Giáo án Đại số 10 - Tuần 29 - Tiết 55, 56 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Tuần : 29 Ngày soạn: 05/04/2008 Tiết CT: 55 Ngày dạy : 07/04/2008 CHƯƠNG VI : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I/ MỤC TIÊU: 1/Về kiến thức: Nắm vững các giá trị lượng giác của một góc bất kì. Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác. Nắm được mối quan hệ của các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Nắm được ý nghĩa hình học của tang và cotang 2/Về kĩ năng: Tính được các giá trị lượng giác của các góc Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập 3/ Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học. II/ CHUẨN BỊ : 1/ Giáo viên : a/ Phương tiện dạy học : SGK, phấn màu, bảng phụ và một số dụng cụ khác như thước kẻ, hình vẽ sẵn. b/ Phương pháp: Kết hợp tiến trình - gợi mở – vấn đáp qua các HĐ điều khiển tư duy HĐ luyện tập 2/ Học sinh : Ôn lại các kiến thức về giá trị lượng giác III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 55 1/ Ổn định lớp: Kiểm diện 2/ Kiểm tra bài cũ : Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy nêu công thức tính sinA, sinB, cosB? 3/ Nội dung: HOẠT ĐỘNG 1: Giá trị lượng giác của cung Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên + Thực hiện HĐ 1 (T141) H1: trong đó K là hình chiếu của M trên Oy H2: trong đó H là hình chiếu của M trên Ox Cho đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục toạ độ Oxy. Cho a Ỵ R, M(x ; y) sao cho AM = a. + Định nghĩa: Các giá trị sina, cosa, tana, cotga gọi là các giá trị lượng giác của cung a + Trục tung là: trục sin, trục hoành là: trục cos + t’At: trục tang , s’Bs: trục cotang + Thực hiện HĐ2 (T142): Ta có: Nên + Ghi nhận các hệ quả + Bảng xét dấu các giá trị lượng giác Góc I II III IV sina + + – – cos a + – – + tana + – + – cota + – + – O A B A’ B’ y x y’ x’ S’ S t t’ S T M a I/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG + Thực hiện HĐ1 (T141): H1: Nhắc lại giá trị sin của H2: Nhắc lại giá trị cosin của * Ở lớp 10 chúng ta đã định nghĩa các giá trị lượng giác của góc a . Hôm nay ta sẽ đn góc a >180 1/ Định nghĩa: *Chú ý: tana xác định khi và chỉ khi cosa ¹ 0 cot a xác định khi và chỉ khi sina ¹ 0 Các giá trị lượng giác cũng được định nghĩa cho các góc lượng giác + Thực hiện HĐ2(T142): 2/ Hệ quả + Giáo viên nêu ra các hệ quả: 1/ xác định , ta có: 2/ Vì, , ta có: 6 3/ xác định với mọi 4/ xác định với mọi 5/ Dấu của các giá trị lượng giác: + Giáo viên treo hình vẽ và phân tích O y x y’ x’ I II III IV + Gọi HS điền các giá trị lượng giác vào bảng 3/ Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (SGK) HOẠT ĐỘNG 2: Ý nghĩa hình học của tang và côtang Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên O A B A’ B’ y x y’ x’ S’ S S M a II/ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG + Thực hiện HĐ3(T143): O A B A’ B’ y x y’ x’ t t’ T M a 1/ Ý nghĩa hình học của 2/ Ý nghĩa hình học của côtang 4/ Củng cố : Nắm được cách đổi Rad sang độ và ngược lại, số đo của cung và góc lượng giác 5/ Dặn dò : Đọc phần còn lại của bài 6/ Rút kinh nghiệm : Tuần : 30 Ngày soạn: 05/04/2008 Tiết CT: 55 Ngày dạy : 07/04/2008 TIẾT 56 1/ Ổn định lớp: Kiểm diện 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu các buớc để vẽ biểu đồ hình cột ? 