Giáo án Đại số 7 - Tiết 57 đến tiết 67

TiÕt 57 Céng , trõ ®a thøc I/ Mục tiêu : HS biết cộng trừ đa thức Rèn luyện kỹ năng bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+ “ hoặc dấu “-“, thu gọn đa thức , chuyển vế đa thức . II/ Chuẩn bị : GV: Bảng phụ , phấn màu HS: + Ôn tập quy tắc dấu ngoặc , các tính chất của phép cộng. Bảng phu,ï bút dạ III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : KIỂM TRA ( 10’) Kiểm tra : HS1: Thế nào là đa thức? Chữa bài tập 27 tr 38 SGK Thu gọn P P = x2y + xy2 - xy + xy2 -5xy -x2y HS2: Thế nào là dạng thu gọn của đa thức ? Bậc của đa thức là gì ? Chữa bài tập 28/13 Học sinh có thể viết thành nhiều cách GV nhận xét và cho điểm HS . Như vậy đa thức x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x đã viết được thành tổng của 2 đa thức và hiệu của 2 đa thức . Vậy ngược lại muốn cộng hay trừ đa thức ta làm thế nào ? Đó là nội dung bài học hôm nay HS1 trả lời :. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó .Chữa bài tập 27 tr 38 SGK P = (-)x2y + (1+) xy2 –( 1+5) xy P = xy2 – 6x . HS2 trả lời : Dạng thu gọn của đa thức là một đa thức trong đó không còn hạng từ nào đồng dạng. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử trong đa thức đó ở dạng thu gọn Bài 28/ 13 SGK a/x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x = (x3 + 2x4 – 3x2 – x4) +(1 – x) b/ x3 + 2x4 – 3x2 – x4 +1 – x = (x3 + 2x4 – 3x2) – ( x4- 1 +x) Hoạt động II : CỘNG HAI ĐA THỨC (10’) Ví dụ :Cho hai đa thức M= 5x2y +5x-3 N=xyz -4x2 y +5x – ½ Tính M+N GV yêu cầu HS nghiên cứu cách làm bài của SGK, sau đó gọi Hs lên bảng trình bày . Em hãy giải thích các bước làm của mình. GV giới thệu kết quả là tổng của hai đa thức M,N Cho P= x2y + x3 – xy2 + 3 Và Q = x3 +xy2 – xy -6 Tính tổng của P và Q GV yêu cầu SH làm ?1 tr.39 SGK. Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng Ta đã biết công hai đa thức còn trừ hai đa thức ta làm thế nào ? chúng ta sang phần 2 HS cả lớp tự đọc trang 39 SGK Một HS lên bảng trình bày : HS giải thích các bước làm : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng . -Thu gọn các hạng từ đồng dạng HS tính P và Q 1 HS lên bảng tính tổng P và Q P +Q = 2x3 + x2y – xy – 3 Hai HS lên bảng trình bày bài làm của mình : 1/ Cộng hai đa thức : a/ Ví dụ : M = 5x2y +5x-3 N = xyz -4x2 y +5x – ½ M + N = (5x2y + 5x-3) + (xyz - 4x2 y +5x – ½ ) = 5x2y +5x - 3 xyz - 4x2 y + 5x – ½ = x2y + 10x + xyz - 3 b/ Các bước cộng hai đa thức : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng . -Thu gọn các hạng từ đồng dạng Hoạt động III : TRỪ HAI ĐA THỨC ( 13’) Cho hai đa thức P= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q= xyz – 4x2y + xy2 + 5x – ½ Để trừ hai đa thức P và Q ta viết như sau P – Q= ( 5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - ( xyz – 4x2y + xy2 + 5x-) Theo em ta làm tiếp thế nào để được P - Q Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước ta phải chú ý điều gì ? . Gọi 1 HS lên bảng làm bài ? GV giới thiệu : 9x2y -5xy2 -xyz - 2là hiệu của hai đa thức P - Q Em hãy nêu các bước trừ hai đa thức ? Bài 31/ 40 SGK : cho hai đa thức M = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 N= 5x2 + xyz – 5 xy +3-y Tính M + N ; M - N ; N - M Nhân xét gì về kết quả của