Giáo án Đại số 11 - Tiết 63, 64 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V. ĐẠO HÀM Bài 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. Tiết : 63 - 64 Ngày soạn : 18 /3 / 2008 Ngày dạy : 25 / 3 / 2008 (11B1, 11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên khoảng. Nắm vững các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Nắm vững tính chất quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Hiểu được ý nghĩa hình học của đạo hàm và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Kĩ năng : Biết tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa. Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Biết cách tính vận tốc tức thời khi biết phương trình chuyển động. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : SGK , máy tính ; Chuẩn bị bài bài tập trước ở nhà . Giáo viên : - Phương pháp : Hệ thống hóa kiến thức , đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề , luyện tập. - Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Không có . Bài mới: Tiết 63 Hoạt động 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Thảo luận và trả lời Hoạt động 1 : + t0 = 3 , t = 2 ( hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) => vTB = 2 + 3 = 5 ( hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99). + Nhận xét : t càng gần t0 = 3 thì vTB càng lớn.- Học sinh nghiên cứu Bài toán tìm vận tốc tức thời và Bài toán tìm cường độ tức thời. +Giới hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. + Giới hạn (nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. - Giáo viên giới thiệu bài toán chuyển động cơ học( Hoạt động 1/SGK) : Quãng đường s(m) đi được của đoàn tàu là 1 hàm số của thời gian t(phút). Ở những phút đầu tiên , hàm số đó là s =t2 - Yêu cầu học sinh thực hiện Hoạt động 1. - Rút ra nhận xét : vận tốc trung bình của đoàn tàu càng gần với vận tốc ở chính thời điểm t0 nếu khoảng thời gian | t – t0| càng nhỏ. - Hướng dẫn học sinh tìm hiểu 2 bài toán (SGK) Nhận xét : Nhiều bài toán trong Vật lí .. đưa đến việc tìm giới hạn dạng , trong đó f(x) là 1 hàm số đã cho. Từ đó , dẫn đến khái niệm Đạo hàm. Hoạt động 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Tiếp thu kiến thức. - Giới thiệu khái niệm đạo hàm tại một điểm(SGK). - Giới thiệu các khái niệm : Số gia của đối số và số gia của hàm số. Hoạt động 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Học sinh trả lời và theo dõi các bước Tính đạo hàm bằng định nghĩa : Bước 1. Giả sử Dx là số gia của đối số tại xo , tính Dy = f(xo + Dx) – f(xo) Bước 2. Lập tỉ số Bước 3 . Tìm giới hạn - Dựa vào định nghĩa , yêu cầu học sinh cho biết : Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa , ta cần tính những yếu tố nào ? - Hệ thống lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Hoạt động 4. Ví dụ : Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số : a. y = 2x2 – 3 tại xo = 1 b. y = tại xo = -2 c. y = tại xo = 4 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Học sinh thực hiện theo các bước . - Lên bảng làm câu b , c. - Các học sinh khác theo dõi , nhận xét. - Giáo viên trình bày mẫu 1 bài . - Gọi học sinh lên bảng làm 2 bài còn lại. Hoạt động 5. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Tiếp thu kiến thức : Định lí 1: Nếu hàm số ¦(x) có đạo hàm tại xo, thì nó liên tục tại điểm đó. - Điều ngược lại không đúng. - Nêu định lí 1. - Phát biểu định lí 1 dưới dạng khác. - Điều ngược lại có đúng không ? Lấy ví dụ cho học sinh thấy : Ví dụ 1: y = |x| xét tại xo (Chứng minh cho học sinh thấy). III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Lồng trong quá trình sửa bài tập. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm tiếp các bài tập : 6 , 7 , 8 và Bài tập trắc nghiệm. V. RÚT KINH NGHIỆM: .......................................................................................................................................................................................................................................................................................... Bài 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. Ngày soạn : 27 / 3 / 2008 Ngày dạy : 1 / 4 / 2008 (11B1, 11B2) Tiết 64 Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm bằng định nghĩa : y = -x2 + 3x – 2 tại x0 = 2 Bài mới : Hoạt động 1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Thảo luận nhóm Hoạt động 3/SGK : - Nộp kết quả cho giáo viên : + Vẽ đồ thị . + Tính f’(1). + Vẽ đường thẳng đi qua M(1;1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). + Nhận xét vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng : Cho đường cong phẳng (C) và một điểm cố định Mo thuộc (C), M là điểm di động trên (C) . + Đường thẳng MoM là một cát tuyến của (C). +Nếu cát tuyến MoM có vị trí giới hạn MoT khi M chạy trên (C) dần về Mo thì đường thẳng MoT gọi là tiếp tuyến MoT của (C) tại Mo . Mo gọi là tiếp điểm . b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm : +Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b) và có đạo hàm tại xo (a, b) , có đồ thị (C) ù. Ta có f ‘ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của (C) tại điểm Mo(xo , f(xo)) . - Chứng minh theo hướng dẫn của giáo viên. - Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm Hoạt động 3/SGK . - Ghi nhận kết quả của học sinh. - Treo hình vẽ . - Rút ra nhận xét trực quan : + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại M(1;1/2) . + Hệ số góc của là f’(1). - Vẽ hình và thuyết giảng. x y xo f(xo) f(x) x O Dy Dx M0 M T - Hướng dẫn học sinh chứng minh (SgK) + chính là số gia nào ? chính là độ dài đại số nào ? + Hệ số góc của cát tuyến MoM bằng tỉ số lượng giác nào ? +Khi M Mo thì Dx? , cát tuyến M0M trở thành đường nào ? Như vậy , giới hạn của tantrở thành hệ số góc của đường thẳng nào ? Hoạt động 2. Phương trình tiếp tuyến Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên +Định lý 3 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo(xo, f(xo)) là : y – yo = f’(xo)(x – xo) , với yo = f(xo). Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x2 a. Tại điểm có hoành độ xo = 1 b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -2. - Chia nhóm giải quyết bài toán ( 2 nhóm) - Đại diện nhóm lên trình bày. + Tính f’(x0) = 2x0 a) x0 = 1 => y0 = 1 PTTT : y = 2x – 3 b) f’(x0) = -2 ĩ x0 = -1 => y0 = 1 PTTT : y – 1 = -2(x +1) ĩ y = -2x - 1 - GV cho HS nhắc lại pt đt qua điểm M0(x0;y0) và có hsg là k ? Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến - Phát vấn cho học sinh nêu đáp số. - Chia 2 nhóm để học sinh giải quyết bài toán ( mỗi nhóm làm 1 câu ) . Nên tính f’(x0) tổng quát để áp dụng làm 2 câu a và b. Hoạt động 3. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 là v(to) = s’(to) Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 là I (to) = Q ’ (to) Tốc độ PU tức thời tại thời điểm t0 là v(t0) = C ’(t0) -Dựa theo bài toán mở đầu , giáo viên cho học sinh tự phát biểu . -GV giải thích thêm , giảng giải rõ hơn cho HS Hoạt động 4. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên +Đinh nghĩa : Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trong khoảng (a, b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó. +Ví dụ : a) y = x2 - 5x + 4 có đạo hàm trên (-) b) y = có đạo hàm trên ( c) y = xác định [0, +) và có đạo hàm trên (0, +). - Gv cho học sinh quan sát các ví dụ đã giải để nêu định nghĩa . - Từ đó GV cho HS tìm các khoảng mà hàm số đã cho có đạo hàm ? Củng cố và luyện tập : Hãy nêu cách tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo bằng định nghĩa ? Hãy nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo (xo , f(xo) ) Dặn dò bài tập về nhà : Làm các bài tập từ 1 -> 7 / SGK. Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….