Giáo án Đại Số 8 Năm học 2012-2013 Trường THCS Kỳ Tây

Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Ngày dạy: 6 - 9 - 2012 Nhân đơn thức với đa thức A. Mục tiêu: * Kiến thức : HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. *Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập. B. Tiến trình dạy học: I. ổn định: II: Kiểm tra - GV giới thiệu chương trình đại số 8. - Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán. - GV giới thiệu chương I. III: Bài mới Hoạt động của Giáo viên và HS Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu HS làm ?1. HS: thực hiện GV: đưa ra ví dụ SGK, yêu cầu HS lên bảng thực hiện, GV chữa. ? Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào ? HS: Trả lời theo ý hiểu -> HS khác đọc quy tắc sgk. GV :nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát A. (B + C) = A. B + A. C (A, B, C là các đơn thức). Ví dụ: Làm tính nhân: (- 2x3) (x2 + 5x - ). GV: hướng dẫn HS làm. GV: yêu cầu HS làm ?2. GV: Có thể bỏ bớt bước trung gian. GV: Yêu cầu HS làm ?3. Nêu công thức tính diện tích hình thang ? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y ? - GV đưa đề bài sau lên bảng phụ: Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S). 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1. 2) (y2x - 2xy) (- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2. 3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2. 4) x (4x - 8) = - 3x2 + 6x. 1. Quy tắc. *) Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1) = 5x. 3x2 - 5x. 4x + 5x. 1 = 15x3 - 20x2 + 5x. *) Quy tắc SGK. A(B + C) = A.B + A.C 2.áp dụng Ví dụ: (- 2x3) (x2 + 5x - ) = - 2x3. x2 + (- 2x3). 5x + (- 2x3). (-) = - 2x5 - 10x4 + x3. ?2:. (3x3y - x2 + xy) =3x3y. 6xy3 + (-x2). 6xy3 + xy.6xy3 = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4. ?3: Sht = = (8x + 3 + y). y = 8xy + 3y + y2. Với x = 3 m ; y = 2 m. S = 8. 3 . 2 + 3 . 2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 m2. 1) S 2) S 3) Đ 4) Đ. IV. Củng cố - luyện tập: ? Tóm lại bài học hôm nay các em cần nắm nội dung kiến thức nào? Cần rèn luyện kĩ năng gì? HS:.......... GV: Khẳng định lại - Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK. - GV gọi hai HS lên chữa bài. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - GV cho HS hoạt động nhóm bài 2, GV đưa đề bài lên bảng phụ. Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải Bài số 1: a) x2 (5x3 - x - ) = 5x5 - x3 - x2. b) (3xy - x2 + y). x2y = 2x3y2 - x4y + x2y2. Bài số 2: a) x (x - y) + y (x + y) tại x = - 6 y = 8 = x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức: (- 6)2 + 82 = 100. b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x) tại x = ; y = - 100. = x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy. Thay x = và y = -100 vào biểu thức: - 2 . () . (- 100) = 100. V. Hướng dẫn về nhà Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn. Làm bài tập:3; 4 ; 5 ; 6 . 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Tiết 2: Ngày dạy: 10 - 9 -2012 Nhân đa thức với đa thức A. Mục tiêu: *Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. * Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS khi thực hiện phép tính. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ, phấn màu. - HS: Làm bài tập đầy đủ. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức 8a 8b II: Kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. Chữa bài tập 5 . a) x (x - y) + y (x - y) b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 ) HS2: Chữa bài tập 5 . Tìm x biết: 2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26 III: Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD sgk GV: Nêu cách làm và giới thiệu đa thức tích. ? Vậy muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta làm như thế nào? HS: Phát biểu GV: Chốt lại-> 2 HS đọc lại quy tắc sgk. => ? Vận dụng quy tắc, các em hãy thực hiện ?1 sgk tr 7? HS: Thực hiện cá nhân GV: Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK. - GV hướng dẫn HS đọc nhận xét tr.7 SGK. GV: Cho HS làm bài tập: (2x + 3) (x2 - 2x + 1). GV: cho nhận xét bài làm. GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. GV: Yêu cầu HS làm ?2. - Phần a) làm theo hai cách. HS: Thực hiện cá nhân 2 HS lên bảng thực hiện theo hai cách. GV: nhận xét bài làm của HS. GV: Yêu cầu HS làm ? 3 ? Nêu công thức ính diện tích hình chữ nhật? HS: Phát biểu. HS: thực hiện cá nhân 1 HS lên bảng thực hiện 1. Quy tắc Ví dụ: (x - 2) . (6x2 - 5x + 1) = x. (6x2 - 5x + 1) - 2. (6x2 - 5x + 1) = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2. Quy tắc: sgk (A + B) . ( C + D) = AC + AD + BC + BD. ?1 sgk tr 7 (xy - 1) . (x3 - 2x - 6) = xy. (x3 - 2x - 6) - 1. (x3 - 2x - 6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 Nhận xét : sgk. VD : (2x + 3) (x2 - 2x + 1) = 2x (x2 - 2x + 1) + 3 (x2 - 2x + 1) = 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3 = 2x3 - x2 - 4x + 3. 