Giáo án Đại số 8 Tiết 13 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiêu phương pháp

Ngày soạn: 22/10/2013 Người soạn: Nguyễn Quốc Đại Tiết: 13 Baøi 9. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG CAÙCH PHOÁI HÔÏP NHIEÂU PHÖÔNG PHAÙP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức HS biết được các phương pháp cơ bản để phân tích một đa thức đã cho thành nhân tử. 2. Kĩ năng Vận dụng linh hoạt, thành thạo các phương pháp đã học để giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Thái độ Nghiêm túc, biết chú ý, lắng nghe GV giảng bài, biết hợp tác với các bạn khác trong nhóm. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên - Phương tiện: SGK, SGV, phấn màu, thiết kế bài giảng, bản phụ (nếu có). - Phương pháp: Đặt vấn đề, kết hợp thuyết trình, hỏi đáp, hoạt động nhóm. 2. Học sinh SGK, SBT, làm bài tập GV đã dặn ở tiết trước, xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp (lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp) 2. Kiểm tra bài cũ (thời gian 5’) GV hỏi HS: Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học? Nêu tên các phương pháp đó? HS trả lời: Có 3 phương pháp, đó là - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hằng đẳng thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử. Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy Giải: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy =2xy(x2-y2-2y-1) =2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy[x2-(y+1)2] =2xy(x-y-1) (x+y+1) 3. Tổ chức các hoạt động dạy học Đặt vấn đề: Chúng ta đã biết có 3 PP phân tích đa thức thành nhân tử (đã nêu ở trên), tùy vào bài toán, từng trường hợp mà ta dùng phương pháp cụ thể để phân tích đa thức đó, vậy có khi nào ta áp dụng tất cả hay một vài phương pháp cho cùng một bài toán hay không? Để trả lời câu hỏi này chúng ta sẽ học bài hôm nay tiết 13, bài 9: “phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Ví dụ (15’) Sau đây thầy sẽ nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta đã học. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung. A.D+B.D+C.D=D(A+B+C) - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hằng đẳng thức. 1. Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2 2. Bình phương của một hiệu: (A-B)2=A2-2AB+B2 3. Hiệu hai bình phương: A2-B2=(A+B)(A-B) 4. Lập phương của 1 tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5. Lập phương của 1 hiệu (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6. Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7. Hiệu 2 lập phương A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử. GV yêu cầu 1 HS đọc ví dụ 1: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3+10x2y+5xy2 GV nhận xét: - Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung đặt 5x ra ngoài. - Đến đây ta thấy trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương 1 tổng. GV kết luận: Như vậy để phân tích bài toán này thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức. Giải: 5x3+10x2y+5xy2 =5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2 GV yêu cầu 1 HS đọc ví dụ 2, gọi một HS lên làm Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 GV nhận xét: - Vì cả 4 hạng tử đều không có nhân tử chung nên ta không thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung được. - Ta thấy đâu đó có ‘bóng dáng’ hằng đẳng thức, nên ta hãy gom nó vào 1 nhóm. Cuối cùng bài toán được giải. GV kết luận: Để giải bài toán này chúng ta đã nhóm hạng tử và dung hằng đẳng thức GV xuống lớp theo dõi, nhắc nhở HS làm bài vào vở. Giải: x2-2xy+y2-9 =(x-y)2-32 =(x-y-3)(x-y+3) GV yêu cầu HS đọc Phân tích đa thức 2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử GV: Cho HS xem lại bài kiểm tra miệng vừa làm, đặt câu hỏi: Để phân tích đa thức này