Giáo án đại số 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH TỐN 12 CƠ BẢN Cả năm 123 tiết Giải tích 78 tiết Hình học 45 tiết Học kì I: 19 tuần = 72 tiết 48 tiết 24 tiết Học kì II: 18 tuần = 51 tiết 30 tiết 21 tiết GIẢI TÍCH 12 Chương Nội dung Tiết thứ Phụ chú I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2 Bài tập 3 Bài 2: Cực trị của hàm số 4-5 Bài tập 6 Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 7- 8 Bài tập 9 Bài 4: Đường tiệm cận 10 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 11 -16 Bài tập 17-18 Ơn tập chương I 19 – 20 Kiểm tra chương 1 21 II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và lơgarit Bài 1: Luỹ thừa 22-23 Bài tập 24 Bài 2: Hàm số mũ 25 Bài tập 26 Bài 3: Lơgarit 27-28 Bài tập 29 Bài 4: Hàm số mũ- Hàm số lơgarit 30 – 31 Bài tập 32 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lơgarit 33 – 34 Bài tập 35 Bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lơgarit 36 – 37 Ơn tập chương II 38 Kiểm tra chương II 39 III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Bài 1: Nguyên hàm 40 - 42 Bài tập 43 - 44 Ơn tập học kì I 45 – 46 Kiểm tra học kì I 47 Trả bài kiểm tra học kì I 48 Bài 2: Tích phân 49 - 50 Bài tập 51 - 52 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 53 - 55 Bài tập 56 - 57 Ơn tập chương III 58 – 59 Kiểm tra chương III 60 IV. Số phức Bài 1: Số phức 60 Bài tập 61 Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức 63 Bài tập 64 Bài 3: Phép chia số phức 65 Bài tập 66 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 67 Bài tập 68 Ơn tập chương IV 69 Kiểm tra chương IV 70 Ơn tập cuối năm 71 – 72 Kiểm tra cuối năm 73 Trả bài cuối năm 74 Tổng ơn tập thi tốt nghiệp 75 - 78 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MỤC TIÊU: - Trình bày các định lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu - Giới thiệu cách sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp: + Hàm đa thức ( bậc ba, bậc bốn trùng phương). + Hàm phân thức. - Nêu cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số ( sự tương giao và sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị ) II. YÊU CẦU: 1) Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể. 2) Biết vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các loại hàm số nêu trong SGK. 3) Biết cách giải các bài toán liên quan KSHS: Viết pt tiếp tuyến, biện luận số nghiệm pt bằng đồ thị PHÂN BỐ THỜI GIAN: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Tiết 1, 2 Bài tập Tiết 3 Bài 2: Cực trị của hàm số Tiết 4, 5 Bài tập Tiết 6 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tiết 7, 8 Bài tập Tiết 9 Bài 4: Đường tiệm cận Tiết 10 Bài 5: Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị của hàm số Tiết 11 - 16 Bài tập Tiết 17, 18 Ôn tập chương I Tiết 19, 20 Kiểm tra chương I Tiết 21 Tiết 1 §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x). 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Hoạt động dạy – học HĐ1: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1/Định nghĩa : Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng. G/s hs y=f(x) xác định trên K. +Nếu và Þ f(x1)<f(x2) thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu và Þ f(x1)>f(x2) thì f(x) nghịch biến trên K. +Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Chú ý: , a)f(x) đồng biến trên KÛ; f(x) nghịch biến trên KÛ; b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải; Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải; ØTreo hình 1 & 2 lên bảng và cho hs trả lời H1. ØPhát biểu định nghĩa và ghi bảng. àGiải thích phần nhận xét. ØNvđ: mà vậy giữa dấu của f’(x) và tính đơn điệu có mối quan hệ như thế nào ? Quan sát hình 1 & 2, trả lời được H1: àhsố y = cosx tăng trên các khoảng , và giảm trên khoảng . -Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) ØĐọc phần nhận xét: àHs nhìn vào đồ thị nhận xét hướng đi của đồ thị ứng với từng trường hợp? (hình 3) H2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2/Định lí : Cho hàm số y=f(x) xác định trên K.. +Nếu f’(x) > 0, thì f(x) đồng biến trên K; +Nếu f’(x) < 0, thì f(x) nghịch biến trên K. Chú ý. Nếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K . Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2p). (Xem SGK) vẽ 2 bảng biến thiên của hai hs , . Vấn đáp H2. Phát biểu định lí và ghi bảng. ØHướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2p). ØVấn đáp: Nếu hàm số y đồng biến hay (nghịch biến ) trên K thì y’ của nó có nhất thiết dương (âm )trên khoảng đó hay không ? ØTrả lời được H2: àTính y’ và xét dấu y’ của các hàm sau a); b) . àNhận xét mối quan hệ giữa đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm? -Ghi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) -Xem xét ví dụ 1 SGK trang 6 &7. àTrả lời được H3: Nếu hàm số đồng biến hay (nghịch biến ) trên K thì y’ của nó cũng có thể bằng 0 tại một số hữu hạn điểm. Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trị của hàm số. Nhận xét và đánh giá :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Tiết: 2 §1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số. 2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x). 