Giáo án Đại số 12 - Bài toán khảo sát hàm số

BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT : 1. MXĐ . 2. Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm ( Tính giá trị y tương ứng ) 3. BBT : x - x1 x2 + y’ + 0 - 0 + y y1 y2 + - CĐ CT ( Lưu ý : Trên BBT ghi đầy đủ của x & y ; chiều biến thiên ; ghi rõ điểm cực trị ) 4. Tính y’’.Cho y’’ = 0 tìm nghiệm, xét dấu y’’ tìm đ/u ( Hs bậc 3 và trùng phương) . Tìm tiệm cận ( Đ/v Hs Phân thức ) 5. Điểm đặc biệt : Tìm (C )Oy : cho x = 0 ; (C )Ox : cho y = 0 giải pt . Ø Giải pt : ax3 + bx2 + cx + d = 0 Nếu : a + b + c + d = 0 Thì pt có 1 no là x = 1 , chia đa thức để tìm no còn lại . Nếu : a – b + c – d = 0 Thì pt có 1 no là x = – 1 , chia đa thức để tìm no còn lại . Ø Giải pt : ax4 + bx2 + c = 0 Đặt x2 = t > 0 ; và đưa về pt bậc 2 : at2 + bt + c = 0 . 6. Vẽ đồ thị : ( Nhìn BBT để vẽ đồ thị ) II/ KHẢO SÁT CÁC HS THƯỜNG GẶP : Hs b3 y = ax3 + bx2 + cx + d Hs trùng phương y = ax4 + bx2 + c Hs y = Hs y = * MXĐ : R * Tính y’ y’=0 * BBT : ( chú ý ctrị ; ) Ghi rõ điểm CTrị ( nếu có) * Tính y’’ y’’=0x = có 1 đ/u Lập bảng xét dấu y’’ ( không xét tiệm cận ) * ĐĐB : (Lưu ý điểm tựa) * Vẽ đồ thị : * MXĐ : R * Tính y’ y’= 0 * BBT : Ghi rõ điểm CTrị * Tính y’’ y’’=0Đ/u Lập bảng xét dấu y’’ ( không xét tiệm cận ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thị : * MXĐ :R * Tính y’ y’= 0 * BBT ( chú ý ) Ghi rõ CTrị ( nếu có) * 2T/c : Đứng : x = Xiên : y = ax + b (không có điểm uốn ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thị : * MXĐ : R *Tính y’>0( hay y’<0 ) hs ko có cực trị * BBT : ( chú ý ) *2T/c :Đứng: x = Ngang : y = (không có điểm uốn ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thị : III/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HS : BÀI TOÁN 1 : XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA đ/cong ( C) : y= f(x) và đ/t d : y = ax + b . a) Hoành độ giao điểm của ( C ) và d là nghiệm của pt : f( x) = ax + b . b) Số giao điểm của ( C) và d là số nghiệm của pt : f( x) = ax + b . BÀI TOÁN 2 : VIẾT PTTT VỚI ĐƯỜNG CONG ( C ) . PTTT có dạng : y = k( x – xo ) + yo a) PTTT với ( C) TẠI Mo( xo;yo) là : y = k( x – xo ) + yo ; với k = f’(xo) . b) PTTT với ( C) ĐI QUA Mo( xo;yo) : Gọi D ' Mo và có hệ số góc là k ptđt D là : y = k( x – xo ) + yo . Hoành độ tiếp điểm là nghiệm hệ pt : c) PTTT với ( C ) biết hệ số góc là k : Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt : f’(x) = k . BÀI TOÁN 3 : TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ ĐỒ THỊ ( C ) LUÔN ĐI QUA . Cho hs : y = f(x,m) có đồ thị là ( Cm) . Và Mo( xo;yo) Mo( xo;yo) là điểm cố định của họ ( Cm) pt : yo = f(x0 ,m) ẩn m nghiệm đúng với mọi m . (Mo( xo;yo) là điểm mà không có đồ thị nào của họ ( Cm) qua pt : yo = f(x0 ,m) ẩn m vô n0 .) CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CÁC HS SƠ CẤP CƠ BẢN ĐẠO HÀM HS HỢP ()’ = ; ( C )’ = 0 ( )’ = ; ( x )’ = 1. [( ax + b )n ]’ = na.(ax + b)n – 1 ()’ = .u’ ( )’ = ( sinx )’ = cosx ( cosx )’ = – sinx ( tgx )’ = = 1 + tg2x . ( cotgx) = = – (1 + cotg2x ) (sin(nx))’= ncos(nx) ; (cos(nx))’= – nsin(nx) [sin(ax + b)]’ = a.cos(ax + b) [cos(ax + b)]’ = – a.sin(ax + b) ( sinu )’ = cosu . u’ ( cosu )’ = – sinu .u’ ( tgu )’ = = (1 + tg2u ).u’. ( cotgu) = = – (1 + cotg2u ).u’ ( ex )’ = ex ( ax )’ = ax.lna ( eu )’ = eu. u’ ( au )’ = au.lna .u’ CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . @ ( . @ .u’ @ ( ku ) ’ = k.u’ @ @ ( u.v) ‘ = u’.v + v’.u @ @ y = f(u) thì y’ = f’.u’ .