Giáo án Đại số 11 - Tiết 73: Vi phân năm 2008

VI PHÂN Tiết : 73 Ngày soạn : 16 / 4 / 2008 Ngày dạy : 22 / 4 / 2008 (11B1 ,(11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : - Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x) ,cách kí hiệu vi phân . - Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng, công thức gần đúng thường dùng trong vật lí . Kĩ năng : - Thành thạo trong việc tìm vi phân của hàm số. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : HS đã học các qui tắc và tính được đạo hàm của hàm số. Xem trước bài tập ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : 1. Nêu các công thức đạo hàm của hàm số hữu tỉ và hàm số lượng giác. 2.Vận dụng tính đạo hàm của hàm số : y =sin2 (khó !) Bài mới: Hoạt động 1. Định nghĩa Vi phân. Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên +Hoạt động 1: Tính f’(x) = ? Từ đó suy ra f’(x) . Dx ? -Nắm định nghĩa và công thức : Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x Giả sử Dx là số gia của x sao cho (x + Dx) Ta gọi tích f’(x). Dx là vi phân của hs f(x) tại x, ứng với số gia Dx - Với hàm số y = x , ta có dy = dx = (x)’. Dx = 1 . Dx = Dx Dx = dx Vậy có thể viết lại - Yêu cầu học sinh làm Hoạt động 1/SGK. - Người ta gọi tích f’(x). Dx là vi phân của hs f(x) tại x, ứng với số gia Dx - Từ đó GV gọi HS nêu đn vi phân ? GV nêu cách kí hiệu df(x) = f’(x). Dx - Chú ý : GV gọi HS tìm vi phân của hàm số y = x ? Nhận xét gì về Dx và dx? Viết lại công thức trên ? - GV chốt lại công thức cuối cùng là công thức thường dùng - Ví dụ : d(x4-2x) = (4x3-2)dx d(cos 3x) = -3sin3xdx Hoạt động 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Theo dõi cách chứng minh SGK và hướng dẫn của giáo viên , suy ra công thức : f(x0+Dx) » f(x0) +f’(x0). Dx +Hoạt động 2: Tính giá trị gần đúng của Giải : Ta có 8,99 = 9 – 0,01 Xét hs f(x)= ; x0 = 9 ; Dx = -0,01 ; f’(x) = Ta có : f(8,99) = f(9-0,01) = f(x + Dx) » f(x0) +f’(x0). Dx = f(9) +f’(9).(-0,01) Tức là »2,9975 - GV hướng dẫn HS tìm ra công thức tính gần đúng giống như cách trong SGK. - Điều quan trọng nhất khi áp dụng công thức gần đúng là phải xác định chính xác hs , x0 , Dx ,f’(x) rồi thay vào . - GV cho HS tính, HS khác nhận xét, bổ sung, - Gv củng cố, sửa chữa . IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Nhắc lại công thức tính vi phân và công thức tính gần đúng ? Bài tập củng cố : Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = b) y = tan2x. V. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập còn lại : 1b , 2b/Trang 171 /SGK. Xem trước bài mới :Đạo hàm cấp cao. V. RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..