Giáo án Đại số 8 Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức

Tiết 1 nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương. - HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A( B +C ) = AB +AC, trong đó A,B,C là các đơn thức - Học sinh thực hiện đúng quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Hs được rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức :8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra : Nêu quy tắc nhân một số với một tổng a.(b+c) Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số Tính các tích sau : () ( 3x2) = x4 (2xy2)(5xy) = 10 x2y3 Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Quy tắc a) ví dụ: Ví dụ : Làm tính nhân : (-2x2)(x2+5x-) =-2x2.x2 +(-2x2.5x)+(-2x2).( -) =-2x4-10x3 +x2 2x.( x+2y+z) = 2x.x +2x.2y+2x.z = 2x2 +4xy + 2xz 3xy2 .( x2+3xz +y2) = 3xy2.x2+ 3xy2.3xz+3xy2 .y2 = 3x3y2+ 9x2y2z +3xy4 b)Quy tắc: A. (B + C) = AB +AC 2.áp dụng: Ví dụ : SGK trang 4 Bài 75a : Làm tính nhân : 5x(3x-7x+2) = 15x-35x+10x ?2 (3x3y-x2+xy).6xy2 = (3x3y ).6xy2 +(-x2 ) 6xy2+xy.6xy2 = 18x4y4- 3x3y3 +x2 y4 ?3 S = (a+b).h Biểu thức tính diện tích hình thang : S = .2y = 8xy +y2+3y Với x = 3; y = 2 thì S = 58(cm2) 4.Củng cố : Bài 1 Điền dấu thích hợp vào ô vuông a) A.(B +C +D) =AB AC AD b) (B- C+D).A = BA CA DA c)(B-C-D+E).A=BA CA DA EA d) x2.(3x2- 4x+5)= 3x4 4x3 5x2 Bài 2 Thu gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức nếu x = 1 ; x = 2004 A = x(x2+x +1) –x2.(x+1)-x+5 = x3+ x2+ x- x3- x2- x+5 = 5 Biểu thức luôn có giá trị bằng 5 với mọi giá trị của x Biểu thức không phụ thuộc vào x Bài 3 trang 55 sgk Tìm x biết : a)3x (12x – 4) – 9x (4x -3) = 30 36x2 – 12x - 36x2 +27x = 30 15x = 30 x = 2 b) x(5 -2x)+2x(x- 1) = 15 5x - 2x +2x - 2x = 15 3x = 15 x = 5 HS đọc ?1 cả lớp nghiên cứu ?1 và tiến hành viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý - Nhân đơn thức vói từng hạng tử của đa thức - Cộng các tích ( là tích của đơn thức và các hạng tử của đa thức ) - Đổi chéo nhau để kiểm tra Nêu các bước nhân đơn thức với đa thức Gọi 1 HS lên bảng trình bày ví dụ lên bảng Cho A,B,C là những đa thức HS tự nghiên cứu ví dụ Nêu lại các bước tiến hành làm Cả lớp làm ?2 Gọi 1 HS lên bảng trình bày ?2 lên bảng Đưa ?3 vào bảng phụ cả lớp hoạt động nhóm Viết biểu thức tính diện tích của hình thang Gọi đại diện 1nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm -Tính diện tích hình thang có những cách nào ? Khi cho x = 3m và y = 2m Nên thay vào biểu thức đã thu gọn Đưa bài tập vào bảng phụ và phát phiếu học tập cho học sinh Kiểm tra kết quả của các nhóm Một nhóm trình bày lên bảng Có mấy hạng tử dấu dương hay âm Thu gọn biểu thức thực hiện các phép tính nhân đơn thức với đa thức Cả lớp làm bài tập vào vở Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài lên bảng Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng GV nhận xét và sửa sai nếu có 5.Dặn dò: Làm bài 1,2,3 SGK trang 5 - Tiết sau kiểm tra IV.Tự rút kinh nghiệm: Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: -HS hiểu khái niệm về đa thức ,đơn thức.các phép tính về đa thức -HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến Hs được rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Thực hiện phép tính: x. (6x2 – 5x + 1) – 2.(6x2 - 5x + 1) = 6x3 - 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 - 17x2 +11x - 2 3.Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS Quy tắc: a) Ví dụ Làm phép tính sau : (x- 2).(6x2- 5x +1) = x.(6x2- 5x +1) - 2.(6x2- 5x +1) = x.6x2+x.( -5x)+x +(-2).6x2+(-2).(-5x) -2 = 6x3 - 5x2 +x -12x2 +10x - 2 = 6x3 - 17x2 +11x - 2 (x-2).(6x2-5x +1)= 6x3 -17x2 +11x -2 b) Quy tắc: SGK trang 7 ?1 Làm tính nhân : (xy -1 ) .( x3 - 2x - 6 ) = xy. ( x3 - 2x - 6 ) -1.( x3 - 2x - 6 ) = xy.x3+xy.(-2x)+xy.(- 6 ) –x3 +2x +6 = x4y- x2y – 3xy –x3 +2x +6 Chú ý: SGK trang 7 2.áp dụng: ?2 a ) Làm tính nhân: Cách 1: ( x2+3x-5)( x+3) = 3x2+9x -15 + x3+ 3x2-5x = x3+6x2+4x – 15 Cách 2: x x2+3x-5 x+3 3x2+9x -15 + x3+ 3x2-5x x3+6x2+4x – 15 b) (xy - 1).(xy +5) = xy.xy +xy.5 –xy - 5 = x2y2+ 4xy -5 ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với hai kích thước đã cho ta có : S = ( 2x+ y).( 2x - y) = 4x2 – y2 Với x = 2,5 mét , y = 1 mét Diện tích hình chữ nhật là : 4. -12 =4. -1 = 24(m2) 4.Củng cố: Hai cách nhân đa thức với đa thức Làm tính nhân: (x3 – 2x2 +x -1 )(5 – x) = 5x3 - 10x2 + 5x - 5 –x4 +2x3 – x2 +x - x4 +7x3 -11x2 +6x – 5 Kết quả: (x3 – 2x2 +x -1 )(x – 5) = - (x3 – 2x2 +x -1 )(5 – x) = x4 - 7x3 +11x2 - 6x +5 Từ bài kiểm tra x. (6x2 – 5x + 1) – 2.(6x2 - 5x + 1) Ta thấy biểu thức có gì đặc biệt? Sử dụng tính chất phân phối ta có ? = x. (6x2 – 5x + 1) – 2.(6x2 - 5x + 1) Ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức Có nhận xét gì về tích của hai đa thức Nêu quy tắc Cả lớp làm ?1 Nhân hai số tự nhiên ta còn có cách nào khác Ta có thể nhân hai đa thức theo cách thứ hai Cả lớp xem phần chú ý Khi nhân theo cột dọc cần chú ý: sắp xếp Nhóm 1,2,3 làm ý a theo cách 1 Nhóm 4,5,6 làm ý a theo cách 2 Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày Kiểm tra kết quả của các nhóm Với ý b có nên làm theo cách 2 hay không? Chú ý với đa thức có 2 biến trở lên nên tiến hành theo cách 1 Diện tích hình chữ nhật được tính như thế nào? Với x = 2,5 = mét và y = 1 mét Ngoài ra còn có thể tính như thế nào? Thay x= 2,5 mét và y = 1 mét vào chiều dài và chiều rộng sau đó tính diện tích Học sinh cả lớp làm bài tập Với A, B là hai đa thức (- A) .B = - (A.B) 5.Dặn dò: +Làm bài7, 8,9 (SGKtrang 8) +Bài luyện: tìm x biết (x +2) 2 –(x-2 ) (x-2) = 0 IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 3 Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: -HS hiểu khái niệm về phép nhân đơn thức đa thức.với đa thức -HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến - Rèn luyện kỹ năng tính toán ,trình bày II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức: 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Làm tính nhân : 2x.( 3x3 –x +) (3x2- 5xy + y2 ) (-2xy) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Làm bài tập : (2x-3y) .(x+2) Học sinh chữa các bài cho về nhà tính: (x+1).(2x+3) = x. (2x+3) +1. (2x+3) = 2x2 +3x +2x +3 = 2x2 +5x +3 ( +1) .(x-4) = 2 -2x +x- 4 = 2- x - 4 3.Luyện tập: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1 .Chữa bài tập về nhà: Làm phép tính sau : (x-2).(6x2-5x +1) = x.(6x2-5x +1) -2x.(6x2-5x +1) = x. 6x2+x.( -5x) +x +(-2). 6x2+(-2). (-5x) -2 = 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2 = 6x3 -17x2 +11x -2 Tính: a) (x2y2- xy+ 2y)(x-2y) = x3y2- 2x2y3 +xy2+2xy -4y2 b) (x2- xy +y2)(x+y) = x3 –x2y +xy2 +2xy- 4y2 2.Làm bài tập tại lớp: Bài 10 trang 8 a) (x2-2x+3) .( x-5) =x3 -5x2 –x2 +10x +x-15 = x3 -6x2 +11,5x -15 b) (x2-2xy +y2)(x-y) = x3 – 2x2y +xy2 –x2y +2x2y- y3 = x -3x2y +3xy2 – y3 Bài 12 trang 8 Tính giá trị của biểu thức : A= (x2-5)(x+3) +(x+4)(x-x2) a)x=0. 15,-15,0,15 A= x3+3x2 -5x-15 +x2-x3+4x- 4x2 =- x -15 x = 0 thì A = -15 x = 15 thì A = -30 x = - 15 thì A = 0 x = 0,15 thì A = 15,15 Bài 14 trang 9 Nếu gọi số chẵn nhỏ nhất là 2n theo bài ra ta có 2n(2n +2) = (2n + 2)(2n +4) -192 4n2+4n = 4n2 +8n +4n+8-192 4n2+4n- 4n2 - 8n - 4n = -184 - 8n = - 184 n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n + 4 = 50 HS: Thực hiện phép tính trên HS cả lớp sửa sai (nếu có) GV chốt lại - Ta có thể nhân nhẩm không cần viết bước trung gian - Lưu ý có thể sử dụng tính chất giao hoán (x-2).(6x2-5x +1) = 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2 = 6x3 -17x2 +11x -2 Hai học sinh lên bảng làm bài HS : làm bài vào vở HS nhận xét bài làm của bạn Khi thay x-5 bởi 5 - x Thay x –y bởi y- x Kết quả ở các bài toán a,b thay đổi như thế nào? Được tổng mỗi hạng tử có dấu ngược lại Học sinh làm theo nhóm hai yêu cầu trên Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức Tính giá trị của biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho của x Sau khi học sinh làm xong sửa sai nếu có Tính giá trị của biẻu thức ở dạng thu gọn nhất Trong tập hợp số tự nhiên Số chẵn được viết dưới dạng như thế nào? Viết 3 số chẵn liên tiếp Theo đề bài ta có đẳng thức nào? Ta có thể gọi số chẵn lớn nhất trong 3 số là 2n thì 2 số chẵn còn lại lần lượt là 2n – 2 và 2n – 4 Nhận xét bài làm của bạn lên bảng 4. Củng cố: Thực hiện các phép nhân đa thức với đa thức cần chú ý dấu và chú ý số các hạng tử không bỏ sót các hạng tử 5.Dặn dò: +Làm bài11,15 (SGK-8=9) +Bài luyện: tìm x biết (x +2) 2 –(x-2 ) (x+2) = 0 HD : (x +2) 2 –(x-2 ) (x+2 ) = x2 +4x +4 – x2+4 = 4x+8 4x+8 = 0 x = -2 IV. Tự rút kinh nghiệm: Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về bình phương của một tổng ,bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. - Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm, tính hợp lí. - HS được rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: Phát biểu công thức nhân đa thức với đa thức Tính  : a(+1) ( 3x2-4) b (2xy2 +5y)(5xy- 3x2) Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức 3.Bài mới : Đặt vấn đề : Để tính toán nhanh chóng và không sai sót ,sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ghi bảng Hoạt động của GV và HS a2 b2 ab ab a b a b 1.Bình phương của một tổng Với 2 số bất kì a,b ta có (a+b)(a+b) = a2 +2ab + b2 Với a>0, b>0 hình 1 Với A,B là những biểu thức ta có (A + B )2 = A2 +2AB +B2 áp dụng : (a+ 1)2 = a2 +2a +1 x2 +6x +9 = x2 +2.3.x + 32 = (x- 3)2 512 = (50 +1)2 = 502 +2.50.1 +1 = 2500 +100 +1 = 2601 3012 = (300 +1)2 = 3002 +2.300.1 +1 = 90601 2.Bình phương của một hiệu (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 Với hai biểu thức A và B ta cũng có (A - B )2 = A2 - 2AB +B2 áp dụng : a) = x2 – 2. x. + = x2 – x + b)(2x -3y)2 = (2x)2 -2.(2x).3y +(3y)2 =4x2 -12xy +9y2 c)992 = (100- 1)2 =1002 -2.100.1 +12 = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801 3.Hiệu hai bình phương a2 – b2 =(a + b)(a - b) Với hai biểu thức A và B ta có A2 – B2 = (A+B) (A- B) áp dụng : (x+ 1)(x - 1) = x2 – 1 (x - 2y)(x+ 2y) = x2 - 4y2 56.64 = (60 - 4) (60 +4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 ?4 Đức và Thọ viết đều đúng vì (x -5 )2 = x2 – 10x + 25 (5- x)2 = 25 -10x +x2 mà x2 – 10x + 25 = 25 -10x +x2 Nên (x -5 )2 = (5- x)2 Bạn Sơn rút ra kết luận (A – B)2 = (B – A)2 a2 b2 ab ab a b a b a> 0 ; b>0 Diện tích của h. vuông cạnh (a + b) = Diện tích của hình vuông cạnh là ? Diện tích của hình vuông cạnh b là ? Diện tích của hình chữ nhật cạnh a và b là ? Với A ;B là biểu thức ta có Hãy phát biểu