2. áp dụng: ?2sgk tr 7 a) (x + 3) (x2 + 3x - 5) = x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x - 15. b) (xy - 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) - 1 (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy - 5. ?3 sgk tr 7. . Diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y)(2x - y) = 2x(2x - y) + y(2x - y) = 4x2 - y2. Với x = 2,5 m và y = 1 m. ị S = 4 . 2,5 2 - 12 = 4 . 6,25 - 1 = 24 m2. IV. Luyện tập củng cố: Bài 7 : Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm 1: phần a cách 1 Nhóm 2: phần a cách 2 Nhóm 3: Phần b cách 1. Nhóm 4: Phần b cách 2. GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Nhóm khác nhận xét chéo GV nhận xét GV lưu ý HS: Khi trình bày cách 2 cả hai đa thức phải được sắp xếp theo cùng một thứ tự Bài 7 sgk tr 8. a) C1: (x2 - 2x + 1). (x - 1) = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1) = x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1. C2 b) C1: (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x) - 1 (5 - x) = 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5. C2 V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách 2. - Làm bài tập 6 , 7, 8 . bài 8 . Tiết 3: Ngày dạy: 13-9-2012 Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. * Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. C. Tiến trình dạy học: I. ổn định: II. Kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Chữa bài tập 8 . a) (x2y2 - xy + 2y). (x - 2y) = x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) =...... HS2: Chữa bài tập 6 (a, b) . a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1) b) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x + 2) = x3 + 2x2 - x + 2. GV: nhận xét, cho điểm III. Bài mới Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung kiến thức Bài 10 . - Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai cách. - Yêu cầu 2 HS lên bảng. Bài 11 . - Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta làm thế nào ? Bổ sung: (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7). Bài 12 . - Yêu cầu HS trình bày, GV ghi lại. Bài tập 13 . - Yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS cả lớp nhận xét và chữa bài. Bài tập 14. - Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp. - Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Bài 10 sgk tr 8: a) C1: (x2 - 2x + 3) (x - 5) = x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 1 = x3 - 6x2 + x - 15. C2: x2 - 2x + 3 ´ x - 5 -5x2 + 10x - 15 + x3 - x2 + x x3 - 6x2 + x - 15. Bài 11 sgk tr 8: a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = - 8. Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến. b) (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) = - 76. Bài 12 sgk tr 8: Giá trị của x GTrị của biểu thức x = 0 x = -15 x = 15 x = 0,15 -15 0 -30 -15,15 Bài 13 sgk tr 9: a) (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1. Bài 14 sgk tr 9. 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 . (n ẻ N). (2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 8n + 8 = 192 8 (n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 = 24 n = 23 IV. Hướng dẫn về nhà - Làm bài tập 15 . 8, 10 . - Đọc trước bài "Hằng đẳng thức đáng nhớ". Tiết 4: Ngày dạy:17 -9 - 2012 Những hằng đẳng thức đáng nhớ A. Mục tiêu: *Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. * Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. C. Tiến trình dạy học: I. ổn định: II. Kiểm tra - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Chữa bài tập 15 . a) ( x + y) (x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + xy + y2. b) (x - y) (x - y) = x2 - xy - xy + y2 = x2 - xy + y2. III. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức - GV ĐVĐ vào bài. - Yêu cầu HS làm ?1. - Gợi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính. - Với a > 0 ; b > 0: công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật. - GV giải thích bằng H1 SGV đã vẽ sẵn trên bảng phụ. GV : Yêu cầu HS làm ?2. GV: chỉ vào biểu thức và phát biểu lại chính xác. áp dụng: a) Tính (a + 1)2. Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai. b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. c) Tính nhanh: 512 ; 3012. - GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1. GV: Y/c HS tính (a - b)2 theo hai cách. C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b). C2: (a - b)2 = [a + (-b)]2. Hai HS lên bảng: GV: Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Tương tự: (A - B) = A2 - 2A.B + B2. ? Hãy phát biểu bằng lời? => - So sánh hai hằng đẳng thức. áp dụng: Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c. Đại diện các nhóm lên trình bày trên bảng. Các nhóm nhận xét chéo GV nhận xét. - Yêu cầu HS làm ?5. (a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 - Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b). GVlưu ý HS cần Phân biệt(A - B)2 và A2 - B2. - áp dụng. - Yêu cầu HS làm ?7. - GV nhấn mạnh: bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. 1. Bình phương của một tổng ?1 sgk tr 9 (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2. - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ?2 sgk tr 9: HS tự phát biểu áp dụng sgk tr 9 a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1. b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2. 50 . 1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1= 90601. 2. Bình phương của một hiệu ?3 sgk tr 10. C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2 - ab - ab + b = a2 - 2ab + b2. C2: (a - b)2 = [a + (-b)]2 = a2 + 2a. (-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2. ?4 sgk tr 10. áp dụng sgk tr 10. a) (x - )2 = x2 - 2. x . + ()2 = x2 - x + . b) KQ: 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 = 10000 – 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương ?5 sgk tr 10. TQ: A2 - B2 = (A + B) (A - B). ?6 sgk tr 10.*) áp dụng sgk tr 10 a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1. b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. c) 56 . 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584. *) ?7 sgk tr 11. Cả hai đều viết đúng. Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2. Sơn đã rút ra: (A - B)2 = (B - A)2. IV. Củng cố GV: Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập -> HS quan sát và trả lời. - Các phép biến đổi sau đúng hay sai: a) (x - y)2 = x2 - y2. b) (x + y)2 = x2 - 2xy + y2 c) x2 - y2 = (x - y)( x - y) d) ( x + y)2 = x2 + 2xy + y2 a) Sai b)Sai c)Sai d) Đúng V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích ô tổng). - Làm bài tập 16, 17, 18, 19, 20 11, 12 . Tiết 5: Ngày dạy:20-9-2012 Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. * Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài toán. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Tiến trình dạy học: I. ổn định: II. Kiểm tra 1. Phát biểu thành lời và viết công thức tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2. - Chữa bài tập 11 a, (x + 2y)2 = x2 + 2. x . 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2. b, (x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2. c, (5 - x)2 = 52 - 2. 5. x + x2 = 25 - 10x + x2. 2. Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. - Chữa bài tập 18 . a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2. b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 III. Bài mới Hoạt động của Giáo viên Nội dung luyện tập Bài 20 . GV: treo bảng phụ ghi nội dung bài 20 -> HS quan sát thực hiện - Bài 21 . - Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm. - Bài 17 . - GV: (10a + 5)2 với a ẻ N là bình phương của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. VD: 252 = (2.10 + 5)2 - Nêu cách tính nhẩm bình phương một số có tận cùng là 5 ? 252 = 625. Lấy 2 . (2 + 1) = 6 đ viết tiếp 25 vào sau số 6. - Tương tự 352 , 652 , 752. Bài 22 . Tính nhanh: a) 1012; 1992; 47 . 53 HS hoạt động theo nhóm: Yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận xét. Bài 23 . - Để chứng minh một đẳng thức, ta làm thế nào ? - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở. áp dụng tính: (a - b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12. Có : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 1. Bài 20 sgk tr 12. Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau. VD: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khác VT. Bài 21 sgk tr 12: a) 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12 = (3x - 1)2. b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1)2. Bài 17 sgk tr 11 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2. 10a . 5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25. 352 = 1225 652 = 4225. 752 = 5625. Bài 22 sgk tr 12: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2. 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201. b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2. 200 + 1 = 40 000 - 400 + 1 = 39601. c) 47 . 53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491. Bài 23 sgk tr 12: a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT. b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT. V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. - Làm bài tập 24, 25 (b, c) . 