M - N và N - M ? GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải bài toán trên GV: kiểm tra bài làm của vài nhóm. GV cho HS cho làm ?2 tr. 40 SGK . Sau đó gọi hai HS lên viết kết quả của mình trên bảng HS ghi bài vào vở HS: em bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “- “ phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc HS lên bảng làm bài :… HS hoạt động theo nhóm: Đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét Hai HS lên bảng làm bài Một HS lên bảng viết 2 đa thức và tìm hiệu của hai đa thức 2/ Trừ hai đa thức : Ví dụ : P= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q= xyz – 4x2y + xy2 + 5x – ½ P - Q = ( 5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – ( xyz – 4x2y + xy2 + 5x-2) = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 - 5x+ = 9x2y -5xy2 -xyz - 2 Aùp dụng : Bài 31 /40 M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy -1) + (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 + 5x2 + xyz – 5 xy +3-y = 4 xyz + 2x2 - y +2 M - N = (3xyz – 3x2 + 5xy -1) - (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) = 3xyz – 3x2 + 5xy -1 - 5x2 - xyz + 5 xy - 3 + y = 2xyz + 10xy -8x2+y-4 N - M = (5x2 + xyz – 5 xy +3-y) - (3xyz – 3x2 + 5xy -1) = 5x2 + xyz – 5 xy +3-y - 3xyz +3x2 - 5xy+1 = -2xyz - 10xy + 8x2 - y + 4 Nhận xét : M - N và N - M là hai đa thức đối nhau Hoạt động IV : Củng cố ( 10’ ) GV cho HS làm bài 29 tr40 SGK GV gọi hai HS lên bảng thực hiện câu a và câu b Cho hs làm bài 32 /40 GV : Muốn tìm đa thức P ta làm thế nào ? Em hãy thực hiện phép tính đó Gọi HS lên bảng trình bày Bài toán trên còn có cách nào tính không ? Em hãy thực hiện phép tính đó GV cho HS nhận xét hai cách giải. Lưu ý : Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi thực hiện phép tính HS1 trả lời câu a HS2 trả lời ca6ub HS : vì P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 nên P là hiệu của hai đa thức x2-y2+ 3y2-1và x2- 2y2 HS : Thu gọn đa thức vế phải trước rồi tính HS : P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 P + x2- 2y2 = x2-y2+ 3y2-1 P= x2-y2+ 3y2-1-x2+ 2y2 P= 4y2 -1 Bài 29/40 tính : a ( x+y ) + (x-y ) = x+ y+ x – y = 2x b ( x+y) - ( x – y ) = x+ y– x+ y = 2y Bài 32 / 40 Tìm đa thức P và đa thức Q biết : P + (x2- 2y2) = x2-y2+ 3y2-1 P= (x2-y2+ 3y2-1) - (x2- 2y2) P= x2-y2+ 3y2-1 - x2+ 2y2 P= 4y2 - 1 Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà ( 2’) Bài tập 32( b) , bài 33 tr40 SGK Bài 29 , 30 tr13 ,14 SBT Chú Ý : khi bỏ dấu ngoặc , đằng trước có dấu trừ phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc . Ôân lại quy tắc cộng trừ số hữu tỷ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. tiÕt 58 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Hs được củng cố về đa thức , cộng , trừ đa thức . Học sinh được rèn kỹ năng tính tổng , hiệu các đa thức , tính giá trị của đa thức II/ Chuẩn bị : GV:Bảng phụ HS:Bảng nhóm III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : Kiểm tra (10’) Hs1 : Nêu quy tắc cộng hay trừ các đơn thức đồng đạng . Làm bài tập 33 a /40 SGK Hs2 : làm bài tập 33b /40 Sgk Gv cho hs nhận xét Hs1 trả lời q/t cộng trừ đơn thức đồng dạng Bài 33/40: Tính tổng hai đa thức  a. M + N = ( x2y + 0,5 xy3 – 7,5 x3y2 + x3) + ( 