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Hoạt động day – học HĐ2: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lý (suy rộng):y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu(hoặc ), và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến (nghịch biến ) trên K. Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x3+6x2+6x-7. Qui tắc 1.Tìm tập xác định. 2.Tình đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1,2,,n) mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. Ø Phát biểu định lí và ghi bảng ØHướng dẫn hs thực hiện ví dụ 2. ØVấn đáp: thông qua ví dụ 2. hãy phát biểu qui tắc tìm các khoảng đồnh biến nghịch biến? ØHướng dẫn hs vận dụng qui tắc trên. ØGiảng: VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số . VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số . VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx. àGhi nhớ định lí suy rộng. àTheo dõi các bước làm ví dụ 2 SGK trang 7. từ đó rút ra quy tắc xét tính đơn điệu. àNêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. -Ghi nhận qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Áp dụng qui tắc trên -Theo dõi các bước làm và đọc kỹ các ví dụ SGK trang 8 & 9. Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trị của hàm số. Giải các bài tập 1b,c,d;2b;3 và 5a. Nhận xét và đánh giá :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Tiết :3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Cĩ kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài tốn đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: II- Chuẩn bị của thầy và trị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở IV - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính tốn, cách trình bày bài giải... - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = c) y = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính tốn, cách trình bày bài giải... - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ cĩ nội dung Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < ) Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Ỵ và cĩ: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên Do đĩ g(x) > g(0) = 0, " x Ỵ - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hồn thiện các bài tập cịn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài tốn chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm cĩ tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x Ỵ . Tiết: 4 §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3tiết) MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng : Nắm vững định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận. CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại định nghĩa đạo hàm, giới hạn một bên. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8). TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x3-x2-x+3. Hoạt động day – học HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -¥; b là +¥) và điểm . a)Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. CHÚ Ý: SGK trang14 ØTreo hình 7 & 8 lên bảng và cho hs trả lời H1. ØPhát biểu định nghĩa và ghi bảng. ØGiảng CHÚ Ý ØNvđ. Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét trong hai trường hợp Dx >0 và Dx < 0? ØQuan sát hình 7 & 8, trả lời được H1: ØGhi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) àHiểu được các khái niệm điểm cực đại (điểm cực tiểu ), giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), điểm cực đại (điểm cực tiểu )của đồ thị hàm số, điểm cực trị, cực trị của hàm số ØSuy nghĩ trả lời được H2: àGiả sử hs y= f(x) đạt cực đại tại x0. +Với Dx>0, ta có (1) +Với Dx<0, ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra f’(x0)=0. HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lí 1 : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảngvà có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ x0}, với h>0. a)Nếu f’(x) >0 trên khoảngvà f’(x0)<0 trên khoảng thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b)Nếu f’(x) 0 trên khoảng thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) . VD1:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=-x2+1. VD2:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3-x2-x+3. VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=. ØVẽ nhanh đồ thị hàm số y = -2x+1 và Treo hình 8 lên bảng. ØVấn đáp: a)Dựa vào đồ thị, hàm số nào có cực trị? b)Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? ØPhát biểu định lí và ghi bảng. ØHướng dẫn hs vận dụng định lí: VD1:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=-x2+1. VD2:Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3-x2-x+3. VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số . ØNvđ: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x=0. Hàm số có cực trị tại điểm đó không? ØCủng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa trị tại x0 thì không thề suy ra f’(x0) =0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0. Ø Quan sát hình 8, trả lời H3. àHàm số y = -2x+1không có cực trị, Hàm số có cực trị. àPhát biểu định lí. ØGhi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) ØXem xét các ví dụ SGK ØTrả lời được H4: àkhông có đạo hàm tại x0=0( viø f’(0-) = -1 và f’(0+) = 1), nhưng có cực tiểu tại đó f(0)=fCT=0. Củng cố: Nêu định nghĩa cực trị của hàm số. Nêu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tập 1. Nhận xét và đánh giá : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Tiết: 5 §2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ). 