Giáo án Đại số 7a Năm học 2011-2012

Tiết 59: đa thức một biến Ngày soạn: Ngày dạy : A. mục tiêu: 1. Kiến thức: HS biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến. 2. Kĩ năng: Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. B. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Giáo viên: + Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi về đích nhanh nhất". 2. Học sinh: + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng. c. Tổ chức các hoạt động: Hoạt động của GV Hoạt động của HS. 1. Tổ chức lớp. 2. Kiểm trabài cũ: (5 ph) GV yêu cầu HS chữa bài tập 31 tr.14 SBT. Tính tổng của hai đa thức sau: a) 5x2y - 5xy2 + xy và xy - x2y2 + 5xy2 GV hỏi thêm: Tìm bậc của đa thức tổng. b) x2 + y2 + z2 và x2 - y2 + z2 Tìm bậc của đa thức tổng. GV nhận xét, cho điểm HS. Một HS lên bảng: a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2) = 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2 =5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) - x2y2 = 5x2y + 2xy - x2y2. Đa thức có bậc là 4. b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2) = x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2 = (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2) = 2x2 + 2z2. Đa thức có bậc là 2. HS lớp nhận xét bài làm của bạn 3. Dạy nội dung bài mới: GV: Hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó. GV: Hãy viết các đa thức một biến. Tổ 1 viết các đa thức của biến x, tổ 2 viết các đa thức của biến y, tổ 3 viết các đa thức của biến z, tổ 4 viết các đa thức của biến t. Mỗi HS viết một đa thức. GV đưa một số đa thức HS viết lên bảng và hỏi: Thế nào là đa thức một biến ? Ví dụ: A = 7y2 - 3y + là đa thức của biến y. B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x. Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại coi là đơn thức của biến y. Tương tự ở đa thức B, ta có thể coi = .x0. Vậy mỗi số được coi là một đa thức một biến. Giới thiệu: để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết: A(y). GV hỏi: để chỉ rõ B là đa thức của biến x, ta viết như thế nào ? GV lưu ý HS: viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn . Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 được kí hiệu là A(-1). Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là B(2). GV: hãy tính A(-1); B(2). GV yêu cầu HS làm ?1. Tính A(5) ; B(-2). GV yêu cầu HS làm tiếp ?2. Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên. Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? Bài tập 43 tr.43 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ). 1. Đa thức một biến (15 ph) HS: Đa thức 5x2y - 5xy2 + xy có hai biến số là x và y; có bậc là 3. Đa thức xy - x2y2 + 5xy2 có hai biến số là x và y; có bậc là 4. Đa thức x2 + y2 + z2 và đa thức x2 - y2 + z2 có ba biến số là x, y, z ; có bậc là 2. HS viết các đa thức một biến (theo tổ) lên bảng phụ. HS: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến. HS: Ta có thể coi = .y0 nên được coi là đơn thức của biến y. HS lên bảng viết B(x). HS tính: A(-1) = 7. (-1)2 - 3 (-1) + = 7.1 + 3 + = 10. B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 + . = 242. ?1. HS tính: Kết quả A(5) = 160. B(-2) = -241. ?2. HS: A(y) là đa thức bậc 2. B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + . B(x) là đa thức bậc 5. HS: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã th gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Bài 43. HS xác định bậc của đa thức: a) đa thức bậc 5. b) đa thức bậc 1. c) thu gọn được x3 + 1, đa thức bậc 3 d) đa thức bậc 0. GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, rồi trả lời câu hỏi sau : - Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì ? - Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? Nêu cụ thể. - Thực hiện ?3 tr.42 SGK. GV hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến. ?4 GV yêu cầu HS làm vào vở, sau đó mời hai HS lên bảng trình bày. GV: Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x). GV: Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều co dạng : ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số cho trước và a ạ 0. GV: Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) và R(x). GV: Các chữ a, b, c nói trên không phải là biến số, đó là những chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng). 