Giáo án Đại số 8 Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 18 Soạn: - Dạy: Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Mục tiêu: - HS nắm đ−ợc các HĐT: Lập ph−ơng của 1 "+", lập ph−ơng của 1 "-". - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. - HS: - Học thuộc ba hằng đẳng thức dạng bình ph−ơng. C- Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - GV yêu cầu HS chữa bài 15 tr 5 SBT. Một HS lên bảng chữa bài. Biết số tự nhiên a chia cho 5 d− 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 d− 1 a chia cho 5 d− 4 ⇒ a = 5n + 4 với n ∈ N ⇒ a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2 . 5n . 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16= 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1 - GV nhận xét, cho điểm HS. Vậy a2 chia cho 5 d− 1 Hoạt động 2: 4. Lập ph−ơng của một tổng - GV yêu cầu HS làm ? 1 SGK - Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là 2 số tùy ý). HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. - GV gợi ý : Viết (a + b)2 d−ới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3 Vậy ta có : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 T−ơng tự : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 HS : Lập ph−ơng của một tổng 2 b/t bằng lập ph−ơng b/t thứ 1, cộng ba lần tích bình ph−ơng b/t thứ 1 với b/t thứ 2, cộng ba lần tích b/t thứ 1 với bình ph−ơng b/t thứ 2, cộng lập ph−ơng b/t thứ 2. - GV yêu cầu HS làm ? 2: H[y phát biểu hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng hai biểu thức thành lời. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 19 áp dụng : a) (x + 1)3 (x + 1) 3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) (2x + y)3 - Nêu b/t thứ nhất ? B/t thứ hai ? HS : B/t thứ nhất là 2x; b/t thứ hai là y. - áp dụng hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng để tính. (2x + y)3= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 3: 5. Lập ph−ơng của một hiệu - GV: - GV yêu cầu HS làm ? 3 Y/c HS tính (a – b)3 bằng hai cách. Cách 1: (a – b)3 = (a – b)2.(a – b) = ... Cách 2: (a – b)3 = [a + (–b)]3 = ... Cách 1: (a – b)3 = (a – b)2.(a – b) = (a2 – 2ab + b2)(a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Cách 2: (a – b)3 = [a + (–b)]3 = a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 - GV : Hai cách làm trên đều cho k/q: (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 T−ơng tự với A, B là các biểu thức: (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 - GV yêu cầu HS làm ? 4: H[y phát biểu hằng đẳng thức lập ph−ơng của một hiệu hai biểu thức thành lời. HS: Lập ph−ơng của 1 hiệu 2 b/t bằng lập ph−ơng b/t thứ 1, trừ 3 lần tích bình ph−ơng b/t thứ 1 với b/t thứ 2, cộng 3 lần tích b/t thứ 1 với bình ph−ơng b/t thứ 2, trừ lập ph−ơng b/t thứ 2. - GV: So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức (a + b)3 và (a – b)3 em có nhận xét gì ? HS: + B/t khai triển cả 2 HĐT này đều có 4 hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần). + ở HĐT lập ph−ơng của 1 tổng, có bốn dấu đều là dầu "+", còn HĐT lập ph−ơng của 1 hiệu, các dấu "+", "–" xen kẽ nhau. áp dụng : a) Tính 3 1 x - 3       3 2 3 3 2 3 2 1 1 1 1 x- =x -3.x . +3.x. - 3 3 3 3 1 1 =x -x + x- 3 27                   Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 20 b) Tính (x – 2y)3 c) Trong các k/đ sau, k/đ nào đúng ? b, (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x. 2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, vì bình ph−ơng của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau: A2 = (–A)2 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, vì lập ph−ơng của hai đa thức đối nhau thì đối nhau: A3 = – (–A)3 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x(t/c giao hoán) 4) x2 – 1 = 1 – x2 4) Sai, 2 vế là 2 đa thức đối nhau x2 – 1 = – (1 – x2) 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 - GV:Nhận xét gì về q/hệ của (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3. (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3 Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố 1- Bài 26 tr 14 SGK. Tính. a) (2x2 + 3y)3 HS cả lớp làm vào vở. a) (2x2 + 3y)3 ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 32 2 2= 2x +3. 2x .3 y+3.2x . 3 y + 3 y = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) 3 1 x - 3 2       b) 3 2 2 31 1 1= x -3. x . 3 + 3 . x . 3 - 3 2 2 2             3 21 9 27= x - x + x - 27. 8 4 2 2- Bài 29 tr 14 SGK. Bài làm. N. x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3 U. 16 + 8x + x2 = (x +4)2 H. 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3 Â. 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2 (x –1)3 (x +1)3 (y –1)2 (x –1)3 (1 + x)3 (1 – y)2 (x + 4)2 N H Â N H Â U - GV: Em hiểu thế nào là con ng−ời nhân hậu ? HS : Ng−ời nhân hậu là ng−ời giàu tình th−ơng, biết chia sẻ cùng mọi ng−ời, "th−ơng ng−ời nh− thể th−ơng thân" Hoạt động 5: H−ớng dẫn về nhà – Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đ[ học, so sánh để ghi nhớ. – Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK; số 16 tr5 SBT. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 21 Soạn: - Dạy: Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Mục tiêu: - HS nắm đ−ợc các hằng đẳng thức: Tổng 2 lập ph−ơng, hiệu 2 lập ph−ơng. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. - HS: Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đ[ biết. C- Tiến trình dạy - học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 = (A – B)3 = HS1 : + Viết hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 So sánh hai HĐT này ở dạng khai triển. + Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK So sánh : Biểu thức khai triển của 2 HĐT này đều có 4 hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần). ở hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng, các dấu đều là dầu "+", ở hằng đẳng thức lập ph−ơng của một hiệu, các dấu "+", "–" xen kẽ nhau. + Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = x3 + 3 . x2 . 4 + 3 . x . 42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : + Trong các k/đ sau, k/đ nào đúng : a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai. + Chữa bài tập 28(b) SGK x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22 = x3 – 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 – 23 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 + 1Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 22 Hoạt động 2: 6. Tổng hai lập ph−ơng - GV yêu cầu HS làm ? 1 tr 14 SGK: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là các số tùy ý). (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3= a3 + b3 - GV : Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) - T−ơng tự với A, B là các biểu thức tùy ý: a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) - GV: (a2 – ab + b2) gọi là bình ph−ơng thiếu của hiệu 2 b/t (vì so với bình ph−ơng của hiệu (A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.) - GV yêu cầu HS làm ? 2: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập ph−ơng của hai biểu thức. HS: Tổng 2 lập ph−ơng của 2 b/t bằng tích của tổng 2 b/t với bình ph−ơng thiếu của hiệu 2 b/t. áp dụng: a) Viết x3 + 8 d−ới dạng tích. - GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23 HS: x3 + 8 = x3 + 23= (x + 2)(x2 – 2x +4) T−ơng tự viết d−ới dạng tích: 27x3 + 1 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) d−ới dạng tổng. HS: (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13= x3 + 1 Bài tập 30(a) tr16 SGK. Rút gọn biểu thức: (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3 = – 27 - GV: Cần p/b (A + B)3 là lập ph−ơng của một tổng với A3 + B3 là tổng 2 lập ph−ơng. Hoạt động 3: 7. Hiệu hai lập ph−ơng - GV yêu cầu HS làm ? 3 tr 15 SGK. Tính (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b là các số túy ý) HS làm bài vào vở (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3= a3 – b3 - GV: Ta có: a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) T−ơng tự với A, B là các biểu thức tùy ý: a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Ta quy −ớc gọi (a2 + ab + b2) là bình ph−ơng thiếu của tổng hai biểu thức. - GV yêu cầu HS làm ? 4: H[y phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập ph−ơng của hai b/t. HS : Hiệu 2 lập ph−ơng của 2 b/t bằng tích của hiệu 2 b/t với bình ph−ơng thiếu của tổng 2 b/t. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 23 - áp dụng: a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1) - GV: Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1 b) Viết 8x3 – y3 d−ới dạng tích. - GV gợi ý : 8x3 là bao nhiêu tất cả lập ph−ơng. b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) c) H[y đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích. HS lên đánh dấu x vào ô. (x + 2) (x2 – 2x + 4) x3 + 8 Bài 30(b) tr 16 SGK. Rút gọn biểu thức: (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố 1- Bài tập 31(a) tr 16 SGK Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) HS làm bài tập, 1 HS lên làm. VP = (a + b)3 – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT áp dụng tính a3 + b3 biết a . b = 6 và a + b = –5 HS làm tiếp : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –125 + 90 = –35 2- Bài 32 tr16 SGK. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống. 1) Bài 32 SGK. a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 Hoạt động 5: H−ớng dẫn về nhà - Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ. - Bài tập về nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK; số 17, 18 tr5 SBT. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 24 Soạn: - Dạy: Tiết 8: Luyện tập A- Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. - HS biết vận dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán. - H−ớng dẫn HS cách dùng HĐT (A ± B)2 để xét giá trị của 1 số tam thức bậc 2 B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. - HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. C- Tiến trình dạy – học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK. HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 + Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3 . + Viết và phát biểu bằng lời: A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) HS2 : Chữa bài tập 37 tr 17 SGK. (x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y) (x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 Hoạt động 2: Luyện tập 1- Bài 33 tr 16 SGK HS1 làm các phần a, c, e HS2 làm các phần b, d, f a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – ( )22x = 25 – x4 Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 25 - GV yêu cầu HS thực hiện từng b−ớc theo hằng đẳng thức, không bỏ b−ớc để tránh nhầm lẫn. d) (5x - 1)3= (5x)3 - 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33= x3 + 27 2- Bài 34 tr 17 SGK - GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút, sau đó mời hai HS lên bảng làm phần a, b - Phần a cho HS làm theo hai cách. HS làm bài vào nháp, hai HS lên làm. a) Cách 1: (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Cách 2: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a + b)= 2a.2b = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 -2b3 = 6a2b GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra HĐT dạng A2 – 2AB + B2 c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2= z2 Bài 35: Tính nhanh. a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bài 38: Chứng minh các đẳng thức. a) (a – b)3 = – (b – a)3 Cách 1: VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP Cách 2: VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = -(b3 - 3b2a + 3ba2 - a2) = -(b - a)3 = VP b) (– a – b)2 = (a + b)2 Cách 1: VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP Cách 2:VT = (- a - b)2 = (- a)2 - 2(- a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP 3- Bài 35 tr 17 SGK. 4- Bài 38 tr17 SGK. Tr−ờng THCS Đào D−ơng SDT: 0979984901 - mail: thcsddhy@yahoo.com.vn Giáo án: Đại số 8 26 Hoạt động 3: H−ớng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai 5- Bài 18 tr 5 SBT Chứng tỏ rằng: a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x GV : Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy: x2 – 6x + 10 = x2 – 2 . x . 3 + 32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vậy ta đ[ đ−a tất cả các hạng tử chứa biến vào bình ph−ơng của một hiệu, còn lại là hạng tử tự do. HS : Có (x – 3)2 ≥ 0 ∀x ⇒ (x – 3)2 + 1 ≥ 1 ∀x hay x2 – 6x + 10 > 0 ∀x b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x GV : Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình ph−ơng của một hiệu (hoặc tổng). HS : 4x – x2 – 5 = – (x2 – 4x + 5) = - (x2 - 2.x.2 + 4 + 1)= - [(x – 2)2 + 1] Có (x – 2)2 ≥ 0 ∀x (x – 2)2 + 1 > 0 ∀x – [(x – 2)2 + 1] < 0 ∀x hay 4x – x2 – 5 < 0 ∀x 6- Bài 18 tr 5 SBT Tìm GTNN của các đa thức a) P = x2 - 2x + 5 HS : P = x2 – 2x + 5 GV: T−ơng tự nh− trên, h[y đ−a tất cả các hạng tử chứa biến vào bình ph−ơng của 1 hiệu. P = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 HS : Có (x – 1)2 ≥ 0 ∀x H[y lập luận từ (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x P = (x – 1)2 + 4 ≥ 4 ∀ x ⇒ GTNN của P = 4 ⇔ x = 1 b) Q = 2x2 – 6x b, Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x) = 2 2 3 9 9 x - 2 . x . + - 2 4 4       = 2 2 3 9 x 2 4    − −       = 2 2 3 9 9 x 2 2 2   − − ≥ −    Vậy GTNN của Q là bao nhiêu ? Tại x bằng bao nhiêu ? HS : GTNN của Q = – 9 2 tại x = 3 2 Hoạt động 4: H−ớng dẫn về nhà - Bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT - H−ớng dẫn bài 21 tr 5 SBT : áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.