Giáo án Đại số 11 NC tiết 25, 26, 27: Hoán vị- Chỉnh hợp- tổ hợp

Tuần 9: Ngày soạn :24/10/2007 Tiết 25-26: § 1 . HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP- TỔ HỢP MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : -Nắm được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp. - Nắm được các công thức tính số các hoán vị,chỉnh hợp. - HS phân biệt được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp. 2. Kỹ năng : -Biết tính số hoán vị,số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phân tử -Biết phân biệt được khi nào dùng hoán vị,chỉnh hợp trong các bài toán đếm -Biết phối hơp sử dụng các kiến thức về hoán vị,chỉnh hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản 3. Tư duy và thái độ: -Tự giác,tích cực học tập. -Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn,chuyên môn. - Tích cực, tập trung, hoạt động sôi nổi. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV:Giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở. - HS: Ôn lại bài cũ, xem trước bài mới và máy tính. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp,đan xen học tập nhóm TIẾT 25 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Định nghĩa hoán vị Hoạt động 2: Số các hoán vị TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: H1:Phát biểu quy tắc nhân,cho ví dụ ? H2: Một chiếc ghế có 4 chỗ ngồi được đánh số từ 1 đến 4. Có 4 bạn là An, Cường, Bình, Dũng ngồi một cách ngẫu nhiên mỗi người ngồi vào một vị trí được đánh số trên ghế. Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khác nhau ? à GV HD và đặt vấn đề vào bài mới. 2.Bài mới : Hoạt động 1: Định nghĩa hoán vị Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 1.1:Tiếp cận định nghĩa Từ câu hỏi 3 nói trên, giúp học tìm kết quả bằng cách liệt kê và cách sử dụng quy tắc nhân . Yêu cầu học sinh phát biểu điều phát hiện được Liệt kê các trường hợp để tìm kết quả Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả Phát biểu điều phát hiện được Học sinh tiếp cận định nghĩa hoán vị. Hoạt động 2.2: Hình thành định nghĩa hoán vị: -Cho học sinh đọc SGK,phần 1a định nghĩa,SGK trang 56 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hoán vị Cho học sinh khác nhận xét chính xác hóa đi đến định nghĩa hoán vị - Đọc SGK,phần 1a,định nghĩa,SGK trang 56Phát biểu định nghĩa hoán vị Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần I. Hoán vị 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n1).mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Hoạt động 2.3: Củng cố định nghĩa Cho học sinh thực hiện hoạt động 1,SGK trang 56 H1:Cho tập hợp hãy viết 8 hoán vị của A Gọi 4 học sinh lên bảng,mổi học sinh lần lượt viết hai hoán vị của A H2: Em nào có thể bổ sung thêm các hoán vị ngoài các hoán vị đã viết lên bảng? Giáo viên cho ví dụ - giải ví dụ Thực hiện hoạt động 1,SGK trang 56 Trả lời:Chẳng hạn 8 hoán vị của A là (a,b,c,d), (a,b,c,d), (a, c,b,d), (a,c,b,d), (c,d,a,b), (c,d,b,a), (b,c,a,d), (b,c,d,a) Học sinh: - theo dõi -giải ví dụ có 6 hoán vị abc, acb, bac, bca, cab, cba. Ví dụ: Cho các hoán vị của 3 phần tử đã cho là abc, acb, bac, bca, cab, cba. Hoạt động 2: Số các hoán vị Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt °GV nêu vấn đề: Bài toán đặt ra : Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A ? GV hướng dẫn học sinh trả lời GV nêu định lý1 GV nêu ví dụ 2, ví dụ này chỉ mang tính chất minh họa. °Cho HS thực hiện hoạt động 2 SGK trang 57. H2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Hướng dẫn học sinh cách tìm kêt quả. + Hỏi 1:Việc lập các số đó có là hoán vị không? + Hỏi 2: Có thể lập được bao nhiêu hoán vị ? Cho tập A gồm n phần tử + Có n cách chọn phần tử đứng đầu n – 1 cách chọn phần tử đứng thứ 2 . . . . . . . . . . . . 1 cách chọn phần tử đứng thứ n Theo quy tắt nhân có: n( n-1)(n-2).1 cách. Thực hiện hoạt động 2 SGK trang 57. Tìm cách giải bài toán Gợi ý trả lời: +Mỗi việc lập số là một hoán vị. +Có thể lập được 5!= 120 số có 5 chữ số khác nhau. 2. Số các hoán vị: Định lý 1ù: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn= n! = n(n-1)(n-2).1 Ký hiệu : n! đọc là n giai thừa. Ví dụ: Cho Số hoán vị của các phần tử của A là: P5= 5!