Giáo án Đại số 8 - Tiết 3: Luyện tập

Ngày soạn:24/8/2013 Ngày dạy:26/8/2013 TIẾT 3 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS luyện tập củng cố kĩ năng nhân đa thức với các dạng bài tập nhân và rút gọn, tìm x, tính giá trị của biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. + Làm được các bài tập vân dụng, bước đầu tìm hiểu đặc điểm của phép nhân 2 đa thức giống nhau, chuẩn bị tốt cho việc nắm các hằng đẳng thức sẽ học ở bài sau. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức. + Làm đủ bài tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HĐ1: Kiểm tra bài cũ +HS1: Phát biểu quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, áp dụng tính: (3x2+3y).(-2xy + - ) +HS2: Chữa BT8 (a): Làm tính nhân: . GV cho nhận xét, đánh giá và nêu mục đích bài học. 5' HS: Làm ra nháp, 2 học sinh lên bảng trình bày HS: Nhận xét đánh giá bài làm của bạn. HĐ2: Luyện tập 1. Dạng bài thực hành nhân 2 đa thức. +GV cho 2HS làm BT10 SGK: Thực hiện phép tính: a) b) +GV cho nhận xét kết quả và củng cố quy tắc nhân đa thức. +GV cho 2HS làm BT15 SGK. Làm tính nhân: a) b) +Sau khi thực hiện có kết quả đúng, GV cho nhận xét về đặc điểm 2 đa thức kết quả (trong khung). Có thể gợi ý nhận xét theo cách gọi số thứ nhất và số thứ hai. 2. Dạng bài tìm x. Bài tập 13: Tìm x biết ( Gợi ý: Hãy rút gọn vế trái bằng cách nhân đa thức, rút gọn, chuyển vế. Sau đó giải phương trình bậc nhất, tìm được x. Sau khi nhân ra và giản ước một phần được: 3. D¹ng bµi chøng minh: BT11: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn (x – 5).(2x – 3) – 2x(x – 3) + x + 7 + Muèn chøng minh ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo? (BiÕn ®æi biÓu thøc, rót gän vµ ®­îc mét h»ng sè ) 4. D¹ng bµi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi 12 (SGK): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mçi tr­êng hîp sau: a) x = 0 b) x = 15 c) x = - 15 d) x = 0,15 + Th«ng th­êng khi tÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo? 5. D¹ng bµi t×m mét sè tù nhiªn. Cho HS lµm Bµi tËp 14: T×m 3 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp, biÕt tÝch cña hai sè sau lín h¬n tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192. + C¸c sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau bao nhiªu ®¬n vÞ ?. + NÕu gäi sè ®Çu lµ x th× c¸c sè tiÕp theo sÏ biÓu thÞ qua x nh­ thÕ nµo? Theo bµi ta cã biÓu thøc nµo? 20' + HS thực hiện nhân theo đúng quy tắc: a) b) = = =. +HS thực hiện nhân cho BT15(SGK). a) = = = b) = == +HS biÕn ®æi PT: Û83x = 83 Û x = 1 + HS ta rút gọn biểu thức và thấy biểu thức không còn chứa biến, thật vậy: (x – 5).(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = x.2x – 5.2x + x. 3 – 5. 3- 2x.x -2x.(- 3) + x + 7 = 2x2 – 10x + 3x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = – 8 (hằng số). + HS nắm phương pháp chung khi giải loại toán này. + HS : trước hết ta đi rút gọn biểu thức (nếu có thể) Sau đó mới thay giá trị của biến đã cho vào biểu thức vừa rút gọn. Bài 12: * Rút gọn: (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = = x2.x – 5.x +x2.3–5.3+x.x +4x –x3 - 4x2 = x3 – 5x + 3x2–15 + x2 + 4x – x3 – 4x2 = – x – 15. *Thay số: a) với x = 0 ® –x–15 = 0 – 15 = - 15 b) với x = 15 ® –x–15 = - 15 -15= - 30 c) với x = - 15 ® –x–15 =-(-15)-15=0 d) với x = 0,15 ® –x–15 = - 0,15-15=-15,15 + HS ®äc vµ gi¶i BT14: Gäi sè ®Çu lµ x, th× c¸c sè sau nã sÏ lÇn l­ît lµ: x + 2; x + 4. Theo bµi ta cã biÓu thøc: (x + 2)(x + 4) – x.