Giáo án Đại số 11 nâng cap - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (từ 00 đến 1800) (Tiết 15-16) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800 Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau. II. Phương pháp dạy học: Giúp học sinh chủ động ôn lại kiến thức cũ ở lớp 9, đồng thời mở rộng trong trường hợp tổng quát. III. Chuẩn bị: - Học sinh ôn lại về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn - Giáo viên chuẩn bị thước kẻ,compa và bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. IV. Tiến trình bài học: Tiết 15 : Hoạt động 1: Ôn lại các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho ∆ ABC vuông tại A có góc . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc : sin, cos, tan, cot - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho. Giả sử M, hãy chứng tỏ : sin=, cos=, tan=, cot= - Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy Hoạt động 2: Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc bất kì ( 00 ≤ ≤ 1800 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Định nghĩa: (SGK) - VD1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350 - Gọi H và K là hình chiếu của M trên Ox, Oy. OHMK là hình gì? cạnh = ? Suy ra toạ độ của M? - Dựa vào định nghĩa, tìm các giá trị lượng giác của góc 135o? - Tương tự đối với các góc 00, 1800, 900? * Chú ý: Xem Ox là tia gốc, vẽ góc theo chiều ngược kim đồng hồ, xác định toạ độ M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của góc . - Khi M nằm trên nửa đường tròn đơn vị thì tung độ y có giá trị như thế nào?hoành độ x 0 khi M? - Vậy sin < 0 khi nào? cos< 0 khi nào?có thể xét dấu tan, cot dựa vào? - OHMK là hình vuông đường chéo =1, suy ra cạnh = , suy ra y ≥ 0. x 0 khi M nằm trên phần tư thứ 1 sin luôn ≥ 0. cos < 0 khi là góc tù. Dấu của tan, cot dựa vào dấu của cos Hoạt động 3: Quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tìm mối liên hệ của hai góc và ’? - Giả sử M(x;y), suy ra toạ độ của M’? - So sánh các giá trị lượng giác của và ’? - Tính chất hai góc bù nhau: (SGK) - VD2: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1500 + ’ = 1800. và ’ là 2 góc bù nhau M’(-x;y) sin’=sin, cos’=-cos, tan’=-tan, cot’=cot1500 bù với 300 nên : Sin1500=sin300 =, cos1500=-cos300=-, tan1500=-tan300 =, cot1500= – cot300 = – Hoạt động 4: Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK) Hoạt dộng 5: Củng cố: - Cách xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . - Định nghĩa các tỉ số lượng giác - Quy tắc 2 góc bù nhau. Ứng dụng: chỉ cần học thuộc tỉ số lượng giác của các góc ≤ 900 - BTVN: 1,2,3 SGK/43 BAØI TAÄP (Tiết 16) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Kiểm tra bài cũ: +Vẽ bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ≤ 900 +Nêu quy tắc 2 góc bù nhau -Bài 1 và 2a sử dụng quy tắc 2 góc bù nhau để đưa các góc tù về góc nhọn, sau đó thay các giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt mà các em đã học thuộc -Bài 2b sử dụng quy tắc 2 góc bù nhau và định nghĩa tan, cot để rút gọn biểu thức -Bài 3a: Quay lại H.32 SGK, có thể thay = bình phương độ dài đoạn nào?? MH2 + OH2 = ? Bài 3b: Điều kiện để cos? Như vậy từ bài 3a ta có thể làm như thế nào để có được đẳng thức ở bài 3b? Bài 3c: Tương tự điều kiện 00 < <1800 cho biết ≠ ? để làm gì? *Chú ý: Các công thức ở bài 3 cho phép sử dụng từ đây về sau, học sinh phải học thuộc 3 công thức cơ bản này -2 học sinh lên bảng trình bày Suy ra biểu thức đã cho = 1b) 2a) 2b) để cos ≠ 0. Ta có thể chia hai vế đẳng thức ở bài 3a cho ≠ 00 và ≠ 1800. Vậy sin ≠ 0. Ta chia 2 vế đẳng thức ở bài 3a cho sin2 §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 17 - 18 - 19) I. Mục đích – yêu cầu: Về kiến thức: Học sinh hiểu dược: - Khái niệm góc giữa hai vectơ - Các tính chất của tích vô hướng - Biểu thức toạ độ của tích vô hướng - Công thức hình chiếu Về kĩ năng: Học sinh: - Xác định được góc giữa 2 vectơ; tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm. - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng, đặc biệt là - Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ dộ của tích vô hướng vào giải bài tập II. Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp suy diễn. giáo viên đưa ra kiến thức , phân tích, và hướng dẫn học sinh áp dụng vào thực tiễn III. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị thước kẻ và bảng tính chất của tích vô hướng, các hệ thức quan trọng về biểu thức toạ độ của tích vô hướng IV. Tiến trình bài học: Tiết 17 Hoạt động 1: Xác định góc giữa 2 vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ: (SGK) - Khi nào thì góc giữa 2 vetơ = 00? 1800? Hoạt động 1: -Theo định nghĩa SGK việc chọn điểm O để từ đó dựng 2 vectơ bằng 2 vectơ đã cho là rất quan trọng. Ví dụ * ta chọn điểm B làm gốc, dễ dàng thấy là góc cần tìm * ta cũng chọn điểm B làm gốc, nhưng phải dựng thêm để có mới là góc cần tìm chứ không phải như sai lầm các em thường mắc phải - Góc giữa 2 vectơ = 00 khi 2 vectơ cùng hướng, = 1800 khi 2 vectơ ngược hướng = = -Chọn C làm điểm gốc, dựng ta có - Chọn A làm điểm gốc, dựng , ta có Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV phân tích lại VD vật lý về công A sinh bởi lực làm cho vật di chuyển từ điểm O đến điểm O’. Trong toán học thì A được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và - Vậy các em có thể rút ra định nghĩa thế nào là tích vô hướng của 2 vectơ và ? - Như vậy để tìm tích vô hướng ta cần những yếu tố gì? - VD1: Nếu 2 vectơ đã có cùng điểm gốc, dễ dàng xác định điểm đầu, ta áp dụng ngay công thức. Nếu không, ta xác định rõ góc giữa 2 vectơ sau đó mới áp dụng công thức - Nhận xét và có quan hệ với nhau như thế nào? - Tổng quát, khi nào thì - Bình phương vô hướng: (SGK) -Cần có và Dựng Dựng nên vậy Hoạt động 3: Củng cố - Để xác định góc giữa 2 vectơ, cần qui về 2 vectơ có cùng điểm đầu - Định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ - Tính chất đặc biệt về tích vô hướng của 2 vectơ vuông góc với nhau - Bình phương vô hướng - Về nhà Hs xem trước phần chứng minh các bài toán 1, 2, 3 trong SGK. Tiết 18 Hoạt động 1: Tính chất của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Quan sát cách chứng minh hệ thức 3 trong SGK, các em hãy chứng minh hệ thức 1 và 2 bằng cách xem và áp dụng tính chất phân phối - Đẳng thức có đúng không? Lưu ý phép nhân vectơ không có tính chất kết hợp - Phải sửa như nào mới đúng? Bài toán 1 (SGK): a) Ta sẽ chuyển các độ dài qua vế trái và biến đổi thành vế phải, bằng cách nhóm các hằng đẳng thức có dạng A2-B2 để phân tích ra thừa số. Lưu ý xem b) Nhắc lại cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách dùng tích vô hướng 2 vectơ - Ở đây cần chứng minh hệ thức gì? Lưu ý sử dụng lại đẳng thức vừa được chứng minh ở câu a Bài toán 2 (SGK): - Đây là bài toán tìm quỹ tích. Có điểm nào cố định và điểm nào thay đổi? - Định nghĩa lại đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp những điểm như thế nào? - Như vậy nếu ta gọi O là trung điểm của AB thì O cũng là điểm cố định, ta sẽ chèn O vào đẳng thức đã cho, biến đổi để được đẳng thức có dạng MO= R là 1 số không đổi -Có thể sửa lại là: Đẳng thức tương đương: Vế trái = -A, B là những điểm cố định và M là điểm thay đổi -Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp những điểm cách O một đoạn = R Vậy quỹ tích diểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = Hoạt động 2: Công thức hình chiếu, phương tích của 1 điểm đối với đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 3 (SGK): yêu cầu HS xem phần chứng minh trong SGK, GV giải thích 1 số chỗ -Trong tam giác vuông OBB’, = ? Thay vào và rút gọn ta sẽ có dòng thứ 2 Vì cos00=1 nên ta có thể nhân vào mà biểu thức không đổi Nên dòng thứ 3 