Giáo án Đại số 8 Tiết 1 Bài 1 Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Tiết 1 Chương I: Phép Nhân & Phép Chia Các Đa Thức Bài 1. Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 (5 phút) - GV giới thiệu chương trình Đại Số 8 (4 chương) - GV yêu cầu về sách, vở dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn Toán. GV: Giới thiệu chương I Trong chương I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp nhân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hôm nay là:"Nhân đơn thức với đa thức" HS mở mục lục tr134 SGK để theo dõi. HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. Hoạt động 2 1. QUY TẮC (10 phút) GV yêu cầu: Cho đơn thức 5x. - Hãy viết một đa thức bậc 2 bất kì gồm 3 hạng tử. - Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết. - Cộng các tích tìm được. GV: Chữa bài và giảng chậm rãi cách làm từng bước cho HS. GV: Yêu cầu HS làm ? 1 GV cho hai HS từng bàn KT bài làm của nhau. GV KT và chữa bài của một vài HS trên đèn chiếu GV giới thiệu: Hai VD vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức. Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm ntn ? GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát. A (B + C) = A.B + A.C (A, B, C là các đơn thức) HS cả lớp tử làm ở nháp. Một HS lên bảng. VD: 5x (3x2 - 4x + 1) = 5x . 3x2 - 5x . 4x + 5x . 1 = 15x3 - 20x2 + 5x. HS nhận xét bài làm của bạn. Một HS lên bảng làm bài. HS phát biểu qui tắc tr4 SGK Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG GV hướng dẫn HS làm VD trong SGK. Làm tính nhân (-2x3) (x2 + 5x - ) GV yêu cầu HS làm ? 2 tr5 SGK. Làm tính nhân. a) (3x3y - x2 + xy). 6xy3 Bổ sung thêm: b) (-4x3 + y - yz) . (-xy) GV nhận xét bài làm của HS. GV: Khi đã nắm vững qui tắc rồi các em có thể bỏ bớt bước trung gian. GV yêu cầu HS làm ? 3 SGK. - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang. - Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y. GV đưa đề bài lên màn hình. Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x - 2xy) (-3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2 4) - x (4x - 8) = -3x2 + 6x 5) 6xy (2x2 - 3y) = 12x2y + 18xy2 6) - x (2x2 + 2) = - x3 + x Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng: (-2x3) (x2 + 5x -) = -2x3 . x2 + (-2x3) . 5x + (-2x3) . (-) = - 2x5 - 10x4 + x3 HS làm bài. Hai HS lên bảng trình bày. HS1: a) (3x3y - x2 + xy) . 6xy3 = 3x3y . 6xy3 + (- x2) . 6xy3 + xy . 6xy3 = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 HS2: b) (-4x3 + y - yz) . (-xy) = (-4x3 ) . (-xy) + y . (-xy)+(- yz).(-xy) = 2x4y - xy2 + xy2z HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS nêu: Sthang = (đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao 2 S = [(5x + 3) + (3x + y)] . 2y 2 = (8x + 3 + y) . y = 8xy + 3y + y2. với x= 3 m ; y = 2 m S = 8 . 3 . 2 + 3 . 2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2) * Trả lời: 1) S 2) S 3) Đ 4) Đ 5) S 6) S Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (16 phỳt) GV yờu cầu HS làm BT1 tr5 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) bổ sung thêm phần d d) x2y (2x3 - xy2 - 1) GV gọi hai HS lên bảng chữa bài. GV chữa bài và cho điểm. Bài 2 tr5 SGK - GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (Đề bài in vào giấy cho các nhóm) GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm. BT3 tr5 SGK Tìm x biết. a) 3x . (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15 GV hỏi: Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết ta cần làm gì ? GV yêu cầu HS cả lớp làm bài. GV đưa đề bài lên màn hình. Cho biểu thức. M = 3x (2x - 5y) + (3x - y) (-2x) - (2 - 26xy) Chứng minh giá trị của biểu thức M không thuộc vào giá trị của x và y. GV: Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M không thuộc vào giá trị của x và y ta làm như thế nào ? GV: Biểu thức M luôn có giá trị là -1, giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y. HS1 chữa câu a, d. a) x2 (5x3 - x - ) = 5x5 - x3 - x2 d) = x5y - x3y3 - x2y HS2 chữa câu b và c. b) = 2x3y2 - x4y + x2y2 c) = - 2x4y + x2y2 - x2y HS lớp nhận xét bài của bạn. HS hoạt động theo nhóm. a) x (x - y) + y (x + y) tại x = 6; y = 8 = x2 - xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = -6; y = 8 vào biểu thức đã cho ta có: (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) x(x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x) tại x = ; y = -100 = x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = -2xy Thay x = ; y = -100 biểu thức đã cho ta có: -2. (+) . (-100) = + 100 Đại điện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận xét, góp ý. HS: Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết ta cần thu gọn vế trái. HS làm bài, hai HS lên bảng làm bài. HS1: a) 3x. (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 = 2 HS2: b) x (5 -2x) + 2x (x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 x = 15 : 3 = 5 Một HS đọc to đề bài HS: Ta thực hiện phép tính của biểu thức M, rút gọn và kết quả phải là một hằng số. Một Hs trình bày miệng, GV ghi lại. M = 3x (2x - 5y) + (3x - y) (-2x) - (2 - 26xy) = 6x2 - 15xy - 6x2 + 2xy - 1 + 13xy = -1 Tiết 2 Bài 2. Nhân Đa Thức Với Đa Thức Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA (7 phút) GV: Nờu yờu cầu kiểm tra. HS1: Phỏt biểu nhõn đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quỏt. - Chữa BT5 tr6 SGK HS2: Chữa BT5 tr3 SBT. GV nhận xột và cho điểm HS. Hai HS lờn bảng kiểm tra. HS1: - Phỏt biểu và viết dạng tổng quỏt qui tắc nhõn đơn thức với đa thức. - Chữa BT5 tr6 SGK a) x (x - y) + y (x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 ) = xn + xn - 1 y - xn - 1 y - yn = xn - yn HS2: Chữa BT5 tr3 SBT. Tỡm x, biết: 2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26 -13x = 26 x = 26 : (-13) x = -2 HS nhận xột bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. QUY TẮC (18 phút) GV: Tiết trước chỳng ta đó học nhõn đơn thức với đa thức. Tiết này chỳng ta sẽ học tiếp: nhõn đa thức với đa thức. VD: (x - 2) . (6x2 - 5x +1) cỏc em hóy tự đọc SGK để hiểu cỏch làm. GV nờu lại cỏc bước làm và núi: Muốn nhõn đa thức (x - 2) với đa thức 6x2 - 5x +1, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức x- 2 với từng hạng tử của đa thức 6x2 - 5x + 1 rồi cộng cỏc tớch lại với nhau. Ta núi đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là tớch của đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1. Hỏi: Vậy muốn nhõn đa thức với đa thức ta làm như thế nào ? GV đưa qui tắc lờn màn hỡnh (hoặc bảng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhớ. Tổng quỏt. (A + B) . (C + D) = AC + AD + BC + BD Gv: Yờu cầu HS đọc nhận xột tr7 SGK GV hướng dẫn HS làm ? 