3/ Nội dung: HOẠT ĐỘNG 3: Số đo của một cung lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên O y x y’ x’ M a -a M’ M’ 3) Các ví dụ: a) VD1: Cho cosa = 3/5 , 3p/2 < a < 2p. Tính Sina, tga, cotga Giải Ta có sin2a= 1- cos2a = 16/25 => sina = ±4/5 Vì 3p/2 sina = -4/5 Tga = sina/cosa = -4/3 => Cotga = 1/tga = -3/4 b) VD2: Chứng minh rằng -cotg2x . cotg2y =-1 Giải VT= - = ===-1 c) VD3: Rút gọn biểu thức sau: A = Với p/2 < x < p Giải A===|Cotgx| = -cotgx (Với p/2 < x < p) * x2=a2>0 => x= ±|a| Ta có hai gia trị lượng giác của Sina, với đk 3p/2 Sina0 * PV: Điều kiện của đẳng thức có nghĩa? * DG: Ta biến đổi vế trái = vế phải * PV: Biến đổi cotgx và cotgy về sin và cos, sau đó quy đồng, đặt thừa số chung và áp dụng HĐT lượng giác 1-cos2a=sin2a *DG: Đặt thừa số chung và áp dụng CT: 1+cotg2x=1/sin2x HOẠT ĐỘNG 4: Số đo của một góc lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên M O y x y’ x’ a p-a M’ p+a M o y x y’ x’ a M’ 2/ Giá trị lựợng giác của góc (cung) liên quan đặc biệt: a/ Cung đối nhau: a và -a Cos(-a) = Cosa Sin(-a) = -Sina Tg(-a) = -Tga Cotg(-a) = -Cotga b/ Cung bù nhau: a và p-a Sin(p - a) = Sina Cos(p - a) = -Cosa Tg(p - a) = -Tga Cotg(p - a) = -Cotga c/ Cung hơn kém p: a và p +a Sin(p + a) = -Sina Cos(p + a) = -Cosa Tg(p + a) = Tga Cotg(p + a) = Cotga d/ Cung phụ nhau: a và p/2 - a Sin(p/2 - a) = Cosa Cos(p/2 - a) = Sina Tg(p/2 - a) = Cotga Cotg(p/2 - a) = Tga e/ Cung hơn kém p/2: a và p/2 + a Sin(p/2 + a) = Cosa Cos(p/2 + a) = -Sina Tg(p/2 + a) = -Cotga Cotg(p/2 + a) = -Tga Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của cung -5p/4 Giải Ví dụ 2: Tính các giá trị lượng giác của cung –150o Giải Sin(–150o) =- Sin(180o-30o)=-sin30o= -1/2 Cos(–150o) = Cos(180o-30o)=-Cos30o= -/2 Tg(–150o)=1 / Cotg(–150o)= VD 3: Tính các giá trị lượng giác của cung -11p/4 VD4: đơn giản biểu thức A= ====1 Điểm M và M’ đối xứng với nhau qua ox => yM’= -yM => Sin(-a)= -Sina XM’= xM => Cos (-a)=Cosa Điểm M và M’ đối xứng với nhau qua oy => xM’= -xM => cos(p-a)= -cosa yM’= yM => Sin(p-a)=Sina Điểm M và M’ đối xứng với nhau qua o => xM’= -xM => cos(p+a)= -cosa yM’= -yM => Sin(p+a)=-Sina * Aùp dụng công thức để đưa về giá trị lượng giác đã biết. * PV: Cos(-5p/4)=? * Ta có 5p/4= (p +4p)/4=p+p/4 Hay 5p/4= (8p -3p)/4=2p-3p/4 * Tương tự ta áp dụng cho VD2 *HD: 11p/4=(12p-p)/4=2p+p-p/4 11p/4=(8p+3p)/4=2p+3p/4 * ta có (a+p/4 )+(p/4-a)=p/2 => p/4-a=p/2-(a+p/4 ) HOẠT ĐỘNG 5: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 4/ Củng cố : Nắm được cách biểu diễn số đo một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 5/ Dặn dò : Làm các bài tập : B1 đến B7 SGK trang 140 6/ Rút kinh nghiệm :