ta có thể viết thành: Trường hợp : và là 2 góc có quan hệ như thế nào? Cos của chúng như thế nào? Tương tự ở trên cos= ? cos góc này=? *Tổng quát: tích bằng tích của với là hình chiếu của trên giá của Bài toán 4 (SGK): -Coi đường thẳng MB là giá, là hình chiếu của vectơ của vectơ nào? Áp dụng công thức hình chiếu ta có thể thay *lưu ý: Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn có thể tính được bằng 3 công thức. Có thể dựa vào đó để tính tích vô hướng, khoảng cách từ 1 điểm đến tâm đường tròn, bán kính. và là 2 góc bù nhau. Cos của chúng đối nhau cos = HS coi phần chứng minh trong SGK Hoạt động 3 : Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1 (SGK): Áp dụng công thức bình phương vô hướng - Quan hệ giữa 2 vectơ và ? Suy ra được điều gì? b) Áp dụng định nghĩa toạ độ của vectơ cho và ?thay vào c) Suy ra tương tự d) Quay lại công thức tích vô hướng khi khi đó vế phải xảy ra điều gì? * Lưu ý: Đây là cách chứng minh 2 vectơ vuông góc bằng phương pháp toạ độ rất đơn giản H5 (SGK): Áp dụng các công thức vừa được chứng minh ở trên HỆ QUẢ: -Nhắc lại công thức toạ độ của ? -Suy ra VD2 (SGK51): Phân tích giả thiết: P cách đều M và N suy ra điều gì? Góc MON là góc giữa 2 vectơ nào?Tính toạ độ 2 vectơ đó và áp dụng công thức góc giữa 2 vectơ Suy ra : a) b) Hoạt động 4: Củng cố - Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O - Tính tích vô hướng bằng công thức toạ độ - Độ dài của đoạn thẳng - Góc giữa 2 vectơ tính bằng toạ độ - BTVN: 4,5,6,10,13,14/sgk/52 BÀI TẬP (Tiết 19) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BÀI 4: -Nhắc lại công thức ? -Suy ra > 0 khi nào? < 0 khi nào? -Nhắc lại về dấu của cos? =0 khi nào? BÀI 5: -Dựng -So sánh và ? -Thay các kết quả đã có vào tổng cần tính BÀI 6: -Tương tự ở bài 5, hãy cho biết số đo các góc sau: Sau đó thay vào để tính giá trị của biểu thức b)Tương tự BÀI 7: - Vì các vectơ này chưa thể rút gọn nên ta sẽ chèn điểm O bất kì vào tất cả để có các vectơ cùng điểm đầu - Giả sử ∆ABC có 2 đường cao xuất phát từ A và B cắt nhau tại D, ta chứng minh đường cao đi qua C cũng đi qua D, tức là CDAB - Vậy AD có quan hệ gì với BC? Suy raTương tự - Thay kết quả này vào kết quả vừa chứng minh? - Vậy để chứng minh 3 đường cao trong tam giác đồng qui ta chứng minh hệ thức nào? BÀI 8: - Nếu ta coi và chuyển nó vế trái thì ta có thể biến đổi biểu thức đã cho như thế nào? BÀI 9: - Ta sẽ qui tất cả về các vectơ là cạnh của tam giác, sử dụng tính chất của đường trung tuyến, BÀI 10: - Vì ở đây có các góc nội tiếp nửa đường tròn, là góc vuông, nên ta có thể sử dụng công thức hình chiếu để chứng minh. Lưu ý trong công thức hình chiếu: thì được giữ nguyên ở 2 vế vì là giá của phép chiếu - Ví dụ trong đẳng thức thứ nhất thì vectơ nào là giá của phép chiếu ? vectơ nào là hình chiếu của vectơ nào trên giá? BÀI 11: -Gọi (O) là đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C và (O) cắt đường thẳng CD tại 1 điểm khác, ngoài C, là D’. Khi đó phương tích của điểm M đối với (O) bằng ? BÀI 12: -Vế trái = MA2 –MB2= A, B là 2 điểm cố định nên trung điểm của đoạn AB cũng là điểm cố định. Ta sử dụng tính chất của trung điểm -Ta biến đổi từ tích vô hướng của 2 vectơ này thành tích của 2 vectơ cùng phương, bằng cách sử dụng công thức hình chiếu. Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. -Vì A,B,O là những điểm cố định và k2 là hằng số nên H cũng là điểm cố định.Suy ra quỹ tích M là đường thẳng vuông góc với AB tại H BÀI 13: -Toạ độ -Điều kiện để BÀI 14: -Độ dài AB,AC,BC=? -Nhận xét ∆ABC có gì đặc biệt? -Đường cao AH có tính chất gì đặc biệt?Suy ra H là gì của BC?Toạ độ của H? -Độ dài của AH? Suy ra diện tích của ∆ABC? -Nếu H là trực tâm của ∆ABC thì -Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất gì với 3 đỉnh? -I,G,H thẳng hàng khi nào? > 0 khi Cosx > 0 khi x là góc nhọn, < 0 khi x là góc tù =0 khi Dựng suy ra : Tương tự : Tương tự Suy ra .Vậy 3 đường cao trong tam giác đồng qui với nhau -Ta chứng minh hệ thức: Vậy tam giác ABC vuông tại A là hình chiếu của trên đường thẳng AI nên Tương tự là hình chiếu của trên đường thẳng BI nên Suy ra: Đối chiếu với giả thiết của đề bài suy ra . D’ trùng với D.Vậy A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn Chu vi ∆ABC là ∆ cân nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, nên H là trung điểm của BC H (2;1) G (0;1). H là trực tâm ∆ABC Suy ra . 