1 tr7 SGK ( xy - 1) . (x3 - 2x - 6) = xy. (x3 - 2x - 6) - 1. ( x3 - 2x - 6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 GV cho HS làm tiếp bài tập: (2x - 3) . (x2 - 2x + 1) GV cho HS nhận xột bài làm. GV: Khi nhõn cỏc đa thức một biến ở VD trờn, ta cũn cú thể trỡnh bày theo cỏch sau: Cỏch 2: Nhõn đa thức sắp sếp. x 6x2 - 5x + 1 + x - 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x -2 GV làm chậm từng dũng theo cỏc bước như phần in nghiờng tr7 SGK. GV nhấn mạnh: Cỏc đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cựng một cột để dễ thu gọn. Sau đú, GV yờu cầu HS thực hiện phộp nhõn: x x2 - 2x + 1 2x - 3 GV nhận xột bài làm của HS. HS cả lớp nghiờn cứu VD trang 6 SGK và làm bài vào vở. Một HS lờn bảng trỡnh bày lại. (x - 2) . (6x2 - 5x +1) = x. (6x2 - 5x + 1) - 2 . (6x2 - 5x + 1) = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 HS nờu qui tắc trong SGK tr7. HS đọc nhận xột tr7 SGK HS làm bài vào vở dưới sự hướng dẫn của GV. HS làm vào vở, GV gọi một HS lờn bảng làm. HS: (2x - 3) . (x2 - 2x + 1) = 2x (x2 - 2x + 1) - 3 (x2 - 2x + 1) = 2x3 - 4x2 + 2x - 3x2 + 6x - 3 = 2x3 - 7x2 + 8x - 3 HS cả lớp nhận xột bài của bạn. HS nghe giảng và ghi bài. HS đọc lại cỏch làm trờn màn hỡnh. HS làm bài vào vở, một HS lờn bảng làm. x x2 - 2x + 1 2x - 3 + - 3x2 + 6x - 3 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 - 7x2 + 8x -3 Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG (8 phỳt) GV yờu cầu HS làm ? 2 (Đề bài đưa lờn màn hỡnh) Cõu a) GV yờu cầu HS làm theo hai cỏch. Cỏch 1: nhõn theo hàng ngang. Cỏch 2: nhõn đa thức sắp xếp. x GV lưu ý: cỏch 2 chỉ nờn dựng trong trường hợp hai đa thức cựng chỉ chứa một biến và đó được sắp xếp. + GV nhận xột bài làm của HS. GV yờu cầu HS làm ? 3 (Đề bài đưa lờn màn hỡnh) Ba HS lờn bảng trỡnh bày. HS1: a) (x + 3) . (x2 + 3x - 5) = x (x2 + 3x - 5) + 3 (x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x - 15 HS2: x2 + 3x - 5 x + 3 3x2 + 9x - 15 x3 + 3x2 - 5x x3 + 6x2 + 4x - 15 HS3: b) (xy - 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) - 1 (xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy - 5 HS lớp nhận xột và gúp ý. 1 HS đứng tại chỗ trả lời. ? 3. Diện tớch hỡnh chữ nhật là: S = (2x + y) (2x - y) = 2x (2x - y) + y (2x - y) = 4x2 - y2 với x = 2,5 m và y = 1 m => S = 4 . 2,52 - 12 = 4 . 6,25 - 1 = 24 m2 Hoạt động 4 3. LUYỆN TẬP (10 phỳt) Bài 7 tr8 SGK (Đề bài đưa lờn màn hỡnh hoặc in vào giấy cho cỏc nhúm). HS hoạt động theo nhúm. Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b (mỗi bài đều làm hai cỏch) GV lưu ý khi trỡnh bày cỏch 2, cả hai đa thức phải sắp xếp theo cựng một thứ tự. GV KT bài làm của một vài nhúm và nhận xột. Trũ chơi "Thi tớnh nhanh" (Bài 9 tr8 SGK) Tổ chức: Hai đội chơi, mỗi đội cú 5 HS. Mỗi đội điền kết quả trờn một bảng. Luật chơi: Mỗi HS được điền kết quả một lần, HS sau cú thể sửa bài của bạn liền trước. Đội nào làm đỳng và nhanh hơn thỡ đội đú thắng. HS hoạt động theo nhúm a) Cỏch 1: (x2 - 2x + 1) . (x - 1) = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1 (x - 1) = x3 - x2 - 2x2 + 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1 Cỏch 2: x x2 - 2x + 1 x - 1 -x2 + 2x - 1 x3 - 2x2 + x x3 - 3x2 + 3x - 1 b) Cỏch 1: (x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x) = x3 (5 - x) - 2x2 (5 - x) +x (5 - x) - 1 (5 - x) = 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 Cỏch 2: x3 - 2x2 + x - 1 - x + 5 5x3-10x2+5x - 5 - x4+2x3- x2+ x - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 Đại diện 2 nhúm lờn trỡnh bày, mỗi nhúm làm làm một phần. HS lớp nhận xột, gúp ý. Hai đội HS tham gia cuộc thi. Tiết 3 Luyện Tập Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (10 phỳt) GV nờu yờu cầu kiểm tra. HS1: - Phỏt biểu qui tắc nhõn đa thức với đa thức. - Chữa BT số 8 tr8 SGK HS2: Chữa bài 6 (a, b) tr4 SBT GV nhận xột & cho điểm HS. Hai HS lờn bảng kiểm tra. HS1: Phỏt biểu qui tắc tr7 SGK. - Chữa BT số 8 tr8 SGK: Làm tớnh nhõn. a) (x2y2 - xy + 2y) (x - 2y) = x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y) + 2y (x - 2y) = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy -4y2 b) (x2 - xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) - xy (x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y - x2y - x2y + x2y + y3 = x3 + y3 HS2: Chữa bài 6 (a, b) tr4 SBT HS lớp nhận xột bài làm của bạn. Hai HS trong bàn đổi vở cho nhau để kiểm tra. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (34 phỳt) BT10 tr8 SGK. (Đề bài đưa lờn màn hỡnh). Yờu cầu cõu a trỡnh bày theo 2 cỏch. BT11 tr8 SGK (Đưa đề bài lờn màn hỡnh) Bổ sung. (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) GV: Muốn c/m giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến ta làm ntn ? BT12 tr8 SGK. (Đưa đề bài lờn màn hỡnh) GV yờu cầu HS trỡnh bày miệng quỏ trỡnh rỳt gọn biểu thức. GV ghi lại: (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) = x3 + 3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 Sau đú HS lần lượt lờn bảng điền giỏ trị của biểu thức. Hoạt động nhúm. BT13 tr9 SGK. (Đưa đề bài lờn màn hỡnh). GV đi kiểm tra cỏc nhúm GV kiểm tra bài làm của một vài nhúm BT14 tr9 SGK (Đưa đề bài lờn màn hỡnh) - GV yờu cầu HS làm đầu bài. - GV: Hóy viết cụng thức của ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp. GV: Hóy biểu diễn tớch hai số sau lớn hơn tớch của hai số đầu là 192. Gọi HS lờn bảng trỡnh bày bài làm. HS cả lớp làm bài vào vở. Ba HS lờn bảng làm bài, mỗi HS làm một bài. HS1: a) (x2 - 2x + 3) (x - 5) = x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 15 = x3 - 6x2 + x - 15 HS2: Trỡnh bày cỏch 2 cõu a. x2 -2x + 3 x x - 5 + -5x2 +10x -15 x3 - x2 +x x3 - 6x2 + x - 15 HS3: b) (x2 - 2xy + y2) (x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 HS: Ta rỳt gọn biểu thức, sau khi rỳt gọn, biểu thức ko cũn chứa biến ta núi rằng: giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến. HS cả lớp làm bài vào vở. Hai HS lờn bảng làm bài. HS1: a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến. HS2: b0 (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) = (6x2 + 33x -10x - 55) - (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21 = - 76 Vậy giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến. Giỏ trị của x Giỏ trị của biểu thức (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) = -x - 15 x = 0 x = -15 x = 15 x = 0, 15 -15 0 - 30 - 15, 15 HS cả lớp nhận xột. HS hoạt động theo nhúm. Bài làm. a) (12x - 5) (4x - 1) + (3x -7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x =81 83x - 2 =81 83x =83 x = 83:83 x = 1 HS cả lớp nhận xột và chữa bài. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bài. Một HS lờn bảng viết 3 số tự nhiờn chẵn liờn tiếp. 2n; 2n + 2; 2n + 4 (n N) HS: (2n + 2) (2n + 4) - 2n (2n + 2) = 192 HS lờn bảng trỡnh bày. Gọi ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp là 2n; 2n + 2; 2n + 4 (n N) Theo đầu bài ta cú: (2n + 2) (2n + 4) - 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 8n + 8 = 192 8 (n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 n + 1 = 24 n = 23 Vậy ba số đú là 46; 48; 50. Tiết 4 Bài 3. Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA (5 phỳt) GV yờu cầu kiểm tra. _ Phỏt biểu qui tắc nhõn đa thức với đa thức. _ Chữa BT15 tr9 SGK. GV nhận xột, cho điểm HS. Một HS lờn bảng kiểm tra. _ Phỏt biểu qui tắc nhõn đa thức với đa thức. _ Chữa BT15 a) (x + y) . (x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + xy + y2 b) (x - y) . (x - y) = x2 - xy - xy + y2 = x2 - xy + y2 HS nhận xột bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG (15 phỳt) Gv đặt vấn đề: Trong bài toỏn trờn để tớnh: (x + y) . (x + y) bạn phải thực hiện phộp nhõn đa thức với đa thức. Để cú KQ nhanh chúng cho phộp nhõn một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tớch, người ta đó lập những hằng đẳng thức đỏng nhớ. Trong mụn Toỏn lớp 8, chỳng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Cỏc hằng đẳng thức này cú nhiều ứng dụng để biến đổi BT, tớnh GTBT được nhanh hơn. GV yờu cầu HS làm ? 