Giáo án Đại số 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giáo án Bài 3. đạo hàm của hàm số lượng giác (3 tiết) I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Học sinh nắm được : Giới hạn dạng . Đạo hàm của các hàm số lượng giác y = sinx; y = cosx; y = tanx và y = cotx. 2. Về kĩ năng. Tính được các giới hạn dạng . tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác trong các trường hợp đơn giản. 3. Về tư duy. Phát triển tư duy lôgic và thuật toán. 4. Về thái độ. Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn. Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bảng tóm tắt các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác . Học sinh học các quy tắc tính đạo hàm và đọc trước bài mới ở nhà. 2. Phương tiện. Bảng phụ, thước kẻ,.... III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Nội dung bài dạy. Tiết 1 Ngày 24/03/2008. Tiết thứ 69. Hoạt động 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x5 – 4x3 + 2x – 3; y = 3x5(8 – 3x2). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe và hiểu nhiệm vụ. a) y/ = 5x4 – 12x3 + 2 b) y/ = 15x4(8 – 3x2) + 3x5(-6x) = -45x6 – 18x6 + 120x4. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện hoạt động. - Cho hs khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của hs. Hoạt động 2. Giới hạn của . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H1. - Biết được: - Ví dụ 1. Ta có: - Ví dụ 2. Ta có: - Yêu cầu học sinh thực hiện H1. +/ Có dự đoán gì về kết quả của ? - Nêu định lí 1: . - Ví dụ 1. Tính +/ Hãy biến đổi về có chứa dạng ? - Ví dụ 2. Tính +/ Giới hạn = ? Hoạt động 3. Đạo hàm của hàm số y = sinx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm nội dung định lí 2. Chứng minh được định lí bằng định nghĩa. - Nếu y = sinu và u = u(x) thì (sinu)/ = u/.cosu. - Ví dụ 3. Đặt , ta có y = sinu và u/ = 3. Ta có y/ = u/.sinu = - Nêu định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x và (sinx)/ = cosx. +/ Hướng dẫn học sinh cm định lí. - Nếu y = sinu thì sao? - Ví dụ 3. Tìm đạo hàm của hàm số ? +/ u(x) = ? u/ = ? +/ y/ = ? Hoạt động 4. Củng cố. Giới hạn dạng . Giới hạn của hàm số y = sinu. Hoạt động 5. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 1,2 trong SGK trang 168. Tiết 2 Ngày 31/03/2008. Tiết thứ 70. Hoạt động 6. Tính giới hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có Hãy chuyển về giới hạn dạng Cho học sinh nhận xét. chỉnh sữa những sai sót của học sinh . Hoạt động 7. Đạo hàm của hàm số y = cosx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H2. Đặt , ta có: u/ = -1 và y = sinu Suy ra y/ = u/.cosu = -cos() = -sinx. - Nắm nội dung định lí 3. - Ta có: y/ = - u/.sinu - Ví dụ 4. Đặt u = x3 – 1, ta có u/ = 3x2 Suy ra y/ = -3x2.sin(x3 - 1) - Yêu cầu học sinh thực hiện H2. - Nêu định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x và (cosx)/ = -sinx. - Đạo hàm của hàm số y = cosu với u = u(x)? - Ví dụ 4. Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x3 – 1)? +/ Xác định hàm u(x) và u/ = ? +/ y/ = ? Hoạt động 8. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H3. +/ Đạo hàm có dạng đạo hàm của một thương với u = sinx và v = cosx. +/ áp dụng công thức tính đạo hàm của một thương, ta có: . - Nắm nội dung định lí 4. - Nếu y = tanu và u=u(x) thì - Ví dụ 5. Đặt u = 3x2 + 5 , ta có u/ = 6x Suy ra - Yêu cầu học sinh thực hiện H3. +/ Hàm số có dạng nào? +/ Công thức tính đạo hàm của một thương? - Nêu định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm với mọi và . - Công thức tính đạo hàm của hàm hợp y = tanu? - Ví dụ 5. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(3x2 + 5). +/ Hàm số u(x) = ? +/ u/ = ? +/ Tính y/ = ? Hoạt động 9. Củng cố. Đạo hàm của hàm số y = cosx và y = tanx. Đạo hàm của hàm hợp y = cosu và y = tanu. Hoạt động 10. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 3-8 trong SGK trang 169.