13 , 14, 15 . Tiết 6:Những hằng đẳng thức đáng nhớ (TT) Ngày dạy: -9-2012 A. Mục tiêu: - HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. - Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Tiến trình dạy học: I. ổn định: II: Kiểm tra Bài 15SBT/5: a chia 5 dư 4 ị a = 5n + 4 với n ẻ N. ị a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2. 5n. 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1. III: Bài mới Hoạt động của Giáo viên và HS Nội dung - Yêu cầu HS làm ?1. - GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. - GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời. áp dụng: Tính: a) (x + 1)3. - GV hướng dẫn HS làm: (x + 1)3. x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 b) (2x + y)3. Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ? - Yêu cầu HS tính (a - b)3 bằng hai cách: Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) Nửa lớp tính: (a - b)3 = [a+ (-b)]3. Y/c 2 học sinh lên bảng t/h GV: - Hai cách trên đều cho kết quả: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểu thức thành lời. HS: ( lập phương của một hiệu bằng lập phương của BT thứ nhất - 3lần bình phương BT thứ nhất với BT thư hai........................) - So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức: (A + B)3 và (A - B)3 có nhận xét gì ? áp dụng tính: a) = b) (x - 2y)3= - Cho biết biểu thức nào thứ nhất ? Biểu thức nào thứ hai ? Y/c 2 học sinh lên bảng thực hiện 4. Lập phương của một tổng ?1. (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Vậy: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 b, (2x + y)3 = (2x)3 + 3. (2x)2. y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. 5.Lập phương của một hiệu C1: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) = (a2 - 2ab + b2). (a - b) = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. C2 : (a - b)3 = [a+ (-b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Vậy: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Với A, B là các biểu thức. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. a) = x3-3.x2. + 3.x.( )2 - ()3 = x3 - x2 + x - b) (x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3. IV: Luyện tập - củng cố - Yêu cầu HS làm bài 26. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29 . - Đề bài trên bảng phụ. Bài 26: a) (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. b) = x3 - x2 + x - 27. - HS hoạt động nhóm bài tập 29. Kết quả: Nhân hậu V.Hướng dẫn về nhà - Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ. - Làm bài tập 27, 28 . 16 . Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) Ngày dạy: 1 - 10 - 2012 A. Mục tiêu: * Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. * Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Tiến trình dạy học: I: ổn định: II: Kiểm tra - HS1: Viết hằng đẳng thức: (A + B)3 = (A - B)3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). Dấu khác nhau.ở lập phương của một hiệu: + , - xen kẽ nhau. -- HS2: Chữa bài tập 28 (ab) . a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000. b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22 = x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8 000. III: Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung - Yêu cầu HS làm ?1. - Từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) GV giới thiệu: (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu. ? Hãy phát biểu bằng lời. HS: (Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu) áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. 27x3 + 1. b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng. - Làm bài tập 30 (a). - Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 vớiA3 + B3. - Yêu cầu HS làm ?3. Ta có: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) GV giới thiệu (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương của một tổng. ? Hãy phát biểu bằng lời. HS: (Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của một tổng) - áp dụng: a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích + 8x3 là ? c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) . 6. Tổng hai lập phương ?1. (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3. Vậy: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) Với A, B là hai biểu thức A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2). a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1). b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 ) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. 