Giáo án Đại số 8 - Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức (Tiết 1 đến tiết 21)

Thứ 4, ngày 22 tháng 8 năm 2012 Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1 §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A. Mục tiêu - HS nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. B. Chuẩn bị *GV : phấn màu , đồ dùng dạy học C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 GV GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 8 ( 4 chương) - GV nêu yêu cầu về sách, vở, dụng cụ học tập, ý thức và ppháp học tâp bộ môn toán. * GV giới thiệu chương I : Trong chương này chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các ppháp phân tích đa thức thành nhân tử HOẠT ĐỘNG 2 : 1. QUY TẮC (12 ph) + HS làm ?1 ( SGK) - Hãy viết 1 đơn thức và 1 đa thức tuỳ ý. - Nhân đa thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết. - Cộng các tích tìm được. + GV gọi 2 HS lên bảng. - HS trao đổi vở và kiểm tra chéo. - Nhận xét bài làm của HS trên bảng. + GV : Các ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức. - Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào? + So sánh quy tắc này với quy tắc nhân một số với một tổng đã học? ?1. VD : 2x ( 3x3 - 5x + 2) = 2x . 3x3 + 2x. (- 5x) + 2x . 2 = 6x4 - 10x2 + 4x Quy tắc ( SGK) Tổng quát : A. ( B + C) = A. B + A. C ( A, B, C là các đơn thức) HOẠT ĐỘNG 3 : 2. ÁP DỤNG (17ph ) - GV hướng dẫn HS làm VD - Em thực hiện phép tính ntn ? - Gv cho HS làm ?2. - GV bổ sung thêm câu b. - Gọi 2 HS lên bảng. - HS khác nhận xét bài làm của bạn trên bảng. * GV : Khi đã nắm vững quy tắc rồi các em có thể bỏ qua bước trung gian. + HS làm ?3. - HS đọc bài toán. - Bài toán cho biết gì ? yêu cầu làm gì? - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang ? - Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y ? - Với x =3, y = 2 thì diện tích mảnh vường là bao nhiêu ? + HS làm bài tập trắc nghiệm đúng hay sai ? 1, x( 2x + 1) = 2x2 + 1 2, ( y2x - 2xy) ( -3x2y) = 3xy3 + 6x3 y2 3, 3x2( x - 4) = 3x3 - 12x2 4, - x( 2x2 - 3y) = -2x3 + 3xy. 5, 6xy( 2x2 - 3y) = 12x2 y + 18xy2 6, - x( 2x2  + 2) = - x3 + x VD: Làm tính nhân: (-3x3) .(x2 + 4x - ) = ( -3x3) . x2+ ( -3x3) . 4x + (-3x3) . (- ) = -3x5 - 12x4 + x3. ?2. Làm tính nhân a, ( 3x3 y - x2 + xy) . 6xy3 = 3x3 y . 6xy3- x2 . 6xy3 + xy. 6xy3 = 18x4 y4 - 3x 3y3 + x2 y4 b, (- 4x3 + y- yz). ( -xy) = - 4x3.(-xy) +y.(-xy) - yz.(-xy) = 2x 4y - xy2 + xy2 z ?3. Giải. Diện tích của mảnh vườn là S = = ( 8x + 3 + y) . y = 8xy + 3y + Với x = 3, y = 2 ta có: S = 8. 3.2 + 3. 2 + = 48 + 6 + 4 = 58 ( m3) HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích. Đáp án : 1,2,5,6 Sai 3,4 đúng Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP (12ph) + HS làm bài tập 2a - Gọi 1 HS lên bảng. + HS làm bài 3( SGK) - Muốn tìm x ta làm như thế nào? - Gọi 1 HS lên bảng. GV nêu bài toán . - Bài toán yêu cầu làm gì? - Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào? - Em hãy thực hiện phép tính và rút gọn bài toán ? Bài 2. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a, x( x - y) + y( x + y) tại x = - 6, y = 8 Giải. x( x - y) + y( x + y) = x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2 Tại x = -6, y = 8 thay vào ta được (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100. Bài 3. Tìm x, biết: a, 3x ( 12x - 4) - 9x( 4x-– 3) = 30 Giải. 3x ( 12x - 4) - 9x( 4x - 3) = 30 Û 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 Û 15x = 30 Û x = 2. Bài 4. Cho biểu thức M = 3x(2x -5y) + (3x - y)(-2x)-(2 - 26xy) Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y . Giải Ta có M=3x (2x - 5y)+ (3x - y)(-2x) -(2- 26 xy) = 6x2 - 15 xy - 6x2 + 2xy- 1 + 13xy = -1 Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn. - BTVN : 4,5, 6 ( SGK); 1,2,3,4,5 ( SBT)Đọc trước bài “ Nhân đa thức với đa thức”. Thứ 6, ngày 24 tháng 8 năm 2012 Tiết 2 §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A. Mục tiêu - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. B. Chuẩn bị * GV : Bảng phụ ghi bài 9 và phiếu làm nhóm. * HS : Đọc trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” C. Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1 (7ph) KIỂM TRA HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. - Chữa bài tập 5 ( SGK) HS2: Chữa bài tập 5 ( SBT) HS1 ĐS a, x2 - y2 b, xn - yn HS2: ĐS x = -2 Hoạt động 2 : 1. QUY TẮC (15ph) + GV nêu VD và hướng dẫn HS thực hiện - Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x - 3 với đa thức5x2 - 6x + 2 - Hãy cộng các kết quả vừa tìm được ( chú ý dấu của các hạng tử đó) + GV : Ta nói đa thức 5x3 - 21x2 + 20x - 6 là tích của đa thức x - 3 và đa thức 5x2 - 6x + 2 - Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào? - GV hướng dẫn HS viết tổng quát - HS đọc nhận xét SGK. - HS làm ?1. ( SGK) - Gv hướng dẫn hs thực hiện + GV giới thiệu và hướng dẫn HS nhân dọc. ( GV lưu ý HS cả hai đa thức phải sắp xếp theo cùng một thứ tự). - HS nêu thứ tự các bước thực hiện. VD Nhân đa thức x - 3 với đa thức 5x2 - 6x + 2 Giải. (x - 3 ). (5x2 - 6x + 2) = x. (5x2 - 6x + 2) + (- 3) . (5x2 - 6x + 2) = x.5x2 + x.(- 6x) + x.2 + (-3).5x2 + (-3).(- 6x) + (-3).2 = 5x3 - 6x2 + 2x - 15x2 + 18x - 6 = 5x3 - 21x2 + 20x - 6 * Quy tắc ( SGK) * Tổng quát (A+ B). ( C + D) = AC + AD + BC + BD * Nhận xét ( SGK) ?1. Nhân hai đa thức xy - 1 với đa thức x3 - 2x - 6 Giải (xy - 1) . ( x3 - 2x - 6) = xy . ( x3 - 2x - 6) -1 . ( x3 - 2x - 6) = xy. x3 - xy.2x - xy.6 - x3 + 2x + 6 = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 Chú ý : ( SGK) Khi nhân các đa thức một biến ta còn có thể trình bày như sau 5x2 - 6x +2 x - 3 -15x2 +18x - 6 5x3 - 6x2  + 2x 5x3 -21x2 + 20x - 6 HOẠT ĐỘNG 3: 2. ÁP DỤNG (10ph) - HS làm ?2 câu a yêu cầu HS làm theo hai cách. Gọi 2 HS lên bảng làm 2 cách câu a 1 HS lên bảng làm câu b. - HS làm ?3. - Công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ? - Khi x = 2,5m, y = 1m thì diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu? ?2. Làm tính nhân a, ( x + 3) ( x2 + 3x - 5) b, ( xy - 1) ( xy + 5) ĐS: a, x3 + 6x2 + 4x - 15 b, x2y2 + 4xy – 5 ?3. Diện tích hình chữ nhật là S = ( 2x + y) ( 2x - y) = 2x( 2x - y) + y( 2x - y) = 4x2 - y2 với x 2,5m và y = 1m Þ S = 4. 2,52 - 12 = 4. 6,25 - 1 = 24 m2 HOẠT ĐỘNG 4 LUYỆN TẬP (12ph) + HS làm bài 7b. - Gọi 2 HS lên bảng( mỗi em làm 1 cách). - Em hãy suy ra kết quả phép nhân ( x3 – 2x2 + x – 1) ( x – 5) Em có nhận xét gì về hai phép nhân trên? Vậy kết quả của phép nhân ( x3 – 2x2 + x – 1) ( x – 5) . + HS làm bài tập 9 theo nhóm. - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. - Để tính giá trị của biểu thức trước tiên ta nên làm gì? Bài 7. Làm tính nhân b, ( x3 – 2x2 + x – 1) ( 5 – x) Đáp số -x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 suy ra kết quả phép nhân ( x3 – 2x2 + x – 1) ( x – 5) = x4 – 5x3 + 11x2 – 6x + 5. Bài 9. Điền kết quả tính được vào bảng. Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức ( x – y) ( x2 + xy + y2) HOẠT ĐỘNG 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức theo hai cách. - Làm bài tập 8 ( SGK); 6,7,8( SBT) Thứ 3 ngày 28 tháng 8 năm 2012 Tiết 3 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu - HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức. B. Chuẩn bị : phấn màu , đồ dùng dạy học C. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (7ph) HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Chữa bài tập số 8 ( SGK) HS2: Chữa bài tập 6a,b ( SBT) HS1ĐS:a, x3y2-2x2y3 -x2y + xy2 + 2xy-4y2 b, x3 + y3 HS2 ĐS a, ( 5x - 2y ) ( x2 - xy + 1) = 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y b, ( x - 1) ( x + 1) ( x + 2) = x3+ 2x2 - x – 2 HOẠT ĐỘNG 2 : 1. LUYỆN TẬP (33ph) - HS làm bài 10 ( SGK) - Gọi 3 HS lên bảng ( 2 HS làm 2 cách câu a; 1 HS làm câu b) - HS làm bài tập 11 - Bài toán yêu cầu làm gì? - Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm như thế nào? HS: Suy nghĩ trả lời... - GV ra thêm câu b - Biểu thức trên còn chứa biến nữa không ? + HS làm bài tập 12 ( SGK) - Muốn tính giá trị của của biểu thức ta làm như thế nào? - Hãy rút gọn biểu thức trên ? - Gọi HS đứng tại chỗ thay giá trị vào biểu thức đã rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. + HS làm bài tập 13 theo nhóm. Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng. - Gọi nhóm khác nhận xét, đánh giá. + HS làm bài 14 (SGK) - Bài toán yêu cầu làm gì ? - Hãy viết công thức của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp. - Theo bài ra ta có điều gì ? - Biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. -Bước tiếp theo ta làm gì ? - Hãy giải tìm n = ? - Vậy ba số phải tìm là số nào ? - HS làm bài 9 ( SBT) - Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên chia cho 3 dư 1, số tự nhiên b chia cho 3 dư 2. - GV huớng dẫn HS giải. - Gv: Khi đó tích của a.b ntn ? - Vậy tích a.b chia cho 3 dư mấy ? Bài 10. Thực hiện phép tính a, ( x2 - 2x + 3) ( x - 5) = x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 15 = x3- 6x2 + x - 15 b, ( x2 - 2xy + y2) ( x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Bài 11 ( SGK)Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến : a, ( x - 5) ( 2x + 3) - 2x( x - 3) + x + 7 b, ( 3x - 5) ( 2x + 11)- ( 2x + 3) ( 3x +7) Giải. a, Ta có ( x - 5) ( 2x + 3) - 2x( x - 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7= - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. b, Ta có ( 3x - 5) ( 2x + 11)- ( 2x + 3) ( 3x +7) = 6x2 + 33x - 10x - 55 -( 6x2+ 14x +9x +21) = 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2- 14x - 9x -21 = - 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 12 ( SGK) Tính giá trị của biểu thức ( x2 -5)(x+ 3) +(x +4) (x - x2) trong mỗi trường hợp sau: a, x = 0 b, x = 15 c, x = -15 d, x = 0,15 Giải Ta có ( x2 -5)(x+ 3) +(x +4) (x - x2) = x3 + 3x - 5x - 15 + x2 - x3+ 4x - 4x2 = - x - 15 a,Với x = 0 ta có - x - 15 = 0 - 15 = -15 b,Với x = 15 ta có - x - 15 = -15 - 15 = -30 c,Với x = -15 ta có - x - 15 = 15 - 15 = 0 d,Với x = 0,15 ta có - x - 15 = - 0,15 - 15 =-15,15 Bài 13 ( SGK) Tìm x, biết ( 12x - 5) ( 4x - 1) + ( 3x -7) ( 1 - 16x) = 81 Giải ( 12x - 5) ( 4x - 1) + ( 3x -7) ( 1 - 16x) = 81 Û48x -12x -20x +5 +3x - 48x -7 +112x =81 Û 83x - 2 = 81 Û 83x = 83 Û x = 1 Bài 14 ( SGK) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Giải Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2; 2n + 4 ( n Î N) Theo đầu bài ta có ( 2n + 2) ( 2n + 4) - 2n( 