1 Với a, b là hai số bất kỡ, hóy tớnh: (a + b)2 GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tớch rồi tớnh. Với a > 0; b > 0, cụng thức này được minh họa bởi diễn tớch cỏc hỡnh vuụng và hỡnh chữ nhật trong hỡnh 1. GV đưa hỡnh 1 tr9 đó vẽ sẵn trờn bảng phụ để giải thớch: Diện tớch hỡnh vuụng lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tớch của hai hỡnh vuụng nhỏ (a2 và b2) và hai hỡnh chữ nhật (2.ab). Với A, B là cỏc biểu thức tựy ý, ta cũng cú: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yờu cầu HS thực hiện ? 2 với A là biểu thức thứ nhất B là biểu thức thứ hai. Vế trỏi là bỡnh phương của một tổng 2biểu thức GV chỉ vào hằng đẳng thức và phỏt biểu lại c/x Áp dụng: a) Tớnh (a + 1)2 Hóy chỉ rừ biểu thức thứ I, biểu thức thứ II ? GV hướng dẫn HS ỏp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết). (a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12 = a2 + 2a + 1 GV yờu cầu HS tớnh (x + y)2 - Hóy so sỏnh với kết quả làm lỳc trước. b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bỡnh phương của một tổng. GV gợi ý: x2 là bỡnh phương biểu thức thứ I, 4 = 22 là bỡnh phương biểu thức thứ hai, phõn tớch 4x thành hai lần tớch biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. - Tương tự hóy viết cỏc đa thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng (bài 16(a, b)) a. x2 + 2x + 1 b. 9x2 + y2 + 6xy. c) Tớnh nhanh: 512; 3012 GV gợi ý tỏch 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi ỏp dụng hằng đẳng thức. Một HS lờn bảng thực hiện. (a + b)2 = (a + b) . (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 HS phỏt biểu: Bỡnh phương của một tổng hai biểu thức bằng bằng bỡnh phương biểu thức thứ I cộng hai lần tớch biểu thức thứ I với biểu thức thứ hai cộng bỡnh phương biểu thức thứ hai. HS: biểu thức thứ I là a, biểu thức thứ II là 1. HS làm vào nhỏp, một HS lờn bảng làm: (x + y)2 = (x)2 + 2 . x . y + y2 = x2 + xy + y2 - Bằng nhau. Một Hs lờn bảng làm. x2 + 4x + 4 = x2 + 2. x . 2 + 22 = (x + 2)2 HS cả lớp làm vào nhỏp. Hai HS lờn bảng làm. HS1: x2 + 2x + 1 = x2 + 2 . x . 1 + 12 = (x + 1)2 HS2: 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2 . 3x . y + y2 = (3x + y)2 Hai HS khỏc lờn bảng làm. 512 = (50 + 1)2 =502 + 2 . 50 . 1 + 12 =2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2 . 300 . 1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 Hoạt động 3 2. BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU (10 phỳt) GV yờu cầu HS tớnh (a - b)2 theo hai cỏch. Cỏch 1: (a - b)2 = (a - b) . (a - b). Cỏch 2: (a - b)2 = [a + (-b)]2 Nửa lớp làm cỏch 1 Nửa lớp làm cỏch 2 GV: Ta cú kết quả (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tương tự: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Hóy phỏt biểu hằng đẳng thức bỡnh phương một hiệu hai biểu thức bằng lời. GV: So sỏnh biểu thức khai triển của bỡnh phương một tổng và bỡnh phương một hiệu. Áp dụng tớnh a) (x - )2 Sau đú GV cho HS vận động nhúm tớnh: b) (2x - 3y)2 c) Tớnh nhanh 992 HS làm tại chỗ, sau đú hai HS lờn trỡnh bày. Cỏch 1: (a - b)2 = (a - b) . (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Cỏch 2: (a - b)2 = [a+ (-b)]2 = a2 + 2 . a . (-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 HS phỏt biểu: Bỡnh phương một hiệu hai biểu thức bằng bỡnh phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tớch biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bỡnh phương biểu thức thứ hai. HS: Hai hằng đẳng thức đú khi khai triển cú hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau. HS núi, Gv ghi lại: (x - )2 = x2 - 2 . x . + ()2 = x2 - x + HS hoạt động theo nhúm. b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2 .2x . 