Giáo án Đại số 8 năm học 2007 Tiết 13 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ngày soạn: 15/ 10/ 2007 Ngày giảng: / 10/ 2007 Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phương pháp A. Mục tiêu: - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. - Giáo dục tính tích cực, tự giác, tự suy nghĩ, giải quyết công việc. - Có kỹ năng phát hiện, nhóm các hạng tử. B. Chuẩn bị: GV: Phấn mầu, bảng phụ. HS: Bảng nhóm, học thuộc các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học. C. Phương pháp giảng dạy - Nêu và giải quyết vấn đề - Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ - Thuyết trình - Vấn đáp, gợi mở D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức: Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8A 8B 8C II. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử HS2: Tìm x, biết: = 0 Lời giải: HS1: = (3x2-3xy)-(5x-5y) = 3x(x-y)-5(x-y) = (3x-5)(x-y) HS2: = 0 x(x-2) +(x-2) = 0 (x-2)(x+1)=0 x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 2 hoặc x = -1 III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - Phân tích đa thức 5x3 +10x2y + 5xy2 thành nhân tử? - Với đa thức trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích? - Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? Vì sao? - Như vạy để phân tích đa thức thành nhân tử ở bài tập này ta cần dùng những phương pháp nào? - Phân tích đa thức x2-2xy+y2-9 thành nhân tử? - Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao? - Em có thể dùng phương pháp nào? - Cho HS lên bảng trình bày lời giải. - Theo em cách nhóm sau có hợp lí không? Vì sao? x2-2xy+y2-9 = (x2-2xy)+(y2-9) - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta nên theo các bước như sau: + Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức nếu có. + Nhóm nhiều hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu "-" trước ngoặc và đổi dáu các hạng tử - Yêu cầu HS làm ?2: Làm thế nào để tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y = 4,5? - Ta sử dụng những phương pháp nào để phân tích? - Yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải - Đưa ra bảng phụ chứa nội dung bài tập ?2(b)/SGK-T24. Yêu cầu HS chỉ rõ phương pháp bạn Việt đã sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử. - Suy nghĩ tìm cách làm - Vì cả ba hạng tử đều có 5x nên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung. = 5x(x2+2xy+y2) - Còn phân tích được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng. = 5x(x+y)2 - Ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Suy nghĩ, tìm cách giải. - Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp dặt nhân tử chung. - Ta có thể nhóm 3 hạng tử đầu thành một nhóm rồi dùng tiếp phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Dưới lớp cùng làm và nhận xét. - Không hợp lí vì sau đó không phân tích tiếp được - Đọc nhận xét trên bảng phụ, ghi nhớ. - Thực hiện ?1 theo nhóm bàn - Treo bảng nhóm, các nhóm thống nhất kết quả. - Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử, sau đó thay các giá trị của x và y vào để tính. - Ta nhóm ba hạng tử đầu rồi sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Dưới lớp cùng làm và nhận xét. - Bạn Việt đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. 1. Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 +10x2y + 5xy2 = 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2 Trong ví dụ 1 ta đã phối hợp phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 = (x2-2xy+y2)-9 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) Trong ví dụ 2 ta đã phối hợp phương pháp nhóm hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. ?1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1) = 2xy(x2-(y2+2y+1) = 2xy[x2-(y+1)2] = 2xy(x-y-1)(x+y+1) 2. áp dụng ?2a Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y = 4,5? Giải: Ta có: x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1)-y2 = (x+1)2-y2 = (x+1+y)(x+1-y) Thay x=94,5, y = 4,5 ta có: (x+1+y)(x+1-y) =(94,5+1+4,5)( 94,5+1-4,5) = 100.91 = 9100 ?2b Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp: - Nhóm hạng tử - Dùng hằng đẳng thức - Đặt nhân tử chung IV. Củng cố: - Nêu lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng hằng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử + Phối hợp các phương pháp trên - HS làm bài tập 51/SGK-T24: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3-2x2+x = x(x2-2x+1) = x(x-1)2 b) 2x2+4x+2-2y2 =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2] =2(x+1+y)(x+1-y) c) 2xy - x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2) =42-(x-y)2 =(4+x-y)(4-x-y) V. Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Làm các bài tập: 52, 53,54,55/SGK-T24,25 và bài tập 34/SBT-T7 - Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/SGK-T24 - Tiết sau luyện tập. E. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................