2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 8n + 8 = 192 8( n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 n + 1 = 24 n = 23 Vậy ba số phải tìm là 46, 48, 50. Bài 9 ( SBT) Giải Gọi số tự nhiên a chia cho 3 dư 1 là a =3q+1 Số tự nhiên b chia cho 3 dư 2 là b = 3p + 2 ( p, q Î N) Ta có: a. b = ( 3q + 1) . ( 3p + 2) a . b = 9pq + 6q + 3p + 2 a. b = 3( 3qp + 2q + p) + 2 Vậy a. b chia cho 3 dư 2. HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm bài tập 15 ( SGK); 8,10 ( SBT) - Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ. Thứ 4 ngày 29 tháng 8 năm 2012 Tiết 4 §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC NHỚ A. Mục tiêu HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. B. Chuẩn bị GV : Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên bảng phụ. HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. C. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (7ph) HS1 Phát biểu qtắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài tập 15a ( SGK) Làm tính nhân HS2 BT 15b SGK + GV : Trong btoán trên để tính ta phải thực hiện phépnhân đthức với đthức. Để có kết quả nhanh người ta lập các HĐT đáng nhớ. Các HĐT này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi BT, TGTBT nhanh hơn HS1 a, = = HS2 b, = x2 -- + = x2 – xy + HOẠT ĐỘNG 2 : 1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG (15ph) - HS làm ?1. - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày. + GV : Với a > 0, b > 0, công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1(SGK) Em hiểu điều đó như thế nào? + GV giới thiệu đẳng thức. - Em hãy phát biểu đẳng thức trên bằng lời HS: Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai. ( Đó chính là nội dung ?2) - HS làm bài tập áp dụng. - Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? - GV cho HS tính - Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước. + HS làm câu b. - GV gợi ý cho HS nhận dạng của HĐT (1). - Tương tự, hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. 1, x2 + 2x + 1; 2, 9x2 + y2 + 6xy + HS làm câu c. ?1. Với a, b là hai số bất kì, hãy tính (a + b)(a + b) Giải. (a + b)(a – b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Vậy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: (1) Áp dụng : a, Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 +2a + 1 = = b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2. x. 2 + 22= (x + 2)2 c, 512 = (50 +1)2 = 502 + 2. 50 . 1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = ( 300 + 1)2= ... HOẠT ĐỘNG 3: 2. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU (10ph) + GV yêu cầu HS tính ( a – b)2 theo hai cách ( chia lớp thành hai nửa) Cách 1: ( a- b)2= ( a- b) ( a - b) Cách 2: ( a – b)2 = [ a + (-b)]2 - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày. + GV giới thiệu hằng đẳng thức. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời. + GV : So sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. - HS làm bài tập áp dụng. a, Tính - Em hãy cho biết đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ 2 ? b, Tính ( 2x - 3y)2 - Em hãy cho biết đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ 2 ? c, Tính nhanh 992 ?3. Tính ( với a,b là các số tuỳ ý) ( a - b)2 = [ a + (-b)]2 = a2 + 2. a.(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 Vậy ( a - b)2 = a2- 2ab + b2 Với hai biểu thức A và B ta cũng có ( A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) HS phát biểu bằng lời Áp dụng a, Tính = x2 - 2.x. + = x2 - x + b, ( 2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x .3y +(3y)2 = 4x2 -12xy + 9y2 c, 992 = ( 100 -1)2 = 1002 - 2. 