Giáo án Đại số 11 - Tiết 57, 58 - Bài 3: Hàm số liên tục

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết : 57 - 58 Ngày soạn : 27 /2 / 2008 Ngày dạy : 3 / 3 / 2008 (11B1) 6 /3 / 2008 (11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm . Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn …( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó ). Biết các Định lí cơ bản nêu trong SGK. Kĩ năng : Biết áp dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm , một khoảng , đoạn . Vận dụng vào bài toán về sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , máy tính ; Xem trước bài mới ở nhà . Giáo viên : Phương pháp : Vấn đáp , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Tính các giới hạn : HS 1 : HS 2 : Bài mới: Tiết 57 HOẠT ĐỘNG 1 . Hàm số liên tục tại một điểm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện Compa1 : + Quan sát đồ thị (Hình 55) + Tính : f(1) = 1 = g(1) = 1 , nhưng không tồn tại + Nhận xét : Đồ thị hàm số y = f(x) là 1 đường liền nét ; Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x = 1. - Tiếp thu kiến thức : + Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm : Hàm số y = f(x) xác định trên K và x0 Ỵ K f(x) liên tục tại điểm x0 ĩ + Biết điểm gián đoạn. - Hướng dẫn học sinh thực hiện Compa1 : Xét 2 hàm số : f(x) = x2 g(x) = Treo Hình 55 ( đồ thị 2 hàm số trên ). - Để thời gian học sinh suy nghĩ và trả lời các câu hỏi trong SGK. - Kết luận : Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x = 1 ; hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm này. - Từ đó hình thành Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm (SGK). - Giới thiệu khái niệm điểm gián đoạn. Chú ý : f(x) không xác định tại x0 => f(x) gián đoạn tại điểm x0. HOẠT ĐỘNG 2. Hàm số liên tục trên một khoảng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu kiến thức . - Trả lời miệng: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “ đường liền “ trên khoảng đó. - Quan sát ví dụ đồ thị hàm số liên tục (Hình 56) ; đồ thị hàm số không liên tục (Hình 57). - Giáo viên nêu định nghĩa : Hàm số liên tục trên một khoảng ; liên tục trên một đoạn (SGK). - Nhận xét gì về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng ? HOẠT ĐỘNG 3. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời theo gợi ý của giáo viên : + = -3 = f(3) + Vậy : Hàm số liên tục tại x0 = 3. - Hàm số gián đoạn tại x0 = 4. - Hỏi : x0 = 3 có thuộc tập xác định của hàm số không ? - Tính (nếu có) ? f(3) ? So sánh và f(3) ? - Kết luận ? Hỏi thêm : Tìm điểm gián đoạn của hàm số ? Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số : tại điểm x = -1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện các bước làm : + Tính = -1 + f(-1) = 2 + f(1) + Kết luận : Hàm số không liên tục tại x = -1. - Nêu phương pháp giải ? - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày ; yêu cầu các học sinh khác làm vào nháp. - Sửa bài , nhấn mạnh lại các bước giải. III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : - Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm ? - Thế nào là điểm gián đoạn ? IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập : 1 , 2 , 3 / Trang 140 , 141 / SgK. V. RÚT KINH NGHIỆM: ............................................................................................................................................. BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt) Ngày soạn : 4 / 3 / 2008 Ngày dạy : 11 / 3 / 2008 (11B1 , 11B2) Tiết 58 Kiểm tra bài cũ: Bài 2/SGK. a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2 biết : b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên , cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 =2 Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Một số định lí cơ bản Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu kiến thức . - Nêu các Định lí thừa nhận : + Định lí 1(SGK). + Định lí 2(SGK). Ví dụ 2/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu Ví dụ 2. - Nắm được phương pháp giải : + D = R. + Nếu x 1 : Đây là hàm hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Nếu x = 1 : nêu hàm số không liên tục tại x = 1. + Kết luận . - Trả lời miệng : Thay số 5 bởi số 2. - Để thời gian học sinh tự nghiên cứu . - Hỏi : + Tập xác định của hàm số ? + Ta xét tính liên tục của hàm số trong 2 trường hợp : Tại những điểm x0 1 ( hay trên mỗi khoảng : ) ? Tại điểm x0 = 1 ? - Trong biểu thức xác định h(x) trên , cần thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R ? HOẠT ĐỘNG 2. Thông qua Compa 3 , dẫn dắt đi đến Định lí 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc , thảo luận , đưa ra ý kiến của mình. Kết quả :Bạn Lan trả lời đúng. - Tiếp thu kiến thức . - Quan sát đồ thị ( Hình 59/sgk). - Biết được ứng dụng của Định lí 3. - Để thời gian học sinh nghiên cứu Compa 3. Lưu ý : Câu trả lời của Tuấn sai vì đồ thị Hình 58 không phải đồ thị hàm số biến x ( y2 = x) . - Nêu Định lí 3 /SGK (Thừa nhận ). - Minh họa bằng đồ thị ( Hình 59). - Chú ý : Dùng ĐL3 để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng : Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (a;b). Ví dụ 3/SGK. CMR phương trình x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc , tìm hiểu yêu cầu bài toán . - Nắm được phương pháp giải. + f(x) = x3 + 2x – 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R nên liên tục trên [0;2] . + f(0).f(2) < 0 . + Kết luận. - Để thời gian học sinh nghiên cứu Ví dụ 3. Chú ý : Nếu nhận xét thêm f(1).f(2) = -14 < 0 thì ta có thể kết luận phương trình có ít một nghiệm trong khoảng (1;2) (0;2). Compa 4/SGK. Tìm 2 số a , b thỏa mãn 1 < a < b < 2 sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc đề . - Thảo luận . - Trả lời : Chọn a = 1, 1 ; b = 1,9. - Yêu cầu học sinh tìm hiểu và trả lời Compa 4 . - Tiếp nhận ý kiến của học sinh. - Hướng dẫn , sửa bài : Kiểm tra f(a).f(b) < 0 . Củng cố và luyện tập : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. Hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 7 liên tục trên tập R. B. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập R. C. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập R. D. Hàm số y = sinx liên tục trên toàn bộ tập R. -> Đáp án : B Dặn dò bài tập về nhà : Làm các bài tập : 3 ,4 , 5 ,6 / Trang 141 /SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….