Giáo án Đại số 11 - Tiết 46 - Ôn tập cuối học kì I

ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I Tiết : 46 Ngày soạn : 20 /12 / 2007 Ngày dạy : 26 /12 / 2007 (11B1 ) 27 /12 / 2007 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Chương 1: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác * Hàm số lượng giác : 1. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ; 2. Các công thức lượng giác: Công thức cộng ; Công thức nhân đôi ; Công thức hạ bậc ; Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. 3.Các hàm số lượng giác : Tập xác định ; Tính chẵn , lẻ ; Chu kì. * Phương trình lượng giác : 1. Phương trình lượng giác cơ bản . 2. Một số phương trình lượng giác thường gặp: - Một số phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx (Dạng: asinx + bcosx = c () Chương 2 : Tổ hợp – xác suất : §1. Hai quy tắc đếm cơ bản Hiểu rõ hai quy tắc cộng và quy tắc nhân. Phân biệt khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân §2. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Hiểu rõ các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Các công thức về số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp; hai tính chất cơ bản của số . §3. Nhị thức Niu – tơn : Công thức nhị thức Niu – tơn §4. Phép thử và biến cố : Nắm khái niệm : Phép thử ngẫu nhiên ; Không gian mẫu ; Biến cố , biến cố chắc chắn , biến cố không ; Biến cố đối ; Biến cố xung khắc. Các phép toán trên biến cố . §5 . Xác suất của biến cố : Định nghĩa cổ điển của xác suất ; Tính chất của xác suất ( CT cộng , CT nhân xác suất – Biến cố độc lập) Chương 3: Dãy số - cấp số cộng – cấp số nhân 1. Phương pháp quy nạp toán học 2. Dãy số . 3. Cấp số cộng ; Cấp số nhân. Kĩ năng : - Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Đã làm bài tập ôn tập ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Kiểm tra , hướng dẫn giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.HỆ THỐNG BÀI TẬP : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Giải các phương trình lượng giác a) 2= 0 b) c) d) e) Bài 2. Giải các phương trình lượng giác : a) b) c) Bài 3. Giải các phương trình lượng giác : a) ( ; ; b) c) d) Bài 4. a) b) c) d) d) TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT: A. HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP. 1) Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn Toán , 4 cuốn Lý , 4 cuốn Văn , 6 Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên trên 1 kệ dài , nếu mọi cuốn cùng môn được xếp kề nhau. ( 207360) 2) Một lớp có 40 học sinh , cử ra 1 ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng , 1 lớp phó , 3 ủy viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban đại diện ? ( 13 160 160 ) . 3) Một tổ gồm 7 nam , 6 nữ .Cần chọn ra 5 học sinh để tham gia cuộc thi tìm hiểu Pháp Luật . Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu : a) Nam , nữ tùy ý . b) Có đúng 2 nam. c) Có ít nhất 1 nữ . d) Có nhiều nhất 3 nữ. 5) Một hộp đựng 15 viên bi, trong đĩ cĩ 4 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh, 6 bi màu vàng. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi mà khơng cĩ đủ 3 màu? 6) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ,6,7.Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số: a) Các chữ số khác nhau . b) Chữ số đầu tiên là 3. c) Không tận cùng bằng chữ số 4. d) Các chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1. 7) Từ các chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 có thể lập được : a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. ( 2160) b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau (1260) 8 ) Một đa giác lồi n cạnh . Tìm số đường chéo của nó . 9) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 ,4 ,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số , trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần , mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần . ( 5880). B. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN: 1) Tìm số nguyên dương n sao cho: ? 2) Chứng minh rằng : 3) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển : 4) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển . 5) Trong khai triển , biết tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, hai , ba là 46. Tìm hạng tử không chứa x. C. XÁC SUẤT: 1) Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.Tính xác suất để : a) 3 viên bi xanh . b) 3 viên bi đỏ c) 3 viên bi cùng màu d) ít nhất 2 viên bi xanh 2) Một bình đựng 5 viên bi xanh , 3 viên bi vàng , 4 viên bi trắng . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.Tính xác suất của các biến cố sau : a) A:”Lấy được 3 bi xanh” ( 1/22) b) B:”Lấy được ít nhất 1 bi vàng” (34/55) c) C:”Lấy được 3 viên bi cùng màu” (3/44) d) D:”Có đúng 1 bi đỏ” e) E”Số bi đỏ bằng số bi trắng” 3) Cho 2 hộp bi: Hộp thứ nhất : 7 bi xanh , 3 bi đỏ. Hộp thứ 2 : 6 xanh , 4 đỏ. Từ mỗi hộp lấy ra 1 bi. Tính xác suất : a) Được 1 bi xanh và 1 bi đỏ(23/50) b) Được 2 bi đỏ. (3/25) c) Được ít nhất 1 bi đỏ. (29/50) 4)Gieo đồng thời 2 con xúc sắc, 1 con màu đỏ và 1 con màu xanh .Tính xác suất của các biến cố: A :”Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” (1/6) ;B:”Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm” (1/6) C:”Ít nhất 1 con xuất hiện mặt 6 chấm” (11/36) D:”Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm” (25/36) E:”Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con bằng 8” (5/36) PHƯƠNG PHÁP CHỨN G MINH QUI NẠP TOÁN HỌC. Bài 1. Chứng minh các mệnh đề sau đúng :( Bằng qui nạp) . a) b) c) d) Bài 2. Chứng minh bằng qui nạp : a) b) c) d) e) f) DÃY SỐ Bài 1. Xét tính tăng , giảm của các dãy sau: Bài 2. CM các dãy số sau bị chặn : a) b) c) ** Bài 3. Cho dãy số (un) cho bởi : a)Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy.CM dãy số (un) giảm và bị chặn. b) CM : un = 1 + bằng phương pháp qui nạp. CẤP SỐ CỘNG 1)Cho (un) có un=3n-1 . Chứng minh (un) là 1 CSC. Tìm u1? d? Tìm S5 0? Biết Sn=260. Tìm n? Xác định số hạng đầu, công sai và tổng 20 số hạng đầu của các CSC sau: b) c) d) Tính Sn biết: CSC đó có số hạng đầu là 102, số hạng thứ 2 là 105 và số hạng cuối là 999. CSC đó có u1=1/3, u2= -1/3, un= -2007. Một CSC có u5+u9=90. Tính S23? Một CSC có 11 số hạng, biết tổng các sô hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm CSC đó? Viết 6 số xen giữa hai số 3 và 24 để được 1 CSC có 8 số hạng. Tính tổng các số hạng này . Tìm m để 3 số : 10 -3 m ; 2m2 + 3 ; 7 - 4m lập thành 1 CSC. 8)CMR nếu các số a2, b2, c2 lậpthành 1 CSC( abc 0) thì , , cũng lập thành 1 CSC. CẤP SỐ NHÂN Cho CSN (un): Biết u1=2; u6=486. Tìm q? Biết . Tìm u1? Biết u1=3; q= -2. Hỏi 192 là số hạng thứ mấy? Tìm u1; q biết: Tìm 4 góc của 1 tứ giác , biết rằng các góc lập thành CSN và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. Biết rằng 3 số x , y , z lập thành 1 CSN và 3 số x , 2y , 3z lập thành 1 CSC.Tìm công bội của CSN. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : - Oân tập để kiểm tra HKI. V. RÚT KINH NGHIỆM: ...............................................................................................................................................