100 . 1 + 12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 HOẠT ĐỘNG 4 3. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG (8ph) + GV yêu cầu HS làm ?5. - HS đứng tại chỗ trình bày. + GV giới thiệu hằng đẳng thức (3) + Hãy phát biểu hằng đẳng (3) bằng lời. .+ GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu ( A- B)2với hiệu hai bình phương A2 – B2 tránh nhầm lẫn. + HS làm bài tập áp dụng a, Tính ( x + 1) ( x – 1) - Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng gì? b, Tính ( x – 2y) ( x + 2y) c, Tính nhanh 56 . 64 + HS làm ?7 GV : Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. ( A - B)2 = ( B - A)2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức ?5. Thực hiện phép tính ( a + b) (a– b) (với a, b là các số tuỳ ý). Giải. ( a + b) (a– b) = a2 - ab + ab – b2 = a2- b2 Vậy a2 – b2 = ( a + b) (a– b) Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có A2- B 2= ( A + B) ( A -B) (3) Áp dụng. Tính a, ( x + 1) ( x – 1) = x2 – 12= x2- 1 b, ( x – 2y) ( x + 2y) = x2 – ( 2y)2 = x4 – 4y2 c, 56 . 64 = ( 60 – 4) ( 60 + 4) = 602- 42 = 3600 – 16 = 3584 ?7 . Trả lời Đức và Thọ đều viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 Þ ( x – 5)2 = ( 5 – x)2 HOẠT ĐỘNG 5 CỦNG CỐ (4ph) - HS viết ba hằng đẳng thức vừa học. Các phép biến đổi sau đúng hay sai a, ( x - y) 2 = x2- y2 b, ( x + y)2 = x2 - y2 c, ( a - 2b)2 = - (2b - a)2 d, ( 2a + 3b) ( 3b - 2a) = 9b2 - 4a2 Đáp án. a, Sai b, Sai c, Sai d, Đúng HOẠT ĐỘNG 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1ph) Học thuộc và phát biểu ba HĐT đã học bằng lời, viết theo hai chiều. BTVN : 16, 17, 18, 19 ( SGK); 11, 12 ( SBT Thứ 6 ngày 7 tháng 9 năm 2012 Tiết 5 LUYỆN TẬP Mục tiêu + Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. + HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán. Chuẩn bị : GV : Bảng phụ ghi bài tập . phấn màu Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (10ph) HS1: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức ( 1) và (2). Làm bài tập 16b,d . Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu. b, 9x2+ y2+ d, x2 - x + d, x2 - x + HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Chữa bài tập 18 ( SGK) . HS1 b, 9x2+ y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = ( 3x + y)2 d, x2 - x + = x2- 2.x.+= HS2 a, x2 + 6xy + 9y2= ( x + 3y)2 b, x2 - 10xy + 25y2 = ( x - 5y)2 c, ( 2x - 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2- 9y2 HOẠT ĐỘNG 2 : 1. LUYỆN TẬP (33ph) + HS làm bài 20( SGK). - GV đưa bảng phụ lên bảng, yêu cầu HS nhận xét. - Em hãy khai triển HĐT ở VT ? + HS làm bài 21 ( SGK). - Bài toán yêu cầu làm gì? - GV : Cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. - Gọi 2 HS lên bảng. + Hãy nêu đề bài tương tự . + HS thảo luận nhóm bài 22 ( SGK) - Áp dụng các kiến thức đã học để tính nhanh ta biến đổi như thế nào ? + HS làm bài 23 ( SGK). - Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào? - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh. GV: Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, nên ghi nhớ để áp dụng trong một số bài tập. GV ra bài tập áp dụng ( BTVN) Tính ( a- b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 + HS làm bài tập 25 ( SGK). -Tính giá trị của biểu thức bên như thế nào? - HS có thể làm cách khác. + HS làm bài tập sau: Nối cột A và cột B để được kết quả đúng. A B a, 4x2 + 20x + 25 1) x2- y2 b, 4 - 4x + x2 2) ( 2 - x)2 c, (x - 5)2 3) ( 2x + 5)2 d, ( x + y)( x - y) 4) ( 3x + 2) ( 3x - 2) e, 9x2- 4 5) x2 - 10x + 25 Bài 20 ( SGK) Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y)2 Giải. Ta có, Vế phải : ( x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khác với vế trái . Vậy kết quả trên sai. Bài 21 ( SGK). Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu : a, 9x2- 6x + 1. b, ( 2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1. Giải. a, 9x2- 6x + 1 = ( 3x)2 - 6x + 1 = ( 3x -1)2. b, ( 2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = [ ( 2x + 3y) + 1]2 = ( 2x + 3y + 1)2. Tương tự, ta có: x2 - 2x + 1 = ( x - 1)2 4x2 + 4x + 1 = ( 2x + 1)2 ( x - y)2- 2.( x + y) + 1 = ( x + y -1)2. Bài 22 (SGK) . Tính nhanh a, 1012 b, 1992 c, 47. 53 Giải. a, 1012 = ( 100 + 1)2 = 1002 + 2. 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 100201 b, 1992 = ( 200 - 1)2 = 2002 - 2. 200 . 1 + 1 = 40000 - 400 + 1 = 39601. c, 47. 53 = ( 50 - 3) ( 50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491. Bài 23 ( SGK). Chứng minh a, ( a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab. BĐVP:( a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 = VT Vậy ( a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab. b, ( a - b)2 = ( a + b)2 - 4ab. BĐVP: ( a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 - 2ab + b2 = ( a - b)2 = VT Vậy ( a + b)2 - 4ab. Bài 25 ( SGK). Tính a, ( a+ b + c)2= [( a + b) + c]2 = ( a + b)2 + 2 ( a + b) c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2. đáp án: 1 + d 2 + b 3 + a 4 + e 5 + c HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc các HĐT đã học. BTVN : 24; 25 b,c ( SGK) ; 13, 14 ( SBT Thứ 3 ngày11 tháng 09 năm 2012 Tiết 6 . §4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp) A. Mục tiêu + HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. B. Chuẩn bị * GV : Bảng phụ ghi ?4c, bài 29 ( SGK). C.Tiến trình dạy - học HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (7ph) HS1 Viết và phát biểu bằng lời ba HĐT đã học. HS1 HOẠT ĐỘNG 2 : 4. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG (15ph) + HS làm ?1 - Ta thực hiện như thế nào? áp dụng kiến thức nào ? - GV giới thiệu hằng đẳng thức. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời ? + HS làm bài tập áp dụng - HS nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai rồi áp dụng công thức. ?1. Tính ( a + b) ( a + b)2 ( với a, b là hai số tuỳ ý) Giải. Ta có ( a + b) ( a + b)2 = ( a + b) ( a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy ( a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có: (A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 + B3 (4) HS: Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai. áp dụng Tính a, ( x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3 .x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b, ( 2x + y)3 = ( 2x)3 + 3. (2x)2 .y+ 3. 2x.y2 + y3 = 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 HOẠT ĐỘNG 3: 5. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU (17ph) + GV yêu cầu HS tính [ a+ (- b)]3 HS đứng tại chỗ trình bày. + GV giới thiệu HĐT (5) - Hãy phát biểu HĐT lập phương của một hiệu thành lời ? + GV : So sánh biểu thức khai triển của HĐT ( A + B)3 và ( A – B)3 em có nhận xét gì? + HS làm bài tập áp dụng - Yêu cầu HS nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai rồi khai triển biểu thức. c, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ( 2x –1 )2= ( 1 – 2x)2 ( x – 1)3 = ( 1 – x)3 ( x + 1)3 = ( 1 + x)3 x2 – 1 = 1 – x2 ( x – 3)2 = x2 – 2x + 9 - Em có nhận xét gì về quan hệ của ( A – B)2 với ( B – A)2 ,của ( A – B)3 với ( B – A)3 ?3. Tính [ a + ( - b)]3 = a3+ 3.a2.