7. Hiệu hai lập phương ?3. (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3. Vậy: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Với A, B là hai biểu thức A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 ) a) (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 -1. b) = (2x)3 - y3 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). c) ´ vào ô : x3 + 8. Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. IV: Luyện tập - củng cố - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Bài 31 (a) . - áp dụng tính: a3 + b3 biết a. b = 6 và a + b = 5. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập 32 . Bài 31: a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (-5)3 - 3. 6. (-5) = - 125 + 90 = - 35. Bài 32: a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 . Tiết 8: Ngày dạy: 4 – 10 - 2012 Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. * Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán. Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. thái độ say mê yêu thích môn học B. Tiến trình dạy học: I: ổn định: II: Kiểm tra - HS1: Chữa bài 30 (b) . Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ; A3 - B3. HS2: Chữa bài tập 31 . - GV nhận xét, cho điểm HS. III: Bài mới Hoạt động của Giáo viên Nội dung Bài 33 - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài. - Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn. Bài 34. - Yêu cầu 2 HS lên bảng. GV hướng dẫn học sinh làm - c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm bài 35. + Nửa lớp làm bài 38. - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai Bài 18 . x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x - Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. - Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ? Bài số 33 SGK/16: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - = 25 - x4. d) (5x - 1)3 = (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3. f) (x + 3) (x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bàisố 34 SGK/ 16 : a) C1: (a + b)2 - (a - b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. C2: (a + b)2 - (a - b)2 = (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a . 2b = 4ab. b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 =(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b. c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)] 2= (x + y + z - x - y)2 = z2. Bài số 35 SGK/ 17: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2. 74. 24 + 242= (74 - 24)2 = 502 = 2500. Bài số 3 SGK/ 17: a)VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3 = - (b - a)3 = VP. b) VT = (- a - b)2 = [- (a + b)] 2 = (a + b)2 = VP. Bài số 18 SBT /5 VT = x2 - 6x + 10= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 - Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x ị (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay x2 - 6x + 10 > 0 với "x. b) 4x - x2 - 5= - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)= - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 ³ với "x - [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. IV: Củng cố gv khắc sâu các bài tập đã chữa - y/c học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ V. Hướng dẫn về nhà - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 . - Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử Tiết 9: Ngày dạy: - 10 -2012 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung A. Mục tiêu: * Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. * Kỹ năng : Biết cách.tìm nhân tử chung và đặt nhân chung. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán. B. Tiến trình dạy học: I: ổn định: II: Bài cũ: Hãy thực hiện phép nhân sau: áp dụng thực hiện phép nhân : 2x( x – 2) = III: Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1: - Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?. - HS đọc khái niệm SGK. - GV: phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số. - Nhân tử chung của đa thức trên là gì? - HS: 2x - cho HS làm tiếp VD2. - Nhân tử chung trong VD này là 3x. - GV đưa ra cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên tr25 lên bảng phụ. -GV cho HS làm ?1. ( GV đưa đầu bài lên bảng phụ) - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung. - Yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3 HS lên bảng làm. - ở câu b,nếu dừng ở kết quả ( x-2y)(5x2- 15x) có được không? - Gv lưu ý HS đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. - Yêu cầu HS làm ?2. 1. Ví dụ - Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức. 2x2 - 4x = 2x.x - 2x . 2 = 2x(x - 2) - Khái niệm : SGK Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3x3 - 18 x2 + 27x thành nhân tử. 3x3 - 18 x2 + 27x= 3x.x2- 3x.6x+ 3x.9 = 3x (x2- 6x + 9)=3x.(x-3)2 - Cách tìm : SGK. 2. áp dụng ?1. a) x2 - x = x. x - 1.x = x.(x - 1) b) 5x2