3xy3+xy2+5,5x3y2) = x2y + 0,5 xy3 – 7,5 x3y2 + x3 + 3xy3+xy2+5,5x3y2 = 3,5xy3 – 2x3y2+x3 P + Q = ( x5 + xy + 0,3y2 -x2y3 – 2 ) + (x2y3 + 5 – 1,3y2 ) = x5 + xy + 0,3y2 -x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2 = x3 + xy – y2 + 3 Hoạt động II : LUYỆN TẬP (34’) Cho hs làm bài tập 35/40SGK Bổ sung câu c. tính N – M GV gọi 3 HS lên bảng Em hãy nhận xét kết quả của hai đa thức : M – N và N – M Qua bài tập trên các em nên lưu ý : ban đầu nên để hai đa thức trong dấu ngoặc sau đó bỏ dấu ngoặc để tránh nhầm dấu Cho HS làm tiếp bài tập 36/41 Gọi 2 HS lên bảng làm bài 36 Cho cả lớp nhận xét bài làm của HS GV cho HS làm bài tập 38/41 Đểtìm đa thức C trong trường hợp a ta làm thế nào ? Để tìm đa thức C trong trường hợp b ta làm thế nào ? Gọi 2 HS lên bảng làm bài Em hãy xác định bậc của mỗi đa thức ? Bài 33/14 SBT Tìm các cặp giá trị (x,y ) để các đa thức sau có giá trị bằng 0 a/ 2x + y – 1 b/ x – y – 3 Theo em có bao nhiêu cặp số ( x, y ) có giá trị của đa thức 2x + y – 1 bằng 0 Tương tự cho HS giải câu b Vậy muốn cộng hay trừ đa thức ta làm thế nào ? Gọi 3 hs lên bảng làm bài . hs cả lớp làm vào vở HS 1 tính M + N Hs2 tính M - N Hs3 tính N – M Đa thức M – N và N – M có từng cặp hạng tử đồng dạng trong hai đa thức có hệ số đối nhau , Cả lớp làm vào vở Hs1 làm câu a Hs2 làm câu b HS nhận xét bài làm của bạn a/ C = A + B b/ C = B – A hs1 thực hiện câu a hs2 thực hiện câu b cả lớp làm bài vào vở Đa thức 2 x2 – x2y2 +xy - y Có bậc 4 Đa thức 3y – x2y2 – xy – 2 Có bậc 4 Có vô số cặp số Vdụ : x = 1 ; y = - 1 ta có 2x + y – 1= 2 . 1 + (-1) - 1 = 0 Hoặc : x = 0 ; y = 1 X = 3 ; y = -3 Muốn cộng hay trừ đa thức ta làm như sau : -Viết các đa thức trong từng ngoặc rồi bỏ dấu ngoặc theo quy tắc . -Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các hạng tử đồng dạng -Thu gọn các đơn thức đồng dạng . Bài 35/4 a/ M + N = ( x2 – 2xy +y2 ) + ( y2 + 2xy + x2 +1 ) = x2 – 2xy +y2 + y2 + 2xy + x2 +1 = 2x2 + 2 y2 + 1 M – N = ( x2 – 2xy +y2 ) - ( y2 + 2xy + x2 +1 ) = x2 – 2xy +y2 - y2 - 2xy - x2 -1 = -4xy – 1 c. N – M = ( y2 + 2xy + x2 +1 ) - ( x2 – 2xy +y2 ) = y2 + 2xy + x2 +1 - x2 + 2xy -y2 = 4xy + 1 Bài 36/41 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau : a/ x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = x2 + 2xy + y3 Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có : x2 + 2xy + y3 = 52 + 2. 5 . 4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129 b/ xy – x2y2 + x4y4- x6y6 + x8y8 = xy – (xy)2 + (xy4 – ( xy )6 + ( xy)8 Mà xy = (-1) . ( - 1 ) = 1 Vậy giá trị của biểu thức là : 1 _ 12 + 1 4 - 16 + 1 8 = 1 Bài 38 / 41 Cho các đa thức A = x2 – 2y + xy + 1 B = x2 + y – x2y2 – 1 Tìm đa thức C sao cho : a/ C = A + B C = ( x2 – 2y + xy + 1) + ( x2 + y – x2y2 – 1 C = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1 C = 2 x2 – x2y2 +xy - y b/ C + A = B C = B – A C = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1) C = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y - xy – 1 C = 3y – x2y2 – xy – 2 Bài 33/14 SBT a/ Có vô số cặp giá trị ( x ; y ) để giá trị của đa thức2x + y – 1 bằng 0 Ví dụ : x = 1 ; y = - 1 ta có 2x + y – 1= 2 . 1 + (-1) - 1 = 0 Hoặc x = 0; y = - 1 ; Hoặc x = 2 ; y = - 3 b/ Có vô số cặp giá trị ( x ; y ) để giá trị của đa thức x – y – 3 bằng 0 ví dụ : x = 0 ; y = - 3 hoặc x = 1 ;y = - 2 x = - 1; y = - 4 Hoạt động III : ( 1’) Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 31 ; 32 / 14 SBT Đọc trước bài đa thức một biến Hướng dẫn bài 32 : cách làm bài tương tự bài 36 b/41 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… TiÕt 59 ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu : HS biết ký hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. II/ Chuẩn bị : GV: bảng phụ ghi đề bài , bút dạ Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi “ Thi về đích nhanh nhất” HS: Ôn tập khái niệm đa thức bậc của đa thức , cộng trừ các đơn thức đồng dạng Bảng nhóm , bút dạ III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : Kiểm Tra (5’) GV yêu cầu HS chữa bài tập 31tr.14 SBT Tính tổng của hai đa thức sau 5x2y – 5xy2 +xy và xy- x2y2 +5xy2 GV hỏi thêm : Tìm bậc của đa thức tổng x2 + y2 +z2 và x2 - y2 +z2 tìm bậc của đa thức tổng GV nhận xét và cho điểm Môït HS lên bảng kiểm tr a a.(5x2y – 5xy2 +xy) +( xy- x2y2 +5xy2) = 5x2y – 5xy2 +xy+ xy- x2y2 +5xy2 = 5x2y +(– 5xy2 +5xy2)+(xy+xy ) - x2y2 Đa thức có bậc là 4 (x2 + y2 +z2 ) + (x2 - y2 +z2) = x2 + y2 +z2 + x2 - y2 +z2 = 2x2 + 2 z2 Đa thức có bậc là 2 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động II : Đa thức một biến (15’) Em hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó ? Em hãy viết các đa thức một biến Tổ 1 viết đa thức biến x , tổ 2 viết đa thức biến y , tổ 3 biến z , tổ 4 biến t. Mỗi HS viết một đa thức GV đưa một số đa thức HS viết lên và hỏi : Thế nào là đa thức một biến ? Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại coi là đơn thức của biến y Tương tự ở đa thức B ta có thể coi = .x0 Vậy mỗi số được coi là đa thức 1 biến không ? Để chỉ rõ B là đa thức của biến x ta viết như thế nào ? GV lưu ý HS viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn Khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y= -1 được lý hiệu là A ( -1) giá trị của đa thức B(x) tại x=2 được ký hiệu là B(2) GV: hãy tính A(-1) ; B(2) GV yêu cầu HS làm Tính A(5) ; B (-2) GV yêu cầu HS làm tiếp Tìm bậc của đa thức A(y) ; B( x) nêu trên Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? Bài tập 43tr43 SGK ( đề bài đưa lên bảng phụ ) HS : đa thức 5x2y – 5xy2 +xy có 2 biến số là x và y có bậc là 3 Đa thức xy- x2y2 +5xy2 có hai biến số đó là x và y có bậc là 4 Đa thức x2 + y2 +z2 và đa thức x2 - y2 +z2 có 3 biến số là x,y và z có bậc là 2 HS viết các đa thức một biến theo tổ lên bảng nhóm HS đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến Ta có thể coi = .y0 nên được coi là đơn thức của biến y HS trả lời và GV ghi lên bảng HS lên bảng viết B(x) HS tính A(-1) = 7(-1)2 – 3( -1)+= 10 B(2) = 242 HS tính A(5) = 160 B( -2 ) = -241 HS A(y) là đa thức bậc 2 B(x) là đa thức bậc 5 HS xác định bậc của đa thức Đa thức bậc 5 Đa thức bậc 1 Thu gọn được x3 + 1 , đa thức bậc 3 Đa thức bậc 0 1/ Đa thức một biến a/Đ/n : đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến Ví dụ : A = 7y2 -3y + là đa thức của biến y B = 2x5 -3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x Mỗi số được coi là đa thức một biến A là đa thức của biến y :A(y) B là đa thức của biến x : B(x) b/ Bậc của đa thức một biến Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của đa thức đó Hoạt động III : Sắp xếp một đa thức ( 10’ ) Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết ta thường phải làm gì ? Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của một đa thức ? nêu cụ thể. Thực hiện tr.42 SGK Vẫn đa thức B(x) hãy xắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến . GV Yêu cầu HS làm độc lập vào vở, sau đó mời 2 HS lên bảng trình bày . Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x) Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a , hệ số luỹ thừa bậc 1 là b ,hệ số của luỹ thừa bậc 0 là c mọi luỹ thừa bậc hai của biến x sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng ax2 + bx + c trong đó a,b,c là các số cho trước và ao . GV hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong các đa thức Q(x) và R(x) Các chữ a,b, c nói trên không phải là biến số , đó là những chữ đại diện cho các số xác định trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số ( gọi tắt là hằng ) Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và làm vào bảng phụ Để xắp xếp các hạng tử của đa thức , trước hết ta thường phải thu gọn đa thức đó Có 2 cách sắp xếp đa thức , đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của GV và đưa bài làm lên trước lớp HS nhận xét , bổ sung. HS xắp xếp( nói miệng ) B(x) = 6x5 +7x3 -3x+ 2 HS lên bảng , mỗi HS sắp xếp 1 đa thức Q(x) = 4x2 -2x+ 5x2 – 2x3 +1 -2x3 = 5x2 -2x +1 R(x) = -x2 + 2x4 +2x-3x4 -10 + x4 = -x2 + 2x-10 HS hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x HS đa thức Q(x) = 5x2 -2x +1 có a = 5, b = -2, c = 1 R(x) = -x2 + 2x-1 có a=-1 ; b=2 ; c=-10 2/ Sắp xếp một đa thức Để sắp xếp một đa thức trước hết ta thu gọn đa thức rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến Ví dụ : Đa thức B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến x B(x) = 6x5 +7x3 -3x+ Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Chú ý : SGK/42 Hoạt động IV :Hệ số (4’) GV : Xét đa thức P(x) = 6x5+7x3 – 3x + Sau đó GV giới thiệu như SGK GV nhấn mạnh 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên có hệ số cao nhất . là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do GV nêu chú ý SGK P(x) =6x5+0x4+7x3 0x2– 3x + Ta nói P(x) có hệ số của lũy thừa bậc 2 và bậc 4 bằng 0 Có thể yêu cầu một HS đọc to phần xét đa thức P(x) trong tr42, 43 SGK HS nghe giảng và ghi bài 3/ Hệ số ( HS dọc ở SGK) Hoạt động V : Luyện Tập ( 10’) Bài 39 tr43 SGK ( đề bài đưa lên bảng phụ bổ sung thêm câu c c) Tìm bậc của đa thức P(x) tìm hệ số cao nhất của P(x) 3 HS lần lượt lên bảng , mỗi em làm một câu a) P(x) \2+5x2-3x3+ 4x2 -2x –x3 +6x5 = 6x5 – 4x3 +9x2 -2x +2 b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4 Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9 Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2 Hệ số tự do là 2 c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5 hệ số cao nhất của P(x) là 6 Trò chơi “ thi về đích nhanh nhất” Nội dung : thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của nhóm . Luật chơi cử 2 nhóm , mối nhóm từ 2 đến 6 người viết trên một bảng phụ . Mỗi Nhóm chỉ có 1 bút dạ hoặc một viên phấn chuyền tay nhau viết , mỗi người viết một đa thức Trong 3 phút , nhóm nào viết đúng nhiều đa thức hơn là về đích trước Hoạt động VI : Hưỡng dẫn về nhà ( 1’) Nắm vững cách sắp xếp các ký hiệu đa thức , biết bậc và hệ số của đa thức Bài tập 40, 41,42 , tr43 SGK và bài tập 34,35,36,37 tr14 SBT TiÕt 60 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu : HS biết cộng , trừ đa thức một biến theo hai cách : +Cộng trừ đa thức theo hàng ngang . +Cộng trừ đa thức đã được sắp xếp theo cột dọc Rèn luyện các kỹ năng công trừ đa thức ; bỏ ngoặc thu gọn đa thức , sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự , biến trừ thành cộng II/ Chuẩn bị : GV:Bảng phụ ghi đề bài , thước thẳng phấn màu HS:ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc , thu gọn các đơn thức đồng dạng , cộng trừ đa thức , bảng nhóm III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : kiểm tra (7’) Hs1 chữa bài tâp 40/43 Cho đa thức : Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 a/ Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa của biến b/ Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x) c/ Tìm bậc của Q(x) HS2 : Chữa bài tập 42/43 Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x =3 và x = -3 GV nhận xét cho điểm HS kiểm tra Hs1 :a/ Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3+ 4x2 – 4x – 1 b/ hệ số của lũy thừa bậc 6 là -5 . đó là hệ số cao n nhất c/ Bậc của Q(x) là bậc 6 Hs2 : P (3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0 P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36 Hoạt động II : Cộng hai đa thức một biến ( 12’) Cho 2 đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 Hãy tính tổng của chúng GV gọi 1 HS lên bảng làm Ngoài cách làm trên ta có thể cộng đa thức theo cột dọc ( chú ý đặt các đơn thức ở cùng 1 cột ) Yêu cầu HS làm bài tập 44 /45 Gọi HS làm theo 2 cách và nhận xét làm theo cách nào nhanh hơn Cả lớp làm vào vở Một HS lên bảng P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 ) + (- x4 +x3 + 5x + 2 ) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - x4 +x3 + 5x + 2 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Gọi 1 HS lên bảng làm câu a theo cách 1 Hs2 làm câu a theo cách 2 Cho hhs nhận xét bài làm của bạn 1/ Cộng hai đa thức một biến Cách 1 ( SGK) Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1 Bài :44 a/45 P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 – Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x – P(x) + Q(x) = 9x4 –7 x3 + 2x2 –5x – 1 Hoạt động III : Trừ hai đa thức một biến ( 12’) Yêu cầu HS tự giải theo cách đã học Giáo viên hướng dẫn trừ hai đa thức theo cách 2 Muốn trừ đi một số ta làm như thế nào ? 2x5 – 0 =? 5x4 – (- x4) = ? -x3 – x3 = ? X2 - 0 = ? -x – ( +5x) = ? -1 – ( +2) = ? Ta có thể trừ hai đa thức theo cách khác như sau : Xác định đa thức _ Q(x) và thực hiện P(x) + [ - Q(x) ] Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể theo những cách nào ? Muốn trừ đi một số ta cộng với số đối của nó =2x5 = 6x4 = 2x3 = + x2 = -- 6x = – 3 Cách 1 : thực hiện theo cộng trừ đa thức đã học ở bài 6 Cách 2 : Cộng theo cột dọc ... 2/ Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x – 2x3 + x2– 6x – 3 Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4– 2x3 + x2– 6x – 3 Chú ý : (SGK/ 45 ) Hoạt động IV : Luyện tập củng cố (12') Cho HS làm Cho hai đa thức M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 N(x) = 3 x4 - 5x3 - x - 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) GV cho học sinh nhận xét và chốt lại : Để cộng hay trừ đa thức một biến tuỳ theo từng trường hợp cụ thể , ta áp dụng cách nào cho phù hợp . Cho HS sinh hoạt nhóm bài 45a /45 GV kiểm tra bài làm của các nhóm Cho HS làm bài 47 /45 SGK Cho các đa thức P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x 3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Tính P(x) + Q (x) + H (x) P(x) - Q (x) - H (x) Gọi 2 HS lên bảng làm bài Hs1 làm câu a/ HS 2 làm câub HS hoạt động theo nhóm Sau 5’ các nhóm treo bảng nhóm lên bảng. Đại diện một nhóm trình bày lời giải . HS nhận xét , góp ý . Hai HS lên bảng Hs1 làm câu a Hs2 làm câu b Cả lớp làm vào vở 3/ Luyện tập : M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 N(x) = 3 x4 - 5 x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4 x4 + 5 x3 - 6 x2 – 3 M(x) - N(x) = -2 x4 + 5 x3 + 4 x2 + 2 Bài 45/45 Cho P(x) = x4 – 3x2 + ½ - x a/ P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – P(x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 – 3x2 + ½ - x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 +3x2 - ½ + x Q(x) = x5 – x4 +x2 + x + ½ Bài 47 / 45 SGK P(x) = 2x4 – 2x3 -x+ 1 Q(x) = – x 3+5x2 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 P(x) + Q(x) +H(x) = -3x3 + 6x2 + 3x+6 P(x) = 2x4 – 2x3 -x + 1 - Q(x) = + x 3- 5x2 - 4x - H(x) = 2x4 - x2 - 5 P(x) - Q(x) -H(x) = 4x4 -x3 - 6x2 - 5x - 4 Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 44; 46 ; 48 SGK GV nhắc nhở HS : Khi thu gọn cằn đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng 1 thứ tự Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ hệ số , phần biến giữ nguyên Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy tất cả các hạng tử của đa thức ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TiÕt 61 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : HS được củng cố kiến thức về đa thức một biến ; cộng trừ đa thức một biến. Rèn luyện kỹ năng xắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng , hiệu các đa thức II/ Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, phiếu học tập của HS HS: Bảng nhóm ; ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : Kiểm tra ( 8’) HS chữa bài tập 44 tr.45 theo cách cộng trừ các đa thức đã sắp xếp HS 2 chữa bài tập 48 tr.46 Kết quả là đa thức bậc mấy tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó HS 1 :a) tính P(x) + Q ( x) P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 – Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x – P(x) + Q (x) = 9x4 – 7x3 + 2x2 – 5x – 1 b) Tính P(x) – Q(x) P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 – – Q(x) =– x4 + 2x3 – x2 + 5x + P(x) – Q (x) = 7x4 – 3x3 + 5x + HS 2 : ( 2x3 – 2x +1 ) – ( 3x2 + 4x –1 ) = 2x3 – 2x +1 – 3x2 – 4x +1 = 2x3 – 3x2 – 6 x + 2 Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 , hệ số tự do là 2 Hoạt động II : Luyện tập ( 35’) GV treo bảng phụ ghi bài 50 tr.46 SGK Yêu cầu 2 HS lên bảng thu gọn đa thức M,N GV nhận xét bài làm của HS Yêu cầu 2 HS khác lên bảng tính M+ N