Giáo án Đại số 8 năm học 2012- 2013 Tiết 17 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Thứ 3, ngày 16 tháng 10 năm 2012. Tiết 17. §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. - Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính toán 3. Thái độ: Có ý thức học tập. II. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1. PHÉP CHIA HẾT (23 phút) GV: Cách chia đa thức 1 biến đã sắp xếp là 1 thuật toán tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên. Ví dụ: (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng 1 thứ tự (giảm dần của biến x) Ta đặt phép chia 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 - Chia: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia - Nhân: Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng 1 cột - Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận được, ta được dư thứ nhất. Quá trình tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện ở trên, ta được dư thứ 2 Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 - 4x - 3 2 x4 - 8x3 - 6x2 2 x2 – 5x +1 - 5x3 + 21x2 + 11x – 3 - 5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0 Phép chia có số dư bằng 0, đó là phép chia hết ChoHS là ?1 HS: 2x4 : x2 = 2x2 HS: 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 ?1. (x2 – 4x – 3).(2x2 – 5 x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Hoạt động 2. PHÉP CHIA CÓ DƯ (10 phút) - Thực hiện phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) ? Có nhận xét gì về đa thức bị chia Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép chia ta cần để trống ô đó Đến đây ta thấy đa thức dư -5x + 10 có bậc mấy? Còn đa thức chia x2 + 1 có bậc mấy? GV: Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa. Phép chia này gọi là phép chia có dư: -5x + 10 gọi là dư GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư. (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10 GV nêu chú ý ở SGK HS: thiếu hạng tử bậc nhất HS thực hiện phép chia 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x-3 - 3x2 - 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 HS: đa thức dư có bậc 1 Đa thức chia có bậc 2 HS đọc chú ý ở SGK Hoạt động 3. LUYỆN TẬP ( 10 phút) Bài 69 SGK Để tìm được đa thức dư ta phải làm gì? Bài 68. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia. (x2 + 2xy + y2) : (x + y) (125x3 + 1) : (5x + 1) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) HS: ta phải thực hiện phép chia. HS thực hiện phép chia và được thương 3x2 + x – 3 và dư là 5x – 2 Vậy: 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2 Bài 68. a) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) = (5x + 1)(25x2 – 5x + 1): (5x + 1) = (25x2 – 5x + 1 c) = (y – x)2 : ( (y – x) = y – x HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức 1 biến đã sắp xếp, biết viết dưới dạng A = BQ + R Bài tập 70 SGK; 48; 49; 50 SBT