(x + 2) = 192. Û x2 + 2x + 4x + 8 – x2 – 2x = 192. Û 4x + 8 = 192 Û 4x = 184 Û x = 46. VËy 3 sè cÇn t×m lµ: 46, 48, 50. HĐ3: Nhân đa thức theo cột dọc +GV nêu lại quy tắc nhân theo cột và lưu ý chỉ áp dụng cho hai đa thức cùng biến và đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần + Cho học sinh thực hiện 2 phép tính: a) (x3- 3x + 6)(x2- 4x – 2). b) (3x4- x2 + 7x) ( x3 – x2 + 2) + Kiểm tra việc nhân chính xác và xếp thẳng cột. +GV củng cố toàn bài. 13' +HS đặt phép tính theo cột dọc x3- 3x + 6 x2- 4x – 2 -2x3 +6x -12 - 4x4 +12x2-24x x5 - 3x3+6x2 x5- 4x4-5x3+18x2-18x -12. 3x4- x2 + 7x x3 – x2 + 2 +6x4-2x2 +14x - 3x6+x4- 7x3 3x7- x5+7x4 3x7- 3x6- x5+14x4 - 7x3-2x2 +14x. HĐ4: Hướng dẫn về nhà(2') + Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức, hoàn thành các BT còn lại. + Làm các bài tập trong SBT + Chuẩn bị bài sau. Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn:25/8/2013 Ngày dạy:27/8/2013 TIẾT 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS nắm được dạng khai triển của các hằng đẳng thức (a + b)2, (a - b)2, a2 - b2. Hiểu được bản chất và tác dụng của các HĐT này. (chú ý cho HS phân biệt bình phương của 1 tổng với tổng 2 bình phương nói riêng và tổng các bình phương nói riêng) + Làm được các bài tập vân dụng HĐT để tính nhanh, tính nhẩm một cách hợp lý. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi BT. HS: + Nắm vững quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, thu gọn đơn thức đồng dạng. + Làm đủ bài tập cho về nhà. III. ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC VÀ KIỂM TRA BÀI CŨ. 1. Ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc nhân 1 đa thức với 1 đa thức, áp dụng tính: GV gợi ý: có thể dùng định nghĩa lũy thừa để viết gọn biểu thức nhân hai đa thức giống nhau được hay không?. Sau đó vào bài mới +HS1: (a + b).(a + b) = ? +HS2: (a - b).(a - b) = ? +HS3: (a + b).(a – b) = ? GV cho nhận xét kết quả việc nhân thuần túy sau đó cho nhận xét các đa thức thừa số trong phép nhân để dẫn dắt HS vào bài học về HĐT. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Thực hiện ?1. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV cho HS làm ?1 vào vở có thể thay đổi các biến là x và y. (x + y)2 = ? (2x + 1)2 = ? Sau khi HS nhân đúng GV cho HS xác định thành phần (thứ nhất, thứ hai trong ngoặc) rồi quan sát bảng phụ triển khai cách viết bình phương số thứ nhất cộng 2 lần tích số thứ nhất với số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai. + Cho HS phát biểu thành thạo HĐT đầu tiên: bình phương của 1 tổng 2 số sau đó cho HS phân biệt HĐT này với tổng 2 BP : a2 + b2 + GV cho HS rèn cách nhận dạng HĐT này và lưu ý cách phát hiện chúng với 3 đối tượng (3 đơn thức của 2 loại biến). Lmà tốt điều này sẽ thuận lợi để HS tiếp thu HĐT thứ hai. 10 phút + HS thực hiện nhân theo đúng quy tắc: a) (x + y)2 =(x + y).(x + y) = x.x + x.y + x.y + y.y = x2 + 2xy + y2 b) (2x + 1)2 = (2x + 1).(2x + 1) = 2x.2x + 2x.1 + 2x.1 + 1.1 = (2x)2 +2.2x.1 + 12 = 4x2 + 2x +1 + HS phân biệt sự khác nhau chính là lượng 2 lần tích của số thứ nhất với số thứ hai: 2ab. HS hiểu rộng hơn sự khác nhau: (a + b + c)2 ≠ a2 + b2 + c2. (nếu có điều kiện cho HSG nhân cụ thể để so sánh). Hoạt động 2: Thực hiện áp dụng HĐT (a + b)2 vào bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS +GV cho HS áp dụng ngay ?2: a) a2 + 2a + 1 = (đưa về HĐT) b) (x + 2)2 = (áp dụng HĐT để khai triển ra) c) Tính nhanh: 512 = ? ; 3012 = ? + GV cho nhận xét và củng cố lại kiến thức trọng tâm của HĐT thứ nhất. Vậy: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS làm ?2: (Có thể sau khi được sự hướng dẫn của GV: Nhân dạng HĐT BP của 1 tổng 2 số) a) a2 + 2a + 1 = a2 + 2.a. + 12 = (a + 1)2 Các câu còn lại làm tương tự: b)(x + 2)2 = x2 + 2.x.2 +22 = x2 + 4x + 4 c)512 = (50 +1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 d) 3012 = (300 + 1)2 =3002 + 2.300.1 + 12 90000 + 600 + 1 = 90601. Hoạt động 3: Thực hiện ?3 rồi tìm ra HĐT (a – b)2 . HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS +GV cho HS áp dụng ngay ?3: làm tương tự chỉ khác là nhân 2 đa thức (x – y)2 = (x – y)(x – y) = x2 – 2xy + y2 (3x – 2)2 = (3x – 2).