b)cos(a-b) 5. Dặn dò : Về nhà học các công thức. Làm các bài tập: 1,2,3,4,5,6,7,8/154 SGK