Giáo án Đại số 11 - Chương III: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Ns: Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ng: Tiết 36 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm 2 bước theo 1 trình tự quy định 2, Kỹ năng - Biết cách sử dụng và lựa chọn phương pháp quy nạp toán học vào việc giải các bài toán đơn giản 1 cách hợp lý 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ 3, Bài mới Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giới thiệu phương pháp quy nạp toán học + Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 + Giả thiết mệnh đề đúng với 1 số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 - Theo dõi, ghi chép và suy nghĩ cách giải thích về phương pháp chúng minh này. I. Phương pháp quy nạp toán học * Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng, ta làm như sau: - Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 - Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề dúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 Hoạt động 2: Ví dụ 1 Chứng minh rằng với n Î N* thì 1 + 2 + 3 + . . . + n = Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi HS trả lời - Nhấn mạnh vai trò của từng bước trong chứng minh quy nạp - Trả lời theo hướng dẫn của giáo viên II. Ví dụ áp dụng Giải Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành 1 = 1 là mệnh đề đúng Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1 nghĩa là ta phải chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh Thật vậy VT= Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi Hoạt động 3: Ví dụ 2 Chứng minh răng với mọi n Î N thì un = 13n – 1 chia hết cho 6 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giao nhiệm vụ - Gọi HS trả lời - GV: Có thể biến đổi như thế nào để khẳng định chia hết cho 6? - Rút kinh nghiệm cho HS. - Nghe hiểu nhiệm vụ - Độc lập suy nghĩ tìm lời giải - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải Bước 1: Với n = 0 thì u0 = 0 chia hết cho 6 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 0 nghĩa là uk = 13k – 1 chia hết cho 6 ta phải chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh uk+1 = 13k+1 – 1 chia hết cho 6 Thật vậy uk+1 = 13k+1 – 1 = 13k.13 – 13 + 12 = 13(13k – 1) + 12 chia hết cho 6 Hoạt động 3: Bài tập 1.a + Bài tập 2.a Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giao nhiệm vụ - Hướng dẫn cách trình bày - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Bài tập 2: Đặt + n = 1: + GS với k ³ 1, k Î N Ta Vậy với mọi V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2 (SGK – tr 82) Ns: Bài 2: DÃY SỐ Ng: Tiết 37 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Biết được khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn. 2, Kỹ năng - Vận dụng xác định 1 dãy số, biểu diễn hình học của dãy số 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ 3, Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận vấn đề + Định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thưc - Cho HS: Tính f(1), f(2), f(3),..f(5) + Sắp xếp thứ tự kết quả tính. + Dãy số….. + Vận dụng vào 1 số ví dụ. + Dãy số học là loại số xác định trên tập N*. - Nhận xét câu trả lời của HS. - Gọi HS trả lời - Quan sát dãy số 1, 3, 4, 8, -2, 3, 9, . . . 1, 3, 4, 8, -2 1, 4, 7, 10, 13, . . . - Xác định 5 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 2n - 1 I. Định nghĩa 1, Định nghĩa dãy số hữu hạn 2, Định nghĩa dáy số vô hạn Hoạt động 2: Cách cho 1 dãy số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thưc - Giới thiệu và gọi HS trả lời ccs kiến thức 1, Dãy số cho bảng công thức của số hạng tổng quát - Xác định 5 số hạng đầu của dãy số - Xác định 6 số hạng đầu của dãy số a, b, II. Cách cho dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 2, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả 3, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Hoạt động 3: Biểu diễn hình học của dãy số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thưc - Hướng dẫn HS trình bày ví dụ biểu diễn hình học của dãy số (un) với theo 2 cách + Trong mặt phẳng toạ độ + Trên trục số - Theo dõi và trả lời câu hỏi Giải b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thưc - Gọi 2 HS trình bày bài tập 2.b.c - Gọi HS trình bày - Thảo luận và trình bày bài tập a, Xác định 6 số hạng đầu của dãy số b, Dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp Giải a, 1, 5, 9, 13, 17 b, un = 4n – 3 V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, 3 (SGK – tr 92) Ns: Bài 2: DÃY SỐ Ng: Tiết 38 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Biết các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2, Kỹ năng - Biết vận dụng xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài tập 1 - Gọi Hs trình bày câu a - Vận dụng làm bài tập Cho các dãy số (un) với và (vn) với Viết 5 số hạng đầu của 2 dãy số và biểu diễn trên trục số. - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, b, c, d, 3, Bài mới Hoạt động 2: Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi Hs nhận xét về tính tăng, giảm của các số hạng trong 2 dãy số un + 1 > un và vn + 1 < vn - Gọi HS nêu định nghĩa - Gọi HS trả lời chứng minh đối với dãy un Xét hiệu un + 1 – un = = 3(n + 1) + 1 – (3n + 1) = 3 > 0 Þ un + 1 > un với mọi n Î N* Vậy dãy số (un) là dãy số giảm - Nghe hiểu và trả lời câu hỏi IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 1, Dãy số tăng, dãy số giảm * Định nghĩa 1: SGK Hoạt động 3: Dãy số bị chặn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - GV gọi HS nhận xét đối với dãy số (vn) vn £ 2 và vn ³ 1 với mọi n Î N* - Gọi HS nêu định nghĩa - Gọi HS trả lời chứng minh Þ vn £ 2 và vn ³ 1 với mọi n Î N* Vậy dãy số (vn) là dãy số bị chặn - Nghe hiểu và trả lời câu hỏi 2, Dãy số bị chặn * Định nghĩa 2: SGK Hoạt động 3: Củng cố a, Xét tính tăng, giảm của dãy số b, Dãy số bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giao nhiệm vụ - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, vn + 1 – vn < 0 với mọi n Î N* Þ Dãy số (vn) là dãy số giảm b, Dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 4, 5 (SGK – tr 92) Ns: BÀI TẬP Ng: Tiết 39 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố kiến thức về dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. 2, Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng xác định dãy số, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ - Cách chứng minh một dãy số là dãy số: tăng, giảm, bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn. 3, Bài mới Hoạt động 1: Bài tập 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi HS trả lời a, un = 2n2 – 1 ³ 1 với mọi n Î N* Þ Dãy số bị chặn dưới Khi n lớn vô cùng thì un cũng lớn vô cùng nên dãy số không bị chặn trên - Trình bày - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải b, un ³ 0 với mọi n Î N* Þ Dãy số bị chặn dưới Þ Dãy số bị chặn trên Vậy dãy số đã cho bị chặn d, Có Þ Þ Vậy dãy số đã cho bị chặn Hoạt động 2: Bài tập 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 3 HS trình bày - GV: Cần xét hiệu nào? - Thảo luận về trình bày bài tập về nhà - HS: un + 1 - un - Nhận xét và hoàn thiện Giải a, = b, Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm = Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng d, Dãy số đã cho là dãy số giảm Hoạt động 3: Bài tập 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi HS trình bày - Gọi HS trả lời một số câu hỏi liên quan đến bài tập - Nghe hiểu và trả lời câu hỏi - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, -1, 2, 5, 8, 11 b, Chứng minh - Với n = 1 u1 = 3.1 – 4 = -1 đúng - Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiện n = k ³ 1, tức là uk = 3k – 4 Ta cần chứng minh với n = k + 1 thì mệnh đề cũng đúng, tức là cần chứng minh uk + 1 = 3(k + 1) – 4 Có uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy un = 3n - 4 V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 3 (SGK – tr 92) VI. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG …………………………………………………………………………………………………………… Ns: TRẢ BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG II Ng: Tiết 40 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Nêu cách trình bày trong bài kiểm tra chương II 2, Kỹ năng - Rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài, củng cố 1 số kiến thức cho HS, rèn luyện một số kỹ năng trong chương. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ 3, Bài mới Hoạt động 1: Chữa bài kiểm tra Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi một số HS lên bảng trình bày - Gọi HS trả lời câu 1 - GV: Cần xét các trường hợp nào? - Hướng dẫn HS trình bày câu 3: - Thảo luận về trình bày các câu trong bài kiểm tra - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện a, 7.8.8.8 = b, 7.7.6..5.4.3 = c, chữ số hàng đơn vị là 0 Þ Có 7.6.5.4 = 840 số chữ số hàng đơn vị là cs khác 0 Þ Có 3.6.6.5.4 = 2160 số Vậy lập được 840 + 2160 = 3000 số - Nhận xét và hoàn thiện Câu 2: 1, a, b, = 1365 c, 2, 32x10 + 240x8 + 720x6 + 1080x4 + 810x2 + 243 Câu 3 a, n(W) = 56 b, P(A) = P(B) = P(C) = Hoạt động 2: Nhận xét chung và trả bài Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Phân tích một số yếu kém của học sinh + Vận dụng các phương pháp còn chậm + Còn quên một số kiến thức cơ bản về quy tắc nhân + Còn yếu trong kỹ năng vận dụng kiến thức + Một số không đọc kỹ đề bài - Nhận xét chung về kết quả - Trả bài kiểm tra - Nghe hiểu và rút kinh nghiệm - Xem lại bài kiểm tra của mình V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Đọc trước bài mới: Cấp số cộng VI. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG …………………………………………………………………………………………………………… Ns: Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Ng: Tiết 41 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Biết được: khái niệm cấp số cộng cùng với tính chất , số hạng tổng quát un 2, Kỹ năng - Biết tính số hạng bất kỳ của một cấp số cộng 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ 3, Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa. Số hạng tổng quát Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - GV: Vậy - GV: Khi d = 0, CSC là một dãy số không đổi - GV: Trong công thức số hạng tổng quát suy ra u2 = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d . . . . . . . . . un = ? - Nêu định lý và hướng dẫn chứng minh - Nhận xét dãy số 1, 4, 7, 10, 13, . . . - Xác định 4 số hạng đầu của CSC a, u1 = -4, d = 5 b, u1 = 3, d = -2 c, u1 = 2, d = 0 - HS: un = u1 + (n – 1)d I. Định nghĩa + (un) : Cấp số cộng với công sai d : + un+1=un+d với . + d=0 : cấp số cộng là một dãy số không đổi. II. Số hạng tổng quát * Định lý 1 Nếu 1 csc có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng TQ un là : un = u1 + (n-1)d với, Hoạt động 2: áp dụng Cho CSC (un) biết u1 = -4 và d = 3 a, Xác định 5 số hạng đầu tiên b, Tính u30 c, Số hạng thứ bao nhiêu thì bằng 296 d, Biểu diễn 5 số hạng đầu tiên trên trục số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi HS trả lời - GV: Có nhận xét trên trục số về một số hạng với 2 số hạng đứng 2 bên? - GV: Vậy ta có - HS: Chính giữa Giải a, -3, 1, 5, 11, 16 b, u30 = u1 + (30 – 1)d = -4 + 29.3 = 83 c, Có un = 296 Û -4 + (n – 1).3 = 296 Û n = 101 Vậy u101 = 296 Hoạt động 3: Bài tập 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Hướng dẫn và gọi HS trả lời - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, un + 1 – un = 2 với mọi n Î N* Vậy dãy số đã cho là CSC có u1 = 3 và d = 2 b, CSC có V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2 (SGK – tr 96) Ns: Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Ng: Tiết 42 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Cúng cố các kiến thức đã học về cấp số cộng. Học sinh nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. 2, Kỹ năng - Học sinh biết vận dụng các công thức để xác định một yếu tố của cấp số cộng khi biết một số yếu tố còn lại. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra 15 phút * Đề bài Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai d = 5 a, Xác định 5 số hạng đầu của cấp số cộng b, Tính số hạng thứ 32 c, 81 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng Câu 2: Tìm số hạng đầu và cộng sai d của cấp số cộng biết * Đáp án + Biểu điểm Câu 1: a, 1, 6, 11, 16, 21 b, 156 c, 17 Câu 2: u1 = -2, d = 3 3, Bài mới Hoạt động 1: Tính chất. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giới thiệu định lý Cho SCS (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3+ . . . + un Khi đó Chú ý: - GV: Cho CSC có u1 = -4 và d = 3 a, Xác định 5 số hạng đầu b, Tính tổng u1 + u2 + u3+ u4 + u5 + u6 = ? c, Tính tổng S26 = ? d, Tính tổng của 31 số hạng đầu theo 2 cách C1: C2: - HS: -4, -1, 2, 5, 8 - HS: -4 – 1 + 2 + 5 + 8 + 11 = 21 - 2 HS lên bảng trình bày - Nhận xét và hoàn thiện II. Tính chất các số hạng của cấp số cộng * Định lý 2: SGK III. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng * Định l‏‎ý 3: (SGK) Giả sử (un) là CSC Gọi Sn = u1 + u2 + ....+ un Ta có: Sn = Hoạt động 2: Bài tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi 2 HS lên bảng trình bày - Thảo luận tìm lời giải bài tập 3.b - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải Bài tập 1: b, (un) là cấp số cộng c, (un) là cấp số cộng Bài tập 2 a, Hệ đã cho tương đương Hoạt động 3: Bài tập 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Hướng dẫn và gọi HS trả lời - Thảo luận và trả lời các kết quả - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện u1 d un n Sn -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 10 -43 -205 V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 4 (SGK – tr 98) VI. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG …………………………………………………………………………………………………………… Ns: Bài 4: CẤP SÔ NHÂN Ng: Tiết 45 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Biết được: khái niệm cấp số nhân, tính chất , số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn. 2, Kỹ năng - Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, q, Sn. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ - Định nghĩa: (un): un + 1 = un + d, n Î N* (d = hằng số) - Số hạng tổng quát: un = u1 + (n-1)d - Tính chất: - Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: Sn = , 3, Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - GV: Hãy nêu định nghĩa cấp số nhân - GV: Khác với định nghĩa cấp số cộng ở chỗ nào - GV: Xác định 6 số hạng đầu a, u1 = 2, q = 3 b, CSN: u1 = 2, q = -3 - GV: Một bàn cờ vua có 64 ô, ô thứ nhất đặt 1 hạt thóc, ô thứ hai đặt 2 hạt thóc, các ô tiếp theo phải đặt thế nào dể được cấp số nhân? - GV: Dãy số nào sau đây là 1 cấp số nhân a, b, 1, 2, 4, 6, 8 c, - Đọc định nghĩa cấp số nhân trong sách giáo khoa và trả lời - HS: + 2, 5, 8, 11, 14 + 2, 6, 18, 54, 162 - Nêu dạng của cấp số nhân khi + q = 0 + q = 1 + u1 = 0 - Suy nghĩ rồi trả lời I. Định nghĩa: (xem SGK) q = hằng số: được gọi là công bội của cấp số nhân. * Đặc biệt - Khi q = 0 Þ CSN: u1, 0, 0, ..., 0, ... - Khi q = 1 Þ CSN: u1, u1, u1,..., u1,... - Khi u1 = 0 Þ CSN: 0, 0, 0, ..., 0, ... Hoạt động 2: Số hạng tổng quát. Tính chất các số hạng của cấp số nhân Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - GV: u2 = u1.q u3 = u2.q = u1.q2 . . . . un = ? - GV: Ta có định lý CSN (un) với công bội q Þ un = u1.qn – 1 - Gọi HS trả lời - GV: Cho CSN (un) với công bội q, ta xem một số hạng bất kỳ uk có mối liên hệ gì với 2 số hạng 2 bên. uk = uk – 1.q, Þ (hay ) - HS: un = u1.qn - 1 - Lấy ví dụ từ dãy số trong ví dụ trên II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: * Định lí 1: (xem SGK) un = u1.qn-1, * VD: Cho CSN có u1 = 1, q = 2 a, Tính u9 b, 1024 là số hạng thứ bao nhiêu Giải a, u9 = 256 b, u11 = 1024 III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: * Định lí 2: CSN (un) Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giới thiệu định lý - GV: Tính tổng số hạt thóc a, Của 10 ô đầu b, Của tất cả các ô trên bàn cờ IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: * Định lý 3: CSN (un) với công bội q ¹ 1 Sn = u1 + u2 . . . + un = = * Chú ý: Khi q = 1 thì Sn = n.u1 Hoạt động 4: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết a, b, Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giao nhiệm vụ - Hướng dẫn HS tìm lời giải - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận theo nhóm tìm lời giải - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải a, u1 = 6, q = 2 b, V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – tr 103 + 104) Ns: BÀI TẬP Ng: Tiết 46 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố các kiến thức về cấp số nhân, tính chất , số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn. 2, Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng chứng minh 1 dãy số là cấp số nhân xác định cấp số nhân, vận dụng cấp số nhân và bài toán thực tế. 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa cấp số nhân - Nêu công thức tính số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu 3, Bài mới Hoạt động 1: Bài tập 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi HS trình bày - Nghe hiểu và trả lời câu hỏi - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải Þ un + 1 = un.2 Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có Hoạt động 2: Bài tập 2 + Bài tập 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Gọi 3 HS lên bảng trình bày - GV: Có thể biến đổi như thế nào - Gọi HS nhận xét và hoàn thiện - Thảo luận về trình bày lời giải - HS: Đặt nhân tử chung, chia vế với vế Giải Bài tập 2 a, u6 = u1.q5 Þ q = 3 b, u4 = u1.q3 Þ Bài tập 3 a, Û Vậy có hai dãy số: và b, Û Hoạt động 3: Bài tập 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức - Giao nhiệm vụ - GV gợi ý + Số dân sau mỗi năm tăng theo cấp số nhân + Ta coi u1 tương ứng với . . . u2 tương ứng với . . . u? tương ứng với số dân sau 5 năm - Gọi HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - HS thảo luận và trình bày Giải triệu triệu V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 6, 7, 8, 9, 12 (SGK – tr 107+108) VI. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG …………………………………………………………………………………………………………… Ns: ÔN TẬP CHƯƠNG III Ng: Tiết 47 I. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. 2, Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng xác định cấp số cộng, cấp số nhân và làm các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 3, Tư duy và thái độ - Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ - Gọi HS lên bảng để hoàn thành Cấp số cộng Cấp số nhân Định nghĩa un + 1 = Số hạng tổng quát un = Tính chất uk = Tổng n số hạng đầu Sn = 3, Bài mới Hoạt động 1: Bài tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 4 HS lên bảng trình bày - GV: Ta cần chứng minh bằng phương pháp nào? - Nhận xét dấu của biểu thức - Gọi HS nhận xét và hoàn thiện - Thảo luận về trình bày bài tập - HS : Quy nạp Giải Bài tập 6 a, 2, 3, 5, 9, 17 b, Chứng minh un = 2n – 1 + 1 Với n = 1 thì u1 = 2 un = 2n – 1 + 1 = 2 Þ Mệnh đề đúng Giả sử đã có uk = 2k – 1 + 1 với k ³ 1 ta cần chứng minh uk + 1 = 2k + 1 – 1 + 1 Thật vậy uk + 1 = 2uk – 1 = = 2k + 1 Vậy công thức được chứng minh Bài tập 7 a, un + 1 – un = = Þ (un) là dãy số tăng Dãy số (un) bị chặn dưới Hoạt động 2: Bài tập 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV vẽ sơ đồ minh hoạ - Hướng dẫn và gọi HS trình bày - Gọi HS nhận xét và hoàn thiện - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Nhận xét - Chỉnh sửa và hoàn thiện Giải Gọi ui là diện tích mặt trên của tầng thứ i (i = 1, 2, . . . , 11) Þ (ui) lập thành cấp số nhân Vậy diện tích của mặt trên cùng là Hoạt động 3: Câu hỏi trắc nghiệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi HS trả lời - Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm Giải Câu 14: a – C, b – B, c – B, d – B Câu 15: B Câu 16: D Câu 17: C Câu 18: B Câu 19: B V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VI. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG ……………………………………………………………………………………………………………