(3x – 2) = (3x)2 – 2.3x.2 + 22 = 9x2 + 6x + 4. +GV củng cố tương tự và yêu cầu HS phân biệt được sự khác nhau giữa HĐT (a – b)2 với HĐT (a + b)2. + GV cho HS vận dụng Sau đó lại yêu cầu HS phân biệt khái niệm BP của 1 hiệu với hiệu hai BP để chuyể sang hoạt động 4. Vậy: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:A2 – 2AB + B2= (A – B)2 (Xét theo dạng đưa về HĐT) 8 phút + HS thực hiện nhân theo đúng QT để tìm ra HĐT thứ hai gọi là BP của hiệu 2 số. + HS làm ngay ?4 để củng cố kiến thức về HĐT thứ 2 này. + HS được rèn nhận dạng và cách khai triển thông qua làm ?4: = = b) 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = (2x – 3y)2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12= = 10 000 – 200 + 1 = 9 800 + 1 = 9 801. + HS phát biểu lại thành thao bằng lời HĐT thứ hai này. Hoạt động 4: Thực hiện ?5 rồi tìm ra HĐT a2 – b2 . Luyện tập toàn bài HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS +GV cho HS thực hiện nhân hai đa thức với biến x và y sau đó tổng quát với 2 biến A và B để sau đó dẫn đến HĐT: Vậy: A2 – B2 = (A + B).(A – B) (Xét theo dạng khai triển) Hoặc:(A + B).(A – B) =A2 – B2) (Xét theo dạng đưa về HĐT) + Cho HS phát biểu bằng lời rồi áp dụng vào BT tại lớp: (x + 1).(x – 1) = ? ; (x + 2y).(x – 2y) = ? + GV cho HS quan sát trên bảng phụ ?7 để đi đến kết quả, sau đó HS nắm được tính chất: (hai biểu thức hay hai số đối nhau thì có BP bằng nhau) + HS làm BT 16 (SGK): GV tổ chức hoạt động 2 nhóm, chú ý hướng dẫn. + HS làm BT 18 (SGK): GV cho đề bài trên bảng phụ yêu cầu HS lần lượt lên bảng điền kết quả vào ô trống. Chú ý 2 kết quả đều đúng và định hướng HS cách viết: = Hoặc =(cách viết này không theo đa thức đã sx) +GV h­íng dÉn BT17 t×m ra sù thó vÞ vµ dÉn tíi kü n¨ng: Hµng chôc nh©n hµng chôc céng 1 råi viÕt thªm 25 vµo bªn ph¶i. VD: 952 = 9.(9+1).100 + 25 = 9025 C¸ch lµm: 9.(9 + 1) = 9.10 = 90. Sau ®ã viÕt 25 vµo bªn ph¶i sè 90 thµnh sè 9025 15 phót + HS thùc hiÖn nh©n 2 ®a thøc (x + y) vµ (x – y) ®Ó t×m ra kÕt qu¶: (x + y).(x – y) = x2 – y2 Hay x2–y2 =(x + y).(x – y) + HS thùc hiÖn: (x + 1).(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. (x + 2y).(x – 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2. 56.64 = (60 – 4).(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 + 2HS lµm ?7 vµ rót ra nhËn xÐt: (x – 5)2 = ( 5 – x)2 (v× cïng b»ng x2 – 10x + 25) TQ: A2 = (–A)2 (víi A lµ 1 biÓu thøc ®ai sè) + HS lµm BT 16: chó ý nhËn d¹ng nã r¬i vµo 1 trong 3 H§T nµo võa häc: kÕt qu¶: a) (x + 1)2 Chó ý hiÖu 2 BP HS viÕt theo 2 c¸ch ®Òu ®óng nh­ng th«ng th­êng ta viÕt theo thø tù biÕn hay bËc 1 ®a thøc: 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2 (c¸ch viÕt nµy chuÈn) HoÆc = (2b – 5a)2 (c¸ch viÕt nµy còng ®óng) + HS ®­îc h­íng dÉn BT17: (10a + 5)2 = 100.a.(a + 1) + 25 Mµ 10a + 5 lµ d¹ng TQ cña 1 sè TN cã hai ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng chôc lµ a cßn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ (tËn cïng = 5). Khi ®ã tÝch a.(a + 1) l¹i lµ 2 sè liªn tiÕp). HS ®­îc h­íng dÉn kü n¨ng tÝnh nhÈm ®Ó tÝnh xong tõ 152 ®Õn 852.. + NÕu cßn thêi gian yªu cÇu HS lµm tiÕp BT18: Dù ®o¸n H§T, ph©n tÝch ng­îc trë l¹i, t×m ra c¸c thµnh phÇn ®Ó ®iÒn vµo chç trèng. a) x2 + 6xy + y2 = ( … + 3y)2 b) … – 10xy + 25y2 = (…– …)2 V. HƯỚNG DẪN HỌC TẠI NHÀ. + Học thuộc quy tắc khai triển các HĐT theo 2 chiều, nhạn dạng thành thạo 3 HĐT, biết phát biểu bằng lời. + BTVN: BT 19, 20, 21, 22 SGK. + Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập.