Giáo án Đại số 11 - Tiết 74: Đạo hàm cấp cao năm 2008

ĐẠO HÀM CẤP CAO Tiết : 74 Ngày soạn : ………/………/ 2008 Ngày dạy : ………./………/ 2008 (11B1 ) ……../……../2008(11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Định nghĩa đạo hàm cấp cao, cách tìm đạo hàm cấp n của hàm số cho trước, ý nghĩa vật lí của đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Kĩ năng : Tính thành thạo đạo hàm của hàm số. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : Xem trước bài tập ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , định hướng giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu . III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : +Nêu định nghĩa và các công thức tính vi phân ? +Vận dụng để tính vi phân của hàm số y = cos2 3x Bài mới: Hoạt động 1. Định nghĩa Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - HS giải, HS khác nhận xét,bổ sung - Học sinh nêu định nghĩa . - Làm ví dụ : a)Ta có y’ = 4x3 - 6x Þ y’’ = 12x2 – 6 b) Ta có y’ = 2cosx (-sinx) = -sin 2x Þ y’’ = 2cos2x - Yêu cầu học sinh làm Hoạt động 1/SGK: Tính y’ và đạo hàm của y’biết : a/y = x4-5x3+4x2 b/y = cos 3x - GV sửa chữa ,củng cố. - Từ đó GV cho HS nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2,3,…cấp cao của hàm số f(x)? Ví dụ : Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số ? a) y = x4 –3x2+2 b) y = cos2x Hoạt động 2. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Học sinh đọc đề , hiểu đề. Một chất điểm chuyển động theo pt s = s (t) thì +Vận tốc tức thời là V(t) = s ’(t) +Gia tốc tức thời là a(t) = v’(t) = s ’’(t) - GV cho học sinh đọc đề , hiểu đề , GV hướng dẫn HS vẽ hình và ghi các kí hiệu về sự chuyển động của chất điểm. - GV cho HS thấy áp dụng của toán học trong vật lí,cụ thể là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Hoạt động 3. Bài tập củng cố Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Bài tập 1: a)Cho f(x) = (x+10)6 . Tính f’’(2)? f’(x) = 6(x+10)5 ,f”(x) = 30(x+10)4 Þ f”(2)= b)Cho f(x) = cos2x .Tính f (4) (x)? f’(x) = 2cosx.(-sinx) = -sin 2x,f”(x)= -2cos 2x f’’’(x) = 4sin 2x, f4(x) = 8cosx c)Cho f(x) = sin3x .Tính …? d)Cho f(x) = cos22x .Tính …? Bài tập2 : Tính đạo hàm cấp n của các hàm số ? a) y = = (1 + x) -1 Ta có y’ = -1.(1 + x) -2 y’’ = 1.2.(1 + x) -3 y’’’ = -1.2.3(1 + x) -4 Dự đoán : y(n)= (-1)n . n! (1 + x)-n-1 , (1) Bài tập 3: Chứng minh hệ thức: a) y= Þ y’ = Þ y’’ = - Ta có VT = 2(y’)2 = 2. =(1) VP = (y – 1) .y’’ = ( - 1). - = (- ).(-) = (2) Từ (1) và (2) ta có đẳng thức là đúng. - GV cho Hs nêu cách giải, HS khác bổ sung, hoàn thiện cách giải, GV chốt lại cách giải - Gv cho HS giải, HS khác nhận xét nhận xét ,bổ sung ,GV sửa chữa ,củng cố . - GV cho HS thử nêu cách tìm đạo hàm cấp n của các hàm số ? -GV chốt lại PP : -Tính đạo hàm cấp 1 , đạo hàm cấp 2 và đạo hàm cấp 3…Từ đó dự đoán công thức tổng quát của y(n) -CMQN ? +HS tính đến cấp 3,4 rồi dự đoán cthức tổng quát , CMQN (GV hướng dẫn HS dùng công thức gọn hơn để tính đh ) -GV cho Hs nêu cách giải, HS khác bổ sung, hoàn thiện cách giải, GV chốt lại cách giải -Gv cho HS giải, HS khác nhận xét nhận xét ,bổ sung ,GV sửa chữa ,củng cố . III.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Cho HS tính đạo hàm cấp 4 của y = IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Làm các bài tập ôn tập chương V. V. RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..