Giáo án Đại số 11 - Tiết 26 - Bài 3: Nhị thức NiuTơn

Tiết : 26 Ngày soạn : 30 / 10 / 2007 BÀI 3. NHỊ THỨC NIU - TƠN Ngày dạy : 5 / 11 / 2007 (11B1 ) / / 2007 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Viết được biểu thức biểu thức nhị thức Niu – tơn , từ đó rút ra số hạng tổng quát của nó. Nêu lên được quy luật của tam giác Paxcan. Kĩ năng : Viết thành thạo khai triển công thức nhị thức Niu – tơn. Sử dụng CT nhị thức Niu – tơn vào việc giải toán . Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác Pa-xcan. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Máy tính bỏ túi ; Làm bài tập cũ ; Xem trước bài mới. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu , máy tính bỏ túi . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gấp hết sách vở . - 1 số học sinh trả lời miệng . - Lên bảng ghi công thức. - Các học sinh khác nhận xét. Đặt câu hỏi : 1. Phân biệt cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp ? 2. Công thức tính : Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ? 3. Tính chất của các số : . Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1. HÌNH THÀNH NHỊ THỨC NIU – TƠN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhắc lại 1 số hằng đẳng thức : ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 . - HS suy nghĩ , làm vào nháp . - 2 học sinh lên trình bày kết quả. ( a + b)4 = = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 - Rút ra CT nhị thức Niu – tơn (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b +…+ Cnk an-k bk + … + Cnn-1 abn-1 + Cnnbn - Học sinh rút ra một số hệ quả với 1 số trường hợp a = b = 1. ; a = 1 , b = -1 - Yêu cầu học sinh nhắc lại 1 số hằng đẳng thức . Từ đó giáo viên rút ra 1 số quy luật . ( a + b)2 = ( a + b)3 = - Compa1/SGK. Khai triển biểu thức ( a + b)4 thành tổng các đơn thức dựa vào quy luật trên ? - Yêu cầu học sinh rút ra công thức khai triển biểu thức ( a+b)n ( thừa nhận ) . - Nhận xét : Số hạng thứ k + 1 trong khai triển có dạng : Cnk an-k bk HỆ QUẢ : Với a = b = 1 , ta có : Với a = 1; b = -1 , ta có : HOẠT ĐỘNG 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ghi chép ví dụ. - Thực hành giải toán. - 1 học sinh lên bảng trình bày . - Học sinh nhớ lại các hệ quả . - Theo dõi chứng minh SGK và hướng dẫn của giáo viên. - Học sinh suy nghĩ làm bài theo gợi ý của giáo viên . Ví dụ 1. Khai triển biểu thức ( x + 2y )5 Ví dụ 2 . Khai triển biểu thức ( 2x – 3)6 - Dành thời gian để học sinh khai triển. - Lưu ý cho học sinh : Xác định cẩn thận các giá trị a , b trong khai triển ( a + b)n . - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày , nhận xét , đánh giá. Ví dụ 3. (SGK) Chứng tỏ rằng với n 4 , ta có : - Yêu cầu học sinh theo dõi SGK. - Giáo viên hướng dẫn lại cách chứng minh dựa vào 1 số hệ quả . Ví dụ 4 . Tính tổng Gợi ý : Khai triển ( 1 + 2)5 ta tính được kết quả là 35 = 505. HOẠT ĐỘNG 3. TAM GIÁC PA - XCAN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu kiến thức . - Rút ra nhận xét SGK : Từ Công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn : = 4 + 6 = 10 - Làm Compa2/SGK. a) 1 + 2 + 3 + 4 = = = = b) Tương tự. - Giới thiệu và hướng dẫn cho học sinh nhớ tam giác Paxcan. - Yêu cầu học sinh đọc nhận xét (SGK). - Yêu cầu học sinh làm Compa2/SGK. III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : - Nêu lại CT nhị thức Niu – tơn ; Số hạng thứ k + 1 trong khai triển ? Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 2/Trang 58 . Số hạng thứ k + 1 ( 0 k 6 ) trong khai triển có dạng : C6 k x 6-k = 2k. C6 k. x6 – 3 k . Hệ số của x3 là : 2k. C6 k ứng với k thỏa mãn điều kiện : 6 – 3k = 3 ĩ k = 1 . Vậy hệ số cần tìm là : 2. C61 = 12 IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Học bài ; Làm các bài tập còn lại ; Xem trước bài mới. V. RÚT KINH NGHIỆM: ...............................................................................................................................................