Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 31, 32, 33: Biến cố và xác suất của biến cố

Giáo án Bài 4. Biến cố và xác suất của biến cố (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Khái niệm phép thử. ã Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu. ã Biế cố và cách tính của chúng. ã Biến cố không thể và biến cố chắc chắn. 2. Kĩ năng. ã Biết xác định được không gian mẫu. ã Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy ã Tư duy vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ, súc sắc, tú lơ khơ,................. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1.Xác định số các số chẵn có 3 chữ số. Câu hỏi 2.Xác định số các số lẻ có 3 chữ số nhỏ hơn 543? Câu hỏi 3.Có mấy khả năng khi gieo một đồng xu? B. Bài mới Tiết 1 Ngày 02/11/2008. Tiết thứ 31. Hoạt động 1. Biến cố a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. ã GV nêu các câu hỏi sau: ?1 Khi gieo một con súc sắc có mấy kết quả có thể xảy ra? ?2 Từ các số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau? ã GV vào bài: Mỗi khi gieo một con súc sắc, gieo một đồng xu, lập các số ta được một phép thử. ã Nêu khái niệm phép thử và kí hiệu (SGK). ã GV nêu và cho HS thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2. ã Thực hiện H1 . Mục đích. Kiểm tra xem học sinh có biết cách mô tả không gian mẫu của mỗi phép thử hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Mỗi lần gieo có mấy kết quả của mỗi đồng xu. Câu hỏi 2 Nêu không gian mẫu Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Mỗi đồng xu 1 kết quả. Do đó 3 đồng xu có 3 kết quả. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không gian mẫu là W = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} b) Biến cố ã GV nêu ví dụ 3 ã GV nêu các câu hỏi: ?3 Khi gieo một con súc sắc, tìm các khả năng các mặt xuất hiện là số chẵn? ?4 Khi gieo hai đồng tiền, tìm các khả năng các mặt xuất hiện là đồng khả năng? Sau đó GV khái quát lại bằng khái niệm và kí hiệu (SGK). ã Thực hiện H2. Mục đích. Củng cố khái niệm “Tập hợp mô tả biến cố A” hay tập hợp các kết quả thuận lợi cho A. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy viết tập WB . Câu hỏi 2 Hãy viết tập WC . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 WB = {1, 3, 5}. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 WB = {2, 3, 5}. ã GV đưa ra khái niệm biến cố không thể và biến cố chắc chắn. Tập ặ được gọi là biến cố không thể (gọi tắthông tin là biến cố không). Còn tập W được gọi là biến cố chắc chắn. ?5 Nêu ví dụ về biến cố không thể. ?6 Nêu ví dụ về biến cố chắc chắn. ã GV nêu quy ước. Khi nói cho các biến cố A, B, mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử. Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A). ?7 Khi gieo hai con súc sắc, hãy nêu biến cố thuận lợi cho A: Tổng hai mặt của hai con súc sắc là 0, là 3, là 7, là 12, là 13. Tiết 2 Ngày 08/11/2008. Tiết thứ 32. Hoạt động 2.Xác suất của biến cố. ã GV nêu khái niệm về xác suất Toán học đã định lượng hoá các khả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số không âm, nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố A được kí hiệu là P(A). Nó đó lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A. a) Định nghĩa cổ điển của biến cố ã GV nêu ví dụ 4 và hướng HS đi đến định nghĩa. GV nêu định nghĩa (SGk). P(A) = . ã GV nêu chú ý: ã 0 Ê P(A) Ê 1; ã P(W) = 1; P(ặ) = 0. ã GV nêu và thực hiện ví dụ 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Có bao nhiêu kết quả có thể . Câu hỏi 2 Tính xác suất để An trúng giải nhất. Câu hỏi 3 Tính xác suất để An trúng giải nhì. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Số kết quả có thể là 104 = 10 000. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Xác suất là . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xem SGK ã Thực hiện ví dụ 6 trong SGK. b) Định nghĩa thống kê của xác suất ã GV nêu định nghĩa Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T. Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. ã GV nêu ví dụ 7 và ví dụ 8. ã Thực hiện H3. Gợi ý thực hiện. Giáo viên chuẩn bị 5 con súc sắc cân đối. Sau đó cho HS thực hiện và ghi lại kết quả. Hoạt động 4. Tóm tắt bài học 1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: - Kết quả của nó không đoán trước được; - Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ W (đọc là ô-mê-ga). 2. Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là WA. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập WA 3. – Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập W và được kí hiệu là W. - Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử T được thực hiện. Rõ ràng không có một kết quả thuận lợi nào cho biến cố không thể. Biến cố không thể được mô tả bởi tập ặ và được kí hiệu là ặ. 4. Giả sử phép thử T có không gian mẫu W là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và WA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = . ã 0 Ê P(A) Ê 1; ã P(W) = 1; P(ặ) = 0. 5. Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T. Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. Hoạt động 5 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau Câu 1 a. Biến cố là phép thử Ê b. Biến cố đối là biến cố xung khắc Ê c. Biến cố xung khắc là biến cố đối Ê d. A và B xung khắc nếu A ầ B = ặ Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S Đ S Đ Câu 2. A là biến cố : gieo con súc sắc được mặt chẵn. a. là gieo con súc sắc được mặt 1 Ê b. là gieo con súc sắc được mặt 3 Ê c. là gieo con súc sắc được mặt 5 Ê d. = {1, 3, 5} Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S S Đ Câu 3. A là biến cố : gieo con súc sắc được mặt 5 chấm. B là biến cố : gieo con súc sắc đó được mặt 2 chấm. a. A và B xung khắc Ê b. A và B đối nhau Ê c. A ầ B = ặ Ê d. A ầ B ạ ặ Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ S Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau Câu 4. Gieo một đồng tiền 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là a. 1; b. 2; c. 3; d. 4. Trả lời (d). Câu 5. Gieo một đồng tiền 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là a. 9; b. 3; c. 18; d. 12. Trả lời (a). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 3 Ngày 10/11/2008. Tiết thứ 33. Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức. HS ôn tập lại: ã Khái niệm phép thử. ã Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu. ã Biến cố và các tính chất của chúng. ã Biến cố không thể và biến cố chắc chắn. 2. Kĩ năng ã Biết xác định được không gian mẫu. ã Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố xung khắc của một biến cố. 3. Tư duy và thái độ ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy. ã Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa về biến cố, phép thử và xác suất của biến cố. Câu hỏi 2 Nêu khái niệm: biến cố liên quan đến phép thử T. Câu hỏi 3 Thế nào gọi là biến cố chắc chắn, biến cố không thể? Nêu ví dụ. B. Bài mới Bài 25 Hướng dẫn. Cho HS ôn tập lại các khái niệm biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. d) Gọi B là biến cố “Số được nhỏ hơn 4”. Ta có P(B) = = 0,06. Bài 26 Hướng dẫn. Cho HS ôn tập lại các khái niệm biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Tập các số nguyên tố nhỏ hơn 9 là {2, 3, 5, 7}. Ta có P(A) = = 0,5. Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”. Tập các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 9 là {3, 6}. Do đó P(B) = = 0,25. Bài 27. Hướng dẫn. Cho HS ôn tập lại các khái niệm biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Gọi A là biến cố “Hường được chọn”. Ta có P(A) = . Gọi là biến cố “Hường không được chọn”. Khi đó . Gọi C là biến cố “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”. Ta có P(C) = . Bài 28. Hướng dẫn. Cho HS ôn tập lại các khái niệm biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. a) W = . Không gian mẫu có 36 phần tử. b) WA = {(6; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (3; 1), , (3; 2), (3; 3), (3; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}. Tập WA có 21 phần tử. Vậy P(A) = c) WB = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}. Tập WB có 11 phần tử. Vậy P(B) = . WC = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}. Tập WC có 10 phần tử. Do đó P(C) = . Bài 29. Hướng dẫn. Cho HS ôn tập lại các khái niệm biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Số kết quả có thể là . Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1, 2, , 10}. Do đó, số kết quả thuận lợi là . Vậy xác suất cần tìm là . Bài 30 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Số kết quả có thể cho a) là bao nhiêu? Câu hỏi 2 Số kết quả thuận lợi cho a) là bao nhiêu? Câu hỏi 3 Tính xác suất của a). Câu hỏi 4 Số kết quả thuận lợi cho b) là bao nhiêu? Câu hỏi 5 Tính xác suất của b). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Số kết quả có thể là . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Số kết quả thuận lợi là Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xác suất cần tìm là Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Số kết quả thuận lợi là . Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Xác suất cần tìm là Hoạt động 2 Bài 31 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Số kết quả có thể là bao nhiêu? Câu hỏi 2 Số kết quả thuận lợi cho việc chọn các quả cầu cùng màu là bao nhiêu? Câu hỏi 3 Tính xác suất đó. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Số kết quả có thể là = 210. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Số cách chọn quả cầu đỏ là 1. Số cách chọn toàn quả cầu xanh là = 15. Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210 – 15 – 1 = 194. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xác suất cần tìm là . Hoạt động 3 Bài 32 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Số kết quả có thể là bao nhiêu? Câu hỏi 2 Số kết quả thuận lợi là bao nhiêu? Câu hỏi 3 Tính xác suất đó. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Số kết quả có thể là 73 = 343. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Số kết quả thuận lợi là : (1, 3), (2, 4), (3, 5); (4, 6) và các hoán vị của nó. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xác suất cần tìm là . ---------------------------------&--------------------------------