= 120 cách. 3. Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa hoán vị ? Công thức tính? 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kỹ lý thuyết hoán vị và các ví dụ đã giải. - HD HS bài tập 5/62(SGK) - Đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết sau. TIẾT 26 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng khái niêm chỉnh hợp Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa hoán vị? Công thức tính? - Trả lời bài tập 5/62 (SGK) 2.Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm chỉnh hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV nêu câu hỏi: Cho một tập hợp A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự H1:Nếu k = n thì ta được một sắp xếp gọi là gi? H2:Nếu k< n ta được một sắp xếp gọi là gì? GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS thực hiện. Cho HS đọc Định nghĩa SGK trang 58 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp Cho học sinh khác nhận xét GV chính xác hóa đi đến định nghĩa Chỉnh hợp . H3:Hai chỉnh hợp khác nhau là gì? H4:Chỉnh hợp khác hoán vị ở điểm nào? +GV cho HS thực hiện H3 SGK trang 58 Hỏi 1:Liệt kê số các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử đó? Hỏi 2:Có bao nhiêu chỉnh hợp? +GV nêu nhận xét. -HS trả lời -Đoc phần định nghĩa Chỉnh hợp SGK trang 58 - Phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp. - Nhận xét câu trả lời của bạn. -Hai chỉnh hợp khác nhau khi có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng đươcï sắp xếp theo thứ tự giông nhau. - HS trả lời h4. - HS trả lời hỏi 1:(a,b),(b,a), (a,c), (c,a),(b,c), (c,b). - Có 6 chỉnh hợp. II.Chỉnh hợp: 1. Chỉnh hợp là gì? Một tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ,ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A) * Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng đươcï sắp xếp theo thứ tự giông nhau. Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt +GV nêu ví dụ 4 và cho HS thực hiện. +GV gợi động cơ:Nếu trong ví dụ 3 nói trên mà số lượng nhiều lên ,chẳng hạn có p cầu thủ trong đội tuyển và có k cầu thủ đá luân lưu thì có bao nhiêu khả năng xảy ra khác nhau một cách ngẫu nhiên. Trong trường hợp đó, hãy phát hiện quy luật xảy ra các khả năng?Dự kiến kết quả trong TH tổng quát. + GV nêu định lí. + GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lý dựa vào quy tắt nhân. + GV nêu nhận xét trong SGK. + GV nêu ví dụ 5 cho HS thực hiện. +GV nêu chú ý trong SGK. -Thực hiên ví dụ 4 -HS theo dõi. - Nêu quy luật. - phát biểu điều phát hiện được. -Tìm cách chứng minh định lý. -HS thực hiện ví dụ 5 2.Số các chỉnh hợp: Định lý: Số các tổ hợp chập k của một tập hơp có n phần tử () là : +Nhận xét:Một hoán vị của tập hợp n phần tử là một chỉnh hợp chập n của tập đó nên +Chú ý: . Với 0< k < n thì ta có thể viêt công thức (1) dưới dạng: . Quy ước: 0!= 1 và 3. Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp ? Công thức tính? 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kỹ lý thuyết chỉnh hợp và các ví dụ đã giải. - HD HS bài tập 6/62(SGK) - Đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết sau. Tuần 9: Tiết 27: § 1 . HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP- TỔ HỢP Ngày soạn:26/10/2007 MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : -Nắm được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Nắm được các công thức tính số các hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp. - HS phân biệt được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2. Kỹ năng : -Biết tính số hoán vị,số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của một tập hợp có n phân tử -Biết phân biệt được khi nào dùng hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp trong các bài toán đếm -Biết phối hơp sử dụng các kiến thức về hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản 3. Tư duy và thái độ: -Tự giác,tích cực học tập. -Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn,chuyên môn. - Tích cực, tập trung, hoạt động sôi nổi. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV:Giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở. - HS: Ôn lại bài cũ, xem trước bài mới và máy tính. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp,đan xen học tập nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm tổ hợp Hoạt động 2: Số các tổ hợp Hoạt động 3: Hai tính chất cơ bản của số TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: - Nêu khái niệm chỉnh hợp? Công thức tính? - Trả lời BT 6/62(SGK) 2.Bài mới : Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm tổ hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV nêu định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử (n1). Mỗi tập con gồm n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. + Thực hiêän H4 H: Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A ? H: Có bao nhiêu tổ hợp ? - HS theo dõi . -Thực hiêän H4 .Trả lời: .Trả lời: Có 4 tổ hợp III. Tổ hợp: 1. Tổ hợp là gì ? Giả sử tập A có n phần tử (n1). Mỗi tập con gồm n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Hoạt động 2: Số các tổ hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV nêu các câu hỏi: H : Hai tổ hợp khác nhau là gì? H : Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì? + Giáo viên nêu định lý. +GV hướng dẫn HS chứng minh định lý. + GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 6 và ví dụ 7 nhằm củng cố kiến thức về tổ hợp. + HS theo dõi và trả lời. - Chứng minh bằng quy nạp. Nhận thức rõ biểu hiện cụ thể của các bước lập luận. - HS thực hiện ví dụ 6 và ví dụ 7. 2. Số các tổ hợp: Định lý:Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: Hoạt động 3: Hai tính chất cơ bản của số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV nêu tính chất 1 . Nhắc lại công thức ? . Tính ? . Chứng minh công thức trên . + GV nêu tính chất 2 GV hướng dẫn HS chứng minh. - Nhắc lại công thức . . Tính . . Chứng minh công thức trên . IV. Hai tính chất cơ bản của số: 1. 2. Hoạt động 3: Hướng dẫn các bài tập SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Bài 9:Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu,mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi Bài thi có bao nhiêu phương án trả lời? Trả lời: Có phương án trả lời. Trả lời: Có phương án trả lời Câu hỏi 1: Hãy lập một số có 6 chữ số? Câu hỏi 2: Có mấy cách chọn g? Câu hỏi 3: Có mấy cách chọn a? Câu hỏi 4: Có mấy cách chọn b,c,d,e? Gợi ý trả lời: . Trả lòi: Có 2 cách chọn g là:0 hoặc 5 Trả lời: , có 9 cách chọn. Trả lời: Mỗi số có 10 cách chọn. Vậy có 9.10.10.10.10.2 = 180000 số như vậy. Bài 10: Có 9.10.10.10.10.2 = 180000 số Câu hỏi 1: Có bao nhiêu phương án đi từ A đến G? Câu hỏi 2: Với mỗi phương án có bao nhiêu cách đi? Câu hỏi 3: Tổng cộng có bao nhiêu phương án? Trả lời: Có 4 phương án đi từ A đến G Trả lời: GV chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm một phương án. Dựa vào quy tắc nhân Trả lời: Cộng 4 phương án trên lại. Bài 11: Theo quy tắc cộng ta có: 60+24+120+48=252 cách đi từ A đến G. Câu hỏi 1: Mỗi cách đóng mở là một trạng thái. Hỏi có bao nhiêu trạng thái? Câu hỏi 2: Từ A đến B có mấy trạng thái không thông mạch ? Ttự từ C đến D, từ P đến Q. Trả lời: Có = 64 trạng thái. Trả lời: Có trạng thái trong đó có 7 trạng thái không thông mạch. Bài 12: Mạng điện có 64 – 49 = 15 trạng thái thông mạch từ P đến Q. Câu hỏi 1: Việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất là tổ hợp hay chỉnh hợp? Câu hỏi 2:Có bao nhiêu cách chọn như trên? Câu hỏi 3: Chọn 3 người sắp thứ tự nhất, nhì, ba là tổ hợp hay chỉnh hợp? Câu hỏi 4: Có bao nhiêu cách chọn như trên? Trả lời: Là tổ hợp vì không cần thứ tự. Trả lời: Trả lời: Là chỉnh hợp. Trả lời: Bài 13: a) b) 3. Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa tổ hợp ? Công thức tính? - Phân biệt sự khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? 4. Hướng dẫn học ở nhà : - HD BT 7,8/62 (SGK) Bài 7:Số đoạn thẳng là số các tổ hợp Số các vec tơ là số các chỉnh hợp. Bài 8:Không phân biệt chức vụ thì áp dụng tổ hợp. Phân biệt chức vụ thì sử dụng chỉnh hợp. - Ôn kỹ lý thuyết toàn bài và giải bài tập phần luyện tập. - Đọc trước bài nhị thức Niu-Tơn chuân rbị cho tiết sau.