2.Kỹ năng : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trị 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững định nghĩa cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực tri. 2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8). III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x3+4x2+4x. Hoạt động day – học HĐ3: Qui tắc tìm cực trị Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Qui tắc I 1.Tìm tập xác định. 2.Tình f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Định lí 2 : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng, với h>0. Khi đó: a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x0 là một điểm cực tiểu; b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 là một điểm cực đại. Qui tắc II 1.Tìm tập xác định. 2.Tình f’(x). Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu xi (i=1,2,)là các nghiệm cảu nó. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị BTVN: Xác định các hệ số a, b,c sao cho hàm số f( x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = -2 và đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0) ØVấn đáp: Từ quá trình tìm cực trị ờ trên (kiểm tra bài củ), hãy nêu các bước tìm cực trị? ØHướng dẫn hs thảo luận H5. àVấn đáp: Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)=x(x2-3)? ØGiảng: định lí 2 và ghi bảng. à Qui tắc II ØHướng dẫn hs vận dụng qui tắc II. VD1 : Tìm cực trị của hàm số. VD2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số f( x) = x – sin2x. HD: Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp ØPhát biểu Qui tắc I ØThảo luận trả lời được H5: àfCĐ=f(-1)=2; fCT=f(1)= -2. ØCông nhận định lí 2. ØXem xét các ví du SGK-tr17. *Ví dụ 1: Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 *Ví dụ 2: Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số Củng cố:. Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trị của hàm số. Hướng dẫn giải các bài tập 1,2, Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng Dặn dò: Về nhàgiải các bài tập 1,2,4,6 SGK trang18 Nhận xét và đánh giá : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Tiết: 6 §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ). 2.Kỹ năng : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trị 3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận. II/CHUẨN BỊ 1. Đối với học sinh: Giải bài tập trước ở nhà. 2. Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho mỗi học sinh. III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: (trong quá trình giải bài tập) Hoạt động day – học Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1/.Aùp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10. b) y = x4 +2x2 – 3. d)y = x3(1-x)2. 2.Aùp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x4 -2x2 +1. b) y = sinx+cosx. 4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 -mx2 – 2x +1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Giải. TXĐ: R y’= 3x2-2mx -2. Vì D’=m2+6>0, "xỴR nên phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó. -->(đpcm). 5/Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu 6/Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 Giải TXĐ: D =R\{-m} Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 ØVấn đáp: Nhắc lại qui tắc I tìm cựa trị của hàm số? ØGiao bài tập cho hs lên bảng trình bày. ØHướng dẫn giải. ØNhận xét và đánh giá. ØVấn đáp: Nhắc lại qui tắc II tìm cựa trị của hàm số? ØGiao bài tập cho hs lên bảng trình bày. ØHướng dẫn giải. ØNhận xét và đánh giá. Ø Hướng dẫn và giải: BT4/18. + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đĩ cần chứng minh >0, R GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời ØTrả lời. Ø3 học sinh lên bảng giải được bài tập 1a,1b,1d: a)fCĐ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54. b) fCT=f(0)=-3 c) fCĐ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0. ØTrả lời Ø2 học sinh lên bảng giải được bài tập 2a,2c: a) fCĐ=f(0)=1; fCT=f(±)=0. c) y = sinx+cosx=. y’=, y’=0 y’’=-,= = Hàm số đạt cực đại tại các điểm Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta cĩ: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 cĩ hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §3 Già trị lón nhất và nhỏ nhất của hàm số. KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH Họ và tên: Đề 1 1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 – 9x2 +12x +3 2/ Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số: 3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH Họ và tên: Đề 2 1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2/ Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số: y = x3 –3x2 –24x +7 3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH Họ và tên: Đề 3 1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2/ Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số: y = 3x4 –4x3 – 24x2 + 48x - 3 3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH Họ