2 vectơ cùng phương nên G,H,I thẳng hàng §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiết 20 - 21 - 23) I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được: -Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả -Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được các định lí và công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích, chiều cao của tam giác; đồng thời biết cách tính các góc, các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc 1 cạnh và 2 góc kề II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -GV: Chuẩn bị 1 số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi -HS: Chuẩn bị công cụ để vẽ hình III. Nội dung bài mới: Tiết 20 Hoạt động 1: Định lí côsin trong tam giác Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs ?1 Giả thiết ∆ABC vuông tại A được sử dụng chỗ nào? H1 Cũng chứng minh như trên nhưng dùng trong tam giác thưòng, ta được? H2 Từ đó hãy phát biểu cách tính một cạnh của tam giác? ?2 Khi ∆ABC là ∆ vuông tại A thì định lí trên trở thành như thế nào? H3 Từ định lí trên hãy rút ra công thức tính cosA? -Góc A vuông suy ra -Bình phương 1 cạnh trong tam giác bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích 2 cạnh đó nhân với cosin góc kẹp giữa 2 cạnh -Nếu ∆ABC là ∆ vuông tại A thì cosA=cos900 . Định lí trở thành a2=b2+c2 à Định lí Pitago Hoạt động 2: Định lí Sin trong tam giác Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs H4 Nếu góc BAC là góc nhọn thì góc BAC và góc BA’C là 2 góc có quan hệ như thế nào?sin của chúng? -Nếu góc BAC là góc tù? -Trong cả 2 trường hợp này thì suy ra a=? - BAC va BA’C là 2 góc bằng nhau vì cùng chắn cung BC. -Nếu BAC là góc tù thì BAC và BA’C là 2 góc bù nhau. Hoạt động 3: Độ dài đường trung tuyến của tam giác Hoạt động của Gv Hoat động của Hs ?3 nếu thì ∆ABC có gì đặc biệt?khi đó AB2 + AC2 =? H5 H6 Từ kết quả của bài toán 2 suy ra quỹ tích của M là gì? Lưu ý: Chỉ khi ta mới có quỹ tích như thế. Nếu thì M nằm ở đâu? Nếu thì MI2 < 0 (vô lý) .Suy ra không có điểm M Bài toán 3: Từ kết quả Bài toán 1, suy ra -∆ABC là ∆ vuông tại A. suy ra AB2 + AC2 = BC2 =a -Quỹ tích M là đường tròn tâm I bán kính Khi thì M trùng với điểm I Hoạt động 4: Củng cố -Định lí côsin, định lí sin và cách ứng dụng của mỗi định lí -công thức độ dài trung tuyến -Hs về nhà xem trước bài toán 1 và 2 trong phần tiếp theo Tiết 21 Hoạt động 5: Diện tích tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H7 –Khi H nằm trong BC, nếu biết cạnh AC và góc B, có thể tính AH bằng cách nào?suy ra công thức Tương tự cho trường hợp H nằm ngoài BC H8 Từ định lí Sin hãy suy ra sinC=?thay vào công thức (2)? H9 Gọi H, I, J lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh BC, CA, AB.Áp dụng công thức (1) để tính diện tích các tam giác OBC, OCA, OAB? Suy ra H10 Công thức Hê-rông có thể tính diện tích tam giác dựa vào 3 cạnh, nhưng chỉ hạn chế cho những trường hợp số đo 3 cạnh là số nguyên dương sinC= Hoạt động 6: Giải tam giác Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Nếu biết số đo 2 cạnh và 1 góc có thể dùng định lí nào để tính cạnh còn lại? -Nếu biết 2 góc và 1 cạnh? -Nếu biết 3 góc? -Dùng định lí Cosin cho cạnh đối diện của góc đã biết -Tính được góc còn lại bằng cách sử dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác. Sau đó sử dụng định lí Sin -có thể áp dụng định lí Cosin để tính các góc trong tam giác Hoạt động 7: Củng cố - Các công thức tính diện tích tam giác và cách ứng dụng của mỗi công thức - Cách ứng dụng các định lí sin, côsin để giải tam giác - BTVN: 15,16,19,20,24,25,26,29,33,34,35 Tiết 23 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 15 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs cosA=? Suy ra A=?