thành lời GV chốt lại a2 b2 ab ab a b a b HS đứng tại chỗ trả lời HS 1 HS 2 HS 3 HS lưu ý Viết 6 = 2.3 vậy số thứ 2 là số 3 Tách 51 = 301 = Tách thành tổng của hai số sao cho tính bình phương của các số đó nhanh ?5 Tính [a + (- b)]2 b)2 =[a + (- b)]2 =a2 -2ab + b2 Phát biểu bằng lời công thức HS làm bài và đứng tại chỗ trả lời áp dụng hằng đẳng thức để tính nhanh HS trả lời GV nhận xét và khắc sâu cho HS Hãy tính (a + b)(a – b) Diễn đạt công thức bằng lời Lưu ý phân biệt bình phương của một hiệu với hiệu hai bình phương Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng ? Hs trả lời miệng (A – B ) = - (B- A) Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau 4.Củng cố : HS viết 3 hằng đẳng thức vừa học Các phép biến đổi sau đúng hay sai a)(x – y )2 = x2 – y2 b) (x +y)2 = x2 + y2 c) (a- 2b)2 = - (2b – a)2 d) (2a +3b)(3b -2a) = 9b2 - 4a2 5.Dặn dò: Làm bài tập 16,17,18 Hày diễn đạt các hằng đẳng thức sau bằng lời Viết các hằng đẳng thức theo chiều xuôi và ngược Xét 2 công thức sau công thức nào sai a2 – b2 = (a +b)(a - b) a2 – b2 = (b+ a)(b – a) IV Tự rút kinh nghiệm: Tiết 5 luyện tập Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: Củng cố mở rộng ba công thức đã học Rèn luyện kỹ năng biến đổi công thức theo hai chiều tính nhanh tính nhẩm Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm II. Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy và học chủ yếu: 1. Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2. Kiểm tra: gạch cheó dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau TT công thức Đ S 1 A2 - B2 =( A –B).(A+B) 2 A2 –B2 = (B –A).(B +A) 3 (a – b)2 = a2 – b2 4 (a +b )2 = a2 + b2 5 (a+b)2 = a2+2ab +b2 Viết công thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu hay một tổng x2+ 2x +1 3. Luyện tập : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Chữa bài tập về nhà : bài 17trang SGK Chứng minh rằng: (10a+5) 2 = 100a( a+1)+25 (10a +5)2 = 100a2 +100a +25 = 100a( a+1) +25 tính nhẩm : 252 =100 .2(2+1)+25 = 625 2. Luyện tập tại lớp Bài 21 trang SGK Viết lại ba công thức sau dới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu a) 9x2-6x +1 = (3x-1)2 (2x +3y)2+2( 2x+3y) +1 = ( 2x+3y +1) 2 4y2 + 4y +1 = (2y +1) 2 tính nhanh 1012 =(100 +1)2 = 10000 + 200 +1 = 10201 47.53 =( 50-3).( 50 +3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 1992 = ( 100 -1) 2 = 10000- 200 +1 = 39601 Bàitập 23 trang Chứng minh rằng: (a+b)2 = (a-b)2+4ab ta có (a-b)2+4ab = a2 -2ab + b2 +4ab = = a2 +2ab + b2 = (a+b)2 (a-b)2 = (a+b)2- 4ab VP: (a+b)2-4ab = a2 +2ab + b2- 4ab = a2 -2ab + b2 =( a –b) 2 = VT áp dụng : tính (a-b)2 biết a+b = 7 và a.b = 12 ta có (a-b)2 = (a+b)2-4ab = 72 -4.12 = 1 Bài 25 trang SGK tính ( a+ b +c)2 = 2 =( a+b)2 +2(a+b).c +c2 = a 2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a – b – c)2 = a2 + b2 +c2 – 2ab - 2ac + 2bc (a + b – c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab -2ac -2bc HS : Đứng tại chỗ trả lời 9x2-6x +1 = ? (2x +3y)2+2( 2x+3y) +1= ? 4y2 + 4y +1 = ? HS tự giải các bài tập trên vào vở HS :làm bài 21 SGK 1012 =? 47.53 = ? 1992 =? Nêu phương pháp chứng minh? Biến đổi vế tráivế phải Biến đổi vế phải vế trái HS lên làm áp dụng : tính (a- b)2 biết a+ b = 7 và a.b = 12 ab bc ac (a +b + c )2 = a 2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tương tự (a –b – c )2 (a +b – c)2 4: củng cố Nhắc lại ba hằng đẳng thức trên : ( A +B )2 = ? ( A -B )2 = ? A2- B2 =? 5.Dặn dò:Làm tiếp bài tập 20,24sgk IV. Tự rút kinh nghiệm