3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 c) 992= (100 - 1)2 = 1002 - 2 . 100 . 1 + 12 = 10000 - 200 + 1 = 9801 Đại diện một nhúm trỡnh bày bài giải. HS NX. Hoạt động 4 3. HIỆU HAI BèNH PHƯƠNG (10 phỳt) GV yờu cầu HS làm ? 5 GV: Từ kết quả trờn ta cú: a2 - b2 = (a + b) (a - b) tổng quỏt: A2 - B2 = (A + B) (A - B) GV: Phỏt biểu bằng lời hằng đẳng thức đú. GV lưu ý HS phõn biệt bỡnh phương một hiệu (A - B)2 với hiệu hai bỡnh phương A2 - B2, trỏnh nhầm lẫn. Áp dụng tớnh: a) (x + 1) (x - 1) Ta cú tớch của tổng hai biểu thức với hiệu của chỳng sẽ bằng gỡ ? b) Tớnh (x - 2y) (x + 2y) c) Tớnh nhanh 56 . 64. GV yờu cầu HS làm ? 7 GV nhấn mạnh: Bỡnh phương của hai đa thức đối nhau thỡ bằng nhau. Một HS lờn bảng làm. (a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 HS: Hiệu hai bỡnh phương của hai biểu thức bằng tớch của tổng hai biểu thức với hiệu của chỳng. HS: Tớch của tổng hai biểu thức với hiệu của chỳng bằng hiệu hai bỡnh phương của hai biểu thức. (x + 1) (x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1 HS làm bài, hai HS lờn bảng làm. b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 c) 56 . 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 HS trả lời miệng Đức & Thọ đều viết đỳng vỡ x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2 => (x - 5)2 = (5 - x)2 Sơn đó rỳt ra được hằng đẳng thức: (A - B)2 = (B - A)2 Tiết 5 Luyện Tập Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút) GV yờu cầu kiểm tra. HS1: - Viết và phỏt biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2 - Chữa BT11 tr4 SBT. HS2: - Viết và phỏt biểu thành lời hai hằng đẳng thức hiệu hai bỡnh phương. - Chữa BT18 tr11 SGK (cho thờm cõu c) c) (2x - 3y) (..... + .....) = 4x2 - 9y2 HS lờn bảng kiểm tra. HS1: - Viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 và phỏt biểu thành lời cỏc hằng đẳng thức đú. - Chữa BT11 SBT (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 (5 - x)2 = 52 - 2 . 5 . x + x2 = 25 - 10x + x2 HS2: - Viết A2 - B2 = (A + B) (A - B)và phỏt biểu thành lời. - Chữa BT18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 (2x - 3y) (2x + 3y) = 4x2 - 9y2 Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (28 phỳt) Bài 20 tr12 SGK Nhận xột sự đỳng, sai của KQ sau: (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 Bài 21 tr12 SGK Viết cỏc đa thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 9x2 - 6x + 1 GV cần phỏt hiện bỡnh phương biểu thức thứ nhất, bỡnh phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tớch biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 Yờu cầu HS nờu đề bài tương tự. Bài 17 tr11 SGK. (Đề bài đưa lờn màn hỡnh) Hóy chứng minh: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) +25 GV: (10a + 5)2 với a N chớnh là bỡnh phương của một số cú tận cựng là 5, với a là số chục của nú. Vớ dụ: 252 = (2 . 10 + 5)2 Vậy qua KQ biến đổi hóy nờu cỏch tớnh nhẫm bỡnh phương của một STN cú tận cựng là 5. (Nếu HS khụng nờu được thỡ GV hướng dẫn) Áp dụng tớnh 252 ta làm như sau: + Lấy a (là 2) nhõn a + 1 (là 3) được 6. + Viết 25 vào sau số 6, ta được KQ là 625. Sau đú yờu cầu HS làm tiếp. Bài 22 tr12 SGK. Tớnh nhanh. a) 1012 b) 1992 c) 47 . 