Giáo án Đại số 11 (chuẩn)

Chương I: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đ1: hàm số lượng giác Tuần dạy : Tiết : Ngày : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: HS nắm được các định nghĩa hàm số tuần hoàn, từ đó xét tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác, nắm được tính chất của đồ thị của hàm số tuần hoàn HS biết cách xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản. 2. Về kĩ năng: - Biết xét sự biến thiên, vẽ đồ thị các hàm lượng giác - Tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn - Giải thành thạo các phương trình lượng giác 3. Về tư duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện tư duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học : Thuyết trình. Lý thuyết tình huống Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2: - Hoạt động 3: B. Tiến trình lên lớp Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác của biến số thực (lưu ý về tập xác định của hàm tg và cotg). C - Giảng bài mới: I. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kỳ. Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho với mọi x ẻ D ta có: x - T ẻ D và x + T ẻ D (1) f(x + T) = f(x) (2) Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thoả mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x). GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu kỳ. GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy nêu các bước xét tính tuần hoàn của một hàm số. GV chính xác hoá. * Cách xét tính tuần hoàn của một hàm số. ã Tìm tập xác định. ã Chọn một số T > 0, kiểm tra hai điều kiện (1) và (2) nếu thoả mãn thì kết luận hàm số tuần hoàn. ã Tìm chu kỳ (thường chứng minh một số T > 0 là chu kỳ bằng phản chứng). GV hoạt động HS xét tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. 2. Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số y = sinx và y = cosx: GV yêu cầu HS nêu các bước cần tiến hành để chứng minh hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn. GV gợi ý cách chọn T và yêu cầu HS chứng minh cụ thể. GV chính xác hoá. * Hàm số y = sinx: ã Tập xác định : D = R ã Chọn T = 2π, " x ẻ R ta có : x - 2π ẻ R và x + 2π ẻ R sin(x + 2π) = sinx Vậy hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn. ã Giả sử T = 2π không phải là số dương nhỏ nhất thoả mãn 2 tính chất (1) và (2) ị $ T1 sao cho 0 < T1 < 2π và T1 thoả mãn 2 tính chất (1) và (2). Tức là sin(x + T1) = sinx, " x ẻ R. Chọn x = Mà nên (*) Ta có (*) trái với giả thiết 0 < T1 < 2π. Vậy T = 2π là số dương nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất (1) và (2) nên hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π. GV yêu cầu HS chứng minh tương tự với hàm số y = cosx. * Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π. 3. Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và y = cotgx : * Hàm số y = tgx: ã Tập xác định : ã Chọn T = π > 0 thì "x ẻ D ta có : x - π ẻ D và x + π ẻ D tg(x + π) = tgx ị Hàm số y = tgx là hàm số tuần hoàn. ã Giả sử T = π không phải là số dương nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất trên ị $ T1 sao cho 0 < T1 < π và tg(x + T1) = tgx, "x ẻ D Chọn x = 0 ị tg(0 + T1) = tg0 = 0 Mà tga = 0 Û a = kπ, k ẻ Z nên 0 + T1 = kπ Û T 1 = kπ, k ẻ Z Trái giả thiết 0 < T1 < π Vậy hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π. * Hàm số y = cotgx tuần hoàn với chu kỳ π. 4. Đồ thị của hàm số tuần hoàn: GV nêu bài toán. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên D và tuần hoàn với chu kỳ T. Xét hai đoạn X1= [a; a+T] và X2 = [a+T; a+2T] với a ẻ D. Gọi (C1) và (C2) là đồ thị ứng với x ẻ X1 và x ẻ X2. GV yêu cầu HS chứng minh (C2) là ảnh của (C1) qua một phép tịnh tiến. GV chính xác hoá. Lấy x0 ẻ X1 ị điểm M1(x0; f(x0)) ẻ (C1) và x0 + T ẻ X2 ị điểm M2(x0 + T; f(x0 + T)) ẻ (C2). Mặt khác f(x0 + T) = f(x0). là vectơ cố định. Vậy (C2) là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến theo vectơ . GV yêu cầu HS từ chứng minh trên hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn. GV chính xác hoá. * Để vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kỳ T ta vẽ đồ thị trên đoạn [a; a + T] rồi thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo các vectơ k với = (T; 0) và k ẻ Z sẽ được toàn bộ đồ thị. II. Hàm số y = sinx: GV yêu cầu HS nhắc lại các bước cần làm trong bài toán xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số. GV hướng dẫn HS xét cụ thể đối với hàm số y = sinx. 1. Sự biến thiên: GV yêu cầu HS nêu tập xác định và tính chẵn - lẻ. GV hướng dẫn HS chọn tập khảo sát dựa vào tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ. GV yêu cầu HS xét sự biến thiên đ lập bảng biến thiên. GV chính xác hoá. a) Tập xác định: D = R Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. b) Tập khảo sát: ã Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên chỉ cần khảo sát trên một đoạn có độ dài 2π đ chọn đoạn [-π; π]. ã Vì hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng ị chỉ cần khảo sát trên đoạn [0; π]. M2 M1 A O y x K2 K1 M2 M1 A O y x K2 K1 c) Chiều biến thiên: ã Với ị sinx1< sinx2 nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng . ã Với ị sinx1> sinx2 nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 π/2 π 1 y = sinx 0 0 2. Đồ thị: GV yêu cầu HS lập bảng giá trị của hàm số y = sinx trên tập khảo sát, từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] -π -1 1 y x 2π π O -2π GV hướng dẫn HS suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [-π; π] và thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ k2π với k ẻ Z. III. Hàm số y = cosx: GV yêu cầu HS về nhà tự khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cosx tương tự như hàm số y = sinx. GV nêu chú ý. * Chú ý: Ta có nên tịnh tiến đố thị y = sinx theo vectơ ta được đồ thị y = cosx. (Vì thế đồ thị y = sinx và y = cosx gọi chung là đường sin). IV. Hàm số y = tgx: 1. Sự biến thiên: T2 M2 M1 O y x T1 A' B' B A GV yêu cầu HS xét sự biến thiên của hàm số y = tgx tương tự như đối với hàm số y = sinx. GV chính xác hoá. a) Tập xác định: Hàm số y = tgx là hàm số lẻ. b) Tập khảo sát: ã Vì hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π nên chỉ cần khảo sát trên một khoảng có độ dài π, chọn khoảng . ã Vì hàm số y = tgx là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng ị chỉ cần khảo sát trên khoảng . c) Chiều biến thiên: Với ị Hàm số y = tgx đồng biến trên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 π/2 +Ơ y = tgx 0 π O y x -π π/2 -π/2 2. Đồ thị : GV: Tại đồ thị bị gián đoạn và nhận đường thẳng làm tiệm cận (tạm hiểu theo nghĩa trực quan). V. Hàm số y = cotgx: GV yêu cầu HS về nhà tự khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cotgx. * Chú ý: Ta có nên tịnh tiến đồ thị y = tg(-x) theo vectơ ta được đồ thị y = cotgx. (Biết đồ thị y = tg(-x) = - tgx đối xứng với đồ thị y = tgx qua trục Ox) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS trình bày chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS tự xét tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và y = cotx. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS trả lời các câu hỏi và thực hiện các yêu cầu của GV. HS theo dõi và ghi chép. HS lập bảng biến thiên. HS suy nghĩ và trả lời. HS vẽ đồ thị y = sinx theo sự hướng dẫn của GV. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS lập bảng biến thiên. HS vẽ đồ thị. HS coi đây là bài tập về nhà. HS theo dõi và ghi chép. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: ã Ôn lại lý thuyết, nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản. ã Làm tất cả các bài tập trong SGK (trang 35). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(35). Tìm tập xác định của các hàm số: Bài 2(35). Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y = tgx + 2sinx b) y = cosx + sin2x c) y = sinx + cosx d) y = sinx.cos3x Bài 3(35). Chứng minh hàm số y = |sinx| là tuần hoàn với chu kỳ π. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Bài 4(35). Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần hoàn với chu kỳ π. Bài 5(35). Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ: a) y = -sinx ; b) y = sin|x| Bài 6(35). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: Bài 7(35). Chứng minh rằng : a) sinx < cosx khi . b) sinx > cosx khi . a) hàm số lẻ b) hàm số chẵn c) hàm số không chẵn, không lẻ d) hàm số lẻ. a) -3 Ê y Ê 1 b) Đ2: phương trình lượng giác cơ bản Tuần dạy : Tiết : Ngày : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : HS nắm vững khái niệm phương trình lượng giác, nghiệm của phương trình lượng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. HS biết cách giải các phương trình đưa được về phương trình lượng giác cơ bản. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm - Biết biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác 3. Về tư duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện tư duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học : Thuyết trình. Lý thuyết tình huống Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2: - Hoạt động 3: B. Tiến trình lên lớp : Hoạt động của GV Hoạt động của HS y x M' M B' B A' A O 1/2 A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi: * Hãy xác định trên đường tròn lượng giác các cung x có (*) * Ngoài các cung vừa nêu còn cung nào thoả mãn không? ' B' x y I C - Giảng bài mới: GV: Ta có phương trình (*) là phương trình lượng giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm được là nghiệm của phương trình. GV đặt câu hỏi: * Hãy nêu định nghĩa phương trình lượng giác. Cho ví dụ. HS vẽ hình và xác định trên hình vẽ. hoặc HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS B y x M' M B' B A' A O I * Thế nào là nghiệm của phương trình lượng giác ? giải phương trình lượng giác ? GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa : Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác của ẩn. GV: Việc giải mọi phương trình lượng giác đều đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản là sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a. 2. Phương trình sinx = a (1) : GV đặt câu hỏi: * Nêu tập xác định của phương trình (1). * Khi nào phương trình (1) có nghiệm? Vì sao? * Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx = a (|a| [1). * Nhận xét về vị trí của M và M' ị Nhận xét về số đo hai cung AM và AM'. * Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) (bằng độ và radian). GV lưu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị trong công thức nghiệm. * Nêu công thức nghiệm của phương trình (1) trong các trường hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. * TXĐ : D = R. *(1) có nghiệm khi |a| [1.Vì tập giá trị của hàm số sinx là: [-1;1]. * Lấy điểm I ẻ Oy sao cho : . Đường thẳng qua I và vuông góc Oy cắt đường tròn lượng giác tại M, M' thì các cung lượng giác AM và AM' có sin bằng a nên số đo của chúng là nghiệm của phương trình (1). * M và M' đối xứng nhau qua Oy nên sđAM = a + k2p , k ẻ Z thì sđAM' = p - a + k2p , k ẻ Z. * Vậy phương trình (1) có các nghiệm: x = a + k2p x = p - a + k2p x = a + k2p x = p - a + k2p với a tính bằng radian và k ẻ Z. x = a + k3600 x = 1800 - a + k3600 với a tính bằng độ. * Ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần tìm một cung a sao cho sina = a rồi chỉ ra nghiệm theo công thức nghiệm. GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ: VD1: Giải phương trình (a). VD2: Giải phương trình sinx = sin500 (b). VD3: Giải phương trình (c) GV: Trường hợp a không là giá trị đặc biệt và |a| [ 1 thì do luôn tồn tại a để sina = a nên đặt sina = a và coi như a đã biết. VD4: Giải phương trình . 