Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 29, 30: Nhị thức Niu-Tơn

Giáo án Bài 3. Nhị thức Niu-tơn (2 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Công thức nhị thức Niu-tơn. ã Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pa-xcan. 2. Kĩ năng. ã Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a + b)n. ã Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy ã Tư duy vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ, ................. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Hãy phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp. Câu hỏi 2 Nêu các công thức tính số tổ hợp chập k của n? Câu hỏi 3 Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n? B. Bài mới. Tiết 1 Ngày 22/10/2008. Tiết thứ 29. Hoạt động 1. Công thức nhị thức Niu-tơn. 1. Định nghĩa ã GV nêu các câu hỏi sau: ?1 Nêu các hằng đẳng thức (a + b)2 và (a + b)3 ? ?2 Tính các hệ số của (a + b)4 và có nhận xét gì về hệ số. ã GV nêu công thức: (quy ước với a0 = b0 = 1). Một số hệ quả: Với a = b = 1, ta có Với a = 1; b = -1, ta có: . ã GV nêu và hướng dẫn HS giải các ví dụ 1 và ví dụ 2 trong SGK. ã GV hướng dẫn HS thực hiện H1. Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển đa thức dạng (ax-b)n hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Trong khai triển Niu-tơn, ở đây a, b bằng bao nhiêu? Câu hỏi 2 Tìm hệ số của x2 trong khai triển (3x – 4)5 . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 a = 3x, b = -4. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Số hạng chứa x2 là . Vậy hệ số của x2 là 10.9.(-64) = - 5760. ã Gv cho HS thực hiện ví dụ 4 và ví dụ 5 trong SGK. Hoạt động 2. Tam giác Pa-xcan. Định nghĩa ã Nêu định nghĩa Trong công thức nhị thức Niu-tơn ở mục I, cho n = 0, 1, và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan. Sau đó GV nêu tam giác Paxcan. n=0 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 10 10 1 n=5 1 5 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 ã GV nêu quy luật và cho một vài HS điền tiếp các dòng sau của bảng. ã GV đưa ra quy luật Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. Nếu biết hàng thứ n (n ³ 1) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. ã Thực hiện H2 trong 5’. Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết thiết lập hàng thứ n + 1 từ hàng thứ n của tam giác Paxcan hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy điền vào hàng thứ 7. Câu hỏi 2 Hãy điền vào hàng thứ 8. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hàng thứ 7 là 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hàng thứ 8 là 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Hoạt động 3. Tóm tắt bài học 1. Với a = b = 1, ta có Với a = 1; b = 1, ta có: . 2. Tam giác Paxcan được lập theo quy luật sau: Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. Nếu biết hàng thứ n (n ³ 1) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. Hoạt động 4. Hướng dẫn bài tập SGK Bài 17. Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn. Đáp số. Số hạng chứa x101y99 trong khai triển (2x – 3y)200 là . Do vậy hệ số của x101y99 là -. Bài 18.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn. Bài 18.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn = 330. Bài 19.Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn. Số hạng chứa x9 trong khai triển (2 – x)19 là . Vậy hệ số của x9 là - = -94595072. Tiết 2 Ngày 28/10/2008. Tiết thứ 30. Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS ôn lại: ã Công thức nhị thức Niu-tơn. ã Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan. 2. Kỹ năng. ã Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a + b)n. ã Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy ã Tư duy vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Hãy nêu công thức nhị thức Niu-tơn Câu hỏi 2 Nêu quy luật thành lập tam giác Paxcan. B. Bài mới Hoạt động 1 Bài 21 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy áp dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển. Câu hỏi 2 Hãy tìm các hệ số cụ thể. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 1 + 30x + 405x2 + 3240x3 + (sử dụng máy tính). Hoạt động 2 Bài 22 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm hệ số của x7 tổng quát. Câu hỏi 2 Hãy tìm các hệ số cụ thể. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hệ số của x7 là = 5404164480 Hoạt động 3 Bài 23 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khai triển x25y10 theo x3 và xy. Câu hỏi 2 Hãy tìm các hệ số cụ thể. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x25y10 = (x3)5 (xy)10 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hệ số của x25y10 là = 3003 Bài 24 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm hệ số của xn-2 tổng quát. Câu hỏi 2 Hãy tìm n. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 = 31 ta suy ra n = 32. Hoạt động 4 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau Câu 1. Trong khai triển (a + b)8. a. Số các hệ số là 8 Ê b. Hệ số lớn nhất là 35 Ê c. Hệ số lớn nhất là 70 Ê d. Hệ số nhỏ nhất là 1 Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S Đ Đ Câu 2. Trong khai triển (a - b)8. a. Số các hệ số là 9 Ê b. Hệ số lớn nhất là 35 Ê c. Hệ số lớn nhất là 70 Ê d. Hệ số nhỏ nhất là 1 Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ S Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau Câu 3. Trong khai triển (a + 2b)6 hệ số lớn nhất là a. 16; b. 32; c. 64; d. 112. Trả lời. (c). Câu 4.Trong khai triển (a + 2b)6 hệ số của đơn thức chứa b5 là a. 16; b. 32; c. 64; d. 112. Trả lời. (b). --------------------------------&-------------------------------