2. Sắp xếp một đa thức (10 ph) Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và làm ?3 vào bảng phụ. - Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải thu gọn đa thức. - Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến. ?3. B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5. Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của GV và đưa bài làm ?3 lên trước lớp. HS lớp nhận xét, bổ sung. HS sắp xếp (nói miệng). B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + . ?4 Hai HS lên bảng, mỗi HS sắp xếp một đa thức. Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 = (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + 1 = 5x2 - 2x + 1. R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 = (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10 = - x2 + 2x - 10. HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x. HS: đa thức Q(x) = 5x2 - 2x + 1 Có a = 5; b = -2; c = 1. R(x) = -x2 + 2x - 10 Có a = -1 ; b = 2 ; c = -10. GV: Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + Sau đó GV giới thiệu như SGK. GV nhấn mạnh: 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất. là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do. GV nêu chú ý SGK. P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + . Ta nói P(x) có hệ số của luỹ thừa bậc 4 và bậc 2 bằng 0. 3. Hệ số (4 ph) Yêu cầu một HS đọc phần xét đa thức P(x) trong tr.42, 43 SGK. 4. Củng cố-Luyện tập (10 ph) Bài 39 tr.43 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Bổ sung thêm câu c. c) Tìm bậc của đa thức P(x) Tìm hệ số cao nhất của P(x) Trò chơi "Thi về đích nhanh nhất". Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của nhóm Luật chơi: Cử 2 nhóm, mỗi nhóm có từ 4 đến 6 người viết trên một bảng phụ. Mỗi nhóm chỉ có một bút dạ hoặc 1 viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi người viết một đa thức. Trong 3 phút, nhóm nào viết được dúng nhiều nhất đa thức hơn về đích trước. Bài 39. Ba HS lần lượt lên bảng mỗi em làm một câu. a) P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2 - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2. b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6. Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4 Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9 Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2 Hệ số tự do là 2. c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5. Hệ số cao nhất của P(x) là 6. 5. Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức. Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức. - Bài tập 40, 41, 42 tr.43 SGK và bài 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT. *********************************************************************** Tiết 60: cộng và trừ đa thức một biến Ngày soạn: Ngày dạy : A. mục tiêu: 1. Kiến thức: HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách: + Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang. + Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc. 2. Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng ... 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. B. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Giáo viên: + Bảng phụ ghi đề bài, thước thẳng, phấn màu. 2. Học sinh: + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng; cộng, trừ đa thức. b. Tổ chức các hoạt động: Hoạt động của GV Hoạt động của HS. 1. Tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (7 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1 chữa bài tập 40 tr.43 SGK. Cho đa thức: Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1 a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến. b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x). c) Tìm bậc của Q(x) (bổ sung). HS2: Chữa bài tập 42 tr.43 SGK. Tính giá trị của đa thức: P(x) = x2 - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3. GV nhận xét, cho điểm HS được kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. Bài 43. HS1: a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1 Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1. b) Hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5 (đó là hệ số cao nhất). . . . . . . . . . . . . . . . Hệ số tự do là -1 c) Bậc của Q(x) là bậc 6. Bài 42. HS2: P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0. P(-3) = (-3)2 - 6. (-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36. HS nhận xét bài làm của bạn. 3. Dạy nội dung bài mới: GV nêu ví dụ tr.44 SGK. Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hãy tính tổng của chúng. GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6. Cách 1: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp. GV: Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). Cách 2: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1 GV yêu cầu HS làm bài tập 44 tr.45 SGK. Cho hai đa thức: P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 - Tính P(x) + Q(x). Nửa lớp làm cách 1 ; nửa lớp làm cách 2 (chú ý sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS khi nhóm các đơn thức đồng dạng thành từng nhóm cần sắp xếp luôn. GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng cách nào cho phù hợp. 1. Cộng hai đa thức một biến (12 ph) HS cả lớp làm vào vở. Một HS lên bảng làm = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x + 2 = 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1. HS nhận xét. HS nghe giảng và ghi bài. Bài 44 . Nửa lớp làm cách 1. P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - ) = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 - = (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) + (-5x) + (- - ) = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1. Nửa lớp sau làm cách 2. P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1. Ví dụ: Tính P(x) - Q(x). GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học ở bài 6, đó là cách 1. GV: Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước. Cách 2: Trừ đa thức thưo cột dọc (sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự, đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3. Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV cần yêu cầu HS nhắc lại: - Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào? - Sau đó GV cho HS trừ từng cột: 2x5 - 0 5x4 - (-x4) -x3 - (+x3) x2 - 0 -x - (+5x) -1 - (+2) rồi điền dần vào kết quả. GV giới thiệu cách trình bày khác của cách 2: P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)] P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3. GV trong quá trình làm cần yêu cầu HS cùng tham gia như xác định đa thức -Q(x) và thực hiện: P(x) + [-Q(x)] * Chú ý: GV: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào ? GV đưa phần chú ý tr.45 SGK lên bảng phụ. 2. trừ hai đa thức một biến (12 ph) Ví dụ: HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2 = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3. HS lớp nhận xét. HS: Muốn trừ đi một số, ta cộng với số đối của nó. = 2x5 = 5x4 + x4 = 6x4 = -x3 + (-x3) = -2x3 = x2 = -x + (-5x) = -6x = -1 + (-2) = -3. HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV và thực hiện phép tính. HS trả lời như tr.45 SGK. 4. Luyện tập - củng cố (12 ph) GV yêu cầu HS làm ?1. Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) GV cho nửa lớp tính M(x) + N(x) theo cách 1 và M(x) - N(x) theo cách 2; nửa lớp còn lại tính M(x) + N(x) theo cách 2 và M(x) - N(x) theo cách 1. Bài 45 tr.45 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm. ?1. Hai HS lên bảng tính M(x) + N(x) theo hai cách. Tiếp theo hai HS khác tính M(x) - N(x) theo hai cách. Kết quả M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3. M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2. Bài 45: HS hoạt động theo nhóm. Bài làm: Cho P(x) = x4 - 3x2 + - x a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 ị Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + ) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + . b) P(x) - R(x) = x3 ị R(x) = P(x) - x3 R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + . Đại diện một nhóm trình bày lời giải. HS lớp nhận xét , góp ý. 5. Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Làm bài tập số 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK. - Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự. - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên. - Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức. ************************************************************************ Tiết 61: luyện tập Ngày soạn: Ngày dạy : A. mục tiêu: 1. Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về đa thức một biến; cộng, trừ đa thức một biến. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức. 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. b. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Giáo viên: + Bảng phụ ghi đề bài tập. Thước kẻ, phấn màu. Phiếu học tập của HS. 2. Học sinh: + Thước kẻ. Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng. c. Tổ chức các hoạt động: Hoạt động của GV Hoạt động của HS. 1. Tổ chức lớp. 2. Kiểm tra (8 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1 chữa bài tập 44 tr.45 SGK theo cách cộng, trừ đã sắp xếp (cách 2 theo cột dọc). (Đề bài đưa lên bảng phụ). HS2: Chữa bài tập 48 tr.46 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ). GV hỏi thêm: + Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+" và quy tắc bỏ dấu đằng trước có dấu "-". + Kết quả là đa thức bậc mấy? Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức đó. GV nhận xét, cho điểm HS. Hai HS lên bảng kiểm tra. Bài 44: HS1. a) Tính P(x) + Q(x) P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 - 5x - 1 b) Tính P(x) - Q(x) P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - -Q(x) = -x4 + 2x3 - x2 + 5x + P(x) - Q(x) = 7x4 - 3x3 + 5x + Bài 48: HS2 làm bài: (2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2. Vậy kết quả thứ hai là đúng. + HS2 trả lời câu hỏi: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc. + Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 2. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. 3. Dạy nội dung bài mới:(30’) Bài 50 tr.46 SGK. Cho các đa thức : N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5. a) Thu gọn các đa thức trên. b) Tính N + M và N - M GV yêu cầu hai HS lên bảng thu gọn hai đa thức N, M. GV nhắc HS vừa sắp xếp, vừa thu gọn. GV nhận xét bài làm của HS (trên bảng và trong lớp). GV yêu cầu hai HS khác lên tính N + M và N - M (gợi ý HS tính theo cách 1). Bài 51 tr.46 SGK. Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3 Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa tăng của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) (yêu cầu HS tính theo cách 2) GV nhắc nhở HS trước khi cộng hoặc trừ các đa thức cần thu gọn đa thức. Bài 52 tr.46 SGK. Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 2x - 8 tại x = -1 x = 0 x = 4 GV: Hãy nêu kí hiệu giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 GV yêu cầu 3 HS lên bảng tính P(-1); P(0); P(4). Bài 53 tr.46 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV đi các nhóm nhắc nhở, kiểm tra bài làm của các nhóm. GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm. 4. Củng cố – luyện tập:(5’) GV đưa lên bảng phụ bài làm sau của bạn Vân, hỏi bài làm của bạn có đúng không? Tại sao ? 1) Cho P(x) = 3x2 + x - 1 Q(x) = 4x2 - x + 5 P(x) - Q(x) = (3x2 + x - 1) - (4x2 - x + 5) = 3x2 + x - 1 - 4x2 - x + 5 = -x2 + 4. 2) A(x) = x6 - 3x4 + 7x2 + 4 a) Đa thức A(x) có hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số. b) Đa thức A(x) là đa thức bậc 4 vì đa thức có 4 hạng tử. GV yêu cầu HS làm bài trong phiếu học tập. Bài 50. Hai HS lên bảng thu gọn đa thức. N = -y5 + (15y3 - 4y3) + (5y2 - 5y2) - 2y = -y5 + 11y3 - 2y. M = (y5 + 7y5)+(y3 - y3)+(y2 - y2)- 3y + 1 = 8y5 - 3y + 1. HS nhận xét bài làm của bạn xem việc sắp xếp đa thức, thu gọn đa thức có đúng không. Hai HS khác lên bảng tính N + M = (-y5 + 11y3 - 2y)+(8y5 - 3y + 1) = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1 = 7y5 + 11y3 - 5y + 1 N - M = (-y5 + 11y3 - 2y)- ( 8y5 - 3y + 1) = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1 = -9y5 + 11y3 + y - 1. Bài 51. Hai HS lên bảng thu gọn và sắp xếp hai đa thức. P(x) = -5 +(3x2 - 2x2)+(-3x3 - x3)+ x4 - x6 = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6. Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 -2x3) - x4 + 2x5 = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5. Hai HS khác lên bảng làm tiếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6 Q(x) = -1+ x+ x2 - x3 - x4 +2x5 P(x)+Q(x) = -6+ x+2x2 -5x3 +2x5 -x6 P(x) = -5 +x2 - 4x3 + x4 - x6 - Q(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5 P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3 +2x4 -2x5 - x6 Bài 52. HS: Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1). Ba HS lên bảng tính P(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 8 = -5 P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8 P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0. Bài 53. HS hoạt động theo nhóm. Bài làm: P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1 Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 a) Tính P(x) - Q(x) P(x) = x5 - 2x4 x2 - x + 1 + -Q(x) =-3x5 - x4 -3x3 + 2x - 6 P(x) - Q(x) = 4x5-3x4 -3x3 +x2 +x - 5 b) Tính Q(x) - P(x) Q(x) = -3x5 - x4 -3x3 +2x - 6 + -P(x) = x5 - 2x4 - x2 - x + 1 Q(x)-P(x) = -4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - x + 5 Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai đa thức có hệ số đối nhau. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. HS lớp nhận xét, góp ý. HS nhận xét. 1) P(x) - Q(x) bạn Vân làm sai vì khi bỏ ngoặc đằng trước có dấu "-" bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc. 2) a) Bạn Vân làm sai vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của luỹ thừa bậc cao nhất của đa thức đó, A(x) có hệ số cao nhất là 1 (hệ số của x6). b) Bạn Vân làm sai vì bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó, đa thức A(x) là đa thức bậc 6. HS toàn lớp làm bài cá nhân trên phiếu học tập. 5. Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Bài tập số 39,40,41,42 tr.15 SBT. - Đọc trước bài "Nghiệm của đa thức một biến". - Ôn lại "Quy tắc chuyển vế" (Toán lớp 6). ************************************************************************* Tiết 62: Đ9. Nghiệm của đa thức một biến Ngày soạn: Ngày dạy : A.Mục tiêu: 1.Kiờn thức: +HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức. 2. Kỷ nă ng: +Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không). +HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. 3. Thỏi độ: Học sinh chỳ ý nghe giảng, Phỏt huy tớnh tớch cực trong giờ học: b.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -GV: Bảng phụ ghi các bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý -HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ. c.Tổ chức các hoạt động dạy học: I. ổn định lớp (1 ph) II. Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề (5 ph) Câu hỏi: Yêu cầu Hs làm bài tập Cho đa thức Tớnh A(0); A(1); A(-1) III. Bài mới (37 ph) Trong bài toỏn trờn, khi thay x = 1 ta cú A(1) = 0. Ta núi x = 1 là nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a cú phải là nghiệm của đa thức hay khụng? Đú là nội dung bài học hụm nay. HĐ của Thầy và Trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến -Ta đã biết, ở các nước nói tiếng Anh như Anh, Mỹ. Nhiệt độ được tính theo nhiệt giai Fahrenheit (độ F), ở nước ta và nhiều nước nói tiếng Pháp nhiệt độ tính theo nhiệt giai Xenxiut (độ C). Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C = (F – 32). -Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ? -Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ? Hãy thay C = 0 vào công thức trên, tính F ? -Nếu thay F bằng x trong công thức trên, ta có (x – 32) = x - -Xét đa thức P(x) = x - khi nào P(x) -Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ? -Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)? a)xét bài toán: Nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ? C = (F – 32) ị F – 32 = 0 ị F = 32 Vậy nước đóng băng ở 32oF b)Xét đa thức P(x) = x - P(x) = 0 khi x = 32 hay P(32) = 0 Nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) c)Định nghĩa: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó. Hoạt