3. Phương trình cosx = a (2) : GV chính xác hoá. + Nếu thì (2) vô nghiệm. + Nếu thì (2) có nghiệm: (k ẻ Z) Đặc biệt: HS giải ví dụ dựa vào công thức dưới sự hướng dẫn của GV. Đặt thì Phương trình vô nghiệm vì . HS nêu các bước tiến hành tương tự với phương trình (1) để tìm ra công thức nghiệm cho phương trình (2). y x M' M B' B A' A O Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. VD1: Giải phương trình VD2: Giải phương trình . (m là tham số) 4. Phương trình tgx = a (3) : GV đặt câu hỏi: * Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số y=tgx. * Nêu cách xác định a sao cho tga = a. y x M' M B' B A' A O H t * Từ đó đưa ra công thức nghiệm cho phương trình tgx = a. * Nêu công thức nghiệm trong các trường hợp đặc biệt khi a = 0, a = 1, a = -1. GV nêu và hướng dẫn HS giải ví dụ. + Nếu thì pt vô nghiệm. + Nếu thì đặt cosa = m ta có : HS trả lời câu hỏi. * TXĐ: D = TGT: T = R. * Xác định trên hình vẽ. * Phương trình (3) có nghiệm: x = a + k2p x = p + a + k2p (k ẻ Z) x = a + kp Viết gộp là: (k ẻ Z) * Đặc biệt: HS giải ví dụ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD1: Giải phương trình (*) VD1: Giải p.trình (**) 5. Phương trình cotgx = a (4) : GV chính xác hoá. TXĐ: D = Phương trình (4) có nghiệm: x = a + k2p x = p + a + k2p (k ẻ Z) x = a + kp Viết gộp là: (k ẻ Z) Đặc biệt: GV nêu ví dụ. VD1: Giải phương trình Đặt ta có: HS tiến hành các bước như đối với các phương trình đã học rồi đưa ra công thức nghiệm. y x M' M B' B A' A O K s Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD2: Giải p.trình Đặt ta có: D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết; ghi nhớ công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. * Làm các bài tập 1 - 4 (SGK trang 64, 65). E - Chữa bài tập: Giải các phương trình Đề bài Đáp số Bài 1(64): Bài 2(64): với với với . Bài 3(65): Đề bài Đáp số Bài 4(65). Luyện tập Tuần : Tiết : Ngày : I – Mụctiêu : Củng cố cho HS cách giải phương trình lượng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Rèn cho HS kỹ năng giải các phương trình đưa được về phương trình lượng giác cơ bản. II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: sinx = a, cosx = a. áp dụng để giải phương trình: . 2. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: tgx = a, cotgx = a. áp dụng để giải phương trình: . C - Chữa bài tập: Giải các phương trình Đề bài Đáp số Bài 1 Bài 2 với với với . Bài 3 Đề bài Đáp số Bài 4 D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại cách giải ptlg; * Ghi nhớ công thức ngiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. * Hoàn thành các bài còn lại. Đ3 - Một số phương trình lượng giác đơn giản Tuần: Tiết : Ngày : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Thông qua bài luyện tập nâng cao kỹ năng giải các phương trình lượng giác: PT bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx, cosx. 2. Về kĩ năng: HS có kỹ năng: - Giải thành thạo một số dạng PT lương giác: PT bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx, cosx. - Phát hiện và xử lý một số dạng toán cơ bản 3. Về tư duy thái độ: Tự tin và chính xác trong quá trình giải toán Tư duy sáng sủa và sáng tạo II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo án Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có). Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học : Thuyết trình. Lý thuyết tình huống Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : - Hoạt động 1: - Hoạt động 2: - Hoạt động 3: B. Tiến trình lên lớp : A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: sinx = a, cosx = a. áp dụng để giải phương trình: . 2. Nêu công thức nghiệm của các phương trình: tgx = a, cotgx = a. áp dụng để giải phương trình: . O ' B ' C - Giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác: GV hướng dẫn HS đưa ra phương pháp giải tổng quát thông qua ví dụ cụ thể. VD1: Giải phương trình 4sin2x + sinx - 5 = 0 GV yêu cầu HS nêu nhận xét về phương trình từ đó đưa ra phương pháp giải thích hợp. GV lưu ý HS về điều kiện của ẩn phụ và phải kiểm tra điều kiện. HS nêu nhận xét và giải cụ thể. Đặt t = sinx với -1 Ê t Ê 1. Ta có phương trình: 4t2+ t- 5=0. Phương trình có hai nghiệm: (loại) Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS nêu phương pháp chung. GV chính xác hoá. Phương pháp: Đặt hàm số lượng giác có trong phương trình làm ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ... 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: dạng asinx + bcosx = c (1) (a, b, c ẻ R; a ạ 0; b ạ 0) a) Cách 1: GV nêu phương pháp tổng quát. Ta có: Đặt ta có phương trình: Phương trình trên là phương trình cơ bản đã biết cách giải. GV nêu ví dụ. VD: Giải phương trình 5sinx + 4 cosx = 3 (a) b) Cách 2: GV nêu phương pháp tổng quát. Theo cách đặt ta có: HS thông qua ví dụ trên để nêu ra phương pháp chung. HS theo dõi và ghi chép. HS áp dụng phương pháp vừa nêu để giải phương trình. Biến đổi phương trình về dạng: với Đặt ta có phương trình Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ta có: Đặt ta được phương trình: Phương trình trên là pt lượng giác cơ bản. GV nêu ví dụ. VD: Giải phương trình 5sinx + 4 cosx = 3 (a) GV yêu cầu HS nêu điều kiện có nghiệm của phương trình (*). Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình (1). GV nêu thành chú ý. Chú ý: Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi c) Cách 3: GV giới thiệu cho HS cách giải thứ 3. Đặt ta có phương trình: HS theo dõi và ghi chép. HS áp dụng cách 2 giải phương trình. Ta có: Đặt ta có phương trình: Đặt ta được: HS trả lời câu hỏi. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn t. 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (2) GV giải thích tên gọi của phương trình (2), hướng dẫn HS tìm ra phương pháp giải chung thông qua ví dụ cụ thể. VD: Giải phương trình sin2x - 2sinxcosx - 3cos2x = 0 (*) GV chính xác hoá. + Cách 1: Vì không thỏa mãn phương trình (*) nên cosx ạ 0. Chia cả hai vế (*) cho cos2x ta được: + Cách 2: Ta có Phương trình trên là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x (đã biết cách giải). GV yêu cầu HS nêu phương pháp chung. GV chính xác hoá. GV nêu chú ý. * Chú ý: Xét phương trình bậc hai không thuần nhất đối với sinx và cosx dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (3) HS theo dõi và ghi chép. HS nêu các cách biến đổi phương trình (*) để đưa về phương trình đã biết cách giải. + Cách 1: chia cả hai vế cho cos2x hoặc sin2x. + Cách 2: áp dụng công thức góc nhân đôi đưa về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x. HS đưa ra phương pháp chung. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ta có (3) Û (a - d)sin2x + bsinxcosx + (c - d)cos2x = 0 là phương trình đã biết cách giải. GV nêu ví dụ. VD: Giải phương trình 2sin2x + 5sinxcosx - 3cos2x = 2 (**) 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: GV nêu dạng tổng quát và giải thích tên gọi, hướng dẫn HS đưa ra phương pháp giải. * Dạng tổng quát: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (4) với a, b, c ẻ R. * Phương pháp giải: Đặt . Ta có: . Do đó: Giải phương trình trên tìm t, kiểm tra điều kiện rồi thay vào cách đặt để tìm x. GV nêu ví dụ. VD1: Giải phương trình sinx+ cosx+ sinxcosx = 1. HS nêu cách biến đổi phương trình (3) về dạng phương trình(2). HS giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ 1. Đáp số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD2: Giải phương trình sinx - cosx - sinxcosx = 1. GV : phương trình này có thể giải tương tự như phương trình trên VD1 được không? Giải cụ thể. GV nêu chú ý. * Chú ý: Để giải phương trình dạng a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c ta đặt t = sinx - cosx rồi giải tương tự đối với (4). HS giải ví dụ 2. Đáp số: D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết. * Ghi nhớ phương pháp giải các dạng phương trình lượng giác thường gặp đã nêu trong bài. * Làm các bài tập SGK Luyện tập( một số dạng phương trình lượng giác đơn giản) Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe hiểu nhiệm vụ - Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời của bạn - Chính xác hoá kiến thức Cho f(x) = 2sinx – 3 cosx 1. Phương trình f(x) = 0 (1) thuộc dạng phơng trình nào trong các dạng đã học? 2. Nêu các cách giải phương trình trên? 3. Tìm GTLN và GTNN của f(x) trên R Trả lời 1. phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx 2. C/1: Dùng biến đổi 2sinx – 3 cosx = C/2: Đa về PT bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác PT 3. PT 2sinx – 3 cosx = f(x) có nghiệm khi PT có nghiệm Từ đó suy ra GTLN, GTNN của f(x) trên R Hoạt động 2: Giải bài tập 38 – trang 46 (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe hiểu nhiệm vụ - Lên bảng giải bài tập - Nhận xét chi tiết lời giải của bạn - Nêu các cách giải khác (nếu có) Giải các phương trình: Nhận xét 1: - Phương trình (a) có thể giải bằng cách đa về PT tích( phân tích thành thừa số) nh sau: Đây là phương trình dạng cơ bản 2. Nếu ta có phương trình dạng Trong đó f(x) là một biểu thức lượng giác, thì có thể đặt t = f(x) 3.Nếu có phép đặt thì ta phải có điều kiện (BT về nhà h/s tự c/m) a) b) Đặt t = tanx + cot x, với điều kiện Khi đó phơng trình trở thành: Kết hợp với điều kiện trên , suy ra t = 2 Hoạt động 3: Giải bài tập 39 – trang 46 (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe hiểu nhiệm vụ - Lên bảng giải bài tập - Nhận xét chi tiết lời giải của bạn - Nêu các cách giải khác (nếu có) Chứng minh các phơng trình sau đây vô nghiệm: a) sinx – 2 cosx = 3 b) 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0 + Câu (a) còn cách giải nào khác không ( Gợi ý: đánh giá vế trái của PT) Nhận xét 2: 1. Điều kiện cần và đủ để PT : a sinx + bcosx = c có nghiệm là: ( bài tập về nhà chứng minh) 2. Phương trình dạng a(sin x + cosx) +bsinxcosx +c = 0 giải bằng cách đặt t = sinx + cosx với điều kiện BTVN: 1. chứng minh 2. Tìm phương hướng và giải phương trình 2(sinx- cosx) – 3 sin2x + 1 = 0 a) Trong đó là số thoả mãn Phương trình cuối cùng vô nghiệm do nên phương trình đã cho vô nghiệm b) Gợi ý: Đặt t = sin x + cosx Với điều kiện Thì được phương trình Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm Hoạt động 4: Giải bài tập 40 – trang 46, 47 (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ - Lên bảng giải bài tập - Nhận xét chi tiết lời giải của bạn - Nêu các cách giải khác (nếu có) Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong các khoảng đã cho( khi cần tính chính xác đến 1/10 giây) a) b) Nhận xét 3 Trong bài toán tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc một khoảng( đoạn hay nửa khoảng) cho trước thì: + Nếu PT có nghiệm là giá trị cụ thể, chẵn thì có thể tìm nghiệm trực tiếp bằng cách biểu diễn trên đường tròn lượng giác + Trong TH tổng quát , thì để tìm nghiệm trong khoảng , đoạn hay nửa khoảng PT thì ta giải BPT ẩn k , tìm k , suy ra nghiệm x thoả mãn a) Vậy với điều kiện phơng trình có hai nghiệm là b) ĐKXĐ: Có một nghiệm thoả mãn ứng với k = 1 là Ta có thể chọn Vậy có 1 nghiệm (gần đúng) thoả mãn là Kết luận: Với điều kiện , phơng trình có 2 nghiệm Củng cố – Bài tập về nhà: Củng cố: - Nắm vững, giải thành thạo 2 dạng phương trình lựơng giác: PT bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác và phương trình bậc nhất đối với sin ,cosx 2. Bài tập: Giải PT: 1. 2. Chương II : Tổ hợp và xác suất Tổ hợp Đ1: Hai quy tắc đếm cơ bản I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : giúp HS nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản 2. Về kĩ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. - Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải cac bài toàn đơn giản 3. Về tư duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, rèn luyện tư duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : • Giáo viên: chuẩn bị: Giáo án - 5 bút bi màu đen, 3 bút bi màu xanh Phiếu học tập, giấy trong • Học sinh: đọc bài kĩ ở nhà, chuẩn bị máy tính bỏ túi III. Phương pháp dạy học : - Đặt vấn đề Thuyết trình. Lý thuyết tình huống Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV. Tiến trình bài học : A. Các tình huống học tập : -