Giáo án Đại số 8 - Trường THCS Thanh Dũng - Tiết 41 đến tiết 68

Ngày 14 / 1 /2007 Chương III: phương trình bậc nhất một ẩn. TIếT41: Đ 1. Mở ĐầU Về PHƯƠNG TRìNH. I. Mục tiêu : * HS hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như: vế phải vế trái, nghiệm của phương trình,tâp nghiệm của phương trình.HS biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải các phương trình. *HS hiểu khái niệm giải phương trình ,bước đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân biết cách kiểm tra giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay không. *HS bước đầu hiểu khái niệm phương trình tương đương . II Chuẩn bị của GV và HS: - Bảng phụ ghi một số câu hỏi , bài tập. - Thước thẳng. III.Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên và học sinh ?: Tìm x biết: 3x+6 = 2(x-1)+10 GV giới thiệu hệ thức trên là pt ẩn x GV: Viết hệ thức lên bảng.Nêu các thuật ngữ "phương trình" "ẩn" 'vế phải" ? Hãy cho biết vế trái vế, phải của phương trình? HS:( ở phương trình trên vế trái là 2x + 5 vế phải là 3(x - 1) + 2.) ? hãy lấy ví dụ khác về phương trình một ẩn ? Chỉ ra vế trái vế phải của phương trình ? HS: Làm ?1 sgk ,?2 sgk. HS: Hoạt động nhóm làm ?2. GV: Giới thiệu khái niệm nghiệm của phương trình. ? Em có nhận xét gì về giá trị mỗi vế của phương trình?. GV:Cho HS1 đọc chú ý sgk. HS2 lấy ví dụ minh hoạ. GV:Giới thiệu :Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệmcủa phương trình đó và thường được ký hiệu : S Học sinh làm ?3(sgk) Học sinh đọc chú ý (sgk), gv lấy ví dụ minh hoạ GV có thể cho học sinh lấy nhiều ví dụ để chứng tỏ số nghiệm của pt là: 0; 1; 2….; vô số GV: Quá trình tìm nghiệm của một pt gọi là giải pt đó Cho HS làm ?4 sgk. . Phương trình x = 2 có tập hợp nghiệm như thế nào?. . Phương trình vô nghiệm có tập hợp nghiệm như thế nào?. GV: Cho phương trình x= - 1 và phương trình x +1 = 0 .Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phương trình trên?. ?: Thế nào là hai pt tương đương? Ký hiệu hai pt tương đương ntn? GV: Giới thiệu hai phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương . HS:Làm bài tập củng cố. HS:Thảo luận nhóm làm bài tập 1sgk. ?: x= - 1 có là nghiệm của ba phương trình trên không?. GV: Treo bảng phụ bài tập 4 sgk. ?: Nối mỗi phương trình theo các mẫu tương ứng? HS: Lên bảng điền vào.. Phần ghi bảng 1. Phương trình một ẩn. Ví dụ. Tìm x: 2x +5 = 3(x-1) + 2. Trong hệ thức 2x+ 5=3( x - 1)+2 là một phương trình với ẩn số x (ẩn x). Một phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x). A(x) : vế trái . B(x) : vế phải. Ví dụ 1: 2x+1 là phương trình ẩn x. 2t - 5= 3(4 - t)- 7 là phương trình ẩn t. ?1: Lấy ví dụ về phương trình ẩn y. 5y + y - 2 = 2y + 5. ?2. Khi x = 6 giá trị mỗi vế của phương trình là: VT= 2x + 5=2.6+ 5= 17. VP = 3(x - 1) +2 =3(6- 1) +2 = 17. Nhận xét: Khi x= 6 giá trị mỗi vế của mỗi vế phương trình bằng nhau.Ta nói x = 6 là một nghiệm của pt trên ?3: x = -2 không phải là nghiệm của pt 2(x+2)-7 = 3-x vì: VT có giá trị là:-7 VP có giá trị là: 5 Chú ý: a) x = m là một phương trình, phương trình này chỉ có m là một nghiệm. Ví dụ: x = 5 (m = 5). b) Phương trình có thể có một nghiệm. Hai nghiệm , hoặc vô số nghiệm. Ví dụ:. + Phương trình x= 1 có hai nghiệm là x =1 và x = - 1. + Phương trình x= - 1 vô nghiệm. + PT: 2x-1 = 2(x-1)+1 có vô số nghiệm 2. Giải phương trình: * Tập hợp tất cả các nghiệm của pt gọi là tập nghiệm của pt đó.Tập hợp nghiệm ký hiệu: S. ?4. Phương trình x = 2 có tập nghiệm là : S = . Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = . 3. Phương trình tương đương : Ví dụ: Phương trình : x = -1 có tập nghiệm S = . Phương trình : x + 1= 0 có tập nghiệm S = . Vậy hai phương trình này tương đương với nhau vì đều có cùng một tập hợp nghiệm. Định nghĩa: Hai phương trình tương đương là hai phương trình mà mỗi nghiệm của phươngtrình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại. Ký hiệu: " tương đương". Vậy ta viết: x = -1x + 1 = 0. 4.Bài tập vận dụng : Bài tập1: a) 4x - 1 =3x - 2. b) x + 1 = 2(x - 3). c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x. x = - 1 là nghiệm của phương trình a và c. Bài tập 4: 3(x - 1) = 2x - 1 (a) (1) =1 - (b) (2) x - 2x -3 = 0 (c) (3) BTVN: - Học bài theo vở ghi ,sgk. - Làm bài tập 2 ; 3 ;5 sgk - Làm bài tập 1;2;6 7.tr3 sbt. - Đọc 'có thể em chưa biết'.. Tiết 42: Bài : phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. I. Mục tiêu: HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn .Biết vận dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân để giải phương trình bậc nhất một ẩn II. Tiến trình dạy học : A.Bài cũ: Thế nào là hai phương trình tương đương ?. Chữa bài tập số 2 tr 6 sgk . HS :Thay lần lượt giá trị của t vào hai vế của phương trình. * Với t = - 1 Ta có VT = (t+2)= ( - 1 + 2)= 1. VP = 3t + 4 = 3(- 1 ) +4 = 1. Suy ra VT = VP . Nên t = - 1 là một nghiệm của phưong trình . * Với t =1 Ta có VT = (t + 2)= ( 1 + 2) = 9. VP = 3t + 4 =3.1 4 = 7. Ta thấy: VP VT .Nên t = 1 không phải là nghiệm của phương trình. * Với t = 0 . VT =(t +2) = (0 + 2) = 4 . VP = 3t + 4 =3.0 + 4 =4. VT = VP .Nên t = 0 là một nghiệm của phương trình . Hoạt động của giáo viên , học sinh . GV: Lấy ví dụ: Hs: Tham khảo ví dụ. GV Giới thiệu: Phương trình có dạng ax + b = 0 ,với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. GV: Cho học sinh lấy một số pt bậc nhất một ẩn và chỉ rõ các hệ số a, b của các pt này GV: đưa ra bài toán. Tìm x biết: 2a - 6 = 0 . Yêu cầu hs làm . GV: ta vừa tìm a từ một đẳng thức số . Em hãy cho biết thông quá trình tìm a trên đã thực hiện những qui tắc nào ?. ?: Nhắc lại các tính chất của đẳng thức số? a = b Û a+m = b+m a = b Û a.n = b.n (n ạ 0) GV: Hãy phát biểu qui tắc chuyển vế?. - Với phương trình ta cũng làm tương tự . HS: phát biểu qui tắc chuyển vế. Ví dụ:Từ phương trình x + 2 = 0 , ta chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải rồi đổi dấu thành -2. x = -2 . GV cho học sinh làm ?1. GV: ở bài toán tìm x trên từ đẳng thức 2x = 6 , ta có x= 6.x = 3. Vậy trong đẳng thức số ta có thể nhân cả Hai vế với cùng một số , hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0. đối với phương trình ta cũng làm tương tự . GV: Cho hs phát biểu qui tắc nhân với một số ( bằng hai cắch : nhân chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0). GV: Yêu cầu hs làm ?2. GV: Ta thừa nhận rằng:Từ một phương trình dùng qui tắc chuyểnvế hay qui tắc nhân ta luôn nhạn được mộtphương trình mới tương đương với phương trình đã cho. GV: cho hs đọc hai ví dụ sgk. VD1: nhằm hướng dẫn hs cách làm, giải thích việc vận dụng qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân . VD2: hướng dẫn hs cách trình bày một bài giải phưong trình cụ thể . Hãy chỉ rõ các hệ số của pt: 1- = 0 và nói cách giải pt này từ đó nêu cách giải tổng quát đối với pt: ax+b = 0? Em có nhận xét gì về số nghiệm của pt ax +b = 0? Học sinh làm ?3(sgk) Củng cố: GV: Nhắc lại cho học sinh giải phương trình bậc nhất một ẩn ở dạng tổng quát một lần nữa . Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm?. Phần ghi bảng. 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ :2x - 1 = 0 . -2 + y =0. 5 - x = 0. Là những phương trình bậc nhất một ẩn. * Định nghĩa :Phương trình dạng ax + b = 0 , Với a,và b là hai số đã cho và a0 ,được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2.Hai quy tắc biến đổi phương trình . a. Quy tắc chuyển vế: VD: Tìm x biết 2x - 6 = 0 2x = 6. x = 6 : 2. x = 3 * Quy tắc chuyển vế:Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế bên kia rồi đổi dấu hạng tử đó . ?1. Giải các phương trình : a) x - 4 = 0 x = 4 . b) + x =0 x = - c) 0,5 - x = 0 - x = - 0,5 x = 0,5. b. Quy tắc nhân với một số: VD: Đối với phương trình 2x = 6 nhân hai vế với , ta được x = 3. *Quy tắc : Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. ?2. Giải các phương trình: b) 0,1x = 1,5 x = 1, 5 : 0,1 x = 1,5 . 10 x = 15. c) -2,5x = 10 x = 10 :(-2,5) x = - 4. 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1 : Giải phương trình . 3x - 9 = 0 Giải: Ta có 3x - 9 = 0 3x = 9(Chuyển -9 sang vế bên phải và đổi dấu) x = 3 (chiacả hai vế cho 3). Kết luận:Phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3. Ví dụ 2: Giải phương trình: 1- x = 0 Giải: Ta có 1 - x = 0 x = -1:(-) x =. Vậy phương trình có tập nghiệm S = . *Tổng quát:Phương trình ax +b=0 (với a0) được giải như sau: ax + b = 0 ax = - b x = - Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất x = - ?3. giải phương trình: - 0,5x + 2,4 = 0. Kết quả : S = . 4.Bài tập củng cố : Làm các bài tập 7; 8 sgk) BT7:Hãy chỉ ra các pt bậc nhất một ẩn?, mỗi trường hợp hãy chỉ rõ các hệ số a, b? BT8 .sgk Kết quả : a ) S =. b) S = . c) S =. d) S = . 5.BTVN: Nắm vững định nghĩa , số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn . Hai quy tắc biến đổi phương trình. -Làm bt 6 ,9 tr 9,10 sgk. -Làm bt 10,13,14 ,sbt. Ngày tháng năm 2007 Tiết: 43 Bài: Phương trình đưa được về dạng ax+b = 0 I/ Mục tiêu: Củng cố các kỹ năng biến đổi phương trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân. Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất một ẩn II/ Hoạt động dạy học: Kiểm tra kiến thức cũ: + Nêu hai qui tắc biến đổi phương trình? + Nêu cách giải phương trình bậc nhất ax+b = 0 + áp dụng làm bài tập 9a) Giải pt: 3x-11 = 0 Û 3x = 11 Û x = Û x ằ 3,67 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng GV: Trong thực tế ta có thể gặp những phương trình mà sử dụng các qui tắc biến đổi ta đưa được về dạng ax+b = 0 Ta xét một số ví dụ H: Để giải pt bên ta cần thực hiện những phép biến đổi nào? - Bỏ dấu ngặc - Chuyển vế - Thu gọn - GV vừa hướng dẫn vừa trình bày lời giải + Qui đồng mẫu( trường hợp không chứa biến ở mẫu) + Khử mẫu +Chuyển vế + Thu gọn Lưu ý: Có thể giải phương trình ở VD2 bằng cách tương tự VD1 mà không qui đồng, khử mẫu Làm câu hỏi 1 GV: Phần bỏ dấu ngặc , khử mẫu không phải là bắt buộc, trong một số trường hợp không bỏ dấu ngoặc , khử mẫu lại tốt hơn VD: Giải pt Tương tự làm câu hỏi 2 Học sinh đọc phần chú ý và ví dụ minh hoạ Giải pt : Cách giải: Ví dụ1: Giải pt 2x-(3-5x) = 4(x+3) Û 2x-3+5x = 4x+12 Û 2x+5x-4x = 15 Û 3x = 15 Û x= 5 Ví dụ2: Giải pt H1: + Thực hiện bỏ dấu ngoặc hoặc qui đồng, khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế , các hạng tử còn lại sang vế kia + Thu gọn và giải pt áp dụng: Ví dụ3: Giải pt ( Học sinh đọc lời giải ở sgk) H2: Giải pt Vậy S = Chú ý: 1) 2)Phương trình có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm VD4: x+1 = x-1 Û x-x = -1-1 Û 0.x = 2 ta có S = VD5: x+1 = x+1 Û x-x = 1-1 Û 0.x = 0 pt nghiệm đúng với mọi x Bài tập củng cố:Làm các bài 10; 11a,b; 12c Bài10a) Chuyển vế không đổi dấu b) Làm tương tự Bài 11b) 3-4u+24+6u = u+27+3u Û 6u-4u-3u-u = 27-3-24 Û -2u = 0 Û u =0 Vậy S = IV. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại (sgk) Ngày tháng năm 2007 Tiết: 44 Bài: Luyện tập I/ Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng biến đổi tương đương phương trình để dưa về dạng phương trình ax+b = 0. Đặc biệt tránh cho học sinh những sai lầm dễ mắc khi biến đổi tương đương phương trình II/Hoạt động dạy học: Kiểm tra kiến thưc cũ: + Hãy nêu các bước cơ bản để biến đổi phương trình về dạng ax+b = 0? + Làm bài tập 12a) Giải pt : Bài luyện tập: Gọi học sinh lên bảng chữa các bài 17e,f; 18b; 15 (sgk) Bài 17e) Giải pt: 7- (2x+4) = -(x+4) Û 7-2x-4 = -x-4 Û -2x+x = - 4-7+4 Û -x = -7 Û x = 7 g) (x-1)- (2x-1) = 9-x Û x-1 – 2x+1 = 9-x Û -x = -x+9 Û 0.x = 9 Tập nghiệm của pt là: S = Bài 18b)Giải pt: Bài15: (Gọi học sinh đọc đề bài ở sgk) Trong x giờ ôtô đi được 48x(km). Thời gian xe máy đi là x+1(giờ). Trong thời gian này ôtô đi được(x+1).32(km) Khi hai xe gặp nhau có nghĩa hai xe đi được quãng đường bằng nhau nên ta có pt: 48x = 32(x+1)(1) GV có thể yêu cầu học sinh giải pt (1). Thật vậy (1) Û 48x-32x = 32 Û 16x = 32 Û x = 16 (GV hướng dẫn học sinh trình bày lời giải rõ ràng, bước đầu làm quen với cách giải toán lập pt) Bài 19: Viết pt ẩn x rồi tính x Do hình bên là hình chữ nhật nên ta có: (2x+2).9 = 144 Û 2x+2 = 16 Û 2x = 14 Û x =7(m) Do hình trên có diện tích là tổng diện tích của hai hình chữ nhật ta có: 6.4 + x.12 = 168 Û 12x = 168-24 Û 12x = 144 Û x =12 (m) Bài tập bổ sung: Bài 25(sbt) Giải phương trình b) Bài tập về nhà: Làm các bài tập 22;24(sbt) Tiết 45 Bài: Phương trình tích I/ Mục tiêu: Học sinh nắm vững khái niệm phương trình tích và cách giải phương trình tích. Tiếp tục rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử II/ Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng GV: Ta đã biết một số ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử, sau đây là một ứng dụng nữa của nó Làm câu hỏi1: GV: Bài này ta chỉ xét những phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỷ của ẩn và mẫu không chứa ẩn ? 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử P(x) = (x2-1)+(x+1)(x-2) P(x) = (x-1)(x+1)+(x+1)(x-2) =(x+1)(x-1+x-2) = (x+1)(2x-3) ?2 1/ Phương trình tích và cách giải: + Nếu A = 0 Thì A.B = 0 + Nếu A.B = 0 thì A = 0 Hoặc B = 0 Hoặc A = B = 0 Ví dụ 1: Giải pt (2x-3)(x+1) = 0 Û x-3 = 0(*) hoặc x+1 = 0 (**) Ta có (*) Û 2x=3Û x= (**) Û x=-1. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = + A(x).B(x) = 0 Û Bài tập 21: (3x-2)(4x+5) = 0 Û Phương trình có tập nghiệm là: S = (4x+2)(x2+1) = 0 (1) Giải: Do x2+1 > 0 nên (1) Û 4x+2 =0 4x= -2 Û x = Vậy pt có tập nghiệm là: S = 2. áp dụng: Ví dụ2: Giải phương trình (x+1)(x+4) = (2-x)(2+x) Û (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x) = 0 Û x2+5x+4-4+x2 = 0 Û x2+5x = 0 Û x(x+5) = 0 Û Tập nghiệm của pt là: S = Nhận xét (sgk) ?3 Giải pt : (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1) = 0 Û (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1) = 0 Û (x-1)(2x-3) = 0 Û Vậy pt có tập nghiệm của pt là: S = Ví dụ3: Giải pt: 2x3 =x2+2x-1 Û 2x3-x2+1-2x = 0 Û 2x(x2-1)-(x2-1) = 0 Û (x2-1)(2x-1) = 0 Û (x-1)(x+1)(2x-1) = 0 Û ?4 Vậy tập nghiệm của pt là: S = Giải pt: (x3+x2)+(x2+x) = 0 Û x(x2+x)+(x2+x) = 0 Û x(x+1)2 = 0 Û . Vậy S = Làm câu hỏi2 Phát biêu bằng