Giáo án Đại số 7 - Bài soạn dạy thêm

CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ §1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 1. Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Ví dụ: y = 2x , …. BT 1: a/ Biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào chỗ trống trong bảng sau x - 5 - 2 0 y = 2x 2 - 5 - 2 0 2 b/ Từ công thức y = 2x và , hãy tính x theo y. Suy ra: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào? Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2. Tính chất BT 2: a/ Biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. x x1= - 5 x2 = - 3 x3 = x4 = ? x5 = ? y y1 = - 10 y2 = ? y3 = ? y4 = y5 = 3 Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x b/ Điền các giá trị vào dấu ? c/ Tính . Nêu nhận xét Như vậy: Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số thì: hay Giải BT: SBT / trang 42, 43 / bài 1, 4 §2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài toán 1: SGK / Trang 55/ bài ?1 Gọi khối lượng của mỗi thanh kim loại tương ứng là m1 (g) và m2 (g) với m1+ m2 = 222,5 (g) Do khối lượng và thể tích của kim loại là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau Þ m1 = ………….. Þ m2 = …………. Đáp số : Hai thanh kim loại nặng 89g và 133,5g Bài toán 2: SGK/ Trang 55 Gọi số đo các góc của DABC là Ta có: Vì lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ……………………. Giải bài tập: SBT/ Trang 44/ Bài 8; 9; 11; 12; 14; 16 BT 3: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong một ca làm việc 8 giờ, công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? BT 4: Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Một nền nhà có chiều rộng 5m, một nền nhà có chiều rộng 4m. Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng 700 viên gạch hoa. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch hoa như vậy để lát nền nhà thứ hai? BT 5: Ba người thợ cùng làm việc với nhau. Số ngày công của người thứ nhất và người thứ hai tỉ lệ với 4; 3. Số ngày công của người thứ hai và người thứ ba tỉ lệ với 6; 5. Tính số tiền công của mỗi người trong các trường hợp (số tiền công nhận được tỉ lệ với số ngày công của mỗi người. a/ Số tiền công của cả ba người là 950 000 đồng . b/ Tổng số tiền công của người thứ hai và người thứ ba nhiều hơn số tiền công của người thứ nhất là 150 000 đồng BT 6: Chia số 330 thành 3 phần tỉ lệ với 0,3 ; ; §3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1. Định nghĩa Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay (là hằng số khác 0) thì ta nói tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ Ví dụ: y = ; BT 1: a/ Biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào chỗ trống trong bảng sau - 3 - 2 0 2 - 5 - 2 0 2 b/ Từ công thức và hãy tính theo . tỉ lệ nghịch với theo hệ số nào? 2. Tính chất BT 7: a/ Biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x x1 = - 5 x2 = - 3 x3 = x4 = ? x5 = ? y y1 = - 3 y2 = ? y3 = ? y4 = y5 = 3 Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x b/ Điền các giá trị vào dấu ? c/ Tính x1. y1; x2. y2; x3. y3; …. Nêu nhận xét Như vậy: Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số thì: hay Giải BT: SBT / trang 45, 46 / bài 19, 21, 22, 23 BT 7: Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối liên hệ giữa x và z biết: a/ x và y tỉ lệ nghịch với nhau, y tỉ lệ thuận với z. b/ x và y tỉ lệ nghịch với nhau, y và z tỉ lệ nghịch với nhau. c/ x tỉ lệ thuận với y, y và z tỉ lệ nghịch với nhau. §4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1. Bài toán 1: SGK/ trang 59 Cách giải: Gọi lần lượt vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô làn lượt là v1 (km/h), v2 (km/h) Thời gian đi từ A đến B tương ứng với vận tốc cũ và vận tốc mối là t1 (h), t2 (h), ta có : ; t1 = 6 Vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên và t1 = 6 (hs tính tiếp t2 …….) Vậy: Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc mới là 5h 2. Bài toán 2: SGK/ trang 59 Cách giải: Gọi số máy của 4 đội lần lượt là (máy) thì Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên: BCNN (4; 6; 10; 12) = 60 ð (hs tự tính ) Vậy: Số máy lần lượt của 4 đội là 15, 10, 6, 5 máy Giải BT: SBT/ Trang 46 / Bài 25, 26, 27, 28, 30, 31, 34 Bài làm thêm BT 8: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ? biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau. BT 9: Có 3 máy, mỗi máy làm 4 giờ trong mỗi ngày thì sau 9 ngày làm xong việc. Hỏi cần bao nhiêu máy, mỗi máy làm 6 giờ trong mỗi ngày để 3 ngày làm xong việc? BT 10: Hãy chia 289 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2, 3, 9. BT 11: Tìm ba số a, b, c biết a – b + c = 34; a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5; b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4. BT 12: Hãy chia số 230 thành ba phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ nghịch với và , phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với và BT 13: Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m. Nếu cắt bớt cuộn thứ nhất , cuộn thứ hai , cuộn thứ ba chiều dài của chúng thì chiều dài còn lại của ba cuộn bằng nhau. Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét? §5. HÀM SỐ 1. Một số ví dụ về hàm số : Ví dụ 1: Giải bài SGK/ Trang 63/ ?1 V (cm3) 1 2 3 4 m = 7,8 V (g) Nhận xét: Khối lượng m (g) của thanh kim loại phụ thuộc vào sự thay đổi của thể tích V (cm3) Với mỗi giá trị của V, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của m Ta nói: m là hàm số của V Ví dụ 2: Giải bài SGK/ Trang 63/ ?2 (km/h) 5 10 25 50 Nhận xét: (hs nêu nhận xét theo mẫu của ví dụ 1) Ví dụ 3: Nhiệt độ T (oC) tại các thời điểm t (giờ) trong cùng một ngày được xác định như sau: t (giờ) 0 4 8 12 16 20 T (oC) 20 18 22 26 24 21 Nhận xét: (hs nêu nhận xét theo mẫu của ví dụ 1) Ví dụ 3 có gì khác với vd1 và vd2 ? 2. Khái niệm về hàm số : Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số Chú ý: - Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ: y = 6 ( với mọi giá trị x) - Hàm số có thể cho bằng bảng như ví dụ 3 hoặc bằng công thức như ví dụ 1, 2 . - Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f (x), hoặc y = g(x) ,…. Ví dụ : y = 2x + 3, ta viết lại y= f(x) = 2x +3 khi tính giá trị hàm số tại x = 3 ta viết gọn là tính f(3), ta có : f(3) = 2. (3) + 3 = 6 + 3 = 9 f(-2) = 2.(-2) + 3 = - 4 + 3 = -1 BT 14: Giải thích: đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng được cho như sau. x -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 4 5 6 7 8 9 Bảng 1 x -2 -1 0 1 -2 -3 -4 y 3 5 7 9 11 13 15 Bảng 2 Bảng 3 x -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 y 2 3 0 0 0 -3 -2 BT 15: Cho hàm số y = f (x) = 4x2 - 1 a. Lập bảng giá trị tương ứng của y khi x b. Tính: f (- 2); f (4); f (-0,5); f. c. Chứng minh: f (x) = f (-x) BT 16: Cho hàm số y = f(x) = a. Tính: f (- 2); f; f (-1); f. b. Tính x khi y BT 17: Cho hàm số y = - 4x. Tìm các giá trị của x sao cho : a. y nhận giá trị dương b. y nhận giá trị âm 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 Trục tung y x O Gốc tọa độ Trục hoành §6. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1. Mặt phẳng tọa độ : Gồm có: Trục Ox nằm ngang gọi là trục hoành Trục Oy vuông góc Ox gọi là trục tung Giao điểm O của hai trục gọi là gốc tọa đô O biểu diễn số 0 của hai truc 3. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ: Ví dụ: Biểu diễn cặp số (2,3) lên mặt phẳng tọa độ, ta được điểm A Đọc tọa độ điểm P trên mặt phẳng tọa độ ta được tọa độ điểm P (-1,5; 2) Ghi nhớ: Trên mặt phẳng tọa độ: - Mỗi điểm M xác định một cặp số (x0; y0). Ngược lại mỗi cặp số (x0; y0) xác định một điểm M. - Cặp số (x0; y0) gọi là tọa độ của điểm M, x0 gọi là hoành độ, y0 gọi là tung độ - Điểm M có tọa độ (x0; y0) được ký hiệu là M (x0; y0) M (x0; y0) x0 y0 Giải bài tập: SBT / Trang 49, 50/ Bài 44 à 48 §7. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 1. Đồ thị hàm số Giải SGK / Trang 69/ ?1 / Nối các điểm trong bài tập ?1, ta được đồ thị hàm số y = f(x) Vậy: đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x,y) trên mặt phẳng toạ độ 2. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Ví dụ 1: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x. Giải: Với x = 1, y = 2.1 = 2 à điểm A (1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x. Vậy: đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA b/ Điểm B (-2; 4), có thuộc đồ thị hàm số y = 2x không? Vì sao? Giải: Thay tọa độ điểm B (x = - 2, y = 4) vào hàm số y = 2x, ta có 4 = 2.(- 2) 4 = - 4 đẳng thức sai Do đó: điểm B (-2; 4) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x (hs làm tương tự với điểm C và vẽ vào đồ thị) Người ta đã chứng minh được rằng: đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng qua gốc tọa độ Ví dụ 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - 1,5 x b/ Tìm trên đồ thị điểm M có hoành độ là 3, điểm N có tung độ là 3 Giải: (câu a hs tự làm) b/ Điểm M thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 3 nên x = 3 Thay vào hàm số y = - 1,5 x y = - 1,5. 3 = …… Tọa độ điểm M là (3; …..) ( Hs giải tương tự với điểm N) Giải BT: SBT / Trang 54/ Bài 53, 59, 60, 61. Bài làm thêm: Bài 18: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = x b/ Tìm trên đồ thị vừa vẽ các điểm A có hoành độ là – 3, điểm B có tung độ là 1 Bài 19: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - 2, 4 x b/ Các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ? ; D (-3; -2) ÔN TẬP CHƯƠNG II Ôn theo đề cương