thành nhân tử chúng ta đã dùng đến các phương pháp nào GV kết luận: Vậy để phân tích đa thức này chúng ta đã đặt nhân tử chung, sau đó nhóm hạng tử và cuối cùng là dùng hằng đẳng thức. GV: Vậy trở lại câu hỏi đề bài, theo các em có thể dùng phối hợp các phương pháp hoặc tất cả các phương pháp để phân tích 1 đa thức thành nhân tử hay không? GV: Kết luận câu trả lời của HS. HS: Đặt nhân tử chung, sau đó nhóm hạng tử và cuối cùng là dùng hằng đẳng thức HS: Chúng ta có thể phối hợp các phương pháp hoặc dùng tất cả các phương pháp khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử Giải: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1) =2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy[x2-(y+1)2] =2xy(x-y-1)(x+y+1) Hoạt động 2: Áp dụng (10’) GV yêu cầu HS đọc a) Tính nhanh giá trị của biểu thức A=x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y=4,5 Cho HS vài phút suy nghĩ, sau đó gọi 1 em lên bảng giải. GV xuống lớp theo dõi, nhắc nhở em nào chưa làm bài vào vở. HS tiến hành hoạt động theo yêu cầu của GV Giải: A=x2+2x+1-y2=(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 = (x+1+y)(x+1-y) * Thay x=94,5 và y=4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta được: A=(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5) ==100.91=9100 GV cho HS đọc b) trang 24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn A đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? Sau đó giáo viên nhận xét, kết luận. HS trả lời: Ở dấu bằng thứ nhất bạn Việt đã dùng cách nhóm hạng tử. Ở dấu bằng thứ hai bạn Việt đã dùng hằng đẳng thức. Ở dấu bằng thứ ba bạn Việt đã đặt nhân tử chung. Hoạt động 3: Giới thiệu sơ về phương pháp tách, thêm bớt hạng tử (13’) GV: Mặc dù các em đã được học qua 3 PP.PTĐTTNT, nhưng ngoài 3 PP đó thực ra còn rất nhiều phương pháp khác nữa như: PP thực hiện phép chia, PP tách hạng tử, thêm bớt hạng tử, PP đổi biến, PP hệ số bất định… Sau đây thầy sẽ giới thiệu sơ qua về PP tách hạng tử, vì mặc dù nội dung bài học SGK không có phần này, nhưng lại cho trong phần bài tập (bài 53, 57 trang 24,25 SGK), thầy sẽ nói sơ qua để các em có thể làm được bài. VD: Yêu cầu HS đọc bài 53.a(tr.24) Phân tích đa thức x2-3x+2 thành nhân tử, đọc cả phần gợi ý. GV hướng dẫn cách giải: Bài này chúng ta có thể làm 2 cách đó là tách hạng tử chứa x hoặc tách hạng tử số. Cách 1: tách -3x= -2x-x. Cách 2: tách số 2= -4+6 Để tách hay thêm bớt hạng tử trong đa thức, chúng ta chọn hạng tử thích hợp, sau đó tách nó ra, hoặc có thể thêm bớt một hạng tử tùy ý nào đó, làm sao cho nó xuất hiện nhân tử chung là bài toán được giải. Giải: Cách 1: x2-3x+2= x2-2x-x+2 =x(x-2)-(x-2)= (x-2)(x-1) Cách 2: (x2-4)-3x+6= (x-2)(x+2)-3(x-2) =(x-2)(x+2-3)= (x-2)(x-1) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm GV chia lớp thành 3 nhóm, phát giấy, viết, và cho các nhóm làm bài tập sau: phân tích đa thức x4+ 2014x2+2013 x2+2014 thành nhân tử, thời gian là 5’, sau 5’ đội nào làm xong trước, chính xác thì sẽ được cộng 2 điểm vào bài kiểm tra 15’ sắp tới. Sau khi nhận xét, kết luận GV hỏi HS: trong bài toán này đã dùng các phương pháp nào phân tích đa thức thành nhân tử. Các nhóm tiến hành làm việc theo yêu cầu của GV. GV theo dõi. HS: các PP là tách hạng tử, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dung hằng đẳng thức. Giải x4+ 2014x2+2013 x2+2014 =(x4+x2+1)+(2013x2+2013x+2013) =(x4+2x2+1-x2)+2013(x2+x+1) =[(x2+1)2-x2]+2013(x2+x+1) =(x2-x+1)(x2+x+1)+2013(x2+x+1) =(x2+x+1)(x2-x+1+2013) =(x2+x+1)(x2-x+2014) 4. Củng cố (thời gian 1’) Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học, sau đó GV củng cố. Làm các bài tập 51, 52, 53 trang 24 SGK Làm bài tập 34 trang 87 SBT 5. Hướng dẫn về nhà (thời gian 1’) Xem và làm trước bài luyện tập trang 25 SGK, tiết sau sữa.