lời và viết bằng biểu thức Hãy áp dụng để giải pt bên GV: Phương trình ở ví dụ 1 là phương trình tích GV có thể hướng dẫn cách trình bày lời giải Xét pt dạng A(x).B(x) = 0 Cách giải pt trên ntn? Làm bài tập 21 Học sinh tự giải GV lưu ý có thể không trình bày theo cách trên GV: Trong nhiều trường hợp ta gặp những pt có bậc lớn hơn 1 thì việc đưa về pt tích rất thuận lợi cho lời giải H: Em hãy nêu các bước thực hiện giải pt trên? Đưa pt về dạng pt tích Giải pt và kết luận *Học sinh đọc nhận xét (sgk) Làm câu hỏi3 GV: Trương hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử ta cũng làm tương tự Làm câu hỏi 4 ? 2 Học sinh có thể đặt x làm nhân tử chung 3. Bài tập củng cố:Làm các bài 22a,e(sgk) a)2x(x-3)(5(x-3) = 0 Û (x-3)(2x-5) = 0 Û .KL: … e) (2x-5)2-(x+2)2 = 0 Û (2x-5+x+2)(2x-5-x-2) = 0 Û (3x-3)(x-7) = 0 Û KL…… 4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại (sgk) Tiết 46 Bài: Luyện tập I/ Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích và một số phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Tổ chức cho học sinh vừa học vừa chơi với tinh thần chơi trò chơi thoải mái, hiệu quả II/ Hoạt động dạy học: Kiểm tra kiến thức cũ: + Nêu cách giải phương trình tích? + Nêu các bước cơ bản giải phương trình đưa về dạng phương trình tích áp dụng làm bài tập 27f) Giải pt: x2-x-(3x-3) = 0 Û (x2-x)-(3x-3) = o Û x(x-1)-3(x-1) = 0 Û (x-1)(x-3) = 0 Û Û . Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = Bài luyện tập: A/ Gọi học sinh lên bảng chữa một số bài tập phần luyện tập. Giáo viên nhận xét, bổ sung BàI 23a) Giải phương trình: x(2x-9) = 3x(x-5) Û 2x2-9x = 3x2-15x Û 3x2-15x-2x2+9x = 0 Û x2-6x =0 Û x(x-6) = 0 Û x = 0 hoặc x-6 = 0. Hay x = 0 hoặc x = 6 23d) Û Û Û Û Vập phương trình có tập nghiệm là S = Bài 24c) Giải phương trình: 4x2+4x+1 =x2 Û 4x2+4x+1-x2 = 0 Û 3x2+4x+1 =0 Û (3x2+3x)+(x+1) = 0 Û 3x(x+1)+(x+1) = 0 Û (x+1)(3x+1) = 0 Û Û . Vập phương trình có tập nghiệm là S = Bài 25b) Giải phương trình: (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) Û (3x-1)(x2+2) - (3x-1)(7x-10)=0 Û (3x-1)(x2+2-7x+10) = 0 Û (3x-1)(x2-7x+12) = 0 Û (3x-1)(x-3)(x-4) = 0 Û Û .Vập tập nghiệm của phương trình là: S = B) Tổ chức trò chơi: Chạy tiếp sức Cách tổ chức: GV chia lớp theo nhóm( Tuỳ vào số học sinh để chia nhóm), chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình. Mỗi nhóm nhận được cả 4 đề, trong nhóm hai em làm một đề, làm lần lượt từ đề 1 đến đề 4( Lần lượt thay các giá trị vừa tìm được vào phương trình tiếp theo) Nhóm nào nộp kết quả trước thì thắng cuộc Đề1: Giải phương trình 3(x-3) +1 = x-2 Đề2: // (2x+3)y = 7x+2y Đề3: // Đề4: // m(n2-4) = Bài tập về nhà: + Làm các bài tập còn lại (sgk) + Làm các bài 29, 31, 32 (SBT) Ngày tháng năm 2007 Tiết:47 Bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu. I: Mục tiêu: *HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình ,cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐcủa phương trình). *HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày chính xác , đặc biệt là tìm ĐKXĐ của phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm . II: Chuẩn bị: - Bảng phụ về trình tự giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . -HS Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định ,định nghĩa hai phương trình tương đương . III: Tiến trình dạy học: A. Bài cũ: HS định nghĩa hai phương trình tương đương ? áp dụng giải bài tập 29c sgk. Giải: x+ 1 = x(x + 1) (x + 1) (x- x + 1) - x(x + 1) = 0 (x + 1) (x- x + 1 - x) = 