(Bằng cách bấm sẽ cho số đo của góc A Bài 16 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Bài 17 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Bài 18 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Góc A nhọn suy ra cosA?từ công thức cosA suy ra được điều gì? cosA>0 Bài19 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Biết 2 góc và 1 cạnh cần sử dụng định lí nào để tính 2 cạnh còn lại? -Định lí Sin: Bài 20 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Định lí nào có liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác? Bài 21 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Đưa tất cả về độ dài cạnh: sinA, sinB, cosC=? ó∆ABC cân tại A Bài 22 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Góc BCA=? -Biết số đo 3 góc, nên sử dụng định lí nào để tính cạnh còn lại? Bài 23 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ∆HBC, ∆HCA, ∆HAB. BE, CF là 2 đường cao. Áp dụng định lí sin, R=?, - và có quan hệ gì? Sin của chúng?suy ra R và ? Bài 24 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Bài 25 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Trong ∆ABD, AC đóng vai trò là gì?từ đó rút ra AD? -Trong ∆ABD, AC là đường trung tuyến Bài 26 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Trong ∆ABD, AO đóng vai trò gì?Tương tự bài 26, tính AO suy ra AC Bài 27 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Với vai trò là đường trung tuyến trong ∆ABD, AO=?. Thay AO theo AC để có quan hệ giữa 2 đường chéo và các cạnh hình bình hành Bài 28 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Thế các đường trung tuyến theo các cạnh tam giác, rút gọn để có hệ thức cần chứng minh Vậy ∆ABC vuông tại A Bài 29 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa thì ta dùng công thức nào để tính diện tích? Bài 30 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Trong ∆ABD, AN là trung tuyến, từ công thức AN, rút ra -Tương tự, trong ∆BCD, với CN là trung tuyến, rút ra -Cộng 2 đẳng thức trên, tiếp tục với ∆ANC, có MN là trung tuyến, rút ra Thay vào (3) ta có: Bài 31 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Có thể chứng minh bài toán từ cả 2 công thức (2) và (3) bằng cách thế cạnh theo góc, sử dụng định lí Sin Bài 32 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD. Hệ thức cần cm là gì? -Gọi lần lượt là diện tích các tam giác OAB, OBC,OCD,ODA. 4 tam giác này có các góc đối nhau, bù nhau. Áp dụng công thức tính diện tích thứ 2 để có thể sử dụng quan hệ giữa các góc này Tương tự Bài 33,34,35: Học sinh tự làm Bài 36 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -theo quy tắc hình bình hành, lực tổng hợp được vẽ như thế nào? -Gọi hình bình hành là ABCD, AB=3, AD=4, .tính AC dựa vào ∆ nào? -Lực tổng hợp là đường chéo của hình bình hành tạo bởi 2 lực đó -trong ∆ ABC, Vậy lực tổng hợp là 6,6 N Bài 37 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -Tính CB dựa vào ∆ nào?Có thể tính được các yếu tố nào trong ∆ này? -Trong ∆ABC biết được 3 góc và 1 cạnh, nên dùng công thức nào để tính BC? Trong ∆ABC,có: Bài 38 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs -chiều cao của cột ăng-ten=BC=5m. Để tính chiều cao của toà nhà=CH, cần tính CD -Trong ∆ABC, có thể tính được những yếu tố nào? -Tính CD dựa vào ∆ACD?Suy ra CH? -Trong ∆ABC: Trong ∆ACD: ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết 24) I. Mục tiêu: 1. HS nhớ lại được những kiến thức cơ bản nhất đã học trong chương: Giá tại lượng giác của các góc từ O0 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác. 2. HS vận dụng được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết 1 số bài toán thực tế. 3. Về kĩ năng, HS bước đầu biết sử dụng MTDT để tính toán II. Chuẩn bị của GV và HS; Phương pháp giảng dạy: -HS làm việc trước ở nhà: Tự trả lời trước các câu hỏi và chuẩn bị các bài tập -GV thông qua 1 vài bài tập để ôn luyện cho HS, không đi sâu vào tính toán quá cụ thể -Cho Hs làm bài kiểm tra 45’ III. Các bước lên lớp: Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ Giá trị lượng giác của 1 góc: Định nghĩa, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc bù nhau Tích vô hướng của 2 vectơ: Định nghĩa, tích vô hướng 2 vectơ vuông góc, tích vô hướng tính bằng toạ độ, độ dài đoạn thẳng tính bằng toạ độ Định lí côsin trong tam giác Định lí sin trong tam giác Công thức trung tuyến trongtam giác Các công thức tính diện tích tam giác Hoạt động 2: Ứng dụng các kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Khi nào tích vô hướng của 2 vectơ là số dương, là số âm, bằng 0? Định lí côsin, định lí sin ứng dụng trong những trường hợp nào? Tính đường cao của tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp dựa vào những công thức nào? 4. Trong mặt phẳng toạ độ, nếu biết toạ độ 3 đỉnh của 1 tam giác,có thể tính được chu vi tam giác? -Có thể tính được toạ độ trực tâm H của ∆ABC bằng cách giải hệ bằng phương pháp toạ độ. Từ đó có thể tính dộ dài đường cao, và diện tích tam giác -Có thể tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp bằng cách giải hệ nào? Định lí côsin áp dụng khi biết 2 cạnh và 1 góc. Định lí sin áp dụng khi biết 2 góc và 1 cạnh -Tính đường cao của tam giác có thể dựa vào công thức -Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể dựa vào 2 công thức: định lí sin và -Tính bán kính đường tròn nội tiếp có thể dựa vào công thức S=pr -Chu vi tam giác bằng tổng 3 cạnh -Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I là nghiệm của hệ phương trình: Hoạt động 3: Giải bài tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1 a)Có thể khai triển Bài 2 Từ vế trái, chèn điểm G vào 3 vectơ Sử dụng lại kết quả vừa chứng minh ở a), hệ thức Rút ra MG?Suy ra quỹ tích M? Bài 3 : Từ hệ thức đã cho, chèn O vào 4 vectơ, khai triển hệ thức, bài toán tương tự như bài 2 Bài 4 ta chứng minh bằng cách chứng minh . Biến đổi hệ thức này về các vectơ để sử dụng tính chất vuông góc và bằng nhau của chúng -So sánh 2 góc và ? b) Tương tự như chứng minh ở a) nhưng sử dụng 2 góc bù nhau, cos của chúng đối nhau Bài 5 Lập hệ trục toạ độ với gốc toạ độ là A, B nằm trên trục hoành, D nằm trên trục tung. Hỏi toạ độ của các điểm? Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng bằng toạ độ ∆BMN có gì đặc biệt? vuông ?cân?diện tích? Nhận xét quan hệ giữa 2 ∆ICN và ∆IAB?Suy ra tỉ số?Suy ra CI=?AC ∆BDN đã biết những yếu tố gì?có thể tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ dựa vào định lí nào? Bài 6 Từ công thức rút ra Toạ độ Toạ độ Bài 7 -Nếu 2 trung tuyến BE và CF vuông góc với nhau thì ∆GBC vuông tại G có GM là trung tuyến nên . Thay GM theo AM và sử dụng công thức trung tuyến cho để có hệ thức cần chứng minh Bài 8 Vì nên S lớn nhất khi sinC lớn nhất=1 khi C=? Bài 9 :Hs tự làm Bài 10 cotA=?áp dụng định lí côsin, sin và công thức diện tích để đưa về hệ thức cần chứng minh Sử dụng lại kết quả câu a) Bài 11 -Phương tích của điểm C đối với (O) và (O’)? Bài 12 Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Ta có: Là 1 số không đổi Sử dụng công thức cho PA và PB, PC và PD Đưa tích PA.PB và PC.PD về phương tích của P đối với (O) Nếu thì M thuộc đường tròn tâm G, bán kính Nếu thì M trùng với G Nếu thì không có điểm M -∆BMN vuông cân tại M nên -∆ICN và ∆IAB đồng dạng nên -∆BDN có Định lí sin: Khi Tieát 22 : Kieåm tra Hoïc kyø I