(-b) +3.a.-b)2+(-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ( a- b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 Với A, B là biểu thức tuỳ ý ta có: (A -B)3 = A3 -3A2B +3AB2 - B3 (5 HS: Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ đí lập phương biểu thức thứ hai. HS: Biểu thức khai triển cả hai đẳng thức này đều có bốn hạng tử ( trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần), ở HĐT lập phương của một tổng, có bấn dấu đều là dấu “ +” , còn đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “ +” , “ –” xen kẽ nhau. Áp dụng a, Tính = x3 – 3.x2. + 3.x. - = x3 - x2 + - b, Tính ( x –2y)3 = x3-3.x2.2y +3.x.(2y)2–( 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c, 1)Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. A2= ( -A)2 2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối nhau thì đối nhau. A3 = - ( -A)3 3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x ( theo tính chất giao hoán) 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau x2 – 1 = - ( 1 – x2) 5)Sai, ( x- 3)2 = x2- 6x + 9 Nhận xét: ( A – B)2 = ( B – A)2 ( A- B)3 = - ( B – A)3 HOẠT ĐỘNG 5 CỦNG CỐ HS nhắc lại HĐT ( 4) và (5) HS lớp 8B làm bài tập 26 ( SGK) Hai HS lên bảng. HS lớp 8D thảo luận nhóm bài 29 ( SGK) Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng. Đáp án: x3 – 3x2 + 3x – 1 = ( x – 1)3 16 + 8x + x2 = ( x + 4)2 3x2 + 3x + 1+ x3 = ( 1+ x)3 1 – 2y + y2 = ( 1- y)2 ( x – 1)3 ( x + 1)3 ( y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 ( 1 – y)2 ( x + 4)2 N H Â N H Â U Em hiểu thế nào là con người nhân hậu? HS: Người nhận hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người, “ thương người như thể thương thân” HOẠT ĐỘNG 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập năm HĐT đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ. BTVN : 27, 28 ( SGK); 16 ( SBT). Thứ 6, ngày 14 tháng 9 năm 2012 Tiết 7 § 5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp) Mục tiêu HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. Chuẩn bị * GV : Bảng phụ. * HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đã biết. Tiến trình dạy hoc HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (7ph) HS1: Viết hằng đẳng thức ( A + B)3 = ( A – B )3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển ? HS1 HOẠT ĐỘNG 2 : 6. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG (12ph) HS làm ?1. - HS đứng tại chỗ trình bày miệng. GV : Từ đó ta có a3+ b3 =(a+ b)( a2 – ab + b2) - GV hướng dẫn HS thành lập HĐT. GV : ( A2 – AB + B2) qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức ( vì so với bình phương hiệu hai biểu thức ( A – B)2  thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) - Phát biểu bằng lời HĐT tổng hai lập phương của hai biểu thức ? - HS làm bài tập áp dụng - Bài toán yêu cầu làm gì? cho biết gì? - Hãy cho biết biểu thức tương ứng với A, B ? + GV nhắc HS phân biệt ( A + B)3 là lập phương của một tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương. ?1. Tính ( a + b) ( a2 – ab + b2) với a, b là các số tuỳ ý. Giải. ( a + b) ( a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 =