56 Bài 23 tr12 SGK. (Đề bài đưa lờn bảng phụ hoặc màn hỡnh) GV hỏi: Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào ? GV gọi hai HS lờn bảng làm, cỏc HS khỏc làm vào vở. GV cho biết: Cỏc cụng thức này núi về mối liờn hệ giữa bỡnh phương của một tổng và bỡnh phương của một hiệu, cần ghi nhớ để ỏp dụng trong cỏc bài tập sau. Vớ dụ: Áp dụng a) Tớnh (a - b)2 biết a+b=7 và a.b=12 Cú (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4 .12 = 49 - 48 = 1 Sau đú GV yờu cầu HS làm phần b. Bài 25 tr12 SGK. Tớnh a) (a + b + c)2 GV: Làm thế nào để tớnh được bỡnh phương một tổng ba số ? GV hướng dẫn thờm cỏch khỏc. (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Cỏc phần b, c về nhà làm tương tự HS trả lời: Kết quả trờn sai vỡ hai vế khụng bằng nhau. Vế phải: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khỏc với vế trỏi HS làm bài vào vở, một HS lờn bảng làm 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2 . 3x . 1 + 12 = (3x - 1)2 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 HS cú thể nờu: x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 (x + y)2- 2. (x + y) + 1 = (x + y - 1)2 Một HS chứng minh miệng: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2. 10a + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 HS: Muốn tớnh nhẫm bỡnh phương của một STN cú tận cựng bằng năm ta lấy số chục nhõn với số liền sau nú rồi viết tiếp 25 vào cuối. HS tớnh: 352 = 1225 632 = 4225 752 = 5625 HS hoạt động theo nhúm. a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2 .200 + 1 = 40000 - 400 + 1 = 39601 c) 47 . 53 = (50 - 3) . (50 + 30) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491 Đại diện một nhúm lờn trỡnh bày. Cỏc HS khỏc nhận xột, chữa bài. HS: Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế cũn lại. HS làm bài: a) Chứng minh: (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab BĐVP: (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chứng minh: (a - b)2 = (a + b)2 -4ab BĐVP: (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT HS làm. a) Tớnh (a + b)2 biết a - b = 20 và a . b = 3 Cú (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412 HS cú thể nờu: (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + Z ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tiết 6 Bài 4. Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (tt) Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Hoạt động 1 KIỂM TRA (5 phút) GV yờu cầu HS chữa BT15 tr5 SBT Biết số tự nhiờn a : 5 dư 4 C/m rằng a2 : 5 dư 1 GV nhận xột, cho điểm HS. Một HS lờn bảng chữa bài. a : 5 dư 4 => a = 5n + 4 với n N => a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2 . 5n . 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1 Vậy a2 : 5 dư 1 Hoạt động 2 4. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỒNG (12 phút) GV yờu cầu HS làm ? 1 SGK Tớnh (a + b) (a + b)2 (với a, b là hai số tựy ý). GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phộp nhõn đa thức. GV: (a + b) (a + b)2 = (a + b)3 Vậy ta cú: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Tương tự: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Hóy phỏt biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểu thức thành lời. Áp dụng: a) (x + 1)3 GV hướng dẫn HS làm. (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) (2x + y)3 Nờu biểu thức thứ nhất ? Biểu thức thứ hai ? Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tớnh. HS làm vào vở, một HS lờn bảng làm. = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 HS: Lập phương của một tổng hai