động 2: Ví dụ -Cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x = là nghiệm của đa thức này ? Cho HS tính giá trị của P(x) tại x = . -Cho đa thức Q(x) = x2 – 1. Tìm xem x = - 1 và x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) không ? -Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) = x2 + 1 ? -Gọi ý hãy xét dấu của đa thức G(x). -Vây một đa thức khác đa thức không, có thể có bao nhiêu nghiệm ? -Yêu cầu đọc chú ý SGK trang 47. -Yêu cầu làm ?1 -Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào? -Gọi một HS lên bảng làm. -Yêu cầu làm ?2 -Hỏi làm thế nào biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức? -Yêu cầu tính nhẩm. -Gọi vài HS đứng tại chỗ trả lời. a)Đa thức P(x) = 2x + 1 x = là nghiệm của P(x) vì P() = 0. b)Đa thức Q(x) = x2 – 1 Có Q(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Q(1) = 12 – 1 = 0 . Vậy –1 và 1 đều là nghiệm của đa thức Q(x) c)Đa thức G(x) = x2 + 1 x2 ³ 0 với mọi x ị x2 + 1 ị 1 > 0 với mọi x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 nên G(x) không có nghiệm. Chú ý: -Đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm hoặc không có nghiệm. -Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. ?1: x = -2; x = 0; x = 2 Có phải là nghiệm của đa thức x3 –4x hay không ? Vì sao ? Gọi P(x) = x3 –4x Có P(-2) = (-2)3 –4(-2) = -8 + 8 = 0 P(0) = (0)3 –4(0) = 0 - 0 = 0 P(2) = (2)3 –4(2) = 8 - 8 = 0 Vậy –2; 0; 2 đều là nghiệm của P(x) ?2: a) là nghiệm của P(x) b) 3 là nghiệm của đa thức Q(x). Hoạt động 3: Luyện tập củng cố -Yêu cầu làm BT 55/48 SGK. a)Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 -Hỏi: Nghiệm của đa thức phải là số như thế nào? Yêu cầu nêu cách làm *BT 55/48 SGK: Nghiệm của đa thức là số làm cho đa thức có giá trị bằng 0. 3y + 6 = 0 Û 3y = - 6 Û y = - 2 Vậy nghiệm của P(y) là : - 2 IV. Dặn dũ: -Nắm chắc khỏi niệm thế nào là nghiệm của đa thức một biến và biết kiểm tra xem số nào là nghiệm của một đa thức một biến. -BTVN: số 54, 55, 56/48 SGK. ************************************************************************** Tiết 63: Đ9. Nghiệm của đa thức một biến Ngày soạn: Ngày dạy : A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: +HS nắm chắc được khái niệm nghiệm của đa thức một biến. 2. Kỷ năng: +Biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến. +HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. 3. Thỏi độ: Rốn luyện ý thức tự giỏc, tập trung vào làm bài tập, hăng say phỏt biểu. b.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -GV: Bảng phụ ghi các bài tập. -HS: Bảng nhóm, bút dạ. c.Tổ chức các hoạt động dạy học: I. ổn định lớp(1 ph) II. Kiểm tra bài cũ (5 ph) Câu hỏi: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Tớnh giỏ trị của đa thức P(x) = tại x = 0; 1; 2 từ đú khẳng định số nào là nghiệm của đa thức P(x) trong ba số trờn. III. Bài mới HĐ của Thầy và Trò Ghi bảng -Yờu cầu Hs đọc đề bài 54 SGK tr.48 -Muốn kiểm tra một số cú phải là nghiệm của đa thức một biến ta làm thế nào? -Ta thay giỏ trị của biến đú vào đa thức, nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ ta núi giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức. -Yờu cầu một Hs lờn bảng tớnh, cả lớp làm ra vở sau đú nhận xột bài của bạn trờn bảng. *Bài 54 SGK tr.48 a,Thay vào da thức ta cú: Vậy khụng là nghệm của P(x) b, Thay x = 1 và x = 3 vào ta cú: Vậy x = 1 và x = 3 là nghiệm của Q(x) *Bài 1:Tỡm nghiệm của đa thức a, Ta cú: -2x + 4 = 0 à 2x = 4 à x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức b, Ta cú: 5x + 12 = 0 à 5x = -12 à x = -Cho Hs nờu lại quy tắc chuyển vế. -Đưa đề bài 1 lờn bảng phụ: Tỡm nghiệm của đa thức sau: a, -2x + 4 b, 5x + 12 c, -10x – 2. -Muốn tỡm nghiệm của đa thức ta làm thế nào? -Ta cho giỏ trị của đa thức đú bằng 0 rồi tỡm giỏ trị của biến tương ứng -Hs đọc kĩ lại bài và 3 Hs lờn bảng làm 3 ý. -Cả lớp làm sau đú nhận xột. -Tỡm bậc của cỏc đa thức trờn? -Cỏc đa thức trờn là đa thức bậc 1. -Ta tỡm được mấy nghiệm của mỗi đa thức? -Mỗi đa thức ta tỡm được một nghiệm -GV nhấn mạnh lại nhận xột: Số nghiệm của mỗi đa thức khụng vượt quỏ bậc của nú. -Đưa bài 2 ra bảng phụ và