0 (x + 1) ( x - 1)= 0 (x + 1) = 0 hoặc x - 1 = 0 Tập nghiệm của phương trình là: S = Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đặt vấn đề như sgk. GV:Đưa ra phương trình : x + = 1+ GV: Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không? .Ta biến đổi thé nào? x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?. .Phương trình dã cho và phương trình x = 1 có tương đương không? .Vậy khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ản ở mẫu nủa có thể được phương trình mới không tương đương . Bởi vậy khi giải phương trình chúa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến ĐKXĐ của phương trình. .Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức : a , = 1 b, = 1 + được xác định . GV: Đôi với phương trình chứa ẩn ở mẫu,các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 thì giá trị đó không thể là nghiệm của phương trình . Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 . GV: Yêu càu hs làm ?2. .Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau: a) = , b, = - x GV: Yêu cầu hs trả lời nhanh . .Giải phương trình = ? .Hãy tìm ĐKXĐ của phương trình? .Hãy qui đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu? GV: Phương trình có chứa ẩn ở mãu và phương trình đã khử mẫu có tương đương không? HS:( có thể không tương đương). GV : Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra () chứ không dùng ký hiệu tương đương (). GV: Sau khi đã khử mẫu ta tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết. Do việc khử mẫu , phương trình (1a) có thể không tương đương với phương trình (1) đã cho . Vì thế cần thử lại xem giá trị x = - có đúng là nghiệm của phương trình (1)hay không.Muốn vậy ta chỉ cần kiểm tra xem nó có thoả mãn ĐKXĐ hay không . .x = - có thoả mãn điều kiện xác định của phương trình hay không? .Vậy để giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải trải qua những bước nào? GV: Yêu cầu hs nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu? GV: Yêu cầu hs làm bài tập 27a sgk. .Cho biết điều kiện xác định của phương trình? GV: Yêu cầu hs tiếp tục giải phương trình: Yêu cầu hs nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. .So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào? TL: B1.Tìm ĐKXĐ của phương trình. B4.Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại . Phần ghi bảng 1. Ví dụ mở đầu: Giải phương trình: x + = 1+ Giải: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: x + - = 1 Thu gọn vế trái ta được :x = 1. ?1. x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định . Phương trình đã cho và phương trình x =1 không tương đương với nhau vì không có cùng tập nghiệm . 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình Ví dụ 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: a) = 1 b, = 1 + . Giải: a) Vì x - 2 = 0 x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình = 1 là x ≠ 2 b) Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0khi x ≠ - 2. Vậy ĐKXĐ của phương trình= 1 + là x ≠ 1 và x ≠ - 2. ?2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) = , b, = - x Giải: a) ĐKXĐ của phương trình là: x - 1 ≠ 0 x + 1 ≠ 0 Û x ạ 1 b)ĐKXĐ của phương trình là x - 2 ≠ 0 Û x ≠ 2. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Ví dụ 2: Giải phương trình = (1) Giải: - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2. - Qui đồng mẫu hai vế của phương trình : = . Từ đó suy ra: 2(x + 2)( x - 2) = x(2x + 3) (1a) Như vậy ta khử mẫu trong phương trình (1). -Giải phương trinh (1a): (1a) 2(x- 4) = x(2x + 3) 2x- 8 = 2x+ 3x 3x = - 8 x = - - Ta thấy x = - thoả mãn ĐKXĐ nên nó là nghiệm của (1) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là : S = . *Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: (SGK) . Bài tập: BT27.SGK: Giải phương trình: a) = 3 Giải: ĐKXĐ của phương trình là: x ≠ - 5 = 2x - 5 = 3x + 15 2x - 3x = 15 + 5 - x = 20 x = - 20 ( thoả mãn ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = BTVN:Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0. - Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng B1 và B4. Làm các bài tập còn lại ( sgk) Ngày 28.1.07. Tiết 48: Đ5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu. I: Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh cách tìm ĐKXĐ của pt khi giải pt chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện kỹ năng giải pt chứa ẩn ở mẫu đặc biệt là cách trình bày lời giải: Gọn, đầy đủ, chính xác II: Chuẩn bị: - Bảng phụ cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . -HS Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định ,định nghĩa hai phương trình tương đương . III: Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên. GV: Chúng ta đã giải một số phương trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản ,sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn. Tìm ĐKXĐ của phương trình? .Qui đồng mẫu hai vế củaphương trình?. .Khử mẫu? .Tiếp tục giải phương trình nhận được?. .Đối chiếu với ĐKXĐ , nhận nghiệm của phương trình?. GV: Lưu ý hs phương trình sau khi qui đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi :Suy ra hoặc dùng ký hiêu '''' chứ khong dùng ký hiệu tương đương ''''. GV: Trong các giá trị tìm được của ẩn,giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình. Giá trị nào không thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai , phải loại. GV: Yêu cầu hs làm ?3. Giải phương trình: a) = b) = - x .Gọi hai học sinh lên bảng giải(Tìm ĐKXĐ , khử mẫu và giải) GV: Nhận xét, có thể cho điểm hs. GV: Treo bảng phụ bt36.tr9.sbt. .Em hãy cho biết ý kiến của em về lời giải của bạn Hà ? Yêu cầu trả lời: Bạn Hà đãlàmthiếu bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm. .Cần bổ sung: ĐKXĐ của phương trình là: Sau khi tìm được x = - phải đối chiếu ĐKXĐ. GV: Trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của phương trình ,bạn Hà dùng dấu tương đương có đúng không? Tl: Trong bài giảng trên phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi đã khử mẫu có cùng tập nghiệm S = .Vậy hai phương trình tương đương , nên dùng ký hiệu đó đúng . Tuy vậy trong nhiều trường hợp khi khử mẫu ta có thể được phương trình mới không tương đương, vậy nói chung nên dùng ký hiệu suy ra Hoạt động của học sinh. Ví dụ 3: Giải phương trình: + = . (2) Giải: - ĐKXĐ: x ≠ - 1 và x ≠ 3. - Qui đồng mẫu hai vế và khử mẫu: = Suy ra: x(x+1) + x(x - 3) = 4x. (2a) - Giải phương trình (2a) ta được: . (2a) x+ x +x- 3x - 4x = 0 2 x- 6x =0 2x(x -3) = 0 2x =0 hoặc x - 3 = 0. .x = 0 ( thoả mãn ĐKXĐ) .x = 3 ( loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) * Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = ?3.Giải phương trình: a) = b) = - x Giải: a) = . ĐKXĐ: x ≠ 1 Qui đồng và khử mẫu ta đươc: =. Suy ra: x (x +1) = (x -1)( x + 4) x+ x = x+4x -x - 4 x+ x - x-3x = -4 - 2x = - 4 x = 2 (t/m ĐKXĐ). Tập nghiệm của phương trình là: S = b) = - x ĐKXĐ: x ≠ 2 Qui đồng và khử mẫu ta được: = . Suy ra: 3 = 2x - 1 -x+ 2x x- 4x + 4 = 0 (x - 2)=0 x - 2 = 0 x = 2 ( loại vì không thoả