Giáo án Đại số 11 tiết 37 đến 48

Ngày dạy: 30 – 11 – 2008. Tiết PPCT: 37. Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Hiểu được nội dung của phương pháp quy nạp bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy định. Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp để giải các bài toán một cách hợp lí. 2. Kỹ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp. 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: dẫn dắt học sinh tiếp cận phương pháp quy nạp. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: cho hai mệnh đề chứa biến P(n): và Q(n): “” với . GV: yêu cầu học sinh kiểm tra tính đúng sai của P(n) và Q(n) với n = 1,2,3,4,5 HS: trả lời n 1 2 3 4 5 P(n) Đ Đ Đ Đ S Q(n) Đ Đ Đ Đ Đ GV: phát vấn: + với mọi thì P(n) và Q(n) đúng hay sai? HS: suy nghĩ trả lời GV: nếu ta kiểm tra tiếp với thì mặc dù Q(n) vẫn đúng, song ta vẫn chưa khẳng định được là Q(n) đúng với mọi vì tập là một tập vô hạn GV: kết luận: + phép thử với một vài trường hợp không phải là chứng minh cho kết luận trong trường hợp tổng quát + muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. GV: muốn chứng tỏ kết luận của ta sai thì ta làm thế nào? HS: ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ. GV: từ đó giáo viên nêu các bước của phương pháp chứng minh quy nạp. GV: giải thích phương pháp chứng minh bằng quy nạp. HS: ghi nhận kiến thức. I. Phương pháp chứng minh quy nạp: Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau: + Bước 1: kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 + Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên bất kì (gọi là giả thiết quy nạp). Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1. Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: yêu cầu học sinh nhắc lại các bước chứng minh. Và từ đó áp dụng vào bài toán trên HS: trả lời theo yêu cầu của giáo viên. Các câu hỏi: + Khi n = 1 kiểm tra đẳng thức (1)? + nêu giả thiết quy nạp? + nêu điều cần phải chứng minh là gì? + mệnh đề đúng với nghĩa là thế nào? + mệnh đề đúng với n = k+1 nghĩa là thế nào? GV: yêu cầu học sinh chứng minh GV: gọi học sinh lên chứng minh ví dụ 2. HS: lên bảng làm bài. GV: gọi một học sinh khác nhận xét. GV: nhận xét và đánh gia.ù II. Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì: (1) Giải: B1: khi n = 1. VT = 1, VP = 12 , vậy (1) đúng B2: đặt vế trái bằng Sn Giả sử đẳng thức đúng với nghĩa là: (gt quy nạp) Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, nghĩa là: Thật vật: Ta có: Vậy (1) đúng với n= k+1. nên (1) đúng với Ví dụ 2: chứng minh với thì Hoạt động 3: chú ý cho học sinh. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: chú ý cho học sinh trong trường hợp mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên ( với p là số tự nhiên) HS: ghi nhận kiến thức Lưu ý: Nếu trong trường hợp mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên ( với p là số tự nhiên) thì ở bước 1 ta phải kiểm tra tính đúng của mệnh đề với số đầu tiên là n=p. Bước 2 làm tương tự Hoạt động 4: ví dụ củng co.á Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: hãy so sánh hai số đó khi n= 1,2,3,4,5. giáo viên kẻ bảng cho học sinh HS: so sánh GV: hãy dự đoán kết quả tổng quát HS: trả lời GV: từ đó yêu cầu học sinh chứng minh bằng phương pháp quy nạp HS: chứng minh Ví dụ 3/sgk trang 82 n Dấu 1 3 < 8 2 9 < 16 3 27 > 24 4 81 > 32 5 243 > 40 Vậy V. Củng cố bài học: + BTVN: 1.2.3.4.5 sgk trang 82, 83 + Nắm được các bước của phương pháp chứng minh quy nạp. + Biết cách biến đổi để chứng minh. Ngày dạy: 01-12-2008. Tiết PPCT: 38. Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (BÀI TẬP) I. Mục tiêu: - Làm được các bài tập trong sgk, - Biết sử dụng thành thạo các bước chứng minh quy nạp để chứng minh bài toán. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. - Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. - Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước của phương pháp quy nạp. 3. Nội dung bài tập:: Hoạt động 1: Bài tập chứng minh quy nạp với mọi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: gọi học sinh lên bảng chứng minh + gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn + giáo viên nhận xét và đánh giá bài làm của học sinh + yêu cầu học sinh làm câu b và câu c tương tự. + gọi 2 học sinh lên bảng làm câu b và c. + gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. + giáo viên nhận xét và đánh gia.ù + gọi học sinh trình bày các bước để làm bài 2a. + một học sinh khác lên trình bày bài làm + gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. + giáo viên nhận xét đánh giá. + yêu cầu học sinh làm câu b và câu c tương tự Bài 1: Chứng minh rằng với ta có các đẳng thức: a. b1: khi n = 1, VT = 2, VP = vậy hệ thức a) đúng b2: đặt vế trái bằng giả sử đẳng thức a đúng với tức là: (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh hệ thức a đúng với nghĩa là phải chứng minh: Thật vậy: từ giả thiết quy nạp ta có: Vậy hệ thức a đúng với b. c. học sinh chứng minh tương tự + nhận xét bài làm của bạn + sửa bài tập vào vở Bài 2: Chứng minh rằng với ta có: a. chia hết cho 3 đặt với n = 1 thì giả sử với đã có ta phải chứng minh Theo gt quy nạp thì ngoài ra nên Vậy với mọi Câu b.c học sinh chứng minh tương tự Hoạt động 2: Bài toán chứng minh quy nạp với Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + gọi học sinh trình bày các bước để làm bài 3a. + một học sinh khác lên trình bày bài làm. + gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. + giáo viên nhận xét đánh giá. Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có bất đẳng thức: a. cho n = 2 ta thấy bđt đúng giả sử bđt đúng với n = k tức là: nhân 2 vế của (1) với 3 ta có: vì nên hay tức là bđt đúng với n = k+1 vậy với mọi số tự nhiên câu b chứng minh tương tự. Hoạt động 3: Các bài toán có liên quan Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + học sinh trình bày câu a + học sinh dự đoán và tự trình bày chứng minh quy nạp. Bài 4: b.Từ câu a ta dự đoán: Học sinh chứng minh bằng phương pháp quy nạp. V. Củng cố bài học: + Làm tiếp các bài tập còn lại. + Nắm chắc phương pháp chứng minh quy nạp. + Biết cách biến đổi để suy ra điều cần chứng minh. Ngày dạy: 02-12-2008. Tiết PPCT: 39. Bài 2: DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được 1. Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát, bởi hệ thức truy hồi; mô tả) của dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. Các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 2. Kỹ năng: Xác định được dãy số, xác định được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy so.á Biết tìm số hạng của dãy số. Viết được dãy số cho bằng 3 cách. Sử dụng công thức truy hồi. 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài mới: HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ + Cho ví dụ một hàm số cĩ tập xác định là N* và tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) 1 học sinh lên bảng làm. Các em khác ở dưới lớp kiểm tra, xác định đúng hay sai, cịn thiếu chỗ nào. HĐ2: Bài mới: 1. Định nghĩa dãy số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích Đặt: u1 = f(1) u2 = f(2) .... un = f(n) Thì các số: u1, u2, u3, ... , un,... lập thành một dãy số vơ hạn. Chính xác hĩa đối với dãy số (vơ hạn) Định nghĩa (dãy số vơ hạn) Ký hiệu: (un) - Dãy số là hàm số như thế nào? - Cho VD một dãy sốu - Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? - Cho VD dãy số chính phươngu Định nghĩa (dãy số hữu hạn) VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 Cho ví dụ về dãy số hữu hạn. 2. Cách cho một dãy số: Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đĩ. Cĩ 3 cách cho một dãy số: a. Cho dãy số bởi cơng thức của số hạng tổng quát un. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh VD1: cho dãy số (un) với un = Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhĩm H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un H2: Số , là số hạng thứ mấy của dãy số trên. Giải PT: =; = Tìm n nguyên dương; H3: Cho ví dụ một dãy số bởi cơng thức tổng quát của un. un = ? H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1, , , , , ..., Cũng giống như hàm số, khơng phải mọi dãy số đều cĩ thể cho bằng cơng thức số hạng tổng quát un. Do đĩ ta cĩ thể cho hàm số bằng cách khác. b. Cho dãy số bằng cơng thức truy hồi VD2: Cho dãy số (un) biết: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhĩm H1: Tính u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9, u10. u3 = 2; u4 = 3; u5= 5; u6= 8; u7 = 13; u8 = 21; u9 = 34; u10 = 55 VD3: Cho dãy số (un) biết: Giao nhiệm vụ H1: Tính u2, u3, u4, u5 Làm theo nhĩm Nhĩm nào xong trước lên trình bày. Các nhĩm khác theo dõi, nhận xét đúng - sai. H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Làm theo nhĩm Cho 1 nhĩm phát biểu và các nhĩm khác theo dõi, bổ sung cho hồn chỉnh. H3: Cĩ nhận xét gì về mối liên hệ giữa u1, u2, u3, u4, u5 với 1, 2, 3, 4, 5 un = ? u1 = 1 = 21 - 1 u4 = 15 = 24 - 1 u2 = 3 = 22 - 1 u5 = 31 = 25 - 1 u3 = 7 = 23 - 1 Tổng quát: un = 2n - 1 H4: Cĩ thể khẳng định un = 2n - 1 () được khơng? Cần phải làm gì? CM. un = 2n - 1 là đúng bằng phương pháp quy nạp. Các nhĩm thảo thuận cách chứng minh và lên trình bày. c. Cho dãy số bằng phương pháp mơ tả VD4: Cho dãy số (Un) biết: u1 = 3,1 ;u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415,. (Chú ý số p = 3,1415....) A B O VD5: Cho dãy số (un) với un là độ dài của dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhĩm H1: Tính AMn H2: un = ? Sau 1 phút học sinh khơng giải được thì gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tính AI. HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh làm. Bài 1: Cho dãy số (un), biết: Tìm U4. Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm 1 câu, các em khác theo dõi gĩp ý đúng - sai và cĩ cách nào làm hay hơn khơng? Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (un) biết: un = Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát của un V. Củng cố bài học: + Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 92 + Nắm chắc phương pháp cho dãy số. Ngày dạy: 04-12-2008. Tiết PPCT: 40 Bài 2: DÃY SỐ I. Mục tiêu: - Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số. - Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. - Nắm được phương pháp quy nạp tốn học. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. - Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nha.ø III. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. - Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa dãy số và cho ví dụ? - Nêu các cách cho dãy số và ví dụ minh hoạ? 3. Nội dung: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các số hạng của dãy số này, cĩ nhận xét gì? - Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. -Tương tự cho dãy số Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể. - Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: ? - Gọi Hs trả lời. - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số khơng tăng cũng khơng giảm. H Đ1: Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số khơng tăng cũng khơng giảm. - Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng. - Nhận xét dãy số 1, 2, 3, và cĩ số hạng nhỏ nhất, lớn nhất khơng? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn. - Hưĩng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhĩm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi cĩ sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp Hs củng cố các khái niệm đã được học trong bài. HĐ2: Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: a) Mỗi hàm số là một dãy số. b) Mỗi dãy số là một hàm số. c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn dưới. d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn dưới. e) Nếu là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hằng số m và M, với sao cho tất cả các số hạng của đều thuộc đoạn . - Gv theo dõi cả lớp. - Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác cuối cùng (b, c, d, e) - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv. - Thảo luận tìm hiểu dãy số. - Tri giác phát hiện vấn đề - Nhận biết khái niệm mới. - Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm. - 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa. - Hs suy nghĩ, cĩ thể thảo luận theo từng nhĩm. - Đại diện nhĩm lên bảng trình bày. Các Hs cịn lai theo dõi và nhận xét. - Hs suy nghĩ và trả lời. - Hs tiếp nhận khái niệm mới. - Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn. - Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhĩm. - Đại diện từng nhĩm lên trình bày, các Hs cịn lại theo dõi và nhận xét. 3. Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 1: Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi ta cĩ . Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu với mọi ta cĩ . Ví dụ 6: (SGK) Dãy số với là dãy số tăng vì: Dãy số với là dãy số giảm vì: 4. Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 2: a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho . b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho . c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nĩ vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho . Ví dụ 7: (SGK) Hoạt động 3: Làm bài tập nhằm củng cố bài học Bài 1: Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1. a) Hãy tính u2, u4 và u6. b) Cmr: un = 5n - 2 với mọi n 1. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu câu hỏi. - Trả lời câu hỏi. - Lên bảng trình bày. -Theo dõi bài bạn, đưa ra nhận xét - Tái hiện lại kiến thức, trả lời câu hỏi. - Nghe, làm theo huớng dẫn. - Làm ra vở nháp, lên bảng trình bày. - Theo dõi bài làm, nhận xét, chỉnh sửa -Tiếp nhận ghi nhớ. - Muốn tính u2, u4 và u6 ta áp dụng kiến thức nào? - Gọi HS lên bảng trình bày câu a - Gọi 1 HS nhận xét - GV nhận xét - GV hưĩng dẫn HS vận dụng vào cm câu b. - Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theo các bước đã học. - GV nhận xét bài giải, chính xác hố. - Củng cố kiến thức a) Theo gt: u1 = 3 và un+1 = un + 5 ta c ĩ u2 = u1 + 5 = 8 u4 = u3 + 5 = 18 u6 = u5 + 5 = 28 b) Cm un = 5n - 2 (1) Với n = 1: u1 = 3 = 5.1- 2. (1) đúng khi n = 1. Giả sử (1) đúng khi n = k, k , ta sẽ cm nĩ cũng đúng khi n = k +1. Thật vậy, từ cơng thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta cĩ uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5= = 5(k+1) -2. Vậy (1) đúng . V. Củng cố tồn bài - Kiền thức về tìm số hạng của dãy. - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh. Dặn dị: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng. Câu hỏi : Cho biết các nội dung cơ bản đã được học? Theo em trọng tâm bài là gì? Qua bài học Hs cần: Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. - Làm các bài tập 10à 14 SGK trang 105, 106 sách bài tập. Ngày dạy: 08-12-2008. Tiết PPCT: 41. Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Khái niệm cấp số cộng. Tính chất . Số hạng tổng quát . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng . 2. Kỹ năng: Xác định được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố . 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Cĩ nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho cĩ phải là CSC khơng? Nếu cĩ hãy nêu cơng sai và u1. + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nĩ 1 đơn vị. a) là CSC cĩ d = 2 và u1= 0. b)CSC:d=1,5và u1=3,5 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,, n, n+1,... Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nĩ cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vơ hạn (un) là cấp số cộng un+1=un + d, + d khơng đổi gọi là cơng sai. + Kí hiệu cấp số cộng: u1, u2, u3, , un, Ví dụ 2: Dãy số 0, 2, 4, , 2n, Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1. + Gọi HS lên bảng làm. + uk-1= uk - d uk+1= uk+d suy ra +Giả sử ABC,ta cĩ: A=300; B=600 và C=900. 2. Tính chất ĐL1: (un) là cấp số cộng , (k 2) Cho CSC (un) cĩ u1=-1 và u3=3. Tìm u2, u4. Ví dụ 3: Ba gĩc A, B, C của tam giác vuơng ABC theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính 3 gĩc đĩ. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC cĩ u1 và d. Hình thành cơng thức tính un bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu. + u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u31=-77. 3. Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta cĩ: un=u1+(n-1)d với n . Cho CSC (un)cĩ u1=13, d=-3. Tính u31. trang 94 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đĩ rút ra Sn. + Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 96 SGK. + Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh. + Bằng u1+un. + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un , n 1. Chú ý: , n 1. trang 96(SGK). V. Củng cố - Củng cố: Nắm được các cơng thức và cách áp dụng. - Bài về nhà: SGK/97,98. Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và cơng sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đĩ. (ĐS: 1, 4, 7, 10). - Rút kinh nghiệm: Ngày dạy:10-12-2008. Tiết PPCT: 42 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng thơng qua các bài tập. Kĩ năng: Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, liên hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết. - Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức. - Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh IV. Tiến trình dạy học: 1. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số của lớp. Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà. 2. Nội dung bài tập:: HĐ CỦA GV-HS NỘI DUNG GV cho HS lên bảng làm. BT1: Dựa vào định nghĩa hoặc tính chất của cấp số cộng để chứng minh. BT2: Giải hệ phương trình theo ẩn u1 và d. BT 3: Tính các đại lượng cịn lại thơng qua các đại lượng đã biết. Bài tập 1: u1=3,d=-2 Dãy số khơng phải là cấp số cộng. Bài tập 2: a) b) ; Bài tập 3: u1 d un n Sn -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 4/27 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 -43 10 -205 V. Củng cố - Củng cố: Nắm được các cơng thức và cách áp dụng. - Bài về nhà: SGK/97,98. Bài 1: CM các dãy số sau là cấp số cộng: a) un = 3n - 7 b) un = Bài 2: Xác định số hạng đầu và cơng sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đĩ. (ĐS: 1, 4, 7, 10). - Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 15-12-2008. Tiết PPCT: 43 - 44 Bài 4 : CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - Làm được các bài tập trong sgk. Biết sử dụng tính chất và các công thức của cấp số nhân vào giải bài toán. Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố (Dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân; biết xác định và q; vận dụng tìm số hạng tổng quát và ; biết vận dụng kết quả đã học để giải quyết các bài toán thực tế) 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: sgk, giáo án, p