Giáo án Đại số 8 năm học 2010- 2011 Tiết 11 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 11: PHân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. i. mục tiêu: - Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Kỹ năng : Có kỹ năng nhóm các hạng tử. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập. ii. Chuẩn bị : - Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề - Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập mẫu và những điều lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. - Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà. iii. Tiến trình lên lớp: 1.Tổ chức : Sĩ số 8A 2 Các hoạt động dạy – học Hoạt động 1 :Kiểm tra : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -GV yêu cầu hai HS lên bảng. -HS 1: Chữa bài 44c tr20 SGK. -Đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên?Còn cách nào khác không? -HS2 chữa bài 29b tr6 SBT. - Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn. - GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới. Bài 44c SGK c) (a+b)3 + (a-b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3) = 2a3 + 6 ab2 = 2a ( a2 + 3b2) Bài 29b SBT 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872- 272) + (732- 132) = (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 + 13) = 60.114 + 60.86 = 60.(144+ 96) = 60.200 = 12 000. 3. Các hoạt động của thầy và trò: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử - Gợi ý: với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không? - Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung? - Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm. -Nêu nhận xét? -Yêu cầu HS nêu cách khác . - GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu trừ trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. -Giới thiệu hai cách trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tủ bằng phương pháp nhóm hạng tử. - GV: Khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2- 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + ( xy - 3y) = x(x- 3) + y(x- 3) = (x- 3)(x+y) C2: x2 - 3x + xy -3x = (x2 + xy) + (-3x - 3y) = x(x+y) - 3(x+ y) = (x+ y)(x-3) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy+ 3z +6y +xz C1: = (2xy+6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+ z) C2: = (2xy+xz)+(3z+6y) = x(2y+z) + 3(2y+z) = (2y+z)(x+3) Hoạt động 2: 2.áp dụng -GV cho HS làm ?1. - Yêu cầu HS làm ?2. - Yêu cầu HS nêu ý kiến về các lời giải. - GVgọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp. - GV đưa lên bảng phụ bài: Phân tích x2 +6x + 9 - y2 thành nhân tử. - Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau: (x2 +6x) + (9- y2) có được không? TL?1. 15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100 = (15. 64 + 46 . 15) + (25.100+ 60.100) = 15.( 64+ 46) + 100.(25+ 60) = 15.100 + 100. 85 =100.(15+85) = 100.100 = 10 000 TL?2 :Cả 3 bạn đều đúng.nhưng cách của bạn Thái và bạn Hà còn có thể phân tích tiếp để đi đén kết quả cuối cùng như bạn An. x2 + 6x +9- y2 = (x2 + 6x + 9) - y2 = (x+3)2 - y2 = ( x+3 -y) (x+3- y) IV.Củng cố: - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm bài 48b tr22 SGK. Nửa lớp làm bài 48c tr22 SGK. - GV lưu ý HS: + Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhóm. + Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức. - GV kiểm tra bài của một số nhóm. Bài 48b,c. b)3x2+6xy+3y2-3z2 = 3(x2+2xy+y2-z2) = 3[(x+y)2 – z2 ] = 3(x+y+z)(x+y-z) c) x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 =( x2-2xy+y2) -( z2-2zt+t2 ) = (x-y)2 – ( z-t)2 =(x-y+z-t)(x+y-z+t) V.Hướng dẫn về nhà: - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử cần nhóm thích hợp. - Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Làm bài 47, 48a, 49a, 50b tr 23 SGK. Bổ sung bài soạn Duyệt của Phó hiệu trưởng Ngày tháng năm 2010 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 12: luyện tập. I. mục tiêu: - Kiến thức : Củng cố cho HS các cách phân tích đa thức thành nhân tử. - Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập. ii. Chuẩn bị : -Phương pháp : Vấn đáp tìm tòi - Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập. - Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà. iii. Tiến trình lên lớp: 1.Tổ chức: Sĩ số 8A: 2. Các hoạt động dạy - học Hoạt động 1: Kiểm tra : - Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập sau: Phân tích thành nhân tử: a) x4 + 2x3 + x2 b) x2 + 5x - 6 - GV nhận xét cho điểm. Bài tập: a) x4 + 2 x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + 1 ) = x2(x + 1 )2 b) x2 +5 x - 6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = ( x + 6) (x - 1) 3.Các hoạt động của thầy và trò: - Yêu cầu HS làm bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)5x - 5y + a x- ay b)a3 - a2x - ay +xy c) xy(x+y) +yz (y+z) +x z(x+z) +2xyz - Yêu cầu cả lớp làm bài . Ba HS lên bảng giải. - Các HS khác nhận xét, GV nhận xét chốt lại. Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: a)x2 - 2 xy - 4 z2 + y2 tại x= 6; y= -4 và z = 45; b) 3(x - 3)(x+7) + (x -4)2 + 48 tại x = 0,5. - Yêu cầu cả lớp làm bài , 2 HS lên bảng chữa bài. Bài 3: Tìm x biết: a) 5x(x-1) = x - 1 b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 - Gv gợi ý biến các phương trình đã cho về dạng phương trình tích: A. B = oị A = 0 hoặc B = 0. - GV yêu cầu HS làm bài 38 SBT tr 7. - GV hướng dẫn HS chứng minh. 1.Bài tập 1: a) 5x - 5y + a x - ay = 5(x - y) + a(x - y) = (x - y)(5 + a) b) a3 - a2x - ay + xy = a2(a- x) - y(a - x) = (a - x)(a2 - y) c) = xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = y(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = (x+z) (xy+y2 +yz+xz) = (x+z)(x+y)(y+z) 2.Bài 2 a)Có x2 - 2xy - 4 z2 +y2 = (x -y)2 - (2z)2 = (x - y - 2z )(x - y +2z) = (6 +4 - 2.45)(6+4 +2.45) = - 80. 100 = - 8000. b) 3(x -3) (x+7) + (x-4)2 + 48 = (2x +1)2 = (2.0,5 +1)2 = 4 3.Bài 3: a) 5x(x - 1) = x - 1 5x(x - 1) - (x - 1) = 0 (x -1)(5x - 1) = 0 ị x - 1 = 0 hoặc 5x - 1 = 0 ị x = 1 hoặc x = b) 2(x+5) - x(x+5) = 0 (x +5)(2 - x) = 0 ị x+5 = 0 hoặc 2 - x = o ị x = -5 hoặc x = 2. 4.Bài4(bài 38 tr7 SBT) Thay a3+ b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) và a+b = - c, ta được: a3+b3 +c3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 = - c3 - 3 ab.( - c) + c3 = 3 abc. IV.Củng cố : Khắc sâu nội dung bài. V.Hướng dẫn về nhà: - Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Làm bài tập : 30; 36 tr7 SBT. - Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Bổ sung bài soạn Duyệt của Phó hiệu trưởng Ngày tháng năm 2010